2025北京重点校高二(下)期末数学汇编：导数及其应用章节综合 选择题一(人教B版)

2025北京重点校高二（下）期末数学数学汇编导数及其应用章节综合（人教B版选择题）1一、单选题12025北京顺义高二下期末）已知函数f(x)=ln(2x)，则f,(1)=()22025北京延庆高二下期末）已知函数f(x)=，则f,(|(),|的值为()32025北京大兴高二下期末）设函数f(x)=ax-1，f,(1)=2，则实数a=()A．-1B．1C．-242025北京大兴高二下期末）已知直线y=kx+b是曲线y=1+lnx与曲线y=ln(x+2)的公共切线，则实52025北京大兴高二下期末）已知函数f(x)=x3+x2+mx在定义域上不是单调函数，则实数m不可能是A．0B．-1C．162025北京延庆高二下期末）若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为()72025北京延庆高二下期末）下列函数中，图象存在与x轴平行的切线的是() 82025北京延庆高二下期末）已知曲线y=ax+lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+b，则b值为()92025北京延庆高二下期末）已知函数f(x)的导函数f,(x)=(x2+1)ex.则下列选项正确的是()A．f(2)<f(e)<f(π)B．f(π)<f(e)<f(2)C．f(e)<f(2)<f(π)D．f(2)<f(π)<f(e)102025北京延庆高二下期末）下列函数中，在区间[1,2]上的平均变化率最大的是()第2页/共18页112025北京丰台高二下期末）已知函数f(x)=sinxcosx，则）122025北京房山高二下期末）设函数f(x)若方程f(x)=k恰好有一个实根，则实数k的132025北京丰台高二下期末）已知函数f(x)=lnx+-1-a(x-1)(a∈R)，则下列四个结论不正确的是A．丫a<0,f(x)有极小值B．丫a<0,f(x)恰有2个零点D．彐a>0，使得关于x的方程f(x)=0有3个不同的实数解142025北京房山高二下期末）设函数f(x)=的导函数为f,(x)则()A．f,(5)<f,(4)<f(5)-f(4)B．f,(5)<f(5)-f(4)<f,(4)C．f,(4)<f,(5)<f(5)-f(4)D．f,(4)<f(5)-f(4)<f,(5)152025北京房山高二下期末）曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为y=2x-1，则f(1)+f,(1)=()162025北京房山高二下期末）下列曲线中，存在与x轴平行的切线的是() xD．y=-x3172025北京人大附中高二下期末）奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R，当x>0时，f,(x)g(x)+f(x)g,(x)>0,g(-3)=0，则不等式0的解集为()182025北京海淀高二下期末）已知函数f(x)的导函数f,(x)=a(x+2)(x-1)2,f,(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()第3页/共18页A．函数f(x)有2个极值点B．函数f(x)在区间(1,3)上没有零点C．函数f(x)在区间(-2,3)上单调递减D．曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线斜率小于零192025北京海淀高二下期末）已知函数则下列结论中错误的是()A．当a=0时，函数f(x)在(-1,+∞)单调递减B．当-1≤a≤2时，函数f(x)有最大值2C．当a≥时，函数f(x)有3个极值点D．当a>0时，直线y=x-a与曲线y=f(x)恰有2个交点202025北京石景山高二下期末）下列导数运算正确的是()212025北京人大附中高二下期末）若函数f(x)=lnx+ax-4存在单调递增区间，则实数a的取值222025北京海淀高二下期末）已知函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1∈D，都存在唯一的x2∈D，使得f,(x1)=-f,(x2)，则称函数f(x)具有性质P．下列四个函数中，具有性质P的是()A．f(x)=sinxB．f(x)=x2-xC．f(x)=x3-2xD．f(x)=(x-3)lnx.232025北京海淀高二下期末）已知函数，则f,第4页/共18页242025北京第一六六中学高二下期末）已知连续函数f(x)的定义域为R,f(2)=1，对任意x>0且x≠2,(x-2)f’(x)>0．