教学材料汽车测试技术-6

6.1测量误差概述6.1.1测量误差的基本概念1.真值和示值一个量严格定义的理论值通常称为理论真值。许多量由于理论真值在实际工作中难以获得，常用约定真值或相对真值来代替理论真值。根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准，基准被认为国际或国家基准，称为约定真值。例如，保存在国际计量局的1kg铂铱合金原器就是1kg质量的约定真值。如果高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪器误差的1/10一1/3，则可认为前者是后者的相对真值。示值是指测试仪器(或系统)指示或显示(被测量)的数值，也叫测量值或读数。由于传感器不可能绝对精确，信号调理、数/模转换不可避免地存在误差，加上环境因素和干扰等因素，都可使得示值与实际值存在偏差。返回下一页6.1测量误差概述2.测量误差的定义及表示方法测试系统(仪器)的误差通常有以下几种表示形式:1)绝对误差被测量的测定值X和真实值X0之间的代数差，称为绝对误差，通常称为误差，即2)相对误差绝对误差与被测量的真实值的比值，称为相对误差，常用百分数表示，即下一页返回上一页6.1测量误差概述6.1.2测量误差的分类及来源1.测量误差的分类根据测量误差的性质(或出现的规律)，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1.系统误差在相同条件下，多次重复测量同一被测量时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。上一页下一页返回6.1测量误差概述系统误差产生的原因大体上有:测量所用的工具本身性能不完善或安装、布置、调整不当而产生的误差;在测量过程中因温度、湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化产生的误差;因测量方法不完善或所依据的理论本身不完善等原因所产生的误差;因操作人员视读方式不当造成的读数误差等。总之，系统误差的特征是测量误差出现的有规律性和产生原因的可知性。系统误差产生的原因和变化规律一般可通过实验和分析查出，因此系统误差可被设法确定并消除。上一页下一页返回6.1测量误差概述

2)随机误差在相同条件下，多次重复测量同一被测量时，其测量误差的大小和符号均无规律变化，这种测量误差称为随机误差。随机误差主要是由于检测仪器或测量过程中某些未知或无法控制的随机因素(如仪器的某些元件性能不稳定，外界温度、湿度变化等)综合作用的结果。随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验方法确定、修正和消除。但是，通过足够多的测量比较可以发现随机误差服从某种统计规律(如正态分布、均匀分布等)。上一页下一页返回6.1测量误差概述

3)粗大误差粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差。其特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。粗大误差一般由外界重大干扰或仪器故障或不正确的操作等引起的。存在粗大误差的测量值称为异常值或坏值，一般容易发现，发现后立即剔除。也就是说，正常的测量数据应是剔除了粗大误差的数据，所以，我们通常研究的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。系统误差和随机误差虽然是两类性质不同的误差，但两者并不是彼此孤立的。它们总是同时存在并对测量结果产生影响。许多情况下，我们很难把它们严格区分开来，有时不得不把没有完全掌握或者分析起来过于复杂的系统误差当作随机误差来处理。上一页下一页返回6.1测量误差概述

2.测量误差的来源测量过程中，误差的来源主要有以下几个方面:(1)仪器误差:由于仪器结构、制造不完善或调整、校正不当等原因而引起的误差。(2)环境误差:由于各种环境因素与要求的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动以及电磁场等所引起的误差。上一页下一页返回6.1测量误差概述(3)方法误差:由于测量方法或计算方法不完善所引起的误差，如由于知识的不足或研究不充分引起的误差、操作和试验不合理等引起的误差。(4)人员误差:由于测量者受生理上分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差以及精神上的因素产生的一时疏忽等引起的误差。以上各种测量误差来源有时是联合起作用的，在误差分析时，必须进行全面分析，力求不遗漏、不重复，特别要注意对误差影响较大的那些因素。上一页下一页返回6.1测量误差概述

