小学数学一年级上册《6和7的加减法（第2课时）》核心知识清单

小学数学一年级上册《6和7的加减法（第2课时）》核心知识清单【核心概念奠基】数的分合与加减法的关联性认知（【重要基础】）本课时的知识建构建立在“数可以分成两个部分数，两个部分数合并得到总数”这一核心概念之上。对于数字6和7，学生必须达到“不假思索”的程度的组成与分解记忆，这是进行所有加减法计算，特别是后续学习“凑十法”和退位减法的“原子知识”。本课时虽然侧重于加减法的书写与计算，但其思维内核依然是数的分合。例如，计算“5+1”，学生的思维过程不应该是逐一数数，而应是快速提取“5和1组成6”这一分合式。同样，计算“72”，则应快速提取“7可以分成2和5”。因此，本课时的所有知识都是6和7的分合关系在符号运算层面的外显。★【知识点一】“一图四式”的建立与理解（【本课时核心】【高频考点】【思维转折点】）“一图四式”是本课时全新的知识形态，也是学生从直观思维向抽象逻辑思维迈进的关键一步。它打破了过去“一幅图只能列一个算式”的固有模式，引导学生从不同角度观察静态画面，体会部分与整体的辩证关系。（一）何为“一图四式”即根据同一幅实物图（通常包含两个部分），列出两个加法算式和两个减法算式。这两个加法算式代表从不同方向观察到的“部分+部分=总数”，两个减法算式代表从总数中减去其中一个部分得到另一个部分。（二）以“6的加减法”为例的模型建构（【模型】）假设情境：左边摆5个红色圆片，右边摆1个蓝色圆片。1.观察与提问：一共有几个圆片？2.列式推导（加法）：视角一：从左往右看，5个红的加1个蓝的，列式：5+1=6。视角二：从右往左看，1个蓝的加5个红的，列式：1+5=6。【重要发现】：交换两个加数的位置，和不变。这是加法交换律的早期渗透。3.列式推导（减法）：视角一：从总数6个里去掉左边的5个红，剩下右边的1个蓝，列式：65=1。视角二：从总数6个里去掉右边的1个蓝，剩下左边的5个红，列式：61=5。【重要发现】：减法算式表示从总数中去掉一部分，求另一部分。（三）以“7的加减法”为例的模型巩固假设情境：左边摆4个▲，右边摆3个●。1.加法模型：4+3=7；3+4=7。2.减法模型：74=3；73=4。（四）特殊情况处理：当两部分数量相同时如果一幅图中，两部分数量相等（例如左边3个桃子，右边3个桃子），则“一图四式”会简化为“一图三式”或“一图两式”。加法：3+3=6。（只能列出一道加法算式，因为交换加数位置后算式不变）减法：63=3。（只能列出一道减法算式，因为去掉左边或右边，剩下的都是3）▲【难点提示】：此处是学生极易产生混淆的点，需通过实物操作明确：当两部分一样多时，两个加法算式是一样的，我们通常只写一个；两个减法算式也是一样的，也只写一个。【知识点二】6和7的加减法算式全表（【基础必会】【计算题库】）基于6和7的组成，可以推导出所有的加减法算式。学生应达到脱口而出的熟练程度。（一）得数是6的加法（4个）1+5=6，2+4=6，3+3=6，4+2=6，5+1=6。（注：0+6和6+0虽结果也是6，但在本课时常规情境图中较少涉及，通常在后续学习0的加减法时系统掌握，但可作为拓展思维提及。）（二）得数是7的加法（6个）1+6=7，2+5=7，3+4=7，4+3=7，5+2=7，6+1=7。（三）6减几的减法（5个）61=5，62=4，63=3，64=2，65=1。（注：60=6和66=0作为补充。）（四）7减几的减法（6个）71=6，72=5，73=4，74=3，75=2，76=1。【知识点三】核心计算策略与方法（【技能形成】）本课时不鼓励依赖掰手指逐一数数，而应建立基于“数的组成”的快捷计算通道。（一）加法：想分合，见加想合看到“5+1”，立即想到5和1可以组成6，所以5+1=6。看到“3+4”，立即想到3和4可以组成7，所以3+4=7。