2026年河北省石家庄市高二数学中考二模高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模含答案详解与评分标准）SA2A6

2026年河北省石家庄市高二数学中考二模高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SA2A6—本卷满分150分，考试时间120分钟—2026年河北省石家庄市高二数学中考二模高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SA2A6适用对象：河北省石家庄市高二学生阶段性诊断训练考试时间：120分钟满分：150分答题说明：本卷聚焦概率统计与应用建模，供二模前限时训练、查漏补缺与教师讲评使用。项目要求作答请在规定位置填写学校、班级、姓名和考号；选择题先在试卷上作答，再誊写到答题卡。书写解答题应写出必要的公式、代入过程、结论和单位；只写结果不得满分。工具可使用直尺、圆规和不带存储功能的计算器；保持卷面整洁。

2026年河北省石家庄市高二数学中考二模高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SA2A6学校：____________________班级：____________姓名：____________考号：________________考试时间：120分钟满分：150分答题说明：全卷共22题。请合理分配时间，选择题与填空题重在准确，解答题重在过程完整。概率计算写清事件与模型，统计题写清样本、估计与结论。注意事项：本卷为原创诊断训练，题目数据均可自洽计算。结果保留按题目要求执行；未作要求时，概率可用分数或四位小数表示。选择题答题卡题号123456789101112答案填空题答案栏题号13141516答案试卷正文一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.（5分）某校高二共有三个教学楼参加二模诊断，A楼300人，B楼450人，C楼750人。若按分层随机抽样抽取100人进行问卷，则A、B、C楼应抽取人数分别为（）A.20，30，50B.25，35，40C.30，45，75D.15，35，502.（5分）某次数学建模小测的成绩频率分布如下表，用组中值估计平均分，结果为（）分数段[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.100.250.400.25A.79.5B.83.0C.85.5D.90.03.（5分）某题型一次训练达标的概率为0.3，5次独立训练中恰有2次达标的概率为（）A.0.1323B.0.2646C.0.3087D.0.36004.（5分）某题型练习次数x与提升分y的五组数据满足x̄=4，ȳ=7，∑(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=18，∑(xᵢ−x̄)²=9。用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，预测x=6时的提升分为（）A.9B.10C.10.5D.115.（5分）某校高二数学诊断成绩近似服从正态分布N(78,6²)。已知P(|Z|<1)≈0.6826，则成绩在72分到84分之间的比例约为（）A.0.3174B.0.5000C.0.6826D.0.95446.（5分）盒中有3个红球、2个蓝球，先后不放回抽取2个球。设A表示“第一次抽到红球”，B表示“第二次抽到红球”，则下列结论正确的是（）A.P(B|A)=3/5，A与B独立B.P(B|A)=2/5，A与B独立C.P(B|A)=1/2，A与B不独立D.P(B|A)=3/4，A与B不独立7.（5分）在60名学生中，参加体育社团的比例为0.55，参加艺术社团的比例为0.35，两类社团都参加的比例为0.20。随机抽取一名学生，已知其参加体育社团，则其也参加艺术社团的概率为（）A.2/7B.4/11C.7/11D.3/58.（5分）某校文创产品预计销量为x件时，单价模型为p=50−0.2x（元），成本为C=20x+600（元），且0≤x≤150。利润最大时的销量与最大利润分别为（）A.50件，400元B.60件，480元C.75件，525元D.100件，400元

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.（5分）抽样得到每日手机娱乐时长x（单位：10分钟，样本范围0≤x≤8）与数学小测成绩y的线性回归方程为ŷ=92−2.5x，相关系数r=−0.81。下列说法正确的是（）A.x每增加1个单位，预测成绩平均减少2.5分B.r²≈0.6561，可表示线性模型解释的变异比例约为65.61%C.r<0说明每一名学生都满足娱乐时长越长成绩越低D.可直接用该模型精准预测x=20时的成绩10.（5分）随机变量X的分布列如下表。下列结论正确的是（）X0123P0.100.200.400.30A.E(X)=1.9B.D(X)=1.1C.P(X≥2)=0.7D.E(2X+3)=6.811.（5分）设A，B为相互独立事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7。下列结论正确的是（）A.P(B)=0.5B.P(A∩B)=0.1C.P(A|B)=P(A)D.A的对立事件与B的对立事件仍相互独立12.（5分）石家庄某日气温（℃）可用模型T(t)=18+9sin[π(t−8)/12]（0≤t≤24，t为时刻）近似描述。下列说法正确的是（）A.该模型的周期为24小时B.约14:00达到最高温27℃C.8:00气温为18℃且正在下降D.约2:00达到最低温9℃

