2026届重庆九年级数学中考压轴专题标准模拟试卷专项包（含逐题解析、答题卡与讲评建议）B176

重庆九年级数学中考压轴专题训练卷B176学生姓名：____________班级：____________考号：____________2026届重庆九年级数学中考压轴专题标准模拟试卷专项包（含逐题解析、答题卡与讲评建议）B176考试信息与注意事项考试名称重庆九年级数学中考压轴专题标准模拟试卷（B176）考试时间120分钟适用年级九年级学科数学总分150分题量24题内容指向二次函数、几何综合、动点问题、分类讨论作答要求书写过程完整，结果化简到最简形式注意事项：1.本卷围绕重庆中考数学压轴常见题型组织，题号连续，满分150分。2.选择题请将唯一正确选项填入答题卡；填空题只写最终结果；解答题须写出必要推理、计算过程和结论。3.作图题可先用铅笔定位，再用黑色签字笔确认；涉及分类讨论时须写清讨论条件。4.参考答案与逐题解析另起页排布，便于学生独立完成后核对。题型与分值结构题型题号每题分值小计选择题1—104分40分填空题11—184分32分解答题19—2410分、10分、12分、12分、16分、18分78分合计1—24—150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1.已知二次函数y=-x²+4x+5，则该函数的最大值是。A.5B.9C.4D.-12.关于x的方程x²-2kx+k+2=0有两个正实数根，则k的取值范围是。A.k≤-1B.k>-2C.k≥2D.k=23.点A(-2，0)，B(4，0)，点P在抛物线y=x²-2x-3上，若P在x轴上方且△PAB的面积为12，则点P的横坐标为。A.1±2√2B.-1或3C.1±√7D.2±√54.抛物线y=a(x-1)²+3经过点(-1，-5)。下列判断正确的是。A.a=2，开口向上B.对称轴为x=-1C.当x=1时函数值最大，为3D.顶点为(1，-5)5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC的中点，点E在AD上且DE=3，则BE的长为。A.3√5B.5√3C.7D.√616.一次函数y=mx+2与抛物线y=x²-2x+2只有一个公共点，则m的值为。A.-4B.-2C.0D.27.抛物线y=-x²+6x与x轴交于O、A两点。矩形的一边在x轴上，另两个顶点在抛物线上且关于直线x=3对称，则该矩形面积的最大值为。A.9B.12√3C.18D.278.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为斜边AB上的点且CD⊥AB，则AD的长为。A.18/5B.24/5C.25/6D.59.在直角坐标系中，A(0，0)，B(10，0)，C(10，8)。点P从A沿AB以每秒1个单位运动，点Q从B沿BC以每秒2个单位运动，0≤t≤4。若△APQ的面积为9，则t的值为。A.2B.3C.4D.610.抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，点P(t，y)在该抛物线且在x轴上方。若∠APB=90°，则t的值为。A.1B.1±√3C.-1或3D.1±2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.二次函数y=(x-3)²-7的最小值为________。12.抛物线y=x²+bx+c经过点(1，0)、(5，0)、(0，5)，则该抛物线顶点的纵坐标为________。13.关于x的方程x²-6x+m=0的两个实数根为x₁、x₂，且(x₁-3)²+(x₂-3)²=10，则m=________。14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则△ABC的内切圆半径为________。15.直线y=x+4与抛物线y=x²-2x+c只有一个公共点，则c=________。16.抛物线y=-x²+6x与x轴围成的拱形内作矩形，矩形一边在x轴上，另两个顶点在抛物线上且关于x=3对称，则矩形面积最大值为________。17.在直角三角形AOC中，OA=6，OC=8，点P在OA上且OP=t，点Q在OC上且CQ=2t，0≤t≤3，则△OPQ面积的最大值为________。18.若a为不超过5的整数，且抛物线y=x²-2(a+1)x+a²-1的顶点在第四象限，同时与x轴有两个不同交点，则满足条件的a的个数为________。三、解答题（本大题共6小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第19、20题各10分，第21、22题各12分，第23题16分，第24题18分。19.（10分）如图意设抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于C(0，3)。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若点P在抛物线位于x轴上方的部分，求△PAB面积的最大值。