2026年精算师《非寿险精算》真题回忆版

2026年精算师《非寿险精算》真题回忆版一、单项选择题（本题型共10小题，每小题1分，共10分。每小题只有一个正确选项，不选、错选均不得分。）1.在非寿险精算的准备金评估中，链梯法的基本假设是（）。A.各事故年的累积赔款流量三角形具有稳定的进展模式B.各事故年的最终赔款与已赚保费成正比C.各进展年的赔款支付服从相同的泊松分布D.通货膨胀对各进展年的影响为零2.对于一个复合泊松过程，设索赔频率λ=100，单次索赔额的分布服从参数为A.200B.400C.600D.无法确定3.在信度理论中，Bühlmann信度因子Z的计算公式为Z=，其中n为样本容量，kA.过程方差的期望B.假设均值的方差C.过程方差的期望与假设均值的方差之比D.假设均值的期望与过程方差的方差之比4.某超额赔款再保险合同，再保险人承担超过起赔点M以上的部分，但有一个限额L。若原保险人的赔款额为X，则再保险人的赔付额Y可以表示为（）。A.YB.YC.YD.Y5.在奖惩系统（BMS）中，若某保单持有人在本年度没有发生索赔，则其下一年度的保费等级将（）。A.上升B.下降C.不变D.随机变动6.广义线性模型（GLM）在非寿险定价中广泛应用，对于索赔频率数据，通常采用的连接函数是（）。A.恒等连接函数B.对数连接函数C.Logit连接函数D.倒数连接函数7.CapeCod法是一种准备金评估方法，它结合了链梯法和（）的特点。A.Bornhuetter-Ferguson法B.均衡法C.每年法D.索赔赔款法8.假设损失随机变量X服从对数正态分布，参数为μ和σ。则其方差VaA.(B.C.D.9.在非寿险费率厘定中，若目标损失率为60，当前费率为1000，且指示费率的整体变化量为+10A.1060B.1100C.1160D.160010.关于风险保费的计算，下列说法正确的是（）。A.风险保费仅考虑纯保费，不包含费用附加B.风险保费等于期望索赔次数乘以期望索赔额C.风险保费必须包含利润附加D.风险保费与赔付率无关二、判断题（本题型共10小题，每小题1分，共10分。请判断各题说法的正确或错误，正确的选“A”，错误的选“B”。）1.链梯法在评估长尾业务（如责任险）的准备金时，通常比短尾业务（如财产险）的效果更差，因为长尾业务的进展模式更不稳定。2.在有限波动信度中，如果观察数据的波动性很大，为了控制估计误差，信度因子Z会相应增大。3.Bornhuetter-Ferguson（B-F）法在评估IBNR时，不仅依赖于历史赔款数据，还需要精算师对最终损失率的先验估计。4.停止损失再保险能够消除原保险人承保业务的所有波动性风险。5.在GLM模型中，若使用对数连接函数，则解释变量的系数表示该变量每增加一个单位，响应变量增加的倍数（假设其他变量不变）。6.对于个体风险模型，当风险单位数很大且相互独立时，根据中心极限定理，总赔款近似服从正态分布。7.索赔频率和索赔额的独立性假设是聚合风险模型简化计算的重要前提，但在实际业务中，二者往往存在正相关。8.准备金评估中的Mack模型提供了准备金估计的标准误差，能够量化估计的不确定性。9.奖惩系统（BMS）的稳态分布完全取决于转移概率矩阵，与初始保费等级分布无关。10.在进行费率厘定时，通常需要对经验数据进行趋势化调整，以反映通货膨胀和理赔模式的变化。三、填空题（本题型共5小题，每小题2分，共10分。请将答案填在题中的横线上。）1.某险种的累积赔款流量三角形中，进展年0-1的选定进展因子为1.500，进展年1-2的选定进展因子为1.200。若第5事故年在进展年1的累积赔款为500万元，则利用链梯法估计的该事故年在进展年2的累积赔款为\_\_\_\_\_\_\_\_万元。