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在横线上）13.（5分）某校高二实验班120人的平均分为84分，普通班180人的平均分为76分，则这300人的总平均分为__________分。14.（5分）某次调查中，男生60人，其中48人体育达标；女生60人，其中36人体育达标。用2×2列联表计算K²，结果约为__________（保留两位小数）。15.（5分）从数字1，2，3，4，5，6中不放回任取2个不同数字，则两数之和为3的倍数的概率为__________。16.（5分）某批传感器单件不合格率为q，随机抽取10件检验。若“至少1件不合格”的概率不超过0.20，则q的最大允许值约为__________%（保留两位小数）。

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）某校抽取80名高二学生，记录其一周数学自主复习时长（小时），得到如下分组频数表。时长区间[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]频数4102624124（1）用组中值估计这80名学生的平均复习时长；（2）估计这组数据的中位数；（3）若学校将复习时长位于前25%的学生作为“高投入样本”，估计入选阈值。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）某校试用智能取餐柜，抽取100次扫码记录，其中成功88次。把一次扫码成功记为事件S，并用样本频率估计P(S)。（1）求P(S)的估计值；（2）若之后5名同学独立扫码，按该估计值计算至少4人成功的概率；（3）若每次扫码成功比人工处理平均节省20秒，估计240人完成一次取餐可节省的总时间。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.（12分）为分析“使用错题本”与“统计建模题达标”是否有关，某校随机调查120名学生，得到如下列联表。达标未达标合计使用错题本421860未使用错题本303060合计7248120参考公式：K²=n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]。当K²>3.841时，可在0.05显著性水平下认为两个分类变量有关。（1）分别求两组学生的达标率；（2）计算K²并作出判断；（3）写出一个基于样本调查的合理建议。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）某学习小组记录5名学生一周错题复盘次数x与单元测试提升分y，数据如下。x12345y35689（1）求y关于x的线性回归方程ŷ=a+bx；（2）预测复盘6次时的提升分；（3）求x=4时的残差，并说明模型用于预测时应注意什么。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（12分）某校高二共有600人，其中物理方向360人、历史方向240人。学校按分层抽样抽取100人，调查“是否愿意参加数据建模活动”，结果如下表。方向愿意不愿意合计物理方向421860历史方向202040合计6238100（1）说明抽样人数是否符合分层比例；（2）从样本中“愿意参加”的62人里随机抽取2人，求至少1人为历史方向学生的概率；（3）估计全校愿意参加数据建模活动的人数。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（12分）某校计划组织高二学生赴石家庄科技实践基地开展研学，过去同类活动报名人数N的分布列如下。每辆车45座，租车费600元/辆；若座位不足，需临时补充车辆并按短缺人数30元/人计入应急费用。N180190200210220P0.100.200.400.200.10（1）求报名人数的期望E(N)；（2）若先租4辆车，求座位不足的概率和期望短缺人数；（3）比较先租4辆车与5辆车的期望总费用，并结合“座位不足概率不超过10%”的管理要求给出决策。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年河北省石家庄市高二数学中考二模高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SA2A6参考答案与解析评分标准总则：选择题按题目要求给分；填空题结果正确得满分，等价形式正确亦可；解答题按步骤给分，关键模型、计算过程和结论缺一项应酌情扣分。题号答案题号答案题号答案题号答案1A2B3C4D5C6C7B8C9AB10ACD11ACD12ABD1379.2145.71151/3162.2117见解析18见解析19见解析20见解析21见解析22见解析

逐题解析、评分细则与易错提醒1.【答案】A解析：总人数1500人，抽样比例为100/1500=1/15，A楼300×1/15=20，B楼450×1/15=30，C楼750×1/15=50。评分细则：按比例分别计算，选A得5分。易错提醒：不能只按楼数平均分配；分层抽样的核心是各层抽样比相同。2.【答案】B解析：用组中值估计：65×0.10+75×0.25+85×0.40+95×0.25=83.0。评分细则：列出加权平均式并选B得5分。易错提醒：频率不是频数，组距相同也不能直接取组端点平均。3.【答案】C解析：X~B(5,0.3)，P(X=2)=C₅²×0.3²×0.7³=10×0.09×0.343=0.3087。评分细则：二项分布模型正确并选C得5分。易错提醒：常见错误是漏乘组合数C₅²，或把0.7误写成0.3。4.【答案】D解析：回归斜率b=18/9=2，截距a=ȳ−bx̄=7−2×4=−1，故ŷ=2x−1，x=6时ŷ=11。评分细则：求出b、a并选D得5分。易错提醒：不要把x对y的回归与y对x的回归混用。5.【答案】C解析：72和84分别是均值78左右1个标准差，故P(72<X<84)=P(|Z|<1)≈0.6826。评分细则：标准化正确并选C得5分。易错提醒：N(78,6²)中的标准差是6，不是36。6.【答案】C解析：第一次抽红后剩余2红2蓝，P(B|A)=2/4=1/2；P(B)=3/5，二者不相等，所以A与B不独立。评分细则：条件概率与独立性判断均正确得5分。易错提醒：不放回抽样会改变第二次抽取的样本空间。7.【答案】B解析：设体育为A、艺术为B，则P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.20/0.55=4/11。评分细则：计算条件概率并选B得5分。易错提醒：条件概率的分母是已知条件对应事件的概率。8.【答案】C解析：利润L=x(50−0.2x)−(20x+600)=−0.2x²+30x−600，开口向下，顶点x=30/(0.4)=75，最大利润L=525元。评分细则：建立利润函数、求顶点并选C得5分。易错提醒：最大销量不等于最大利润对应销量，需看二次函数顶点。

