北师大版小学五年级数学上册解决问题应用题大全

北师大版小学五年级数学上册解决问题应用题大全在小学五年级数学学习中，“解决问题”占据着至关重要的地位。它不仅是对所学数学知识的综合运用，更是培养逻辑思维、分析能力和解决实际问题能力的有效途径。北师大版教材在这方面尤为注重与生活实际的联系。下面，我们将围绕本学期的核心知识点，梳理各类典型应用题，并提供解题思路与方法，希望能帮助同学们更好地掌握这一模块。一、小数乘除法解决问题小数乘除法是本学期的计算重点，也是解决实际问题的重要工具。在应用题中，我们要特别注意单位的统一、结果的近似处理以及数量关系的准确把握。1.购物中的数学问题这类问题主要涉及单价、数量和总价之间的关系。解题要点：明确“单价×数量=总价”这一基本关系式，并能根据已知条件灵活变形。计算结果若涉及货币，通常保留两位小数。典型例题：妈妈想买3.5千克苹果，每千克苹果的价格是4.8元，妈妈带20元钱够吗？分析与解答：先计算买苹果所需的总钱数，即单价×数量=4.8×3.5。我们可以先按整数乘法算出48×35的积，再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置。计算可得4.8×3.5=16.8元。然后将16.8元与20元进行比较，16.8元小于20元，所以妈妈带的钱够。2.行程问题行程问题主要涉及速度、时间和路程。解题要点：牢记“速度×时间=路程”，以及它的另外两个变形“路程÷速度=时间”、“路程÷时间=速度”。注意速度单位的写法，如千米/时、米/分等。典型例题：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶65.5千米，行驶了4小时后到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？分析与解答：题目中给出了速度（65.5千米/时）和时间（4小时），要求路程。根据“速度×时间=路程”，可得65.5×4=262千米。所以甲、乙两地相距262千米。3.简单的工程问题（工作效率问题）此类问题涉及工作效率、工作时间和工作总量。解题要点：“工作效率×工作时间=工作总量”，当工作总量未知时，有时可以把它看作单位“1”（但五年级阶段更多是具体数量）。典型例题：一个筑路队每天能修路2.4千米，修一条长19.2千米的公路，需要多少天才能修完？分析与解答：这里工作效率是每天修2.4千米，工作总量是19.2千米，求工作时间。根据“工作总量÷工作效率=工作时间”，可得19.2÷2.4。计算时，将除数2.4转化为整数，被除数同时扩大10倍，变为192÷24=8天。所以需要8天修完。4.归一与归总问题归一问题是先求出单一量，再求总量或其他；归总问题是先求出总量，再求单一量或其他。解题要点：归一问题，从“1”入手；归总问题，先求“总”。典型例题1（归一）：5台抽水机3小时可以浇地2.4公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？分析与解答：这是一个归一问题，我们需要先求出一台抽水机3小时浇地多少，再求一台抽水机一小时浇地多少。即2.4÷5÷3=0.48÷3=0.16公顷。或者先求5台抽水机1小时浇地多少，再求一台一小时：2.4÷3÷5=0.8÷5=0.16公顷。典型例题2（归总）：同学们参加植树活动，如果每人植3棵，正好可以分给12人。如果每人植4棵，可以分给几人？分析与解答：这是归总问题，先求出树的总棵数。总棵数=每人植的棵数×人数=3×12=36棵。再用总棵数除以每人植4棵，得到人数：36÷4=9人。二、简易方程解决问题用方程解决问题是五年级上册的重点和难点，它能使复杂的问题变得条理清晰。解题要点：1.认真审题，找出题目中的等量关系，这是列方程的关键。2.设未知数，通常设所求的量为x（有时也设关键的中间量）。3.根据等量关系列出方程。4.解方程并检验（检验过程可不写出，但思想要有）。5.写出答语。1.几倍多（少）几的问题典型例题：学校图书馆有故事书120本，科技书的本数比故事书的2倍还多15本。科技书有多少本？分析与解答：等量关系：科技书的本数=故事书的本数×2+15。解：设科技书有x本。x=120×2+15x=240+15x=255答：科技书有255本。（也可设科技书为x，列方程x-15=120×2，再求解）2.相遇问题（用方程解）典型例题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？（用方程解）分析与解答：等量关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=A、B两地距离。