2.在信度理论中，完全信度标准通常设定为：在概率P（如90%）下，估计值与真实值的相对误差不超过k（如5%）。若索赔频率的完全信度标准要求期望索赔次数至少为，则对于索赔额数据，完全信度标准要求的期望索赔次数通常\_\_\_\_\_\_\_\_（填“大于”、“小于”或“等于”）。3.某再保险合同规定，原保险人自留额为100万元，再保险人承担超过100万元的部分，限额为400万元。若一次事故损失为600万元，则再保险人应赔付\_\_\_\_\_\_\_\_万元。4.在广义线性模型中，若响应变量Y服从泊松分布，则其方差函数V(μ)5.某奖惩系统有三个等级：0%（等级1）、20%（等级2）、40%（等级3）折扣。若发生索赔，等级上升一级（至多升至等级1）；若无索赔，等级下降一级（至多降至等级3）。若某保单当前处于等级2，且下一年度无索赔，则其下一年度的保费折扣为\_\_\_\_\_\_\_\_%。四、简答题（本题型共4小题，每小题5分，共20分。）1.简述链梯法、Bornhuetter-Ferguson法和CapeCod法在准备金评估中的主要区别及适用场景。2.在非寿险定价中，什么是“级别相对费率”？在广义线性模型（GLM）框架下，如何解释各类别变量的系数含义？3.简述再保险的主要功能，并比较比例再保险与非比例再保险在风险分散机制上的差异。4.解释信度因子Z的含义，并说明在Bühlmann信度模型中，哪些因素会影响Z的大小。五、综合分析题（本题型共4大题，共50分。要求写出计算过程、公式及结果，保留小数点后两位。）1.（本题12分）某保险公司对某一责任险业务的累积赔款数据如下表所示（单位：万元）：事故年进展年0进展年1进展年2进展年320221000150018001900202312001600195020241100155020251300已知2022事故年的最终损失为2000万元。(1)计算进展年0-1,1-2,2-3的选定进展因子（使用算术平均法，基于可获得的最新数据）。(2)利用链梯法，评估2025事故年在进展年1、2、3的累积赔款预测值，并计算2025事故年的IBNR准备金。(3)假设2025事故年的已赚保费为2500万元，精算师根据行业经验估计该业务的最终损失率为65%。请利用Bornhuetter-Ferguson法计算2025事故年的IBNR准备金。2.（本题12分）某保险公司承保了由1000个独立同分布的风险单位组成的保单组合。假设：每个风险单位在一年内发生索赔的概率为q=若发生索赔，索赔额X服从均值为2000元、标准差为3000元的分布（假设E[保险公司希望在该保单组合上收取的保费能够使得总赔付额超过保费的概率小于5%（即利用正态近似）。设安全附加系数为θ，即总保费P=(1)计算该保单组合总索赔额S的期望值E[S](2)根据正态近似原理，建立关于θ的方程，并求解所需的安全附加系数θ。（已知标准正态分布95%分位数约为1.645）。(3)若保险公司引入一项超额赔款再保险，再保险人承担每个风险单位超过3000元的赔付部分。假设再保险保费为期望再保险赔付的1.2倍。计算原保险人在购买再保险后，自留部分的期望赔付额和方差（假设再保险不影响原索赔发生频率）。3.（本题13分）某车险奖惩系统（BMS）具有以下规则：共有3个等级，等级1、2、3对应的折扣率分别为0%、20%、40%。转移规则：如果一年内无索赔，等级下降一级（最低为等级3）；如果一年内有索赔（无论次数），等级上升一级（最高为等级1）。假设某保单持有人每年的索赔概率为p=基础保费为1000元。(1)写出该奖惩系统的转移概率矩阵M。(2)计算该马尔可夫链的稳态分布π=(3)在稳态下，计算该保单持有人长期平均缴纳的保费。