一等奖教案2026-2026学年冀教版小学数学四年级上册《植树问题》教学设计

一等奖教案2026-2026学年冀教版小学数学四年级上册《植树问题》教学设计一、教学内容冀教版小学数学四年级上册《植树问题》二、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，引导学生理解并掌握“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”三种情况下，棵数与间隔数之间的关系，并能运用这些关系解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生运用画图、列表等策略解决问题的能力，渗透“化繁为简”“数形结合”的数学思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，培养学生的应用意识和合作探究精神。三、教学重难点1.教学重点：理解并掌握“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”时，“棵数”与“间隔数”之间的关系。2.教学难点：引导学生自主探究，发现三种情况下棵数与间隔数的规律，并能灵活运用规律解决实际问题。四、教学准备教师：多媒体课件、直尺、不同长度的纸条（模拟小路）、小棒（模拟树）。学生：直尺、练习本、铅笔、不同长度的纸条或线段图草稿纸。五、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，春天是植树的好季节。我们学校计划在校园里的一段小路上植树美化环境。（课件出示一条小路的图片）如果请你来设计植树方案，你会考虑哪些问题呢？（引导学生思考：小路有多长？每隔几米栽一棵？两端要不要栽？……）师：同学们考虑得很全面。今天，我们就一起来研究这类与“植树”有关的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题）（二）探究新知，建立模型1.探究“两端都栽”的情况（1）提出问题，化繁为简师：假设这条小路长20米，我们要在它的一边栽树，每隔5米栽一棵，并且小路的两端都要栽。一共需要多少棵树苗呢？（学生可能会直接用20÷5=4，认为是4棵。）师：到底是不是4棵呢？我们不妨用画图的方法来验证一下。20米有点长，画图起来不太方便，我们可以先从短一点的距离入手研究，找到规律后再解决这个问题。这种方法叫做“化繁为简”。（2）动手操作，初步感知师：请同学们拿出学具（纸条和小棒），或者在练习本上画线段图。我们先来研究：如果小路长5米，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要几棵树？（学生操作，教师巡视指导。）生：5米长的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要2棵树。（结合学生汇报，课件演示或教师板画：|——5米——|，两端各有一棵树，中间一个间隔。）师：这里的“5米”是我们栽树的什么？（间隔长度）有几个这样的间隔呢？（1个间隔）栽了几棵树？（2棵）师：如果小路长10米，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要几棵树呢？请同学们继续用自己的方法研究。（学生操作，汇报结果：3棵树，2个间隔。）师：15米呢？（引导学生快速口答或画图：4棵树，3个间隔。）（3）列表观察，发现规律师：我们把刚才研究的数据整理一下：小路总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）:-------------:-------------:-----------:---------55121052315534............师：观察表格，当“两端都栽”时，间隔数和棵数之间有什么关系呢？（引导学生讨论、交流，得出结论：棵数=间隔数+1）师：那间隔数又是怎么求出来的呢？（间隔数=总长÷间隔长度）（4）运用规律，解决问题师：现在我们回头看看刚才那个20米的小路，两端都栽，每隔5米栽一棵，需要多少棵树？生：先求间隔数：20÷5=4（个），再求棵数：4+1=5（棵）。师：非常好！通过我们的研究，用“化繁为简”的方法找到了规律，就能轻松解决问题了。2.探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况师：刚才我们研究的是“两端都栽”的情况。如果学校有另外的要求，比如，小路的一端是教学楼，不需要栽树，只在另一端栽树（只栽一端）；或者小路的两端都是建筑物，都不需要栽树（两端都不栽），那棵数和间隔数又会有怎样的关系呢？（1）自主探究，小组合作师：请同学们选择其中一种情况（“只栽一端”或“两端都不栽”），依然用我们刚才的方法，先设定一个小路长度和间隔长度，通过画图或摆学具，看看棵数和间隔数有什么关系。可以同桌合作，也可以独立完成。（学生分组探究，教师巡视指导，引导学生也用列表的方式记录数据。）（2）汇报交流，总结规律师：哪个小组研究的是“只栽一端”的情况？你们发现了什么？（学生汇报，可能举例：5米，5米间隔，只栽一端，1个间隔，1棵树；10米，5米间隔，只栽一端，2个间隔，2棵树……得出规律：棵数=间隔数）师：研究“两端都不栽”的小组呢？你们的发现是？（学生汇报，可能举例：5米，5米间隔，两端都不栽，1个间隔，0棵树；10米，5米间隔，两端都不栽，2个间隔，1棵树；15米，5米间隔，两端都不栽，3个间隔，2棵树……得出规律：棵数=间隔数-1）（3）对比辨析，深化理解师：我们现在有了三种情况的规律，大家一起来回顾一下：*两端都栽：棵数=间隔数+1*只栽一端：棵数=间隔数*两端都不栽：棵数=间隔数-1师：这三个规律中，哪个是基础？（间隔数=总长÷间隔长度）我们在解决问题时，首先要做什么？（判断是哪种栽树情况，再选择相应的规律。）（三）巩固应用，拓展延伸1.基础练习*课件出示：（1）在一条24米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵，如果两端都栽，一共要栽多少棵？（2）一个圆形花坛周长是30米，沿花坛周围每隔3米摆一盆月季花，一共要摆多少盆？（引导学生思考：圆形是“只栽一端”还是“两端都不栽”的特殊情况？——封闭图形，相当于“只栽一端”，棵数=间隔数）2.变式练习*一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（引导学生理解：锯成5段，需要锯几次？——相当于“两端都不栽”的情况，锯的次数=段数-1）3.生活中的“植树问题”*师：植树问题不仅仅是栽树，生活中很多现象都可以用植树问题的规律来解决。比如：*我们教室走廊上的灯，从一端到另一端，每隔几米装一盏，两端都装，这是不是植树问题？*同学们做操，每两人之间相距1米，一列队伍有10人，队伍长多少米？（引导学生理解：人数相当于棵数，间隔数=人数-1，队伍长度=间隔数×间隔长度）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起研究了有趣的“植树问题”，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面总结。）师：我们通过“化繁为简”的方法，从简单问题入手，发现了“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”三种情况下棵数与间隔数的关系，并且能运用这些规律解决生活中的实际问题。希望同学们今后能带着数学的眼光去观察生活，发现更多数学的奥秘。六、板书设计植树问题1.间隔数=总长÷间隔长度2.三种情况：*两端都栽：棵数=间隔数+1例：20米，隔5米，两端都栽间隔数：20÷5=4（个）棵数：4+1=5（棵）*只栽一端：棵数=间隔数*两端都不栽：棵数=间隔数-1七、教学反思（本部分在实际教学后填写，主要反思教学目标的达成情况、学生的参与度、教学环节的有效性、以及需要改进的地方等。）例如：本节课通过创设情境，引导学生自主探究，较好地调动了学生的学习积极性。“化繁为简”的