（二）减法：想分合，见减想分看到“72”，立即想7可以分成2和几？7可以分成2和5，所以72=5。看到“64”，立即想6可以分成4和几？6可以分成4和2，所以64=2。（三）利用加减法互逆关系进行推算如果已经算出3+4=7，那么73应该等于几？引导学生思考：因为3+4=7，所以7减去3就等于4。这是一种更高级的代数思维萌芽。【知识点四】规范书写与算式表达（【常规考点】）在田字格中正确书写数字及运算符号是本课时的技能目标之一。1.数字书写：复习巩固6和7的正确书写笔顺与占格（6起笔于右上角，画圆弧至左下格；7横要平，竖要斜）。2.符号书写：加号“+”的两横要平，一竖要直，置于田字格中央；减号“”要写在中间，与横中线重合；等号“=”的两横要平行且长度相等，平放在横中线上下。【知识点五】用数学：解决简单实际问题（【难点突破】【生活应用】）本课时开始接触带有“大括号”和“问号”的图示应用题，这是正式学习解决问题的开端。（一）认识新朋友：“大括号”和“问号”1.“{}”（大括号）：它的意思是“合起来”，表示把两部分合并在一起，求总数。在图中通常把两部分物品括在一起。2.“？”（问号）：它代表“要求的问题”，即我们不知道需要计算的答案。问号在大括号的下面，表示“一共有多少个？”；问号在某一部分的上面，表示“这一部分有多少个？”（二）解决问题的一般步骤（【解题程序】）1.看图说意：仔细观察，左边有什么？有几个？右边有什么？有几个？大括号把谁括起来了？问号在哪儿？2.分析数量关系：如果问号在大括号下面，表示已知两部分，求总数。这是“合”的过程，用加法。如果问号在大括号上面的某一部分，表示已知总数和其中一部分，求另一部分。这是“分”的过程，用减法。3.列式计算：根据分析列出正确算式，并在等号后面写上得数。4.检验口答：检查得数是否合理，并口头回答问题的结果。（三）典型案例分析（【高频考题】）1.【加法类型】：图上左边有4个苹果，右边有2个苹果，下面用大括号括起来，大括号下面写“？个”。分析：问总数，用加法。列式：4+2=6（个）或2+4=6（个）。2.【减法类型】：图上大括号下面写着“7个”，括住了所有的铅笔，左边盒子里有5支铅笔（或已知），右边是空盒子上面写“？支”。分析：已知总数是7，已知一部分是5，求另一部分，用减法。列式：75=2（支）。▲【易错点辨析】：在此类问题中，学生最容易出现的错误是看见“一共”就用加法，看见“剩下”就用减法，而忽视了对整体与部分的真正理解。例如，大括号下面写着7个，其中一部分是2，问另一部分，如果学生直接列成2+5=7，虽然结果对，但算式意义错误（2+5是求总数，而这里是求部分）。必须强调：求部分，一定要用总数减已知部分。【思维拓展与考点延伸】（一）图文算式题（【热点题型】）此类题将图形或物体与数字相结合，考察学生的抽象思维能力。例如：△+△=6，问△代表几？学生需理解两个相同的数相加得6，因此△=3。又如：★+2=7，问★代表几？学生需想几加2等于7，利用分合得出★=5。（二）连加连减的渗透（铺垫）虽然本课时未正式学习连加连减，但通过看图，可以初步渗透。例如：图上有4只小鸟，飞来2只，又飞来1只，一共几只？可以引导学生列出4+2+1的雏形，但本课时只要求分步列式或作为拓展思维训练。（三）数字谜题与方框填数【常见考题】在括号里填上合适的数。()+3=76()=2()1=6解题策略：利用数的分合。将括号看作未知的部分。第一题想：几和3组成7；第二题想：6可以分成几和2；第三题想：几可以分成1和6。【全课总结与素养提升】本课时“6和7的加减法”不仅仅是教会学生计算六道加法、六道减法，其深层价值在于帮助学生建立“部分部分整体”的数学模型。通过学习“一图四式”，学生初步感知了加法交换律和加减法互逆关系，这是数学核心素养中“逻辑推理”