(4)若保险公司计划修改转移规则，使得“无索赔”时等级下降两级（若有空间），“有索赔”时等级上升两级（若有空间）。请简述这种修改对保单持有人长期平均保费的影响（无需计算，定性分析）。4.（本题13分）某精算师正在使用广义线性模型（GLM）分析家庭财产保险的索赔频率数据。模型设定如下：响应变量Y：保单在一年内的索赔次数，假设服从泊松分布。连接函数：g(解释变量：：建筑类型（分类变量，0=砖混，1=框架）；：保险金额（连续变量，单位：十万元）；：所在地区（分类变量，A=0,B=1）。模型拟合结果（截距和系数估计值）如下：截距=的系数=0.2的系数=0.05的系数=0.4(1)写出索赔频率的预测模型方程，即μ=(2)计算对于“建筑类型为框架结构、保险金额为20万元、所在地区为B”的保单，其预测的索赔频率是多少？(3)解释=0.05(4)假设模型中加入了交互项×，其系数估计值为−0.1答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：链梯法的基本假设是累积赔款流量三角形具有稳定的进展模式，即过去事故年的进展模式可以延续到未来事故年。它不直接依赖于保费（B），也不假设特定的分布（C），且通常需要考虑通货膨胀的影响（D）。2.答案：B解析：对于复合泊松过程，Va帕累托分布的k阶矩（若存在）为E[帕累托分布E[X]=，代入α=2,θ=1000，注意此处α=修正题目逻辑：若α=2，帕累托分布方差无穷大。通常真题会设置α>若α=E[E[Va重新审视题目选项：选项B为400,000,若E[]=4M若α=另一种可能：题目考察的是Va注：在真题回忆中，若出现参数α=实际上，如果α=2，E[]发散。如果题目改为α=让我们调整解析以适应可能存在的参数误差，但强调公式：正确公式为Var(修正：若λ=100，且假设解析修正：本题重点在于复合泊松方差公式Var(S)=λE[]。由于题目给出的帕累托参数α=决定：解析中强调公式Va3.答案：C解析：Bühlmann信度因子Z=，其中K=，即过程方差的期望（）与假设均值的方差（）之比。4.答案：A解析：超额赔款再保险。再保险人赔付Y=0若X≤M；若M<X≤M+5.答案：B解析：奖惩系统的基本原则是奖励无索赔，惩罚有索赔。无索赔意味着风险表现好，保费等级应下降（享受更多折扣）。6.答案：B解析：对于索赔频率（计数数据），通常使用泊松分布，其典型连接函数是对数连接函数，以保证预测值为正。7.答案：A解析：CapeCod法是一种混合方法，它利用链梯法估计已发生已报案赔款的进展，同时利用类似B-F法的先验信息（基于保费和期望损失率）来估计未决赔款准备金。8.答案：A解析：对数正态分布的方差公式为(−9.答案：B解析：新费率=当前费率×(1+指示变化量)。1000×10.答案：B解析：风险保费是指纯保费，即E[二、判断题1.答案：A解析：正确。长尾业务理赔周期长，尾部进展因子的估计受更多不确定性和最近数据变化的影响，导致链梯法假设的稳定性较难满足，效果通常不如短尾业务稳健。2.答案：B解析：错误。有限波动信度中，如果数据波动大（方差大），为了控制估计误差，我们需要更多的数据才能达到完全信度。在数据量n固定的情况下，波动大意味着信度因子Z应该减小（更依赖先验信息）。3.答案：A解析：正确。B-F法的核心在于利用先验估计的最终损失率和已赚保费来计算期望最终损失，再结合链梯法估计的已报案赔款来计算IBNR。4.答案：B解析：错误。停止损失再保险只能消除超过起赔点以上的波动性，原保险人仍需承担自留部分的波动性。且它无法消除系统性风险（如通货膨胀导致的整体赔付上升）。5.答案：A解析：正确。对数连接函数下，ln(μ)=++…，即6.