3.测量精度和不确定度反映测量结果与真实值接近程度的量称为精度。精度的高低是用误差大小来衡量的。误差小则精度高。精度包括精密度、准确度和精确度。精密度与真实值无关，是指在相同条件下进行多次重复测量时，所得测定值彼此间重复的程度，或称为测量结果彼此间的分散性，是随机误差的反映。测量精密度高，说明各测定值比较接近和集中，说明随机误差小，但由于系统误差情况不确定，故测量精密度高不一定测量准确度就高。上一页下一页返回6.1测量误差概述准确度与真实值有关，是测定值的平均值偏离真实值的程度，是系统误差的反映，测量的准确度高，说明测量的平均值与真实值偏离较小。但由于随机误差情况不确定，即测定值不一定都集中于真实值附近，可能是分散的。故测量准确度高不一定测量精密度高。精确度是指测定值集中于真实值附近的程度，是测量结果的精密度和准确度的综合评价。测量的精密度和准确度都好，测量的精确度就高，即测量结果的系统误差和随机误差小，测量值精确。测量的精确度高，说明测量的平均值接近真实值，且各次测量数据又比较集中，即测量的系统误差和偶然误差都比较小，测量得既准确又精密。因此，测量的精确度才是对测理结果的综合评价。上一页返回6.2异常数据的取舍在一个测量列中，可能出现个别过大或过小的测定值，这种包含巨大误差的测定值，通常称为异常数据。异常数据往往是由过失误差(指由于测量工作中的误差、疏忽大意等原因引起的误差)引起的，也可能是由巨大的随机误差引起的。异常数据的取舍必须十分慎重，不要不加分析就轻易将该数据直接从测量列中删除，应该有充分的依据判定异常数据是由过失误差引起的，则应舍弃。对于原因不明的异常数据，只能用统计学的准则决定取舍。返回6.3直接测量参数和间接测量参数测定值的处理6.3.1直接测量参数测定值的处理通过测量仪器，将被测量参数与同一物理量的标准量直接比较，或者用事先经过标准量校正的测量仪器进行测量，从而直接求得被测量参数的数值，如用尺测量长度。直接测量是从测量结果直接获得被测量参数数值的一种测量方法。间接测量是通过直接测量与被测量参数之间有一定函数关系的其他参数，并根据函数关系计算出被测量参数，如面积的测量、发动机输出功率的测量。间接测量误差是在直接测量误差的基础上得到的。既然直接测量得到的结果不可避免地产生误差，那么，由这些含有误差的直接测量数据计算出来的结果也必然含有误差。返回6.4静态试验数据分析6.4.1试验数据处理方法静态试验数据一般是在等精密度或不等精密度条件下获得的离散的带有误差的测量列。测量的结果通常用表格法、图示法和经验公式三种方式表达。1.表格法用表格来表示函数的方法，在自然科学和工程技术上应用得特别多。在科学实验中，一系列测量数据都是首先列成表格，然后再进行其他处理。表格法简单方便，但要进行深人的分析，有以下两点不足:首先，它不能给出所有的函数关系(尽管测量次数相当多);其次，从表格中不易看出自变量变化时，函数的变化规律，而只能大致估计出函数是递增的，递减的或是周期性变化的。下一页返回6.4静态试验数据分析将数据列成表格是为了表示出测量结果或为了以后的计算方便，同时也是图示法和经验公式法的基础。2.图示法用图形来表示测量数据的方法是许多领域最普通的方法之一。图示法的最大优点是一目了然，即从图形可以非常直观地看出函数的变化规律，如递增性或是递减性，最大值或是最小值，是否具有周期性变化规律等等。但是，从图形上只能得出函数变化关系而不能进行数学分析。上一页下一页返回6.4静态试验数据分析在直角坐标系中绘制测量数据的图形时，应以横坐标为自变量，纵坐标为与其对应的函数值，将各测量数据点描绘成曲线时，应该使曲线通过尽可能多的数据点，曲线以外的数据点尽量接近曲线，曲线两侧的数据点数目大致相等，最后得到的应是一条平滑的曲线。曲线是否反映出函数关系，在很大程度上取决于图形比例尺的选取，即决定于坐标的分度是否适当。坐标比例尺的选择没有严格的规定，要根据具体情况分析而定。因为测量数据都有误差，在坐标系中描绘数据点时，常用正方形、矩形或圆形表示。它们的中心可看成测量数据的算术平均值，而正方形、矩形的边长或圆的半径则是各测量数据点的误差。上一页下一页返回6.4静态试验数据分析

