2026年贵州省中考数学试卷（含答案及解析）

机密★启用前贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷.2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分.3.不能使用计算器.一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（A）﹣2℃ （B）0℃ （C）1℃ （D）3℃2.如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（第2题）（A）（B）（C）（D）3.实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A）a＜b （B）a＝b（C）a＞b （D）a＝﹣b4.小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量是（A）汽车 （B）路程 （C）速度 （D）时间5.如图，一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（A）逐渐变小 （B）始终不变（C）逐渐变大 （D）无法确定6.a，b两数的平方差用代数式可表示为AaCa贵州省2026年初中学业水平考试（中考）数学卷第1页（共6页）7.如图，能判断直线m∥n的条件是（A）∠1＝∠2 （B）∠3＋∠4＝180°（C）∠2＝∠4 （D）∠1＋∠4＝180°8.某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（（9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°.以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为（A）1 （B）2（C）3 （D）4 10.在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）.问购买铜和锡的花费各是多少?如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（A）9x＋7x＝10×1000 （B）9x－7x＝10×1000（C）9x＋7x＝10 （D）9x－7x＝1011.如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE＝6m，BE＝18m，则旗杆BC的高度是（A）9m （B）12m（C）18m （D）24m12.如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形OABC，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P（0，－1）沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（A）（0，﹣1） （B）（﹣2，2）（C）（﹣4，2） （D）（﹣3，2）贵州省2026年初中学业水平考试（中考）数学卷第2页（共6页）二、填空题（每小题4分，共16分）13.分解因式：x14.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，且∠A＝45°，AE＝2，则AB与CD之间的距离为▲.15.某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数1002004008001600“盖口向上”的频率0.620.610.630.640.64“盖口向下”的频率0.380.390.370.360.36则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向▲（填“上”或“下”）.16.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0的两根分别是x₁，x₂，一元二次方程mx2＋2x＋1＝0的两根分别是x3，x4，三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：∣（18.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE，CE.（1）求证：△ABE≌△DCE;（2）若正方形ABCD的边长为4，求△BCE的周长.19.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点C的坐标为（（1）求k的值及点A的坐标；（2）将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在平移的距离.贵州省2026年初中学业水平考试（中考）数学卷第3页（共6页）20.（本题满分10分）2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮.某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表.甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享 甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计图活动次数统计表众数中位数平均数方差甲班a5.55S乙班5bcS根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中a＝▲次，b＝▲次;（2）计算统计表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量.你同意他的方法吗?若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗?请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明.21.（本题满分10分）亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游＋体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇.某旅游公司计划购进A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客.已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同.（1）求A，B两种物品的单价各是多少元?（2）该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个?贵州省2026年初中学业水平考试（中考）数学卷第4页（共6页）22.（本题满分10分）项目课题：设计无障碍坡道.项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1∶20.如图①是小红所在学校的无障碍坡道.（坡度－坡面的铅直高度）项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°.为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计.任务一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度BC的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由；任务二：如图③，受地面条件限制，该坡道CA方向能用的水平宽度只有20米.小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在F处安装支柱DF＝0.8米，在E处留EC＝2米的通道，入口为点E，经过两个坡道ED与DB再到达点B，且EF＝16米.在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准?如果符合，请说明理由；如果不符合，请提出修改建议.（参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）23.