设g(x)=x.f(x)，若g(x)是偶函数，则函数f(x)的()A．奇偶性不能唯一确定B．单调递增区间不能确定C．极值点不能确定D．值域不能确定252025北京十一学校高二下期末）函数f和g有相同的最大值，直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1，x2，x3，则下列说法正确的是①x222.22.262025北京十一学校高二下期末）函数y=kx+b，其中k,b(k≠0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x(x≠x0)的函数值f(x)，可以用f(x0)+f)(x-x0)作为f(x)的近似代替值.若利用这一方法，则m=的近似代替值()A．大于mB．小于mC．等于mD．与m的大小关系无法确定272025北京顺义高二下期末）已知函数-a，当0<x1<x2≤1时，则实数a的282025北京顺义高二下期末）下列等式中正确的是()292025北京十一学校高二下期末）已知函数f(x)与f’(x)的图象如下图所示，设函数则函数g(x)在(-2,4)上的极大值点个数为()第5页/共18页302025北京顺义高二下期末）已知函数f(x)的导函数f,(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)在x=2处取得极小值B．函数f(x)在x=1处取得极大值C．函数f(x)在区间(1,1)上单调递增D．函数f(x)在区间(2,3)上单调递减第6页/共18页参考答案题号123456789答案DCCACACBAA题号答案CCCBCAACDB题号答案ADBDAAABCD【分析】对函数求导即可得到结果.因为f，所以f,故选：D.【分析】根据函数求导公式，求出导函数，计算导数值.【详解】由题意故选：C.【分析】求函数f(x)=ax—1的导函数，再求f,(1)，根据由条件列方程求a即可.所以f,(1)=a，又f,(1)=2，故选：C.【分析】求两曲线的公切线方程，确定b的值.【详解】取点(x1,1+lnx1)为曲线y=1+lnx上一点，因为所以曲线y=1+lnx在x=x1处的切线为即.取点(x2,ln(x2+2))为曲线y=ln(x+2)上一点，因为第7页/共18页所以曲线y=ln(x+2)在x=x2处的切线为：y-ln所以两曲线的公切线为x+ln2.故选：A.【分析】先求导根据原函数的单调性确定导函数的正负情况结合二次函数图象的性质确定Δ>0即可求出m的取值范围.因为函数f(x)=x3+x2+mx在定义域上不是单调函数，所以导函数的函数值既有正值又有负值，故Δ>0，即22-4×3.m>0，所以m<，所以实数m不可能是1.故选：C【分析】分离参数，可转化为直线与曲线交点个数，数形结合可得参数范围.【详解】由已知f(x)=0有两个解，即有两个解，则直线y=a与函数y=g(x)有两个公共点，作出函数y=g(x)图象如图所示，第8页/共18页所以当直线y=a与函数y=g(x)有两个公共点，故选：A.【分析】先明确函数图象存在与x轴平行的切线意味着函数在某点处的导数为0，然后分别对各选项中的函数求导，令导数等于0，看是否有解来判断.【详解】对于A选项，对求导可得y,=3x2+2>0.所以y=x+2x的图象不存在与x轴平行的切线，A选项错误.对于B选项，已知y=对求导可得令y,=0，即x=0，此方程无解，所以y=、ix的图象不存在与x轴平行的切线，B选项错误.对于C选项，已知y=x-lnx，其定义域为(0,+∞).求导可得y,=1-.令y,=0，即1-=0，解得x=1，在定义域内，所以y=x-lnx的图象存在与x轴平行的切线，C选项正确.对于D选项，求导函数得y,=-sinx+2，令y,=0，即-sinx+2=0，因为此方程无解，所以y=cosx+2x的图象不存在与x轴平行的切线，D选项错误.故选：C.【分析】求导，根据导数的几何意义列方程，解方程即可.由曲线y=ax+lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+b，解得第9页/共18页故选：B.根据f,ex特征，1，x∈R推出f,所以函数f(x)在R上单调递增；根据选项中x取值的大小顺序，结合函数单调性得出答案.【详解】已知函数f(x)的导函数1，x∈R→f,所以函数f(x)在R上单调递增.所以f(2)<f(e)<f(π).故选：A.【分析】根据平均变化率的定义及计算公式可得解.