3.经验公式法测量数据不仅可用图形表示出函数之间的关系，而且可用与图形对应的一个公式来表示所有的测量数据。当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据，因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式。经验公式表达法是利用回归分析方法确定经验公式的函数类型及其参数，把全部测量数据用一个公式来表示。它的优点是不仅简明紧凑，而且可以对公式进行必要的数学运算，以研究各自变量与函数之间的关系。上一页下一页返回6.4静态试验数据分析建立经验公式大致可归纳如下五个步骤:(1)描绘曲线，将测量数据以自变量为横坐标，以函数为纵坐标描绘在坐标纸上。(2)对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。如果数据点描绘的基本上是直线，则可用一元线性回归方法确定直线方程;如果数据点描绘的是曲线，则要参考现成的数学曲线形状，根据曲线的特点判断曲线属于何种类型，可以确定公式的基本形式;如果数据点描绘的曲线很难判断属于何种类型，则可按多项式回归处理。(3)采用变量代换将曲线转化为直线。如果测量数据描绘的曲线被确定为上述某种类型的曲线，可将该曲线转化为直线方程，然后按一元线性回归处理。上一页下一页返回6.4静态试验数据分析(4)确定公式中的参数。(5)检验所确定公式的准确性，即用测量数据中自变量值代人公式计算出函数值，并与试验测量值进行比较，如果差别很大，说明所确定的公式可能有错误，应建立其他形式的公式。根据一系列测量数据，所建立的公式应能正确表达测量数据的函数关系，这在很大程度上取决于测量人员的经验和判断能力，有时，还要经过多次反复才能得到与测量数据接近的公式。上一页下一页返回6.4静态试验数据分析6.4.2一元线性回归和一元非线性回归回归分析是根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计方法。处理两个变量之间的关系称为一元回归分析，处理多个变量之间的关系称为多元回归分析。通过回归分析寻求经验公式，需要解决三个方面的问题:(1)确定经验公式的函数类型。(2)确定函数中的各参数值。(3)对所得到的经验公式的精度做出评价。上一页下一页返回6.4静态试验数据分析

1.直线拟合—一元线性回归1)确定回归方程一元线性回归是工程上和科研中常见的直线拟合问题。设两变量之间的关系为Y=f(x)，并有一系列测量数据为xi,yi(i=1,2...，n，其中n为试验数据对个数)，如果上述测量数据相互间基本是线性的关系，则可用一个线性方程来表示，即上一页下一页返回6.4静态试验数据分析

2)回归方程的精度确定回归直线后，可以根据自变量的值预报或控制因变量的值，预报或控制的效果，就是回归方程的精度问题。表示回归直线的精度用残差标准误差，即上一页下一页返回6.4静态试验数据分析2.曲线拟合—一元非线性回归这种回归分析是试验数据处理中的曲线拟合问题。这种非线性回归应采用以下两个步骤，即:(1)根据测量数据描绘曲线，选取合适的函数类型。(2)求解相关函数中的回归系数和常数项。一元非线性回归分为两种情况，即化曲线为直线的回归和多项式回归上一页返回6.5动态试验数据分析6.5.1动态试验数据处理概述试验数据通常是被测量的时间历程，隐含着事物内在规律，只有经过一定的处理和分析，才能从原始记录中获取有用的信息。试验数据分类与第二章中介绍的信号分类一样，可以分为确定性的和随机性的两大类。用试验数据的幅值随时间变化的表达式、图形或数据表来表示动态试验数据的特征，就称之为试验数据的时域描述，这种方法比较简单直观，但不能反映数据的频率结构。根据需要，经常对试验数据进行频域描述，就是研究试验数据的频率构成以及各频率成分的强度。下一页返回6.5动态试验数据分析数据处理的一般步骤如下:1.数据准备数据准备即数据预处理，其目的是检测和剔除在测量过程中由于严重的噪声、信号丢失等原因造成的异常数据。这项工作可以人工直观检查进行，也可用专门仪器来完成。采用模拟处理法分析时，经数据预处理后，还要进行数据标定，即将电压信号换算成被测量的工程单位。采用数字处理法分析时，在数据预处理后，还要进行波形采样数据标定、均值零化以及消除趋势项等工作。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析1)异常数据的取舍具体方法在上一节已介绍过了。

