2026年陕西省西安市九年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）SE9E6

2026年陕西省西安市九年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）SE9E62026年陕西省西安市九年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）SE9E6适用对象：陕西省西安市九年级学生考试时间：120分钟满分：120分答题说明：本卷为阶段性限时诊断训练，重点考查数形结合、方程与不等式的建模、求解和应用。注意事项：请使用黑色字迹作答；选择题填入答题栏，填空题直接填写结果，解答题写出必要的推理、计算过程。试卷满分120分。答题过程应规范、清晰，图形题可在空白处补画草图辅助分析。学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________

2026年陕西省西安市九年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）SE9E6试卷正文学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________考试时间：120分钟满分：120分答题说明：1.本卷共22题，题号连续；请在规定区域作答。2.选择题每题只有一个正确选项。3.解答题应写出关键步骤，只有结果不得满分。4.本卷突出图象、数轴、坐标和方程不等式的互相转化，建议先读图、再列式、后求解。一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的一条直线可能是（）。A.y=2x+3B.y=−x+3C.y=x−3D.y=−2x+12.（3分）二次函数y=x²−5x+6的图象与x轴的交点横坐标为（）。A.−2，−3B.1，6C.2，3D.−1，−63.（3分）不等式2(x−1)<3x+4的解集在数轴上表示为（）。A.x>−6B.x<−6C.x>6D.x<64.（3分）若两条直线2x+y=7与x−y=2相交，则交点坐标是（）。A.(1，5)B.(2，3)C.(2，0)D.(3，1)5.（3分）抛物线y=(x−1)²−4的顶点坐标和对称轴分别为（）。A.(1，−4)，x=1B.(−1，−4)，x=−1C.(1，4)，x=1D.(−1，4)，x=−16.（3分）一次函数y=kx+2的图象经过点(−1，5)，则k的值及函数增减性为（）。A.3，随x增大而增大B.−3，随x增大而减小C.7，随x增大而增大D.−7，随x增大而减小7.（3分）已知长方形的两边长为x、y，且x+y=12。用数形结合可判断面积xy的最大值为（）。A.24B.30C.36D.488.（3分）某数轴上阴影部分表示−2≤x<3，下列不等式组与之对应的是（）。A.x+2>0，3−x≥0B.x+2≥0，3−x>0C.x+2≤0，3−x>0D.x+2≥0，3−x<0选择题答题栏：12345678

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.（4分）方程(x−3)(x+5)=0的两个根之和为__________。10.（4分）不等式4−2x≥10的最大整数解是__________。11.（4分）不等式|x−1|≤4的整数解共有__________个。12.（4分）抛物线y=x²−4x+1的最小值是__________。13.（4分）若直线y=2x+a与直线y=−x+5的交点横坐标为1，则a=__________。14.（4分）关于x的方程x²−2x+m=0有两个相等实数根，则m=__________。三、解答题（共8小题，共72分）15.（8分）解下列方程或不等式，并在需要时写出解集：

（1）3(x−2)=2x+5；

（2）(x−1)/2−(x+3)/3≥1。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________

16.（8分）已知二次函数y=−x²+4x+5。

（1）写出它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与x轴的交点坐标；

（3）结合图象写出不等式−x²+4x+5≥0的解集。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________17.（8分）西安市某校九年级准备购买两种练习本，甲种每本3元，乙种每本5元，共买80本，总费用不超过320元。设购买甲种x本、乙种y本。

（1）写出x、y满足的数量关系和费用不等式；

（2）求乙种练习本最多可购买多少本；

（3）若乙种数量不少于甲种数量的一半，求总费用最少的一种购买方案。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________

18.（8分）在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(8，0)，点P(t，0)在线段OB上。

（1）求直线AB的表达式；

（2）用含t的式子表示△ABP的面积S；

（3）若S≥10，求t的取值范围。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________19.（10分）某校组织九年级师生共220人赴西安城市研学，准备租用两种车辆，信息如下表。设租用小客车x辆、大客车y辆。车型座位数/辆租金/元·辆小客车20500大客车40850要求：车辆总数不超过8辆，至少租1辆小客车，座位总数不少于220。（1）列出x、y满足的不等式组；（2）求满足条件且租金最低的方案；（3）说明该方案为何最低。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________

20.（10分）已知抛物线C：y=−x²+4x与直线l：y=x+m。

（1）当m=0时，求C与l的交点坐标；

（2）若C与l有两个不同交点，求m的取值范围；

（3）若两个交点的横坐标之差为1，求m的值。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________21.（10分）定义函数f(x)=|x−2|+|x+1|。

（1）求f(−1)和f(2)的值；

（2）解不等式f(x)≤5；

（3）在4≤a≤9的整数中，求使方程f(x)=a恰有两个整数解的a的值。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________

22.（10分）如图形关系所示：抛物线y=x²−4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点；连接CB。点P(t，t²−4t+3)在抛物线上，且0<t<3。过P作PQ∥y轴，交直线CB于Q。

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）求直线CB的表达式，并用含t的式子表示PQ的长；

（3）用含t的式子表示△CBP的面积；

（4）若△CBP的面积不小于3，求t的取值范围。答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________答：____________________________________________________________