9.【答案】AB解析：回归斜率−2.5表示x每增加1个单位，预测y减少2.5分，A正确；r²=0.6561，B正确；相关关系不等于每个个体都单调变化，C错误；x=20超出样本范围且“精准”表述错误，D错误。评分细则：全选AB得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。易错提醒：相关系数描述总体线性趋势，不是个体确定关系。10.【答案】ACD解析：E(X)=0×0.10+1×0.20+2×0.40+3×0.30=1.9；E(X²)=4.5，D(X)=4.5−1.9²=0.89，B错；P(X≥2)=0.40+0.30=0.70；E(2X+3)=2E(X)+3=6.8。评分细则：全选ACD得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。易错提醒：方差不是E(X²)，需减去[E(X)]²。11.【答案】ACD解析：设P(B)=q，独立得0.4+q−0.4q=0.7，解得q=0.5，A正确；P(A∩B)=0.2，B错；独立时P(A|B)=P(A)，C正确；独立事件的对立事件仍独立，D正确。评分细则：全选ACD得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。易错提醒：求并事件概率时不要漏掉交事件项。12.【答案】ABD解析：角频率π/12，对应周期24小时；当π(t−8)/12=π/2时t=14，最高温27℃；t=8时T=18且导数为正，正在上升，C错；t=2时最低温9℃。评分细则：全选ABD得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。易错提醒：正弦模型要同时判断数值与变化方向。13.【答案】79.2解析：总平均分=(120×84+180×76)/(120+180)=23760/300=79.2。评分细则：答案79.2得5分；写79.20也可。易错提醒：不能简单平均84与76，因为两类人数不同。14.【答案】5.71解析：列联表中a=48，b=12，c=36，d=24，n=120，K²=120(48×24−12×36)²/(60×60×84×36)≈5.71。评分细则：代入正确且保留两位小数得5分。易错提醒：分母应使用四个边际合计，不是只用总人数。15.【答案】1/3解析：总取法C₆²=15。和为3的倍数可由余数0+0或1+2得到：{3,6}有1种，{1,4}与{2,5}配对有4种，共5种，概率5/15=1/3。评分细则：概率写成1/3得5分。易错提醒：“不放回任取2个”不区分顺序，样本总数用组合数。16.【答案】2.21解析：至少1件不合格的概率为1−(1−q)¹⁰≤0.20，故(1−q)¹⁰≥0.80，q≤1−0.8^(1/10)≈0.0221，即约2.21%。评分细则：写2.21%或0.0221均可得5分，若单位不明扣1分。易错提醒：注意题目要求填写百分数，不要把0.0221直接写成2.21而漏写百分含义。

17.【答案与解析】（1）组中值分别为1，3，5，7，9，11，估计平均数=(1×4+3×10+5×26+7×24+9×12+11×4)/80=484/80=6.05小时。（2）累计频数为4，14，40，64，76，80，中位数位于[4,6)与[6,8)交界附近；按组距内均匀估计，中位数为4+(40−14)/26×2=6.00小时。（3）上四分位数位置为0.75×80=60，落在[6,8)组，阈值约为6+(60−40)/24×2≈7.67小时。评分标准：（1）4分：组中值1分，公式2分，结果1分；（2）3分：累计频数1分，定位1分，结果1分；（3）3分：定位上四分位数组1分，计算1分，结论1分。易错提醒：中位数与上四分位数都要先定位所在组，不能直接取频数最多组的组中值。18.【答案与解析】（1）样本频率为88/100=0.88，故P(S)估计为0.88。（2）设X为5人中扫码成功人数，则X~B(5,0.88)。P(X≥4)=C₅⁴×0.88⁴×0.12+0.88⁵≈0.8875。（3）预计成功次数为240×0.88=211.2次，节省时间约211.2×20=4224秒，即70.4分钟。评分标准：（1）3分；（2）5分：模型2分，概率式2分，