2)消除趋势项在随机信号的分析中，往往由于测试系统中某些因素的影响而产生随时间而变化的变值系统误差，其周期一般很长，这种周期大于记录长度的频率成分，称之为趋势项。如果不去掉这种趋势项，会使得相关函数及功率谱密度函数的处理图形产生畸变、低频谱值失真，必须设法消除。常用的方法有是最小二乘拟合法和平均斜率法，但平均斜率法没有最小二乘法精确。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析工程上常采用最小二乘拟合法来消除趋势项。它既可以消除高阶多项式的趋势项，又可以消除线性趋势项，是一种精度较高的方法。具体的拟合方法与上一节中多项式回归的方法是相同的。一般来讲，用于消除趋势项的高阶多项式，很少有拟合阶次大于3的情况。在作消除趋势项的处理时，还必须注意有些似乎是趋势项但实际不是，而是原始数据中含有的成分，不能作为趋势项来消除。因此，消除趋势项的工作要特别认真谨慎。2.数据检验首先判断试验数据是确定性的还是随机性的，有效的方法是频谱分析。若一时间历程的频谱是离散的，它一定是确定性试验数据;若频谱是连续的，并多次重复测量能得到相同的结果，则它是确定性的瞬变数据，否则为随机性试验数据。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析对于随机性试验数据一般对试验数据进行平稳性检验、周期性检验(可用图形检验法或方差定量检验法)和正态性检验(可用概率密度函数检验法或2X拟合优度检验法)。因为这三个特性对随机性数据的分析结果的解释有很大影响。1)平稳性检验判断随机数据是否平稳，最简单的方法是根据产生此数据的现象和物理特性，结合时间历程的图形做出分析。如果产生数据的基本物理因素不随时间变化，就可以认为数据是平稳的;反之，数据是非平稳的。采取这种直观分析方法进行平稳性检验，需要一定的实际经验。在不能做出直观判断时，可运用统计检验原理—轮次(游程)检验法进行。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析轮次检验法的基本思想是:把一个时间历程记录分成相等的m段，计算每一段的均值、方差和自相关函数，然后根据轮次检验法分别判断均值、方差和自相关函数是否存在潜含非平稳的趋势。如果没有非平稳的趋势存在，则数据是平稳的。2)周期性检验为了判别随机信号中是否含有周期信号分量，或检验周期信号中是否混入了随机信号，必须做周期性检验，也称之为随机检验。工程中常用的周期性检验有图形检验法和方差定量检验法。方差定量检验法的基本思想是:对于正弦等周期信号，由于不会出现统计误差，故在不同时间区间的功率谱密度计算值不会有多大差别;然而对于窄带随机信号，在不同时间区间的计算值，则会表现一定的分散性。因此，根据其分散性的大小便可以区分出信号中是否含有周期分量。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析

3.数据分析试验数据的类型不同，分析方法也不同。对于确定性数据，可以寻求数学函数式或经验公式来表达。而对于随机性数据，一般从以下三个方面进行分析。(1)幅值域分析—均值、均方值、方差及概率密度函数等。(2)时间域分析—自相关函数和互相关函数。(3)频率域分析—自功率谱密度函数和互功率谱密度函数等。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析6.5.2试验数据的幅值域分析与处理描述各态历经随机信号的主要统计参数有均值、方差、均方值和概率密度函数等。1.均值、均方值和方差

1)均值均值是最常用的数据特性值，反映数据的平均性质。均值反映了随机信号的静态分量(直流分量)。各态历经随机信号的均值为上一页下一页返回6.5动态试验数据分析

2)方差方差的大小反映了随机信号对于均值的离散程度，即代表了信号的动态分量(交流分量)。其定义为3)均方值均方值描述了随机信号的强度或平均功率。其定义为上一页下一页返回6.5动态试验数据分析6.5.3试验数据的时域分析与处理1.相关所谓“相关”是指变量之间的线性关系。在试验数据分析中，相关是一个重要概念。对于确定性的信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应且为确定的数值。而两个随机变量之间就不具有这样确定的关系，但是，如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么，通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确但却具有相应的表征其特征的近似关系。例如，人的体重和身高之间不能用确定性函数表示，但通过大量的统计可以发现身高的人体重也常常大一些，这两个变量之间有一定的线性关系。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析6.5.4试验数据的频域分析与处理1.周期性数据的频谱分析—谐波分析法根据傅里叶级数理论，在满足狄里克利雷条件(分段连续和分段光滑)下，任何周期为T的时间历程斌t)都可展开成傅里叶级数。这种把周期性数据展开成傅里叶级数的方法称为谐波分析法。具体的展开方法已在第二章中介绍过了。离散性、谐波性和收敛性是周期性数据频谱具有的三个特点。根据周期性数据频谱的收敛性，在误差允许的范围内，可以忽略高次谐波分量。上一页下一页返回6.5动态试验数据分析2.非周期性数据的频谱分析—傅里叶积分变换法非周期性数据一般是在一定时间内，随时间变化的瞬变数据。对于非周期性数据的频谱分析，一般采用傅里叶变换法。瞬变数据的时间历程x(t)满足傅里叶积分存在条件，即满足狄里克利雷条件和在无限区间上函数绝对可积的条件，可写为上一页返回6.6数字信号分析与处理6.6.1信号的数字化大部分传感器的输出信号都是随时间连续