浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线与相交于点，则与是（

）

A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.3.将数据用科学记数法表示正确的是（

）A. B. C. D.4.若分式的值为零，则的值为（

）A. B. C. D.5.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B.

C. D.6.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.7.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动.通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）.已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（）A.20 B.25 C.30 D.358.若方程组的解为，则方程组的解为（

）A. B. C. D.9.端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍.设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.10.年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数表示为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：m2-mn＝

．12.某班名学生一次数学测试成绩，在分这组人数有，则这组频率为

．13.将一副三角板如图放置，若，则

°．

14.若，且，则的值是

．15.小明在新华书店准备购买，两本图书，按原价购买这两本书需付款元．因店庆注册会员有优惠活动：图书打七五折，图书打八折．小明注册会员后，购买这两本图书共付款元．则图书打折后是

元．16.如图，，分别是正方形边，上的点，且，，分别以，为边长作正方形和正方形，且正方形和正方形的面积和为，则阴影部分的面积等于

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算和化简(1)．(2)．18.解方程（组）(1)．(2)．四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中．20.(本小题8分)为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：体重情况统计表组别体重（）频数（人数）A类B类C类D类

(1)

，

；(2)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是

；(3)若该校七年级共有名学生，请估计体重在及以上的学生有多少人？21.(本小题8分)如图，在三角形中，过点画的平行线，过点画的平行线，两平行线交于点．

(1)用直尺和三角尺按要求画出图形；(2)若，求的度数．22.(本小题10分)

已知，．(1)当，时，求的值；(2)当时，试说明不论取何值，都有．23.(本小题10分)根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑奖方案？某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的倍．

素材素材用元购买直尺的数量比用元购买圆规的数量多件．素材某学校花费元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给优秀学生，购买圆规的数量是直尺的倍．素材某学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同．

问题解决(1)请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价(2)求该校花元购买的圆规和直尺数量(3)运用数学知识，确定兑换方式24.(本小题12分)如图，直线，三角形的顶点在直线上，顶点和顶点在两条平行线之间，其中，．的平分线交直线于点，设的度数为．

(1)如图，若，求的值．(2)过点的直线分别交，于点，（点不与点重合）．①如图，若，请判断与的位置关系，并说明理由．②若的角平分线交直线于点，求的度数（用含的代数式表示）．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】m（m-n）

12.【答案】

13.【答案】60

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】48

17.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式．

18.【答案】【小题1】解：，得：，解得，将代入得：，解得，所以方程组的解为．【小题2】解：，方程两边同乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，经检验，当时，，所以方程的解为．

19.【答案】解：原式．将代入得，原式．

20.【答案】【小题1】108【小题2】​​​​​​​【小题3】解：，（人），答：体重在及以上的学生有人．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由作图可知，，∴，，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵，，∴，将，代入得：．【小题2】解：∵，，，∴，即，∴不论取何值，都有．

23.【答案】【小题1】解：设直尺单价为元，则圆规单价为元．，解得，检验：时，，故是原分式方程的解．∴（元），答：直尺单价为元，则圆规单价为元．【小题2】解：设购买直尺把，则购买圆规个．，解得，∴（个），答：购买直尺把，则购买圆规个．【小题3】解：设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺．原有圆规个，原有直尺把．兑换规则：1张券换5个圆规或10把直尺．，解得，，均为正整数，，依次代入整数，，，，，：，，，（舍去），，（舍去），，，（舍去），，（舍去），当时，，；当时，，答：用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺；或用张兑换券兑换