解：设A、B两地相距x千米。x=60×4+55×4（或者(60+55)×4=x）x=240+220x=460答：A、B两地相距460千米。（此题用算术法更简便，但此处强调用方程思路）3.其他利用基本等量关系的问题典型例题：一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，它的宽是多少厘米？（用方程解）分析与解答：等量关系：（长+宽）×2=长方形周长。解：设长方形的宽是x厘米。(10+x)×2=3010+x=30÷210+x=15x=15-10x=5答：它的宽是5厘米。三、多边形的面积解决问题这部分主要结合平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决实际问题。解题要点：1.牢记各图形面积公式：*平行四边形面积=底×高(S=ah)*三角形面积=底×高÷2(S=ah÷2)*梯形面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)h÷2)2.注意：计算三角形和梯形面积时，不要忘记除以2。3.要能根据面积和其他已知条件，反求底或高。4.注意单位的统一性。1.直接利用面积公式计算典型例题：一块平行四边形的菜地，底是25米，高是18米。如果每平方米可以收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？分析与解答：先求平行四边形菜地的面积：25×18=450平方米。再求收白菜的总重量：450×8.5=3825千克。答：这块地一共可以收白菜3825千克。2.已知面积求底或高典型例题：一块三角形的广告牌，面积是12.5平方米，它的底是5米，高是多少米？（用方程解）分析与解答：根据三角形面积公式S=ah÷2，设高为x米。5x÷2=12.55x=12.5×25x=25x=5答：高是5米。3.组合图形面积（或利用分割法解决不规则图形面积）典型例题：计算下面图形的面积（单位：厘米）。（此处可想象一个由简单图形组合而成的图形，比如一个长方形上面加一个三角形）分析与解答：（假设图形是一个长10厘米、宽6厘米的长方形，在它的上面有一个底为10厘米、高为3厘米的三角形）可以将这个组合图形分割成一个长方形和一个三角形。长方形面积：10×6=60平方厘米。三角形面积：10×3÷2=15平方厘米。组合图形面积：60+15=75平方厘米。答：这个图形的面积是75平方厘米。四、可能性问题可能性问题主要涉及判断事件发生的确定性与不确定性，以及比较可能性的大小。解题要点：1.必然事件用“一定”描述，不可能事件用“不可能”描述，不确定事件用“可能”描述。2.事件发生的可能性大小与物体数量的多少有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。典型例题：一个不透明的盒子里装有3个红球，2个黄球和5个蓝球。（1）任意摸出一个球，可能是什么颜色？（2）摸出哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？分析与解答：（1）因为盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能是红色，可能是黄色，也可能是蓝色。（2）蓝球数量最多（5个），黄球数量最少（2个）。所以摸出蓝球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。五、综合应用这类问题往往会综合运用到本学期多个知识点，需要学生灵活应变。典型例题：某农场有一块梯形的麦田，上底是200米，下底是350米，高是60米。（1）这块麦田的面积是多少公顷？（1公顷=____平方米）（2）如果每公顷麦田可以收小麦6.5吨，这块麦田一共可以收小麦多少吨？分析与解答：（1）先求梯形麦田的面积：(200+350)×60÷2=550×60÷2=____÷2=____平方米。再将平方米换算成公顷：____平方米=1.65公顷。（2）1.65×6.5=10.725吨。答：（1）这块麦田的面积是1.65公顷。（2）一共可以收小麦10.725吨。解题策略与温馨提示1.认真读题，理解题意：这是解决问题的第一步，也是最关键的一步。要找出题目中的已知条件和所求问题。可以圈点关键词句。2.分析数量关系：思考已知条件和未知问题之间存在怎样的数学联系，哪些是直接的，哪些是间接的。可以尝试画图（线段图、示意图）帮助理解。3.选择合适方法：是用算术方法还是用方程方法？哪种更简便，思路更清晰，就用哪种。4.规范解答：*设未知数要明确。*列方程要依据等量关系。*计算要仔细，注意小数点位置、单位换算等。