4.5 一元一次不等式组及其解法 同步练习【北京】七下数学一课一练

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组三一元一次不等式组4.5一元一次不等式组及其解法基础过关全练知识点1一元一次不等式组的概念1.下列选项中是一元一次不等式组的是()A.x−y>0y+z>0知识点2一元一次不等式组的解集2.(2022广西梧州中考)不等式组x>−1,x A B C D3.(2022北京海淀期末)已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是()A.x>ax>0 B.x>4.(2022湖北十堰中考)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

知识点3一元一次不等式组的解法5.(2022湖南张家界中考)把不等式组x+1>0,x+3≤4的解集表示在数轴上 A B C D6.(2022黑龙江大庆中考)满足不等式组2x−5≤0,x7.【易错题】(2022北京大兴期末)已知关于x的不等式组x−a>0,1−8.(2022湖北武汉中考)解不等式组x−2≥−5(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是.

[变式1](2022江苏扬州中考)解不等式组x−2≤2[变式2](2021贵州毕节中考)x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与2x−13[变式3]若关于x的不等式组3(x−1)>4(x−254),x知识点4列一元一次不等式组解决实际问题9.为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“弘扬传统文化，诵读中华经典”的活动，为此学校购买了一批《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1200元购买《孟子》和《论语》各25本，《孟子》的单价比《论语》的单价少14元.(1)求《论语》和《孟子》的单价各是多少元.(2)学生的参与积极性空前高涨，根据需要，学校决定再次购进这两种书共50本(两种书都购买)，正逢书店“优惠促销”，《孟子》的单价优惠3元，《论语》的单价打8折.如果此次学校购买这两种书的总费用不超过1000元，且购买的《论语》不少于25本，那么有几种购买方案?为了节约资金，学校应选择哪种方案?能力提升全练10.(2022山东滨州中考)把不等式组x−3<2x,x+1 A B C D11.(2021内蒙古呼和浩特中考)已知关于x的不等式组−2x−3≥1,x4−1≥A.a≥-52 B.a≥-2 C.a>-52 12.(2022湖南邵阳中考)关于x的不等式组−13x>2A.3 B.4 C.5 D.613.(2022河南焦作期末)定义新运算：a⊗b=1-ab，则不等式组x⊗2≤3,−114.(2022北京昌平期中)对于任意数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：①[-3]=-3；②[-2.9]=-3；③[0.9]=0；④[x]+[-x]=0.你认为正确的有.(填序号)

15.(2022北京海淀模拟)小宜跟几位同学在某快餐店吃饭，下图为此快餐店的菜单.若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜.A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜(1)他们点了份A套餐(用含x或y的代数式表示)；

(2)若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案.

16.(2022山东威海中考)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.417.(2021北京平谷期末)2021年4月，世界休闲大会在北京平谷举办，本届大会秉承“全域、全季、全民休闲”的理念，多角度呈现大会主题.大会的主场馆——金海湖国际会展中心，位于金海湖畔，屹立于桃花海中，为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”.周末小明与父母去金海湖参观，在迎宾大道看到一种园艺造型，他们一家人有如下交流：(1)爸爸说：“如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆，绿植90盆，每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元，而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元，你知道每盆花卉和绿植各多少元吗?”请你帮小明解决此问题并写出求解过程；(2)妈妈说：“若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅，要求绿植比花卉多100盆，花费不低于6500元但也不能超过7000元.”请你帮小明写出一种购买方案.素养探究全练18.若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖，特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖.例如：不等式x>1被不等式x>0覆盖，不等式组2x−1>0,(1)下列不等式(组)中，能被不等式x<-2覆盖的是；

A.3x-2<0 B.-2x+2<0 C.-11<2x<-4 D.3(2)若关于x的不等式3x-m>5x-4m被x<2覆盖，求m的取值范围；(3)若关于x的不等式m-2<x<-2m+1被x>2m-2覆盖，则m的取值范围为.

