一年级下册100以内加减法精讲｜进位退位 算理清晰

1前置知识梳理与本内容核心定位演讲人2026-06-17

01.02.03.04.05.目录前置知识梳理与本内容核心定位进位加法算理与算法精讲退位减法算理与算法精讲进位退位计算的常见误区与纠正策略分层巩固的练习设计思路

一年级下册100以内加减法精讲｜进位退位算理清晰我从事低年级小学数学一线教学已有14年，在多年教学实践中我发现，100以内的进位加法与退位减法，是一年级下册计算教学的核心内容，更是搭建小学整数计算体系的关键衔接节点——上承20以内加减法、100以内数的认识，下启万以内数的加减法、多位数乘除法计算，其重要性不言而喻。不少低年级学生初期接触进位退位内容时，往往只会背算法、不懂算理，容易出现“会算但常错”“换个题型就不会”的问题，因此本次讲解我将从知识定位出发，由浅入深拆解进位退位的核心算理，梳理常见问题与解决方法，帮助学习者完整掌握本内容的教学与学习逻辑。接下来我将分模块展开讲解。01ONE前置知识梳理与本内容核心定位

1本内容的教学核心地位100以内加减法的进位退位，本质是对十进制计数法“位值制”的第一次系统应用。学生在20以内加减法中已经接触了满十进一，但只限于一位数的加减运算，到100以内的两位数计算，进位退位涉及两个数位的数值变化，需要学生真正理解“个位表示几个一，十位表示几个十，10个一就是1个十”这个核心规则，这是学生未来学习所有多位数计算的逻辑基础，只要这块算理不清，后续高年级计算出错率会远高于同龄人。

2学生应当具备的前置基础在学习本内容之前，学生应当已经掌握三个核心前置知识：一是20以内进位加法与退位减法的口算，这是100以内加减法个位计算的基础；二是100以内数的组成，能够清晰说出任意一个两位数是由几个十和几个一组成的；三是100以内不进位加法与不退位减法的计算，明白竖式计算中数位对齐的基本规则。从我多年教学前测的数据来看，大部分一年级学生能达到上述基础要求，但约八成学生无法清晰表述“为什么要数位对齐”“什么时候需要进位退位”，也就是只知其然不知其所以然，这也是本次讲解要重点解决的核心问题。02ONE进位加法算理与算法精讲

进位加法算理与算法精讲完成前置知识的铺垫后，我们先从进位加法展开讲解，进位加法按照计算难度可以分为两位数加一位数的进位加法、两位数加两位数的进位加法两个层级，循序渐进推进学习。2.1两位数加一位数进位加法：核心算理拆解我们以教材常见例题“28+5”为例，我在课堂教学中每次都会先让学生用小棒摆一摆：先摆出28，也就是2捆小棒（每捆10根）和单独的8根小棒，再摆出要加的5根小棒。接下来让学生自己数单独的小棒：8根加5根一共是13根，这个时候就会发现，13根里已经有10个单根了，我们可以把这10个单根捆成1捆，这样原来的2捆加上新捆的1捆就是3捆，再加上剩下的3根单根，一共就是3捆3根，对应数值就是33。这个操作过程背后的算理，就是我们常说的“满十进一”：个位上的计数单位是“一”，10个一就能凑成1个“十”，要进到十位上计数。我每次都会跟学生强调，这个“进”不是我们人为定的规矩，是数的组成本身决定的，数到10个一就要变成1个十，不存在“为什么要进位”的问题。

2常用算法对比与优化目前主流的口算方法有两种，都符合算理逻辑，我一般会让学生先掌握自己熟悉的方法，再逐步优化：

2常用算法对比与优化2.1凑整口算就是把两位数凑成整十数，再计算剩余部分，以28+5为例，先把28凑成30，需要加2，把5分成2和3，28+2=30，30+3=33，这种方法的优势是凑整后口算难度低，适合数感较好的学生。

2常用算法对比与优化2.2分合口算就是把两位数拆成整十数和一位数，先算两个一位数相加，再加上整十数，还是以28+5为例，把28拆成20和8，先算8+5=13，再算20+13=33，这种方法和后续竖式计算的顺序完全一致，更利于后续进位加法竖式的学习，所以一般会要求所有学生掌握这种方法。2.3两位数加两位数进位加法：算理延伸与竖式规范学生掌握了两位数加一位数的进位加法后，很容易迁移到两位数加两位数的进位加法，核心算理还是个位相加满十进一。

2常用算法对比与优化3.1横式口算的算理延伸我们以“36+27”为例，常见的口算思路是把两个数都拆成整十数和一位数，先算整十数相加：30+20=50，再算一位数相加：6+7=13，最后把两个结果相加：50+13=63，或者也可以先加整十数再加一位数：36+20=56，56+7=63，两种思路都符合满十进一的算理，学生可以自主选择。

2常用算法对比与优化3.2竖式计算的规范与算理对应竖式计算的核心要求是“数位对齐”，也就是个位和个位对齐，十位和十位对齐，本质是让相同计数单位的数相加，这是很多孩子容易忽略的核心点。计算顺序要从个位加起，个位相加满十，一定要向十位进1，这个进位1要写在十位的右下角，要写得小一点，提醒我们计算十位的时候要加上。我在教学中发现，很多孩子初期计算时会忘记加这个进位1，根源就是不理解这个“1”代表的是个位满十凑出来的1个十，不是随便写的标记，只要让孩子明白这个1是算出来的1个十，出错率就会明显下降。03ONE退位减法算理与算法精讲

