安徽省合肥一中2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

第PAGE第PAGE1共4（考试时长：120满分：1508540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是已知平面向量→(3，2)b(1q1)，若→b，则q

设z11i，z21i，则i z1

z1z 1 若m//n，m，则n B．若，m，则m/C．若m，m，则/ 1345选项正确的是（） 在△ABC中，sinAsinBsinC，BC3，则△ABC的面积为

x1x2，，x9912x10 a，bcb0ac0b→0，则|b C．中位数为6 AzRzBz1RzCzabi(abRzaD．若(zz)2zz)20zz C到BD//平面

3515事件A、B相互独立，P(A)0.6，P(B)0.7，则P(A∪B) M，N在同一铅垂平面内，飞机在A点到M，N点的俯角分别为75，30，飞行3km后，在B点到M，N点的俯角分别为45，60，则测得两山顶M，N间距离为 已知三棱锥PABC满足PAAB，BCPC，ABBC，且AB1，BC，PA，则异面直线AC与PB所成夹角的余弦值为 11更方便地帮助学生解决学习中碰到的问题．为了测试答疑50若采用样本量比例分配的分层随机抽样从[8590，[95，100)5份，再5221份的准确率在[8590)的概率．61ABCMABAC3，ACM90AC为折痕将ACM折起，MDABDA．ACDABCBPDQ2DA，求三棱锥QABP7122（考生能够正确作答的概率）p(0p1q(0q1)3道题才能进入

p2qfpp81在ABC中，已知tanAsinBsinCcosBcosA若AB2，BC ，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，求AD若sinBpsinCp的取值范围，使ABC11如图是一个正三棱柱（ABC为底面）DEFAB2AD3BE2CF1MDFEMABCABCDEFPADPDEF的外接球半径的最小值P的位置．PAGEPAGE10118540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 b1q

z11iz21i，则iz

z

z 1 若m//n，m，则n B．若，m，则m/C．若m，m，则/ 1345 ABCsinAsinBsinCBC3ABC

【解析】根据sinAsinBsinCacsinBBCa3ABCS1acsinB1a21329 已知样本数据x1x2，x9912x10，10，则新样本数据的方差为 kx1x2x981x1x2x9k100 所以k19，又因为(xii

12，所以(xii

所以新样本数据的方差1[9(x10)2k10)21[9(x9)22(x9)9 i

i

i1(108281299981)

→ → →

a，bcab0ac0bc0，则|abc →→ →

ac0bc0aOAbOBcOC 所以|abc

322sin( (，所以 4 所以322sin(15

|abc|(1,5)某城市连续7天的最低温度（单位：C)为3，5，2，0，5，7，6，则这组数据的A．众数为5 B．极差为7 zRzz1Rzzabi(abR)za若(zz)2zz)20zz C到BD//平面

C到平面2，所以O到平面B到平面1BO在BO//BD//A正确；ABCD∩lBD//lABCDACBD，AA1ACAAA1ACA1ACBDA1AC，则lA1AC，而lA1AC平面B正确；的距离分别为所以有d 61，得d 66设直线AB与平面所成角为66设直线AA与平面所成角为，所以 6 ，则得sinsin，因0,，则得，故C6AAC平面AAC平面A 所以CA1在平面EFA显然CE2A1F

6,AC

2aAA1aAA1AC由ECACAECAEA1AFECAA1AFcosECACE,sinAAF

A1F 由cos2ECAsin2AAF1

4

1a

3515事件A、B相互独立，P(A)0.6，P(B)0.7，则P(A∪B) M，N在同一铅垂平面内，飞机在A点到M，N点的俯角分别为75，30，飞行3km后，在B点到M，N点的俯角分别为45，60，则测得两山顶M，N间距离为 【解析】由题意可得MAB75NAB30MBA45NBA18060120，ABMMAB75，ABM45，AMB60，AB3m

即AM3，可得AM 因为NAB30ABN120，则ANB30ABBN3ABNAN2AB2BN22ABBNcos12099233127所以AN 因为MAB75NAB30，故MAN45MN2AM2AN22AMANcos45627