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组三一元一次不等式组4.5一元一次不等式组及其解法答案全解全析基础过关全练1.DA中不等式组含有三个未知数，不符合题意；B中不等式组未知数的最高次数是2，不符合题意；C中不等式组含有两个未知数，不符合题意；D中不等式组符合一元一次不等式组的定义，符合题意.故选D.2.C不等式组的解集为-1<x<2，在数轴上表示为.故选C.3.BA.不等式组的解集为x>a，不符合题意；B.不等式组无解，符合题意；C.不等式组的解集为0<x<a，不符合题意；D.不等式组的解集为x<0，不符合题意.故选B.4.0≤x<1解析由数轴可知，该不等式组的解集为0≤x<1.5.Dx由①得x>-1，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-1<x≤1.故选D.6.2解析2解不等式①得x≤2.5，解不等式②得x>1，∴原不等式组的解集为1<x≤2.5，∴该不等式组的整数解为2.故答案为2.7.-3≤a<-2解析x解不等式①得x>a，解不等式②得x<1，∴不等式组的解集为a<x<1，∵关于x的不等式组x−a∴该不等式组的整数解为0，-1，-2，∴-3≤a<-2，故答案为-3≤a<-2.8.解析(1)x≥-3.(2)x<1.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：(4)原不等式组的解集为-3≤x<1.[变式1]解析x解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<4，∴原不等式组的解集是-2≤x<4，∴该不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，3，∵-2+(-1)+0+1+2+3=3，∴该不等式组所有整数解的和是3.[变式2]解析根据题意得5解不等式①，得x>-52解不等式②，得x≤3，∴-52<x≤3故满足条件的正整数有1，2，3.[变式3]1010<m≤1011解析3(解不等式①得x<1013，解不等式②得x≥m，∴不等式组的解集为m≤x<1013，∵所有正整数解的和是2023，∴不等式组的正整数解为1012，1011，∴1010<m≤1011.故答案为1010<m≤1011.9.解析(1)设《论语》的单价是x元，则《孟子》的单价是(x-14)元，依题意得25(x-14)+25x=1200，解得x=31，∴31-14=17(元).答：《论语》的单价是31元，《孟子》的单价是17元.(2)设购买《论语》m本，则购买《孟子》(50-m)本，依题意得m解得25≤m≤2779∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种购买方案，方案1：购买《论语》25本，《孟子》25本，所需总费用为31×0.8×25+(17-3)×25=970(元)；方案2：购买《论语》26本，《孟子》24本，所需总费用为31×0.8×26+(17-3)×24=980.8(元)；方案3：购买《论语》27本，《孟子》23本，所需总费用为31×0.8×27+(17-3)×23=991.6(元).∵970<980.8<991.6，∴学校应选择方案1：购买《论语》25本，《孟子》25本.能力提升全练10.C解不等式x-3<2x，得x>-3，解不等式x+13≥x−12，将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示如下：故选C.11.D解不等式-2x-3≥1，得x≤-2，解不等式x4-1≥a−12，得x≥2a+2，∵关于x的不等式组−2x−3≥1,x4−1≥12.C−由①得x>1，由②得x<a，∴原不等式组的解集为1<x<a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，∴4<a≤5，∴a的最大值是5.故选C.13.-1解析由题意得1−2由①得x≥-1，由②得x<4，∴不等式组的解集为-1≤x<4，则不等式组的最小整数解为-1.14.①③解析由题意可得[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x为整数时，[x]+[-x]=x+(-x)=0，当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+(-2)=-1≠0，故④错误.故答案为①③.15.(1)(10-y)(2)5解析(1)∵B，C套餐中均含一份凉拌菜，且A套餐中不含凉拌菜，∴他们点了(10-y)份A套餐.故答案为(10-y).(2)∵A，C套餐中均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(10-4-m)份C套餐，依题意得m解得1≤m≤5.∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，4，5，∴最多有5种点餐方案.故答案为5.16.解析4解不等式①得x≤5，解不等式②得x>2，∴原不等式组的解集为2<x≤5，在数轴上表示不等式组的解集，如图：17.解析(1)设每盆绿植的价格为x元，则每盆花卉的价格为(x+2)元，依题意得50(x+2)+90x=1500，解得x=10，∴x+2=12.答：每盆花卉的价格为12元，每盆绿植的价格为10元.(2)设购买花卉m盆，则购买绿植(m+100)盆，依题意得12m+10(m+100)≥6500,12m∵m为整数，∴m可以取250，此时m+100=350.答：购买250盆花卉，350盆绿植.(答案不唯一)素养探究全练18