高中物理选修1步步高同步讲义第一章 专题强化2　动量守恒定律的应用

DIYIZHANG第一章专题强化2动量守恒定律的应用

学习目标1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。

内容索引一、某一方向上的动量守恒二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用专题强化练三、动量守恒定律应用中的临界问题分析一某一方向上的动量守恒若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。

如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统A.系统的动量守恒B.在竖直方向上系统的动量分量守恒C.在水平方向上系统的动量分量守恒D.在任何方向上系统的动量分量都不守恒例1√由题意知，A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A有向下的加速度，所以A和B组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒.而A和B组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A和B组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故选C。

若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为拓展延伸√

如图所示，质量为m＝1kg的小物块在距离车底部h＝20m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是A.1m/s B.3m/sC.9m/s D.11m/s例2√二动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。

如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg。现有质量m0＝0.08kg的小物块C以初速度v0＝25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5m/s。求：例3答案2.1m/s

(1)木块A的最终速度的大小；取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v，解得v1＝2.1m/s。(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。答案4m/s设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，解得v2＝4m/s。三动量守恒定律应用中的临界问题分析在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。

如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时甲推着一质量为10kg的木箱，和他一起以v0＝3.5m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？例4答案8m/s设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向。以甲和箱子为系统，根据动量守恒，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，

①选箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙，

②当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙，

③联立①②③解得v＝8m/s。两物体不相撞的临界条件是速度相同。总结提升

如图所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：(1)B运动过程中的最大速度的大小；例5答案4m/s

A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：vB＝4m/s。(2)C运动过程中的最大速度的大小；答案2m/s

B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入数据得：vC＝2m/s。(3)整个过程中系统损失的机械能。答案48J四专题强化练1.(2022·孝感市期中)如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为1234567891011基础强化练√12345678910112.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度大小为1234567891011√12345678910111234567891011√弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得12345678910114.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中A.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒B.小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不

为零D.小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度

也为零1234567891011√1234567891011系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得m球v1＋m车v2＝0，故小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零，C错误，D正确。小球向左摆动时，小车向右运动，小球受到的重力使系统合外力不为零，故系统动量不守恒，但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，A、B错误；5.质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3m/s的速率同时跃入水中后瞬间A.小船向左运动，速率为1m/sB.小船向左运动，速率为0.6m/sC.小船向右运动，速率大于1m/sD.小船仍静止1234567891011√1234567891011设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确。6.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。1234567891011答案2m/s1234567891011长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向则mAv0＝mAvA＋mCvC长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即vC＝v(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v联立解得vA＝2m/s。7.一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v0＝2m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是1234567891011能力综合练√12345678910118.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系为vc>va>vbD.a、c两车运动方向相反1234567891011√√设小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：小孩和c车组成的系统：0＝m人v－M车vc，对小孩和b车：m人v＝M车vb＋m人v，对小孩和a车：m人v＝(M车＋m人)va，1234567891011即三辆车的速率关系为vc>va>vb，并且vc与va方向相反，故选C、D。9.如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车A.5B.6C.7D.81234567891011√1234567891011当vn≥v时，再也接不到A车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6，故B正确，A、C、D错误。10.如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度大小。(不计水的阻力及空气阻力)1234567891011答案4v0设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度大小为v1，甲船上的人接到货物后甲船的速度大小为v2，以开始时甲、乙两船的运动方向为正方向。由动量守恒定律得12mv0＝11mv1－mvmin

①10m×2v0－mvmi