2026年陕西省西安市九年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）SE9E6参考答案与解析评分总则：选择题每题3分，填空题每题4分。解答题按步骤给分，列式正确但计算失误可酌情保留相应过程分；只写答案、缺少关键理由的题不得满分。一、选择题与填空题答案表12345678BCADABCB3分3分3分3分3分3分3分3分91011121314−2−39−3214分4分4分4分4分4分二、逐题解析与易错提醒1.答案：B。解析：将点P(2，1)代入y=−x+3得1=−2+3，成立。A、C、D代入均不成立。易错提醒：判断点是否在直线上，应同时代入横、纵坐标。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。2.答案：C。解析：y=x²−5x+6=(x−2)(x−3)，图象与x轴交点的横坐标为2和3。易错提醒：交点横坐标就是方程y=0的根。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。3.答案：A。解析：2x−2<3x+4，移项得−6<x，即x>−6。易错提醒：乘除负数时才需要改变不等号方向，本题没有这一步。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。4.答案：D。解析：由x−y=2得y=x−2，代入2x+y=7得3x−2=7，x=3，y=1。易错提醒：图象交点坐标就是方程组的解。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。5.答案：A。解析：顶点式y=(x−1)²−4直接给出顶点(1，−4)，对称轴x=1。易错提醒：括号内x−1对应横坐标1，不是−1。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。6.答案：B。解析：点(−1，5)代入y=kx+2，得5=−k+2，所以k=−3；k<0，函数随x增大而减小。易错提醒：先代入点，再判断增减性。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。7.答案：C。解析：x+y=12时，xy≤[(x+y)/2]²=36，当x=y=6时取等。易错提醒：周长固定时正方形面积最大。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。8.答案：B。解析：−2≤x对应x+2≥0，x<3对应3−x>0，所以选B。易错提醒：空心端点对应严格不等号。评分：选对得3分，错选、多选或不选得0分。9.解析：(x−3)(x+5)=0，得x=3或x=−5，和为−2。评分：写出两个根2分，求和正确2分。易错提醒：不要把根之和误写成系数3+5。10.解析：4−2x≥10，得−2x≥6，x≤−3，最大整数解为−3。评分：解集2分，最大整数解2分。易错提醒：除以−2时不等号要改变方向。11.解析：|x−1|≤4化为−4≤x−1≤4，即−3≤x≤5，整数共有9个。评分：区间2分，个数2分。易错提醒：端点也满足“≤”。12.解析：y=x²−4x+1=(x−2)²−3，最小值为−3。评分：配方2分，最小值2分。易错提醒：顶点纵坐标才是最小值。13.解析：交点横坐标为1，则两直线纵坐标相等：2+a=4，a=2。评分：代入x=1得2分，求a得2分。易错提醒：先算另一条直线的纵坐标。14.解析：方程有两个相等实数根，Δ=(−2)²−4m=0，得m=1。评分：写出判别式2分，求值2分。易错提醒：相等实数根对应Δ=0。

三、解答题参考答案、评分细则与易错提醒15.参考答案：（1）3x−6=2x+5，x=11。（2）两边同乘6，得3(x−1)−2(x+3)≥6，化简为x−9≥6，解得x≥15。评分细则：第（1）小题去括号1分，移项合并2分，结果1分；第（2）小题通分或同乘6得2分，化简1分，解集1分。易错提醒：不等式同乘正数6不改变方向，移项后常数不要漏算。16.参考答案：（1）y=−(x−2)²+9，顶点(2，9)，对称轴x=2。（2）令y=0，得−x²+4x+5=0，即x²−4x−5=0，解得x=−1或x=5，交点为(−1，0)、(5，0)。（3）抛物线开口向下，图象在x轴上方或与x轴相交时，−1≤x≤5。评分细则：配方或顶点2分；求两交点3分；根据图象写解集3分。易错提醒：第（3）问要包含等号，不能只写端点。17.参考答案：（1）x+y=80，3x+5y≤320，且x、y为非负整数。（2）由x=80−y代入费用不等式，得3(80−y)+5y≤320，即240+2y≤320，y≤40，所以乙种最多40本。（3）乙种不少于甲种一半：y≥(80−y)/2，得3y≥80，所以y≥27。总费用240+2y随y增大而增大，故取y=27，x=53，总费用294元。评分细则：列等式与不等式3分；求最多乙种2分；建立“乙种不少于甲种一半”条件2分；最小费用方案1分。易错提醒：“不超过”是≤，“不少于”是≥。

18.参考答案：（1）直线AB斜率k=(0−4)/(8−0)=−1/2，所以y=−x/2+4。（2）P在线段OB上，BP=8−t，A到x轴距离为4，S=1/2·(8−t)·4=16−2t。（3）S≥10，即16−2t≥10，得t≤3；又0≤t≤8，所以0≤t≤3。评分细则：求斜率和表达式3分；面积表达式3分；不等式及范围2分。易错提醒：点P在线段上要保留0≤t≤8这一隐含条件。19.参考答案：（1）x≥1，x、y为整数，x+y≤8，20x+40y≥220。（2）租金C=500x+850y。由座位条件化为x+2y≥11。比较满足条件的少量整数方案：当y=5时，x≥1，取x=1，车辆6辆，座位220个，C=4750；当y=4时，x≥3，C=4900；当y≥6且x≥1时，C≥5600。故最低方案为小客车1辆、大客车5辆，租金4750元。（3）因为在可行范围内大客车单座成本更低，但至少需1辆小客车；取5辆大客车时恰好配1辆小客车满足座位且费用低