（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P，C在⊙O上，PA（1）线段PA与线段PC的数量关系是▲，若连接AC，则直线PO与AC的位置关系是▲；（2）求证：PO∥BC;（3）过点P作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l于点D.根据题意补全图形，若PD＝22，BC＝2贵州省2026年初中学业水平考试（中考）数学卷第5页（共6页）24.（本题满分12分）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：【动手操作】如图①，在直线l的两侧有两点A，B，小红要在直线l上确定一点P，使AP＋BP最短.（1）请帮小红确定点P的位置，并画出图形；（2）解决该问题的依据是▲；【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一个动点，连接EF，CF，∠DBC＝30°，BC＝23，当EF＋CF的值最小时，求线段E【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，CE⊥BD，垂足为E，∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若点P是线段BC垂直平分线上的一个动点，连接BP，EP.确定点P的位置使△BPE周长最小，并求出该周长的最小值.25.（本题满分12分）某课外实践小组用AI模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图①所示.跳弹在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.飞机在距水面垂直高度为8.1的A处投放跳弹，跳弹与水面接触于点O开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为C1：y＝﹣0.25x2（1）已知点A与点O所在直线AO的表达式为y＝－0.9x，分别求出A，B两点的坐标；（2）若水面上D（12，0）处有一个高为2（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽DE＝4的暗礁，抛物线C2在x＝14时距水面最高，请判断跳弹沿路径C2运动时能否避开障碍物和暗礁；（3）在（2）的条件下，若跳弹从水面上点C弹起后，沿路径C₃撞击对方目标截面F处时，启动跳弹内部回弹装置，避开暗礁沿直线FM加速飞向水面，接触水面后沿直线MN撞向目标，该过程始打击点N距水面的距离为NH，且6≤NH≤10，求抛物线C3中p的取值范围.贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第6页(共6页)贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷数学答案及逐题解析一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.A【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温.【详解】解：对四个气温数值进行大小比较，∵∴－2℃是四个气温中的最低的.2.B【分析】先拆分蒙古包对应的圆柱、圆锥组合几何体，分别确定两种立体图形的主视图形状，拼接得到完整主视图，再逐一排除错误选项选出答案.【详解】解：题干中蒙古包抽象出的几何体，下半部分是圆柱、上半部分是圆锥，从正面看，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，组合后就是“下方矩形+上方三角形”的图形，符合的是选项B；A、只有三角形，缺少下方圆柱部分；C、只有矩形，缺少上方圆锥顶；D、是带圆心的圆，不属于正面观察得到的图形.3.A【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出－b＜a＜0＜－a＜b，即可判断出答案.【详解】解：根据数轴可得a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴－b＜a＜0＜－a＜b.A、a＜b，正确B、∵|a|＜|b|，∴a＝b，错误;C、∵a＜b，∴a＞b，错误;D、∵a＜b，∴a＝－b，错误.4.D【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量，据此即可判断.【详解】解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化，∴自变量是时间.5.B【分析】根据两直线平行，同位角相等，可知视线与水平方向所成的夹角不变.【详解】解：∵在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，∴在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，∴小猴的视线与水平方向所成的夹角不变.6.A【详解】解：∵题目要求表示a，b两数的平方差，∴运算顺序为：先分别求a，b的平方，再求两个平方的差，∵a的平方为a²，b的平方为b²，∴两数的平方差可表示为a7.C【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等，不能得到m∥n;B、∠3+∠4＝180°，邻补角互补，不能得到m∥n;C、∠2＝∠4，内错角相等，能判断m∥n;D、∠1+∠4＝180°，同位角互补，不能判断m∥n.8.C【分析】用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计算概率即可.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有1种，∴9.B【分析】根据题意，易得△ABC为等边三角形，得到AB＝AC，根据作图得到AO＝AE，证明△AOE为等边三角形，得到AO＝OE＝1，即可得出结果.【详解】解：∵菱形ABCD，∠BAC＝60°，∴AB＝BC，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2OA，由作图可知，AO＝AE，∴△AOE为等边三角形，∴AO＝OE＝1，∴AC＝2OA＝2，∴AB＝2，即菱形ABCD的边长为2.10.A【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可.【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为x，∵铜的单价为每斤9文，锡的单价为每斤7文，∴购买铜的花费为9x文，购买锡的花费为7x文，∵1贯＝1000文，总花费为10贯，则总花费为10×1000文，∴根据“总花费＝购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：9x+7x＝10×1000.11.B【分析】可证△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆BC的高度.【详解】解：∵DE⊥AB，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴∵DE＝3m，AE＝6m，BE＝18m，∴AB＝AE+BE＝6+18＝24m，∴∴BC＝12m.12.D【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形OABC的中心坐标，再结合点P的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边BC的交点坐标即可.【详解】解：∵矩形OABC的长为4，宽为2，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，∴点O（0，0），点A（－4，0），点C（0，2），点B（－4，2），∵直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴该直线必经过矩形OABC的对称中心（即对角线OB的中点），设矩形中心为设过点P（0，－1）和点M（－2，1）的直线解析式为y＝kx+b，∴{b＝-1∴直线解析式为y＝－x－1，∵点C（0，2），点B（－4，2），∴线段BC在直线y＝2上，令y＝2，则2＝－x－1，解得x＝－3，∴该直线与矩形BC边的交点坐标为（－3，2）.