2025-2026学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路.下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.6x3y=3x2•2xy

C.x2+3x=x（x+3） D.（x-4）（x+1）=x2-3x-43.下列调查中，适合采用普查的是（）A.调查某品牌打印机的使用寿命 B.调查某书稿中的科学性错误

C.调查中国公民垃圾分类的意识 D.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量4.下列计算中，正确的是（）A. B. C.×=6 D.3+=35.将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍6.如图是小颖同学从“对角线”的角度整理了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系的思维导图，图中“▲”处应填写的内容是（）

A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线垂直且相等 D.对角线互相垂直7.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=5：1：3：3，则这个四边形是（）A.一般梯形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.直角梯形8.已知，，，…，设Sn=T1+T2+T3+…+Tn（n为正整数），则S2026值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．10.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25，0.15，0.3，则第四组数据的频数为

.11.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：累计抛掷次数10010002000300040005000600针尖朝上频率0.5000.6100.6000.5940.6250.6140.618随着实验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率为

（精确到0.01）.12.已知a-b=3，ab=2，则的值为

.13.若分式的值为0，则x的值为

.14.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.设原来每天制作x件，则可列方程是

.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm,BD=16cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长是

cm.

16.将边长为2的正方形和短边长为1的矩形按如图所示的方式摆放，则重合部分的面积是

.

17.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是

.18.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.将矩形ABCD沿MN折叠，使得点B落在边CD的E处，点A落在点F处，点P是EF的中点，连接BE交MN于点H，连接PH，则的最小值是

.

三、计算题：本大题共3小题，共30分。19.因式分解：

（1）x2-4y2；

（2）3x2-6xy+3y2.20.青少年体质指数（BMI）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标.体质指数（BMI）计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（BMI）分成四个等级：A（偏瘦），B（标准），C（超重），D（肥胖）.为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：

①整理数据并绘制统计图；

②在全校范围内随机抽取50名学生，进行问卷调查；

③分析数据并得出结论；

④设计关于体重和身高的问卷.

（1）将上述统计工作进行排序：______；

（2）调查小组根据收集的数据，绘制了如图的两幅不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题：

①补全条形统计图；

②求扇形统计图中C所对应的圆心角度数；

③学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数500人，估计需要健身减肥的有多少人？21.科学表明，健康饮水的适宜温度是35℃～40℃（含35℃和40℃.如图是某品牌饮水机的相关信息：

（1）若在温水出口接水6秒、开水出口接水2秒，则开水和温水混合后的温度为______℃；

（2）若用甲杯在温水出口接水a秒、开水出口接水b秒，用乙杯在温水出口接水b秒、开水出口接水a秒（0＜a＜b）.用含a和b的代数式分别表示甲杯、乙杯中水的温度，并比较两杯水的温度的大小，说明理由；

（3）若接水总时间为15秒，使得水温在健康饮水的适宜温度内，则在开水出口接水时间t（秒）的范围______.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）．23.(本小题8分)

解下列方程：

（1）；

（2）.24.(本小题8分)

先化简：（-x+1）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．25.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，BD=2，求OE的长.26.(本小题10分)

某市高铁站将原来的检票系统换成了智能通道闸机系统，如图1所示是一个智能通道闸机，它的双翼呈轴对称，当旅客通过时智能闸机时会自动识别旅客身份，识别成功后，双翼会收回到两侧闸机箱内，这时旅客即可通过.图②是双翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm,双翼的边缘AB=DE=56cm,且与闸机箱的夹角∠ABC=∠DEF=30°.

（1）当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为______cm；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的4倍，120人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约9分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.27.(本小题10分)

如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE.

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB=ED；

（2）如图2，当点D不与M重合时，判断四边形ABDE的形状，并说明理由.28.(本小题12分)

【提出问题】在之前的学习中，我们知道了：三角形的中线平分三角形的面积、三角形的三条中线交于一点…，但命题“三角形的三条中线交于一点”并未证明.某数学兴趣小组就此展开数学探究.

【分析问题】该数学兴趣小组，先将文字命题转化为下面的几何语言“已知：如图1，BE、CD是△ABC的中线，BE、CD交于点O，连接AO并延长交BC于点F.求证：AF是△ABC的中线.”

同学甲：如图2，延长AF到点G，使得OG=AO，连接BG、CG，通过证明四边形BGCO是平行四边形，即得BF=CF；

同学乙：也可以利用面积法证明，先证出“△AOB的面积等于△AOC的面积”，再证“BF=CF”；

教师：九年级学习相似后，我们还可以用相似的方法证明.除此之外，还有其他证法，期待同学们继续探究：

【解决问题】

（1）根据同学甲的分析，补全证明过程；

（2）根据同学乙的分析，写出证明过程；

【结论应用】

（3）如图3，在▱ABCD中，E为CD的中点，只用无刻度的直尺作BC的中点F（不写作法，保留作图痕迹）.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】x≤2

10.【答案】15

11.【答案】0.62

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】9.6

16.【答案】

17.【答案】m＜-3且m≠-5．

18.【答案】

19.【答案】（x-2y）（x+2y）

3（x-y）2

20.【答案】④②①③

①补全条形统计图如下：

②72°；③220人

21.【答案】44

由题意得，甲杯水的温度为：T甲==，

乙杯水的温度为：T乙==，

甲杯水的温度大于乙杯水的温度，

理由：T甲-T乙==

==

∵0＜a＜b，

∴b2-a2＞0，（3b+4a）（3a+4b）＞0，

∴T甲-T乙＞0，即T甲＞T乙，

∴甲杯水的温度大于乙杯水的温度

22.【答案】解：（1）

=2

=；

（2）

=3-2+4-4+3

=8-4．

23.【答案】解：（1）原方程去分母得：6-2x=4+x,

解得：x=，

检验：当x=时，4+x≠0，

故原方程的解为x=；

（2）原方程去分母得：1=x-1-3x+6，

解得：x=2，

检验：当x=2时，x-2=0，

则x=2是分式方程的增根，

故原方程无解．

24.【答案】解：原式=（-）÷

=×

=

=，

当x=1时，原式==3．

25.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴，

在Rt△AOB中，，OB=1，

∴，

∴OE=OA=2．

26.【答案】解：（1）66；

（2）设一个人工检票口每分钟检票通过x个人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过4x个人，

∴，

解得x=10，

经检验x=10是方程的根，

∴4x=40，

答：一个智能闸机平均每分钟检票通过40人．

27.【答案】证明：∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABM（两直线平行，同位角相等），

∵CE∥AM，

∴∠ECD=∠ADB（两直线平行，同位角相等），

∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC（ASA），

∴AB=ED

解：如图2，过点M作MG∥DE交CE于点G，

∵CE∥AM，

∴四边形DMGE是平行四边形，

∴ED=GM，

∵AB∥DE，ED∥GM，

∴AB∥GM，

∴同（1）可证得△ABM≌△GMC，

∴AB=GM，

∴AB=DE，

又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形

28.【答案】如图2，延长AF到点G，使得OG=AO，连接BG、CG，

∵BE、CD是△ABC的中线，

∴D是AB的中点，E是AC的中点，

在△ABG中，D是AB的中点，O是AG的中点（由作图可知AO=OG），

∴DO是△ABG的中位线，

∴DO∥BG，

∵点O在CD上，即D，O，C三点共线，

∴OC∥BG，

同理，在△ACG中，EO是中位线，可得EO∥CG，即OB∥CG，

在四边形BGCO中，OC∥BG且OB∥CG，

∴四边形BGCO是平行四边形，

∴其对