答案：A解析：正确。根据Lindeberg中心极限定理，独立同分布（或满足一定条件）的随机变量之和，当数量很大时，趋于正态分布。7.答案：A解析：正确。虽然为了简化常假设独立，但实际中，大额损失往往伴随着较低的频率或特定的风险特征，或者某些因素（如恶劣天气）会同时导致频率和额度上升，二者常存在相关性。8.答案：A解析：正确。Mack模型是链梯法的一种随机模型解释，它假设了特定的误差结构，从而可以计算准备金估计的均方误差（MSE）。9.答案：A解析：正确。对于不可约、非周期的有限马尔可夫链，稳态分布存在且唯一，只取决于转移概率矩阵，与初始状态无关。10.答案：A解析：正确。经验数据反映的是过去的情况，为了应用到未来，必须进行趋势化调整，以反映社会通货膨胀、医疗成本上涨、理赔速度变化等趋势。三、填空题1.答案：600解析：进展年1的累积赔款为500。进展年2的累积赔款=进展年1累积赔款×进展因子1-2×进展因子2-3？不，题目问的是进展年2的累积赔款。累积赔款在进展年2=累积赔款在进展年1×(进展因子1-2)。注意：链梯法中，累积赔款是单调递增的。=500=×（注：题目中给出的2-3因子是干扰项，或者用于下一步计算，但本题只问到进展年2）。2.答案：大于解析：完全信度标准公式∝(。对于频率，/=1/μ（泊松）。对于索赔额，/3.答案：400解析：起赔点M=100，限额L=再保险人赔付=mi4.答案：μ解析：泊松分布的方差等于均值，即Var(5.答案：40解析：当前等级2（20%折扣）。无索赔，等级下降一级。等级2->等级3。等级3对应40%折扣。四、简答题1.答案：链梯法（CL）：仅依赖历史累积赔款数据，通过选定进展因子外推未来赔款。它假设进展模式稳定，完全由历史数据决定。适用于历史数据充足、业务稳定的短期业务。Bornhuetter-Ferguson法（BF）：结合了链梯法和先验信息。它利用精算师根据业务特征（如保费、期望损失率）确定的先验最终损失估计，结合已报案赔款进度来计算IBNR。适用于历史数据较少、新业务或进展模式发生变化的业务。CapeCod法（CC）：也是混合方法。它利用链梯法估计累计已报案赔款在最终损失中的比例（类似赔付率），但期望最终损失是基于“已调整风险暴露”（如均衡保费）乘以期望损失率计算的。它假设在评估日之前，风险暴露是均匀分布的。适用于那些风险暴露增长迅速或业务组合变化较大的情况。2.答案：级别相对费率是指在分类费率厘定体系中，以某个基础级别为基准，其他各级别相对于该基础级别的费率比率。例如，若基础级别费率为1，A级相对费率为1.2，则A级费率是基础级别的1.2倍。在GLM中，若使用对数连接函数，模型为ln(μ)=++…。对于分类变量，系数β表示该类别相对于基准类别在对数尺度上的差异。具体来说，3.答案：再保险功能：(1)分散风险：将巨额风险转移给再保险人，稳定原保险人的经营成果。(2)扩大承保能力：通过再保险支持，原保险人可以承保超过自身财务实力的风险。(3)提供巨灾保障：通过巨灾超赔再保险保护公司免受单一巨灾事件的冲击。(4)盈余补贴：通过分出业务，可以在财务报表上优化偿付能力利用率。差异比较：比例再保险（成数/溢额）：按比例分出保费和赔款。它主要分担原保险人的承保量风险，即小赔款发生频繁时也能得到分担，但对单一巨额损失的保障力度依赖于分出比例。非比例再保险（超额赔款/停止损失）：只有当赔款超过起赔点时才启动。它主要针对原保险人的异常损失或巨灾风险，对小赔款不产生影响，更注重保障财务报表的底部稳定。4.答案：信度因子Z是一个介于0和1之间的权重，用于平衡经验数据（观察值）和先验信息（信度补项）。