高中物理选修1步步高同步讲义第一章 专题强化4　子弹打木块模型　滑块-木板模型

DIYIZHANG第一章专题强化4子弹打木块模型滑块—木板模型

学习目标1.进一步理解动量守恒条件。2.会分析两物体在相对运动过程中的能量转换(重点)。3.能够从动量和能量的观点分析子弹打木块模型、滑块—木板模型(重难点)。

内容索引一、子弹打木块模型二、滑块—木板模型专题强化练一子弹打木块模型1.如图所示，质量为M＝1kg的木块静止于粗糙的水平面上，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，一质量为m＝20g、速度为v0＝600m/s的子弹水平射入木块，穿出时的速度为v＝100m/s，若木块的宽度为d＝0.1m，重力加速度g＝10m/s2，试求子弹与木块间的平均作用力与木块和地面间的滑动摩擦力之比，并根据结果分析在解决此类问题时应如何处理？木块与地面间的滑动摩擦力Ff＝μMg＝2N由此可知，子弹与木块间的平均作用力远大于木块与地面间的作用力，因此子弹和木块组成系统在相互作用过程中满足动量守恒的条件。2.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则答案子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)子弹射入过程中产生的内能为多少？(3)木块至少为多长时子弹不会穿出？答案设木块最小长度为L，由能量守恒定律：FL＝Q1.模型特点(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。(地面光滑或不光滑都成立)(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。模型构建2.两种类型(1)子弹留在木块中(未穿出)①动量守恒：mv0＝(m＋M)v②机械能损失(摩擦生热)其中d为子弹射入木块的深度。此过程相当于完全非弹性碰撞，动能损失最多。(2)子弹穿出木块①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②机械能的损失(摩擦生热)其中L为木块的长度，注意d≤L。

如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。例1答案6m/s

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(1)求子弹和木块的共同速度大小以及它们在此过程中所产生的内能。设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v解得v＝6m/s(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？请计算并说明。答案能理由见解析假设子弹以v0′＝400m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′解得v′＝8m/s此过程系统所损耗的机械能为由功能关系有ΔE＝F阻x相＝F阻dΔE′＝F阻x相′＝F阻d′解得d′≈10.7cm因为d′>10cm，所以能射穿木块。(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大针对训练1√√√子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，两种情况下系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q＝Ff·x相对知，由于x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。二滑块—木板模型如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。答案系统的合外力为零，故系统的动量守恒。由于摩擦力对系统做负功，系统机械能不守恒。(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。答案

根据动量守恒：mv0＝(m＋M)v若滑块恰未脱离木板，则L＝x相对模型构建1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，此过程相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。

如图所示，一质量为m＝1kg的滑块以初速度v0从光滑平台滑上与平台等高的静止的质量为M＝9kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L＝1m，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v0应满足什么条件？(g＝10m/s2)例2滑块以初速度v′从平台滑上小车，刚好滑到小车的最右端，此时两者速度相同(均为v)。由动量守恒定律得，mv′＝(M＋m)v从滑块滑上小车到两者速度相同，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，若滑块不滑出小车，滑块的初速度v0≤v′，

质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：针对训练2(1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？答案见解析A受力如图所示，A受到的合力为：FA合＝μmg－μmg＝0。(2)长木板A的最终运动速度为多大？答案见解析系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′，(3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？答案见解析对系统，由能量守恒定律得：1.从物块滑上木板至两者共速时，若物块仍未脱离木板，此过程相当于完全非弹性碰撞过程。2.若地面光滑，物块和木板组成的系统动量守恒；若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。总结提升三专题强化练1.(多选)(2022·乐山市高二月诊断)如图所示，一子弹(可视为质点)以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，摩擦力大小为Ff，木块加速运动的位移为x。则以下说法正确的是A.子弹动能的减少量等于系统动能的

