河南省洛阳市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷

高二数学答案高二数学答案第1页(共4页 (2026.

20252026数学试卷参考答案1-4 5-89. 10. 11.12. 13. 14.四、(1)设“取到的小球颜色相同”记为事件 ……1=C2+则P(

……3=9=

……5显然X的可能取值有 ……6 =C3=

=C1·C2=P(

P(

=C2·C1=

=C3=P(

P(

……10EX=0×4+1×18+2×12+3×

……11……12 =9 ……13(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为 ……12×2q=(1+d)+(1+

3=

+4×

……3d=bd=

q=

……5所以an=2n- bn=2n ……7设cn=an·bn=(2n-1)·2n, ……8分所以Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n,①……92Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1 ……11Ⓒ-①得:Tn=(2n-1)·2n+1-2×(22+23+…+2n)- ……12=(2n-1)·2n+1-2n+2+8-2=(2n-3)·2n+1+即数列{cn}的前n项和Tn=(2n-3)·2n+1+ ……15(1) PA⊥平面 PA⊥CB,又AC⊥CB,PA∩AC= BC⊥平面PAC,从而CB⊥ ……2又AP=AC,D是PC的中点 CP⊥ ……3CB∩CP= AD⊥平面PBC,从而PB⊥ ……4又DE⊥PB,AD∩DE= PB⊥平面 ……6由PA⊥平面 PA⊥AB,又PB⊥平面ADE得PB⊥ 在Rt△PAB中,PA2=PB·PE=1PB2,即PB=2PA= ……7从而AB=23,BC=22 ……9以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系依题意可得A(0,0,0),B(22D(0,1,1),B ……10ADBm=m·B= 22x+2y=由m·D=0,得y+z= 令x=得m=(1,-2,2) ……12由(1)知平面ADEB(22,2- ……13ADEADBcosα=|cos<m,B

>|=2×

10即平面ADE与平面ADB夹角的余弦值为10 ……15

+

=(1)由题意可得 a2

b2

……2a=b=

……4

+y2=

……5--(2)P(0,1),l的斜率不存在时,lx=x0|x0----1-1

),B(x0

.……6

·kBP

=1--1 即当直线l的斜率不存在时,不符合要求 ……7当直线l的斜率存在时,设直线的方程为y=kx+t(t≠1) ……8y=kx+联立

+y2=

,消去y得(4k2+1)x2+8tkx+4t2-4= ……9则Δ=(8tk)2-4(4k2+1)(4t2-4)=16(4k2+1-t2)>0, ……10分设A(x1,y1),B(x2,y2),

+

=-8tk,4k2+1

x1

4t2-4k2+ ……11则 ·

=y1-1·y2-1=kx1+t-1·kx2+t- =k2·x1·x2+k·(t-1)·(x1+x2)+(t-1)2=x1

4 ……141 则(4k2-3)·xx+4k·t-1)·x+x)+4t-11 则(4k2

4t2-3)4k2+3)

+4k·(t

1)·

-8tk)4k2+1

+4(t

1)2

……15整理得t2+t-2=0,解得t=-2(t=1舍去) ……16所以直线l过定点(0,-2) ……17(1 a- fxblnx+x-1f′x=b+1+1 ……1 f′(1=b+2=tan

= ……3 b- ……4 b

f(x)

x-ax+a

f′(x)=

-a-

=-ax2+2x-a……5当a≤0时,f′(x)>0在[1,+∞)恒成立,则f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=0,不满足条件 ……6当a>0时,令h(x)=-ax2+2x-a,x≥1,Δ=4-4a2 ……7Δ=4-4a20,a1时,hx0,fx所以f(x)在[1,+∞)上单调递减,此时f(x)≤f(1)=0,满足条件 ……8Δ=4-4a2>0,0<a<1时,hx=

=1 1-

1 1-( ( x1,x0时,hx)>0,f′x)>0,fx在(1,x0上单调递增x∈(x0,+∞)时,h(x)<0,则f′(x)<0,所以f(x)在(x0,+∞)上单调递减,所以当x∈(1,x0)时,有f(x)>f(1)=0,不满足条件 ……10综上所述,a的取值范围为[1,+∞) ……11由(2a=1时,2lnx-x+10在[1+恒成立所以2lnx≤x-1(当且仅当x=1时,等号成立), ……13当x=2n+1(n∈N∗)时,2ln2n+1<2n+1-2n-1= ……152n-

2n-

2n-

2n+

4n2-所以Σ >Σ