【详解】函数y=x3在[1,2]上的平均变化率为函数y=2x+1在[1,2]上的平均变化率为函数y=2x在[1,2]上的平均变化率为；函数y=log2x在[1,2]上的平均变化率为故选：A.【分析】根据求导的乘法公式，求导后直接代入求值即可.【详解】f,(x)=(sinx),cosx+sinx(cosx),=cos2x-sin2x=故选：C.【分析】利用导数分析函数单调性，在同一平面直角坐标系中画出y=f(x),y=k的图象，结合已知即可求解.当x>0时，f，求导得f,f,所有f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减，第10页/共18页且当x从0的右边趋于0时，f(x)趋于=0，当x→+∞时，f(x)=趋于0，在同一平面直角坐标系中画出y=f(x),y=k的图象，如图所示，由图可知，若方程f(x)=k恰好有一个实根，则实数k的取值范围是故选：C.【分析】当a<0，求导，分析得出函数f(x)在(0,x2)单调递减，在(x2,+∞)单调递增即可判断AB，当a>0时，分a≥和0<a<进行讨论，根据极值点确定函数零点情况，据此可判断CD.【详解】函数f(x)的定义域为a<0时，令f,(x)=0，即ax2+x1=0，2+x1=0有两个不同实数根，设为x1,x2，且x1<x2，x22所以f(x)在(0,x2)单调递减，在(x2,+∞)单调递增，f(x)在x=x2时取得极小值，无极大值，故A正确；又f(x)min=f(x2)<f(1)=0，x→0,f(x)→+∞,所以a<0时，f(x)恰有2个零点，故B正确；f,(x)≤0恒成立，f(x)在(0,+∞)单调递减，又f(1)=0，所以x>1时，f(x)<0，则此时f(x)≥0不恒成立，2+x1=0有两个不同实数根，设为x3,x4，且x3<x4，3x44，此时f(x)在(0,x3)单调递减，在(x3,x4)单调递增，在(x4,+∞)单调递减，又0<x3所以此时f(x)≥0不恒成立，故C不正确；由上知0<a<时，函数方程f(x)=0有3个不同的实数解，故D正确；故选：ABD.法比较大小即可判断.【详解】对f(x)=·ix求导得，f,(xx，所以f,5<f,而f(5)-f(4)=-=-2，所以f,(5)<f(5)-f(4)，所以f(5)-f(4)<f,(4)，综上所述，f,(5)<f(5)-f(4)<f,(4).故选：B.【分析】由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解.故选：C.【分析】原题条件等价于导函数有零点，且对应的切点不在x轴上，逐一求导验算即可得解.【详解】原题条件等价于导函数有零点，且对应的切点不在x轴上，对于A，y,=-sinx显然有零点，比如x=0即满足条件，此时对应的切点为(0,2)不在x轴上，故A正确；对于B，y,=无零点，故B错误；对于D，y,=-x2有唯一的零点x=0，此时对应的切点为(0,0)在x轴上，故D错误.故选：A.第12页/共18页【分析】构造函数h(x)=f(x)g(x)，根据函数的奇偶性和导数情况得出该函数的单调性，再结合【详解】令h(x)=f(x)g(x),x∈R，则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)，所以h(x)为奇函数，故h(0)=f(0)g(0)=0，因为h,(x)=f,(x)g(x)+f(x)g,(x)>0,x>0，所以x>0时h(x)单调递增，则x<0时h(x)单调递增，又h(3)=-h(-3)=-f(-3)g(-3)=0，所以不等式0的解集为(-∞,-3)(0,3).故选：A【分析】根据导函数图象判断原函数单调性判断ABC，根据导数在某点处几何意义可判断D.【详解】由图可知：函数f(x)在(-∞,-2)单调递增，在(-2,+∞)单调递减.对A，函数f(x)只有1个极大值点x=-2，故错误；对B，函数f(x)在(1,3)单调递减，不能确定有没有零点，故错误；对C，数f(x)在区间(-2,3)上单调递减，正确；对D，曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线斜率为f,(-2)=0，故错误.故选：C【分析】先判断函数f(x)的单调性，然后对a分情况讨论逐一判断.【详解】由f(x)=x3-3x，f,(x)=3x2-3，令f,(x)>0，则x<-1或x>1；令f,(x)<0，则-1<x<1，所以函数f(x)=x3-3x在(-∞,-1),(1,+∞)单调递增，在(-1,1)单调递减.y=-x+a在R上单调递减.