二、填空题（每小题4分，共16分）13.【答案】x（x+3）【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案.【详解】解：x＝x（x+3）.故答案为：x（x+3）14.【答案】2【分析】根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，进而得到DE即为AB与CD之间的距离，易得△AED为等腰直角三角形，得到DE＝AE＝2，即可.【详解】解：∵□ABCD中，∴AB∥CD，∵DE⊥AB，∠A＝45°，AE＝2，∴△AED为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，∴AB与CD之间的距离为2.15.【答案】上【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件.【详解】解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近.由表格数据可得，随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在0.64，“盖口向下”的频率稳定在0.36，∵0.64＞0.36，∴抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大.16.【答案】0＜a＜m＜1【分析】设y1＝a【详解】解：设y则两个函数都经∵一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x₁，x₂，一元二次方程m∴x₁，x₂为抛物线y₁与x轴的交点的横坐标，x₃，x₄为抛物线y₂与x轴的交点的横坐标，∵∴抛物线y₁与抛物线y₂的对称轴均在y轴的左侧，∴∴a＞0，m＞0，∴两条抛物线的开口向上，∵∴抛物线y₁的开口大于抛物线y₂的开口，∴a＜m，∵两条抛物线与x轴都有两个交点，∴∴a＜1，m＜1，综上：0＜a＜m＜1.三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）2（2）1【详解】（1）解：原式：＝3+1－2＝2;（18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝CD，∠A＝∠D＝90°∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE∴△ABE≌△DCE（SAS）;2【分析】（1）根据正方形的性质结合SAS即可证明；（2）先对Rt△ABE运用勾股定理求解BE，然后由全等三角形的性质即可得到CE的长度，即可求解△BCE的周长.【详解】（1）略（2）解：∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB＝BC＝4，∠A＝90°∵点E是AD边的中点∴AE＝DE＝2∴∵△ABE≌△DCE∴∴△BCE的周长：＝19.【答案】（1）k＝8，A（4，4）（2）2【分析】（A的坐标即可；2再由点A的坐标即可求解平移的距离.【详解】（∴k＝2×4＝8由题意得，AB⊥x轴，∵C（4，2）∴B（4，0）∵AB的中点C的坐标为（4，2），∴BC＝2∴AB＝2BC＝2×2＝4∴A（4，4）;（由题意可设平移后的D（m，4），将点解得m＝2∴D（2，4）∵A（4，4）∴平移的距离为4－2＝2.20.【答案】（1）3;5（2）5（3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为（3+5）÷2＝4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）.【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可.【详解】（1）解：由折线统计图可得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数a＝3；乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6个数据的平均数，故b＝（5+5）÷2＝5;（2）解：c＝（4+4+5+5+5+5+5+5+6+6）÷10＝5;（3）略21.【答案】（1）A种物品单价为60元，B种物品单价为40元（2）A种物品最多能购进400个【分析】（1）设A种物品单价为x元，B种物品单价为（x－20）元，列分式方程求解即可；（2）设购买A种物品y个，则购买B种物品（700－y）个，根据购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍，列不等式求解.【详解】（1）解：设A种物品单价为x元，B种物品单价为（x－20）元，根据题意可得：解得：x＝60，经检验，x＝60是所列分式方程的解，∴x－20＝60－20＝40，答：A种物品单价为60元，B种物品单价为40元；（2）解：设购买A种物品y个，则购买B种物品（700－y）个，根据题意可得：60y≤2×40（700－y），解得：y≤400，答：A种物品最多能购进400个.22.【答案】（1）该坡道不符合标准要求，理由如下：在∴解得BC≈1.2（m），而∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；（2）小红设计的方案图符合标准，理由如下：过点D作DG⊥BC于点G，由题意得，在Rt△EDF中，DF＝0.8m，EF＝16m，∴∴坡道ED符合标准；由题意得，CG＝DF＝0.8m，DG＝CF＝EF+CE＝16+2＝18m∴BG＝BC－CG＝1.2－0.8＝0.4（m）∴∴坡道DB符合标准，又∵CF＝18＜20，满足地面要求，∴小红设计的方案图符合标准.【分析】（1）根据坡度的定义解Rt△ABC求BC，然后比较14°的坡度与国家标准即可；（2）过点D作DG⊥BC于点G，分别在Rt△EDF、Rt△BDG中求出坡道ED、DB的坡度，再比较CF的长度与20m的大小即可.【详解】（1）略（2）略23.【答案】（1）相等；互相垂直（2）证明：延长PO交AC于点H，由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC∵OA＝OB∴OH是△ABC的中位线，∴（3）补全图形如图：【分析】（1）先根据弧与弦之间的关系求解；再根据线段垂直平分线的判定证明PO垂直平分AC即可；（2）证明OH是△ABC（3）先根据题意补全图形，然后连接AC，延长PO交AC于点H，然后证明四边形PDAH是矩形，再由圆周角定理得到∠ACB＝90∘，【详解】（1）解：∵在⊙O中，PA∴∴线段PA与线段PC的数量关系是相等；连接AC，∵∴PO垂直平分AC∴直线PO与AC的位置关系是互相垂直；（2）略（3）解：如图，连接AC，延长PO交AC于点H，由（2）可知.∠∵直线l是⊙O的切线，AD⊥l，∴∠PDA＝∠DPH＝90°∴∠PDA＝∠DPH＝∠PHA＝90°∴四边形PDAH是矩形，∴AH∴∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∴∴∴24.【答案】（1）如图①，点P即为所求；（2）两点之间线段最短（3）14【分析】（1）连接AB与直线l的交点即为点P；（2）依据为两点之间线段最短；（3）过点C作BD的对称点T，CT交BD于点S，连接FT，ET，ET交BD于点Q，则EF+CF＝TF+EF≥TE，故当点F与点Q重合时，EF+CF（4）过点D作DF⊥BC于点F，连接PE，PB，PC，过点C作CM‖AB交AD的延长线于点M，先确定△BPE周长的最小值为.BE+CE，先证明△【详解】（1）略（2）略（3）解：过点C作BD的对称点T，CT交BD于点S，连接FT，ET，ET交BD于点Q，∴CS⊥BD，FT＝FC，∴EF+CF＝TF+EF≥TE，∴当点F与点Q重合时，EF+CF取得最小值，如图，连接ES，∵CS⊥BD