广东省中山市2025-2026年学八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省中山市2025-2026年学八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.一组数据为2，3，5，2，4，则这组数据的众数是（）A.2 B.3 C.4 D.53.平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D.4.一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（）A.3 B.4 C.5 D.65.下列各点在函数的图象上的是（

）A. B. C. D.6.如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（

）

A.3 B.4 C.5 D.67.某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是（）A.售价 B.商品 C.总收入 D.销售数量8.某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟190个，方差分别是：，．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则m可能是（

）A.2 B.3 C.4 D.69.如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（

）

A. B. C. D.10.对于函数，下列结论正确的是（

）A.当时， B.它的图象不经过第二象限

C.它的图象与轴的交点为 D.的值随的值增大而增大二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为

．12.如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为

．

13.如图是一个挂钟的示意图，钟面的外沿是一个正八边形，则该正八边形的内角和为

．

14.若直线经过第一、三、四象限，且与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是

．15.如图，已知，分别以、两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于、两点，则四边形的面积是

．

三、解答题(一)(共3个小题，每小题7分，满分21分)16.计算：．17.在中，，，，判断的形状，并说明理由．18.小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，．(1)求h关于t的函数解析式；（不用写出自变量的取值范围）(2)若小球落地所用的时间为，求其离地面的高度是多少？四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分)19.在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下：投篮成绩/分5678910人数/人2363a2请根据以上信息，回答下列问题：(1)

，样本数据的中位数是

；(2)求出样本数据的平均数；(3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？20.现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题图1所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．(1)求矩形木板的面积；(2)乙木工想采用如题图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．21.综合与实践主题：已知三角形三边的长求三角形面积素材1第一小组的同学想到借助正方形网格来研究．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在网格中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，借助此图可得，从而求出的面积．素材2第二小组的同学想到借助人教版八年级下册数学课本第17页的阅读与思考来研究．该内容介绍了我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中给出过三角形的面积公式：已知三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积，该公式被称为秦九韶公式．参考图

问题解决：(1)在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并用第一小组的方法求出的面积；(2)利用秦九韶公式求出任务1中的的面积．五、解答题(三)(共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分)22.综合与应用某生态保护区内，A点为保护区入口，B点为区内一处观测站，A，B两点直线距离为50公里．甲是一名护林员，于某日下午1点驾驶低速电动巡逻车从A点出发前往B点，沿区内主路行驶，该主路为A点和B点间一条直线道路．乙是另一名护林员，同日下午2点驾驶高性能越野摩托车从A点出发，沿相同路线前往B点．如图，图中的折线和线段分别表示甲、乙离A点的距离s（单位：千米）与该日下午时间t（单位：时）之间的关系．请根据图象回答下列问题：

(1)求图中线段所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)求甲出发几小时后两人在途中相遇；(3)两人均佩戴应急通讯设备，最大通讯距离为10千米．乙到达B点后停留半小时（处理观测站事务），然后立即按原路以原速度返回A点．求乙从A点出发到最终回到A点的整个过程中，两人能够保持通讯的总时长．23.综合与探究

【概念理解】定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对折四边形”．如图1，若凸四边形沿对角线对折后完全重合，则称四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”．(1)如图2，四边形是菱形，求证：四边形是“凸对折四边形”；(2)【深入探究】如图3，在矩形中，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在矩形内部），连接并延长交于点N．求证：四边形是“凸对折四边形”；(3)【拓展研究】如图4，在平行四边形中，，，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在平行四边形内部），连接并延长交于点N．当是直角三角形时，求的长．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】150

13.【答案】1080

14.【答案】

15.【答案】24

16.【答案】解：原式．

17.【答案】解：为直角三角形，理由如下：，，，为直角三角形．

18.【答案】【小题1】解：根据题意，设函数解析式为．当时，，，即．关于的函数解析式为．【小题2】解：由（1）知，当时，．其离地面的高度是．

19.【答案】【小题1】47【小题2】解：平均数（分）．【小题3】我认为良好的分数线应为7分，理由如下：∵有约的测试学生达到了良好及以上等级，∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人，∴第15人的得分为7分，∴良好的分数线应为7分．

20.【答案】【小题1】解：根据甲木工采用的方式可知：小正方形的面积为，大正方形的面积为，小正方形的边长为，大正方形的边长为．矩形木板的长为，宽为．矩形木板的面积为．【小题2】不能截出，理由如下：假设根据乙木工采用的方式知两个相同正方形的面积为是可行的，则正方形的边长为，可知两个相同正方形的总长为．，乙木工采用的方式不能截出．

21.【答案】【小题1】如图1所示，即为所求（答案不唯一）．解：．【小题2】解：设，，．．．

22.【答案】【小题1】解：根据图可知，设直线的解析式为，将代入得解得．直线的解析式为．【小题2】根据图可知，设直线的解析式为，将代入得解得直线的解析式为．由两人在途中相遇可得，解得，答：甲出发小时后两人在途中相遇．【小题3】根据题意，补充乙的函数图象如图：其中设直线的解析式为，将代入得解得直线的解析式为．当时，即，解得．当时，即，解得．．两人能够保持通讯的总时长为小时．

23.【答案】【小题1】证明：如图，连接，

​​​​​​​四边形是菱形，在与中．四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合四边形是“凸对折四边形”．【小题2】证明：如图，连接，

​​​​​​​四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”．四边形是矩形点是