对于A，当a=0时，f≤0,，f函数f(x)在(-1,+∞)单调递减，故A正确；对于B，当a=2时，f(-1)=2f(-1)=2，f(2)=2，所以当-1≤a≤2时，根据上面对函数单调性的判断可知函数f(x)有最大值2，故B正确；第13页/共18页对于C，当a≥时，函数f(x)在(-1,1)单调递减，在(-∞,-1),(1,a)单调递增，在(a,+∞)单调递减，则函数f(x)有3个极值点，故C正确；f(所以函数直线y=x-a与曲线y=f(x)恰有3个交点，则D错误.故选：D.【分析】利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则逐个判断选项即可.【详解】由基本初等函数的导数公式知，(sinx)’=cosx，(2x)’=2xln由求导法则及求导公数可知，故B正确.故选：B导数工具求出函数g(x)的最小值即可得解.e4,所以g(x)在(0,e4)上单调递减，在(e4,+∞)上单调递增，所以所以实数a的取值范围是故选：A【分析】根据题意逐项验证函数具有性质P，即可求解.第14页/共18页【详解】A：由f(x)=sinx的定义域为R，f,(x)=cosx，当x1f,(x2)=cosx2=0，故x2不唯一，故f(x)=sinx不具有性质P，故A错误；B：f(x)=x2-ix其定义域为R，当x≥0时，f,(x)=2x-1，当x<0时，f,(x)=2x+1，则f,(x)={，当f,(x1)=-f,(x2)时，x2不唯一，故f(x)=x2-x具有性质P，故B正确；C：由f(x)=x3-2x的定义域为R，f,(x)=3x2-2，则f,(-x)=3(-x)2-2=3x2-2，则f,(x1)=3x-2=-f,(x2)=-(3x-2)，即3(x+x)=4，则x2不唯一，故f(x)=x3-2xf(x)=x3-2x不具有性质P，故C错误；D：由f(x)=(x-3)lnx的定义域为(0,+∞)R，则f,(x)=lnx+=lnx-由y=lnx为增函数，y=-也为增函数，所以f,(x)=lnx+=lnx-+1在其定义域上单调递增，且值域为R，+∞)使f,(x1)=-f,(x2)，故D正确.故选：D.【分析】根据除法的求导法则求导即可.【详解】因为f,(x)===，故选：B【分析】由g(x)=x.f(x)为偶函数可确定函数f(x)为奇函数，利用对任意x>0且x≠2,(x-2)f,(x)>0及f,(x)为偶函数可确定函数f(x)的单调性及极值即可判断BCD.【详解】由g(x)=x.f(x)为偶函数，则g(-x)=-x.f(-x)=g(x)=x.f(x)，→f(-x)=-f(x)(x≠0)，所以连续函数f(x)为奇函数，故A错误；:f(-x)=-f(x)，两边同时求导得，-f,(-x)=-f,(x)，即f,(-x)=f,(x)，所以f,(x)为偶函数，又对任意x>0且x≠2,(x-2)f,(x)>0，结合f,(x)为偶函数，所以当x<-2和x>2时，f,(x)>0，即f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞)，故B错误；第15页/共18页所以f(x)在x=一2取得极大值，在x=2取得极小值，故C错误；所以当x→∞,x→+∞时，函数f(x)取值不能确定，即函数f(x)的值域不能确定，故选：D.【分析】根据题意，先对函数分别求导，通过对a的取值进行讨论，得出函数的最大值，即可求出a=1，由数形结合思想可知，当直线y=m经过点M时，与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，不妨设23，通过比较f(2)和g(2)的大小，即可判断①错误，②正确；再利用指数和对数恒等式证明④正确，再利用反证法可判断③错误.【详解】根据题意，得f,，令f,=0，解得x=1，f,(x)<0，f(x)单调递减，f,(x)>0，f(x)单调递增，此时，函数f(x)有最小值，无最大值，不符合题意；f,(x)>0，f(x)单调递增，f,(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=1时，函数f(x)取得最大值，最大值为又函数f(x)和g(x)有相同的最大值，即，解得a=1.则两个函数图像如图所示，由数形结合思想可知，当直线y=m经过点M时，此时直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，不妨设0<x1<1<x2<e<x3，则≈0.27，g≈0.35，可知g，所以x2<2，故①错误，②正确；第16页/共18页f(x1)=f(lnx2)