633

215，所以MN 已知三棱锥PABC满足PAAB，BCPC，ABBC，且AB1，BC ，PA 则异面直线AC与PB所成夹角的余弦值为 【答案】2【解析因为三棱锥PABC满足PAAB，BCPC，ABBC且AB1，BC ，PA ACBDACPB所成夹角即为PBD或PBD在△PBD中，易求PB6,BD3,PD PB2BD2则cosPBD 2PB 1150份不同的模拟试卷，收集其[95，100)552份，21份的准确率在[8590（2）【解析（1）5(0.020.040.06a)1，解得a0.08 3m，前两个矩形的面积之和为50.0250.040.3，前三个矩形的面积之和为0.350.080.7，m9095，则0.3m90)0.080.5m92.5所以估计准确率的中位数为92.5(%) 6（2）由（1）知，准确率在[8590，[95，100)23，分别从[85，90)，[95，100)两组的学生中抽取2人，3人 8记[85902ab，[95，100)3cde21份的准确率在[8590)A则ab(ac(ad(bc(bd(be(cd(ce(deA{(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)}AP（A）721份的准确率在[8590

1361ABCMABAC3，ACM90AC为折痕将ACM折起，MDABDA．ACDABCBPDQ2DA，求三棱锥QABP（2）1．（1）证明：ABCMACM90，ABAC，ABDAADACA，ABADC，ABABC平面ACD平面ABC 6（2）ABAC3，ACM90，ADAM BPDQ2DA 由（1）DCABDCCA，DCABC三棱锥QABP的体积V1

112

1DC12133131 15 7122（考生能够正确作答的概率）p(0p1q(0q1)3道题才能进入

p2qfpp（2） p2q21pq1 又p2，q133 5 fp)2p(1p)q22q(1qp2p2q2pq1q

1fp2p(1p)4p

21

1)p2

整理得f(p)1p3 10 0p1，0q1f(p)

1p

3135，当且仅当

pp1

fp

1 ，相应的p1 81在ABC中，已知tanAsinBsinCcosBcosA若AB2，BC ，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，求AD若sinBpsinCp的取值范围，使ABC(,（2）（3） (, （1）tanAsinCsinB，所以sinAcosCsinAcosBcosAsinCcosAsinBcosCcos即sin(ACsin(BA)ACBA或ACBA（舍去所以ACBA，结合ABC，得A 5如图，在ABC中，AB2，BAC60,BC

sinACBABsinBAC

22

2，又BAC60ACB45，ABC180456075，AD为BAC的平分线，且BAC60，BAD30，又ABC75，ADB75ADAB2 11sinBpsinC，psinBsin(120C) 1

ABC为锐角三角形，A，C，tanC 3 (,1p2，即p的范围为 17(, 11如图是一个正三棱柱（ABC为底面）DEFAB2AD3BE2CF1MDFEMABCABCDEFPADPDEF的外接球半径的最小值P的位置．（2）（3） （1）ABDEHACDF交于点G连接GH，ADABCBEABC，ADBEHBE~HADHEBE2 EHDD的三等分点，又因为CFABC，AD//CFGCF~GAD，GFCF1F是线段GD上靠近G MDFM是线段GDDDMDE1 DEM~DHGEMHGEMABCHGABC所以EM//平面ABC 5FCBECF1BC2BE2FCBEBC，BC2(BECFBC2(BECF22(2同理可得ED ，即△DEF为等腰三角形MDFEMDFHGDG，ABCABACBC2CG1HB4，AH62AGAHGAGABCDEFHG所以DGAABCDEFAGAD3ADAG，所以DGA，即平面ABC与平面DEF的夹角的正弦值为2 HGAGHGDGAGDGGAGDGACFD，HGACFD，EMHGEMACFDEMDEFDEFACFD，PDEFDEF的外心为O1，PDF的外心为O2过点O1作直线l1DEF过点O2作直线l2ACFDl1l2交于点O，OEODOFOP，PDEF的外接球球心为O在△DEF中，E