2026数学核心素养模型意识提升课件

1模型意识的核心内涵与课标要求演讲人2026数学核心素养模型意识提升课件目录01模型意识的核心内涵与课标要求模型意识的核心内涵与课标要求011.1模型意识与数学建模的概念边界梳理021.2义务教育数学课程标准对模型意识的学段定位031.3当前模型意识培养的共性问题分析02模型意识提升的分层教学框架设计模型意识提升的分层教学框架设计012.1第一步：真实情境锚定，提炼核心数学问题022.2第二步：剔除无关信息，完成模型抽象建构032.3第三步：结合实际验证，迭代修正模型参数042.4第四步：拓展适用场景，实现模型迁移应用03分学段模型意识提升的教学实践案例分学段模型意识提升的教学实践案例3.1小学学段：具象感知类模型的建构案例3.2初中学段：逻辑结构化模型的迁移案例3.3高中学段：综合开放性模型的创新案例01020304模型意识提升的多元评价体系构建模型意识提升的多元评价体系构建4.1过程性评价的维度设计与实施路径4.2终结性评价的命题调整与导向设计05总结与未来展望总结与未来展望作为一名从事中小学数学核心素养落地研究的教研人员，我近五年累计参与了超过80节一线核心素养导向公开课的打磨，也走访了国内二十余所不同层级的中小学，发现模型意识的培养一直是核心素养落地的薄弱环节。很多一线教师对模型意识的内涵理解模糊，教学中要么把模型意识等同于套公式解题，要么把模型建构上成无意义的活动课，无法真正实现素养提升。接下来我将从内涵梳理、框架设计、实践案例到评价构建，系统展开模型意识提升的教学路径分析。06模型意识的核心内涵与课标要求1模型意识与数学建模的概念边界梳理我在教研调研中发现，超过六成的一线教师会把模型意识和数学建模混为一谈，实际上二者是层层递进的关系。模型意识是一种思维倾向，指个体面对现实问题时，主动尝试用数学的概念、结构、数量关系去表征问题、解决问题的思维习惯，它更偏向意识层面的素养，覆盖所有学段；而数学建模是模型意识发展到高阶后的具体实践能力，指向高中阶段的素养要求。简单来说，模型意识是“想不想用”“有没有习惯用”数学模型解决问题，数学建模是“会不会用”模型解决问题，清晰界定这个边界，我们才能明确不同学段的培养目标，避免要求拔高达不成，或者要求过低达不到素养目标。2义务教育数学课程标准对模型意识的学段定位2022版义务教育数学课程标准明确把模型意识列为核心素养之一，分学段提出了清晰要求：第一学段1到2年级，要求学生能在简单情境中感知数量和图形的关系，初步感知可以用数学表达现实生活中的问题，核心是“感知”；第二学段3到4年级，要求学生能尝试从现实情境中抽象出数量关系和图形，能用数学符号或图形表达，核心是“尝试”；第三学段5到6年级，要求学生能理解用数学模型表征现实问题的方法，能利用模型解决简单问题，核心是“理解”；初中阶段要求学生知道数学建模的意义，能在具体情境中建构模型解决问题，核心是“应用”。可以看出，模型意识的培养是一个循序渐进、贯穿全程的过程，不是某一个学段的专属任务。3当前模型意识培养的共性问题分析结合我近一年听的32节涉及模型意识培养的公开课，我总结出三个共性问题：第一，重结果轻过程，把现成模型直接给学生，要求学生记忆套用，省略了模型建构的过程，上个月我在区县听一节一元一次方程的公开课，教师把工程问题、行程问题、浓度问题分成三类，直接给每类问题的公式，要求学生背下来刷题，课后我提问一个能快速算出正确答案的学生，为什么工程问题要把总工作量设为1，学生回答说老师要求这么设，自己也不知道为什么，这就是典型的只教模型，不培养模型意识；第二，重虚拟轻真实，很多情境是脱离现实的假情境，比如经典的同时开进水管和出水管的水池问题，现实生活中根本不会存在这种操作，学生无法建立数学和现实的连接，自然很难生成模型意识；第三，重套用轻修正，很多教师讲完模型套用就结束教学，不会告诉学生任何模型都有适用边界，需要根据实际情况调整，导致学生认为模型是一成不变的，遇到超出模型适用范围的问题就无从下手。3当前模型意识培养的共性问题分析厘清了模型意识的内涵、定位和现存问题，接下来我们需要构建一套可落地的分层教学框架，指导一线教师开展教学。07模型意识提升的分层教学框架设计1第一步：真实情境锚定，提炼核心数学问题模型意识的起点是真实问题，只有源于学生真实生活的问题，才能激发学生用数学解决问题的欲望。