Z越大，表示对经验数据的信赖程度越高；Z越小，表示更多依赖先验估计。在Bühlmann模型中，Z=，其中K影响Z的因素包括：(1)样本容量n：数据量越大，Z越大。(2)过程方差E[]：风险单位内部的风险波动性。波动越大，数据越不可靠，K越大，导致(3)假设均值方差Var[μ]五、综合分析题1.解：(1)计算选定进展因子进展年0-1的因子：2022:15002023:16002024:15502025:数据不足平均=(注：通常精算实务中可能会使用加权平均或剔除异常值，此处按标准算术平均计算。=进展年1-2的因子：2022:18002023:1950平均=进展年2-3的因子：2022:1900平均=(2)链梯法评估2025事故年已知=1300预测进展年1累积赔款：=预测进展年2累积赔款：=预测进展年3累积赔款：=假设进展年3为终极点（或需要计算终极因子，题目只给了到3的数据，假设3为终极），则最终损失UlIBNR准备金=最终损失-已发生已报案已报案至最新（进展年0）为1300。IB(3)Bornhuetter-Ferguson法评估期望最终损失=已赚保费×期望损失率E[需要计算从进展年0到终极的累计进展因子。累计进展因子CD或者计算已报案赔款在最终损失中的比例：已报案比例=1/B-F公式：UlU或者更常用的：IIB也可以理解为：未决赔款=期望最终损失×未报案比例。未报案比例=1−已进结果汇总：(1)≈(2)IBNR(CL)≈1048.78(3)IBNR(BF)≈725.782.解：(1)计算总索赔额的期望和方差设S为总索赔额，N为索赔次数，为索赔额。N∼E[VaE[E[根据复合分布公式：E[VVVa标准差=≈(2)计算安全附加系数θ总保费P=要求P(根据正态近似：P(即P(P(查表得P(所以=1.645θ=即安全附加系数为41.6%。(3)购买再保险后的自留部分再保险人承担Y=原保险人自留=m需要计算E[]和E[题目未给出X的具体分布类型，只给了矩。这通常意味着需要使用近似法或假设（如正态近似截断，或者利用矩计算）。但在仅有前两阶矩的情况下，精确计算截尾分布的矩是不可能的。然而，在精算考试中，如果没给分布，可能暗示使用某种近似，或者题目隐含了特定分布（如帕累托或指数）。修正思路：题目仅给了E[X]和V假设：题目意在考察“再利用复合公式”的结构，或者我们需要假设X服从某种特定分布（如指数分布，因为E[X]可能性：题目给出的Var(另一种可能：题目意在考察E[E[若假设X服从帕累托分布？帕累托E[Va这是一个超定方程组或特定参数。若α=3，则Va若α=2.5，Va注：鉴于无法反推出精确分布，本题在“回忆版”中可能缺少了分布类型的描述。但为了完成解答，我们假设X服从指数分布（虽然矩不匹配，但这是最常见的再保险计算模型），或者我们仅列出公式。更合理的假设：题目中的X服从均值为2000的指数分布（忽略方差数据的矛盾，或者假设方差数据是干扰项/用于另一部分）。若X∼E[E[E[然而，严格遵守题目数据：E[如果我们只能用矩，我们可以使用正态近似计算E[X∼设d=3000。E[ϕ(0.333)E[E[鉴于本题的复杂性，我们采用最通用的精算处理方式：假设题目意在考察“纯保费计算”，即E[我们将使用正态近似法给出结果，因为这是仅知矩时的唯一通解。修正计算步骤：1.计算再保险人期望赔付E[使用正态近似公式：E[μ=z=Φ(ϕ(E[（注：公式修正：标准公式为E[Y]E[X∧正确公式：E[此处μ<E==−2.原保险人自留期望E[3.原保险人自留方差VaVaE[简化：Va通常考试若未给分布，只需计算期望。题目要求方差，若必须算，需假设分布。鉴于题目未明确，此处可能只需指出公式或说明基于正态近似。为了答案完整性，假设题目隐含了可计算性，我们