退位减法算理与算法精讲退位减法是本单元的学习难点，学生出错率远高于进位加法，核心问题还是算理理解不到位，我们同样分层拆解。

1两位数减一位数退位减法：核心算理拆解我们以教材经典例题“34-7”为例，还是用小棒操作辅助理解：先摆出34，也就是3捆小棒加4根单根，现在要拿走7根单根，我们发现只有4根，不够拿，怎么办？这个时候就要从3捆里面拿出1捆拆开，变成10根单根，这样现在就有2捆整的，加上14根单根，从14根里面拿走7根，还剩7根单根，加上原来的2捆整的，一共就是27根。这个操作背后的算理就是“退一当十”：个位不够减的时候，从十位拿出1个十，这个1个十就能换成10个一，所以就够减了。我记得前两年我带的一个班，刚接触退位减法时，有接近一半的孩子算出34-7=31，错误原因就是个位不够减，直接用7-4=3，再加上30得到31，后来我让所有孩子都亲手摆了一遍小棒，让他们亲眼看到“不够拿就要拆一捆”这个过程，一周后出错率就降到了10%以下，可见实物操作理解算理对低年级孩子来说有多重要。

2常用口算算法梳理退位减法常见的口算方法有三种，都符合算理逻辑：3.2.1破十法：把被减数拆成整十数和十几，从整十数里拿出10减减数，再把结果相加，以34-7为例，把34拆成20和14，14-7=7，20+7=27，或者把34拆成30和4，10-7=3，24+3=27，两种破十思路都是正确的。3.2.2平十法：把减数拆成两位数的个位和另一个数，先减到整十数，再减剩下的部分，还是34-7，把7拆成4和3，先算34-4=30，再算30-3=27，这种方法对20以内平十法掌握好的孩子来说更容易上手。3.2.3分合口算：同样是拆成整十数和一位数计算，和加法形成方法迁移，降低记忆负担，这种方法同样更适配后续竖式计算，优先推荐掌握。

3两位数减两位数退位减法：算理延伸与竖式规范3.3.1横式口算延伸：和加法逻辑一致，可以先减整十数再减一位数，比如52-28，先算52-20=32，再算32-8=24，也可以拆成整十数减整十数，个位数减个位数再相加，核心逻辑还是退一当十。3.3.2竖式计算的规范与易错点：同样要求数位对齐，从个位减起，个位不够减向十位借1，要在被减数的十位上点一个退位点，提醒自己这里已经被借走了1个十。很多孩子点了退位点还是会错，就是因为算十位的时候没有先减1，我在教学中总结了一个小方法，要求孩子点完退位点之后，先把十位上的原数减1，再减减数的十位，比如52-28，十位是5，点了退位点之后，先想5-1=4，再算4-2=2，十位就是2，这样一来，孩子忘记减1的出错率能下降七成以上，效果非常明显。04ONE进位退位计算的常见误区与纠正策略

进位退位计算的常见误区与纠正策略掌握算理算法后，我们还要梳理学生常见的错误，针对性解决问题。

1四大典型常见误区4.1.1进位后十位计算忘记加进位1：比如29+44，个位9+4=13，进1，十位2+4=6，忘了加1，得到63，正确结果是73，这是进位加法最常见的错误。4.1.2退位后十位计算忘记减退位1：比如62-27，个位借走1，十位6忘了减1，6-2=4，得到45，正确结果是35，这是退位减法最常见的错误。4.1.3数位没有对齐：计算一位数和两位数的加减时，容易把一位数和十位对齐，比如25+3，错写成25+30=55，得到错误结果。4.1.4个位不够减时反向计算：也就是之前提到的，不够减就用大数减小数，不借位，这个是算理不清导致的典型错误。

2针对性纠正策略4.2.1错例诊疗活动：我平时会把孩子的典型错例收集起来，让孩子当“小医生”找错、改错，说一说错在哪里，为什么错，孩子自己找出来的错误，印象比老师直接讲解深刻得多。014.2.2回归操作补算理：对于反复出错的孩子，不要盲目刷题，让他回家用身边的物品（比如棉签、积木、牙签）重新摆一摆计算过程，自己发现问题，补全算理的认知缺口。024.2.3养成规范书写习惯：从第一次学习竖式开始，就要求孩子必须数位对齐，进位1写对位置，退位点必须点，从低年级养成良好的计算习惯，终身受益。0305ONE分层巩固的练习设计思路

分层巩固的练习设计思路为了深化理解，巩固计算能力，需要按照从易到难设计分层练习：5.1基础巩固层：聚焦算理理解，设计填空、操作类练习，比如“个位相加满（）向（）进1”“个位不够减，从（）退1当（）”，或者给出小棒摆的图，让学生写出对应的算式，先把算理记牢，再练计算速度。5.2对比辨析层：把不进位进位、不退位退位的题目放在一起对比练习，比如15+3和15+7，46-4和46-8，让学生计算后说一说这两组题目有什么不同，计算过程哪里不一样，深化对进位退位必要性的理解。5.3应用拓展层：结合生活实际设计解决问题，比如“一班有28名男生，25名女生，一共有多少名学生？”“妈妈带了100元买衣服，花了68元，还剩多少元？”，让学

分层巩固的练习设计思路生体会计算的实用性，同时提升应用能力。经过上述从前置知识铺垫到算理拆解，再到误区纠正与练习设计的完整梳理，我们可以对本内容做一个总结：总的来说，一年级