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（10分）在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC的中点。点E在AC上，CE=5，过E作EF∥BC，交AB于F。（1）求AD与EF的长；（2）说明四边形BCEF的形状，并求四边形BCEF的面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（12分）已知抛物线C：y=x²-4x+m，直线l：y=2x-1。（1）若直线l与抛物线C只有一个公共点，求m的值；（2）当m=5时，求直线l与抛物线C的两个交点坐标；（3）当m=5时，结合图象写出抛物线C在直线l上方时x的取值范围。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（12分）在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(8，0)，C(0，6)。点P从A出发沿AB以每秒2个单位的速度运动，点Q从C出发沿CA以每秒1.5个单位的速度运动，两点同时出发，运动时间为t秒，0≤t≤4。（1）用含t的式子表示△APQ的面积S；（2）求S的最大值及此时t的值；（3）求使PQ=5的所有t值。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（16分）正方形ABCD的边长为6。点E在AB上，AE=x；点F在BC上，BF=x，其中0<x≤6。连接DE、AF，交于点G。（1）证明DE=AF，且DE⊥AF；（2）用含x的式子表示△AEG的面积；（3）若S△AEG：S△DGA=1：3，求x的值；（4）求△AEG面积的最大值。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（18分）已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，顶点为D。点P(t，-t²+4t+5)在抛物线位于x轴上方的部分运动，其中-1<t<5。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求△PAB面积的最大值；（3）是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（4）若△PAB与△PAC的面积相等，求t的值。作答区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案、逐题解析与评分标准本部分按1—24题逐题对应。客观题给出答案与关键理由；主观题给出过程要点、评分细则和易错提醒。题号12345678910答案BCACABBABB1.答案B。配方得y=-(x-2)²+9，开口向下，最大值为9。评分标准：选B得4分。易错提醒：最大值不是常数项5，应先找顶点。2.答案C。两根为正需满足判别式不小于0、两根和大于0、两根积大于0。Δ=4k²-4(k+2)=4(k-2)(k+1)，且2k>0，k+2>0，综合得k≥2。评分标准：选C得4分。易错提醒：只看判别式会误选k≤-1。3.答案A。AB=6，△PAB面积为12，点P到x轴的距离为4。P在x轴上方，代入y=4，得x²-2x-3=4，即x²-2x-7=0，x=1±2√2。评分标准：选A得4分。4.答案C。由-5=a(-2)²+3得a=-2，抛物线开口向下，对称轴x=1，顶点为(1，3)，当x=1时取最大值3。评分标准：选C得4分。5.答案A。等腰三角形底边中线也是高，BD=6，AD=√(10²-6²)=8。DE=3，E在AD上，BE=√(BD²+DE²)=√45=3√5。评分标准：选A得4分。6.答案B。联立得x²-2x+2=mx+2，即x²-(m+2)x=0。方程只有一个解时两个根重合，m+2=0，故m=-2。评分标准：选B得4分。7.答案B。设矩形上顶点横坐标为3±u，则高为9-u²，宽为2u，面积S=18u-2u³。S'=18-6u²，u=√3时最大，S最大=12√3。评分标准：选B得4分。易错提醒：宽是两个横坐标差，不是单个横坐标。8.答案A。直角三角形中，AC²=AB·AD。AB=10，故AD=36/10=18/5。评分标准：选A得4分。9.答案B。P(t，0)，Q(10，2t)，△APQ面积为1/2·t·2t=t²。t²=9且0≤t≤4，得t=3。评分标准：选B得4分。10.答案B。A(-1，0)，B(3，0)，以AB为直径的圆为(x-1)²+y²=4。又y=-x²+2x+3=4-(x-1)²，代入圆得(x-1)²+[4-(x-1)²]²=4。位于x轴上方时(x-1)²=3，t=1±√3。评分标准：选B得4分。题号1112131415161718答案-7-44325/412√34611.答案-7。顶点式y=(x-3)²-7中，平方项最小为0，因此函数最小值为-7。评分标准：填-7得4分。12.答案-4。由两个零点为1和5，设y=a(x-1)(x-5)。代入(0，5)得5a=5，a=1，所以y=x²-6x+5=(x-3)²-4，顶点纵坐标为-4。评分标准：结果正确得4分。13.答案4。方程两根关于3对称，可设x₁=3+d，x₂=3-d，则d²=9-m。