减少量B.子弹动量变化量的大小等于木块动

量变化量的大小C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D.系统因摩擦产生的热量为Ffd123456789基础强化练√√123456789子弹射入木块的过程，由能量守恒定律知，子弹动能的减少量大于系统动能的减少量，A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块的动量变化量大小相等，方向相反，B正确；摩擦力对木块做的功为Ffx，摩擦力对子弹做的功为－Ff(x＋d)，可知二者不相等，系统因摩擦产生的热量为Ffd，C错误，D正确。2.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为123456789√1234567893.(多选)(2022·济南市高二月考)质量为M、长度为d的木块放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动.质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则A.拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒123456789√√拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力属于系统内力，木块和子弹组成的系统动量守恒；但因摩擦力做功，故系统机械能不守恒，故A错误；1234567891234567894.(2022·石家庄市期中)如图(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图像，图中t1、v0、v1已知.重力加速度大小为g。由此可求得A.木板的长度B.物块与木板的质量C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t＝0开始到t1时刻，木板获得

的动能123456789√123456789物块与木板组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1，可解出物块与木板的质量之比，但无法计算各自的质量，B错误；123456789由于不知道木板的质量，无法求出从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能，D错误。5.(多选)(2022·山西长治二中期中)如图所示，一质量M＝8.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)A.小木块A的速度减为零时，长木板B的速度

大小为3.75m/sB.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零C.小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s，方向向左D.长木板的长度可能为10m123456789√√以向右为正方向，根据动量守恒定律可知Mv0－mv0＝Mv1＋0，解得v1＝3.75m/s，A正确；根据动量守恒定律，最终小木块和长木板的速度为v2，则Mv0－mv0＝(M＋m)v2，解得v2＝3m/s，因此A、B最终一起向右运动，且速度大小为3m/s，B、C错误；1234567896.(2022·荆州市期末)如图所示，长木板C质量为mC＝0.5kg，长度为L＝2m，静止在光滑的水平地面上，木板两端分别固定有竖直弹性挡板D、E(厚度不计)，P为木板C的中点，一个质量为mB＝480g的小物块B静止在P点。现有一质量为mA＝20g的子弹A，以v0＝100m/s的水平速度射入物块B并留在其中(射入时间极短)，已知重力加速度g取10m/s2123456789能力综合练(1)求子弹A射入物块B后的瞬间，二者的共同速度大小；答案4m/s

123456789子弹射入物块B的过程A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1代入数据解得v1＝4m/s。(2)A射入B之后，若与挡板D恰好未发生碰撞，求B与C间的动摩擦因数。123456789答案0.4123456789由题意可知，B与D碰撞前达到共同速度，A、B、C系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2由能量守恒定律得代入数据解得μ＝0.4。7.质量为M＝3kg的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为v1＝2m/s。在小车下方中心O处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量m＝2kg的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示。一颗质量为m′＝0.4kg的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为v2＝30m/s，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以20m/s的速度反向弹回。重力加速度g＝10m/s2。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。123456789答案3m123456789子弹与钢块相互作用的过程中，水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，钢块碰后瞬间的速度为v，子弹碰后瞬间的速度v3＝－20m/s，则m′v2＋mv1＝m′v3＋mv解得v＝12m/s设钢块到达最高点时小车与钢块的共同水平速度大小为v′，钢块上升的最大高度为hm，根据水平方向动量守恒和系统机械能守恒有Mv1＋mv＝(M＋m)v′123456789联立解得hm＝3m。8.(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg，质量m＝1kg的铁块以水平速度v0＝4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回(弹簧始终在弹性限度内)，最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是A.铁块和木板最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动B.运动过程中弹簧的最大弹性势能为3JC.运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热

量为3JD.运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功后做负功123456789尖子生选练√√√设最终铁块与木板速度相同时大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对木板滑行的最大路程为L，123456789滑动摩擦力大小为Ff。取向右为正方向，根据动量守恒定律可知：mv0＝(m＋M)v，得v＝1m/s，方向向右。两者最终以1m/s的共同速度向右做匀速直线运动，A正确；123456789由功能关系知：运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量Q＝2Ff·L＝6J，C错误；由分析可知，木板始终向右运动，受到铁块的摩擦力先向右后向左，故摩擦力对木板先做正功后做负功，D