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文档简介

理论Jensen不等式Jensen不等式定理：假设f是一个凸函数，X是一个随机变量然后：

E[f(X)]≥f(EX)进一步地，如果f是严格凸函数，然后E[f(X)]

=

f(EX)成立的条件是

P(X

=

E[X])

=

1,即X是一个常数理论准备证明：对n采用归纳法，当

n=1时，α1=1，因此

f(α1x1)≤

α1f(x1)，为真证明递归步:代数可知.证明（cont.）递归步:凸函数的性质.证明（cont.）递归步:归纳法.证明（cont.）递归步:

得证证明（cont.）TheEnd

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