由(x₁-3)²+(x₂-3)²=2d²=10，得d²=5，所以m=4。评分标准：填4得4分。14.答案3。斜边AB=15，直角三角形内切圆半径r=(AC+BC-AB)/2=(9+12-15)/2=3。评分标准：填3得4分。15.答案25/4。联立得x²-2x+c=x+4，即x²-3x+c-4=0。只有一个公共点，判别式9-4(c-4)=0，c=25/4。评分标准：填25/4得4分。16.答案12√3。设上顶点为3±u，宽2u，高9-u²，面积S=18u-2u³。0<u<3，S'=18-6u²，u=√3时S最大=12√3。评分标准：结果正确得4分。17.答案4。P(t，0)，Q(0，8-2t)，面积S=1/2·t·(8-2t)=4t-t²=-(t-2)²+4。0≤t≤3，最大值为4。评分标准：填4得4分。18.答案6。抛物线顶点为(a+1，-2a-2)。顶点在第四象限要求a+1>0且-2a-2<0，均得a>-1。与x轴有两个不同交点也要求Δ=8a+8>0，即a>-1。不超过5的整数a为0、1、2、3、4、5，共6个。评分标准：填6得4分。解答题参考过程与评分细则19.二次函数与面积最值（1）由A、B为x轴交点，设y=a(x+1)(x-3)。代入C(0，3)，得-3a=3，a=-1，所以y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。（2）配方y=-(x-1)²+4，顶点D(1，4)。（3）设P(x，y)，当P在x轴上方时，△PAB的底AB=4，高为y。面积S=1/2·4·y=2y。函数y最大为4，所以S最大为8。步骤得分要点分值（1）设交点式并代入C求出y=-x²+2x+34分（2）配方或用顶点公式得D(1，4)2分（3）写出S=2y并求最大面积84分易错提醒：把△PAB的高误认为点P到AB中点的距离，或只求出顶点却未转化为面积，均会失分。20.等腰三角形、相似与梯形面积D为BC中点，AB=AC，所以AD⊥BC，BD=5。由勾股定理，AD=√(13²-5²)=12。CE=5，AC=13，所以AE=8。EF∥BC，△AEF∽△ABC，EF/BC=AE/AC=8/13，故EF=80/13。B、C在同一直线上，EF∥BC，且F、E分别在AB、AC上，所以四边形BCEF为梯形。△AEF到BC的垂直距离为(AE/AC)·AD=96/13，故梯形高为12-96/13=60/13。S_BCEF=(BC+EF)·h/2=(10+80/13)·(60/13)/2=6300/169。步骤得分要点分值求AD利用等腰三角形三线合一与勾股定理3分求EF说明△AEF∽△ABC并求EF3分判定形状说明一组对边平行，得到梯形1分求面积求梯形高并代入面积公式3分易错提醒：相似比应使用AE/AC，不是CE/AC；梯形高是两条平行线间距离，不等于AD。21.抛物线与直线的位置关系联立x²-4x+m=2x-1，得x²-6x+m+1=0。（1）只有一个公共点时，判别式Δ=36-4(m+1)=0，得m=8。（2）当m=5时，方程为x²-6x+6=0，得x=3±√3。代入y=2x-1，两个交点为(3-√3，5-2√3)、(3+√3，5+2√3)。（3）当m=5时，抛物线在直线上方等价于x²-6x+6>0。由二次函数开口向上，解得x<3-√3或x>3+√3。步骤得分要点分值联立列出x²-6x+m+1=02分（1）用Δ=0求出m=83分（2）求两交点横坐标和纵坐标4分（3）根据图象或不等式写出两个区间3分易错提醒：第（3）问不能只写两个交点之间；开口向上的抛物线在直线上方对应交点外侧区间。22.动点问题中的面积函数与距离方程由题意，P(2t，0)，Q(0，6-1.5t)，0≤t≤4。（1）S=1/2·AP·AQ=1/2·2t·(6-1.5t)=6t-1.5t²。（2）S=-1.5(t-2)²+6，因此t=2时面积最大，最大值为6。（3）PQ²=(2t)²+(6-1.5t)²。令PQ=5，得4t²+(6-1.5t)²=25，化简为25t²-72t+44=0，解得t=2或t=22/25。两个值都在0≤t≤4内，故均成立。步骤得分要点分值坐标表示写出P、Q坐标或AP、AQ长度2分（1）建立面积函数S=6t-1.5t²3分（2）配方或顶点公式求最大值3分（3）列距离方程并求出两个t值4分易错提醒：距离方程中Q的纵坐标是6-1.5t；若未检查t的范围，应在最后检验。23.正方形中的旋转垂直与面积比以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，则A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，E(x，0)，F(6，x)。（1）DE²=x²+36，AF²=36+x²，故DE=AF。直线DE斜率为-6/x，直线AF斜率为x/6，两斜率乘积为-1，所以DE⊥AF。（2）设G为DE与AF的交点。直线AF为y=(x/6)X，直线DE为y=6-(6/x)X。联立得G(36x/(x²+36)，6x²/(x²+36))。△AEG以AE=x为底，高为G的纵坐标，所以S△AEG=1/2·x·6x²/(x²+36)=3x³/(x²+36)。（3）△DGA以AD=6为底，到AD的距离为G的横坐标，S△DGA=1/2·6·36