2.1 两条直线的位置关系 同步练习【北师】七下数学一课一练

第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系基础过关全练知识点1相交线与平行线1.下列说法正确的是()A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行B.不相交的两条直线一定互相平行C.同一平面内的两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定互相平行2.如图所示，能相交的是，一定平行的是.(填图形序号)

知识点2对顶角3.(2022河北唐山路南一模)下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是() A B C D4.(2022河南安阳期末)下列各图形中，有对顶角的是() A B C D5.一把剪刀的示意图如图所示，∠AOB=15°，要想使刀口∠COD的度数达到40°，那么∠AOB应增加的度数是.

知识点3余角和补角6.如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是()A.55° B.45° C.35° D.25°7.如图，∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的内部，射线OA在∠COD的内部，且OD⊥OC，由此可得∠1=∠2，其依据为()A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.对顶角相等 D.所有的直角都相等8.小明同学用一副三角尺想摆出∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是() A B C D9.下列说法正确的是()A.一个锐角的余角比这个角的补角小90°B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角D.如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ互为余角10.若一个角的余角是35°，那么这个角的度数是.

[变式1]若一个角的补角是35°，那么这个角的度数是.

[变式2]若一个角的补角比它余角的3倍大35°，那么这个角的度数是.

11.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC的度数比∠AOC的度数的2倍多30°，求∠DOF的度数.知识点4垂线12.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角板放置正确的是()13.如图，佳琪在体育课上跳远，图中画出了他的跳远距离，他的跳远成绩选取的应是图中()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PM的长度 D.线段PH的长度14.如图，在铁路旁边有一个村庄叫李庄，现要建一座火车站，使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由.15.如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠DOC=28°.(1)求∠AOD的度数；(2)求∠AOB的度数.能力提升全练16.(2022四川自贡中考)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是()A.30° B.40° C.60° D.150°17.(2022河北唐山路南一模)在平面内作直线l的垂线，能作出()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条18.(2022河北保定十七中期中)根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M”画出的图形可以是() A B C D19.(2022甘肃武威中考)若∠A=40°，则∠A的余角的大小是()A.50° B.60° C.140° D.160°20.(2022河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为()A.26° B.36° C.44° D.54°21.(2022广东佛山月考)自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设的管道和主管道BO衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是.

22.(2022宁夏银川三中期中)一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.素养探究全练23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是()A.4.8 B.6 C.4 D.524.如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.

第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系答案全解全析基础过关全练1.D根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，可知A，B，C错误，D正确，故选D.2.③；⑤3.B4.B选项B中的图形存在两个角有公共顶点且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，所以选项B中的图形有对顶角.故选B.5.25°解析由于∠COD=∠AOB，∠AOB=15°，所以∠AOB应增加的度数是40°-15°=25°，故答案为25°.6.A由图形可得∠1与∠2互余，∵∠1=35°，∴∠2=90°-35°=55°.故选A.7.A∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∴∠2+∠AOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∴∠1=∠2(同角的余角相等)，故选A.8.A选项A中，∠α+∠β=90°，因此选项A符合要求；选项B中，∠α=∠β，∠α+∠β不一定等于90°，因此选项B不符合要求；选项C中，∠α+∠β=270°，因此选项C不符合要求；选项D中，∠α+∠β=180°，因此选项D不符合要求.故选A.9.AA.设一个锐角的度数为x，则它的余角为(90°-x)，补角为(180°-x)，(180°-x)-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°，即一个锐角的余角比这个角的补角小90°，故本选项正确；B.90°角的补角为90°角，故本选项错误；C.当两个角的和为180°时，这两个角互补，故本选项错误；D.如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ相等，故本选项错误.故选A.10.55°解析这个角的度数是90°-35°=55°.[变式1]145°解析这个角的度数是180°-35°=145°.[变式2]62.5°解析设这个角的度数为a，则180°-a=3(90°-a)+35°，解得a=62.5°.11.解析∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC+30°，∴∠AOC+2∠AOC+30°=180°，∴∠AOC=50°，∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=50°-30°=20°，∴∠DOF=∠EOC=20°.12.C根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边落在直线AB上，另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可.13.D跳远成绩选取的应是题图中线段PH的长度.故选D.14.解析若使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，则应过李庄所在的点向铁路所在的直线画垂线段，理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.15.解析(1)∵AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠DOC+∠AOD=∠AOC=90°，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=62°.(2)∵DO⊥OB，∴∠BOD=90°，∵∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=152°.能力提升全练16.A∵∠1=30°，∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=30°.故选A.17.D18.D直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故D选项符合.故选D.19.A∵∠A=40°，∴∠A的余角=90°-40°=50°，故选A.20.B∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠1+∠COE+∠2=180°，∴∠2=180°-90°-54°=36°.故选B.21.垂线段最短22.解析设这个角的度数为x°，则它的余角为(90°-x°)，补角为(180°-x°)，根据