7.6 证明 同步练习【北京】七下数学一课一练

第七章观察、猜想与证明三猜想与证明7.6证明基础过关全练知识点1生活中的说理1.在一次1500米跑步比赛结束后，甲说：“丙第一，我第三.”乙说：“我第一，丁第四.”丙说：“丁第二，我第三.”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁知识点2数学中的说理2.如图所示，∠1=∠2，∠2=∠3.求证：∠1=∠3.证明：∵∠1=∠2()，∠2=∠3()，∴∠1=∠3().知识点3定义、命题、基本事实、定理、证明3.下列语句为命题的是()A.延长线段AB B.你吃过午饭了吗?C.直角都相等 D.连接A，B两点4.下列命题中，属于真命题的是()A.如果|a|=|b|，那么a=b B.如果ac>bc，那么a>bC.如果a2=b2，那么a=b D.如果ab=0，那么a=0或b=05.命题“自然数是整数”的逆命题是命题(填“真”或“假”).

能力提升全练6.(2022北京昌平期末)在一次数学活动课上，王老师将1~8共8个整数依次写在八张相同的不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下放置).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到写有数字5的卡片的同学是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁素养探究全练7.(2022江苏镇江期末)[阅读]在证明命题“如果a>b>0，c<0，那么a2+bc>ab+ac”时，小明的证明方法如下：证明：∵a>b>0，∴a2>.∴a2+bc>.

∵a>b，c<0，∴bc>.∴ab+bc>.

∴a2+bc>ab+ac.[问题解决](1)请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：①a>b；②a<b；③a<0；④b<0.请从中选择两个作为已知条件，得出结论|a|>|b|.你选择的条件的序号是，并给出证明过程.

第七章观察、猜想与证明三猜想与证明7.6证明答案全解全析基础过关全练1.B假设甲说的前半句是正确的，即丙第一，则乙说的后半句是正确的，即丁第四，丙说的前半句是正确的，即丁第二，出现矛盾，所以甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一.故选B.2.已知；已知；等量代换3.C选项A是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；选项B是一个问句，不符合命题的定义，不是命题；选项C符合命题的定义，是命题；选项D是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.故选C.4.D如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，故A是假命题，不符合题意；如果ac>bc且c>0，那么a>b，故B是假命题，不符合题意；如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故C是假命题，不符合题意；如果ab=0，那么a=0或b=0，故D是真命题，符合题意.故选D.5.假解析命题“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”.因为-1为整数，但-1不是自然数，所以此逆命题为假命题.能力提升全练6.B∵4只能是1和3的和，∴丁手里拿的两张卡片上的数字是1和3，∵9=2+7=4+5，∴丙手里拿的两张卡片上的数字可能是2和7或4和5，∵11=4+7=5+6，∴乙手里的两张卡片上的数字可能是4和7或5和6，∴甲手里的两张卡片上的数字肯定是8和4，∴乙手里的两张卡片上的数字肯定是5和6，∴拿到写有数字5的卡片的同学是乙.故选B.素养探究全练7.解析(1)证明：∵a>b>0，∴a2>ab.∴a2+bc>ab+bc.∵a>b，c<0，∴bc