我们选择情境要符合三个标准：第一，符合学生的认知水平，是学生日常学习生活中能接触到的问题，比如小学可以选跳绳选手选拔、上学出行时间估算，中学可以选食堂排队优化、共享单车停放规划；第二，问题指向明确，能自然引出对应的数学结构，避免为了情境而情境，无关信息太多分散学生注意力；第三，具有开放性，允许学生从不同角度建构不同模型，我参与设计的一节区域教研课，就选择了“我校早高峰校门口堵车，估算不同出行方式的时间成本，给出最优错峰建议”这个情境，学生都经历过堵车，讨论热情很高，很快就提炼出了路程速度时间的关系这个核心数学问题，锚定过程非常顺畅。2第二步：剔除无关信息，完成模型抽象建构这个环节是培养模型意识的核心，真实问题包含很多无关信息，需要学生主动剔除，留下核心的数量关系和空间结构，完成从现实到数学的转化。比如打车费计算的问题，现实中包含车型、司机驾驶习惯、路上堵车的临时等待这些信息，我们要引导学生思考，哪些信息和最终的打车费有关，哪些无关，最终留下路程、单价、起步价这些核心信息，提炼出分段函数的结构，这个抽象的过程，就是模型建构的过程，比让学生记住分段函数的定义重要得多。3第三步：结合实际验证，迭代修正模型参数模型建构完成后不能直接结束，必须引导学生用实际数据验证模型的合理性，修正不符合实际的参数。我之前带领小学五年级学生做过“估算学校绿化区域每周浇水量”的项目，有一组学生一开始假设每平方米绿植每天的耗水量是固定值0.5升，建构了“总耗水量=面积×单位耗水量×天数”的模型，结果实际浇了一周之后，发现实际耗水量比模型估算多了32%，学生讨论之后发现，他们没有考虑温度对蒸腾量的影响，那周刚好遇到连续高温，蒸腾量更大，于是他们加入了温度修正系数，重新调整模型之后，误差缩小到了8%以内，整个过程学生亲身感受到模型不是一成不变的，需要根据实际调整，这种认知是直接讲公式永远给不了的。4第四步：拓展适用场景，实现模型迁移应用模型建构验证完成后，要引导学生思考，这个模型还能解决哪些其他问题，帮助学生认识到模型的普适性，逐步养成主动用模型思考的习惯。比如我们建构了“路程一定时，速度和时间成反比例关系”的模型，之后要引导学生思考，还有哪些场景符合这个结构，学生能想到总价一定时单价和数量的关系，总工作量一定时工作效率和工作时间的关系，甚至能联系物理中学到的电压一定时电流和电阻的关系，慢慢就会发现，同一个数学结构可以解决不同领域的问题，模型意识就会逐步强化。有了通用的教学框架，我们结合不同学段的认知特点，给出具体的可复制的教学实践案例，方便一线教师参考使用。08分学段模型意识提升的教学实践案例1小学学段：具象感知类模型的建构案例小学阶段学生以具象思维为主，培养重点是感知模型的作用，我在三年级平均数教学中做过一个试教设计，不直接给出平均数的计算公式，而是给出学校跳绳队选替补选手的情境，有两个候选人，甲的五次成绩是120、135、128、140、132，乙的五次成绩是110、150、105、145、130，让学生自己想办法选出来更合适的选手，学生尝试了多种方法，有的选最高成绩，有的去掉最高最低选一个代表值，最后慢慢达成共识，用一个整体的平均水平代表选手的能力，这个过程学生自己建构出了平均数这个统计模型，课后我做过跟踪，遇到类似的选拔问题，86%的学生会主动想到用平均数代表整体水平，比传统教学班的52%高出很多，可见模型意识得到了实实在在的提升。2初中学段：逻辑结构化模型的迁移案例初中阶段学生已经具备抽象思维能力，培养重点是模型的迁移应用，我参与设计的一次函数教学案例，以校园共享单车停放问题为载体，让学生连续一周统计早7点到8点学校门口共享单车的停放数量，然后把数据描在坐标系里，学生发现数据大致分布在一条直线附近，于是自己建构出停放数量和时间的一次函数模型，然后预测不同日期早高峰的停放需求量，给出学校需要规划的停车位数量，整个过程学生自己完成数据收集、描点、建模、预测，不仅掌握了一次函数的结构，更理解了一次函数是用来预测变化趋势的模型，而不是书本上冰冷的y=kx+b。3高中学段：综合开放性模型的创新案例高中阶段培养重点是综合模型的创新应用，我去年带领高二学生做过“学校食堂窗口优化配置”的研究性学习，给学生的问题是中午放学食堂排队时间太长，怎么调整窗口数量减少排队时间，学生首先利用一周时间统计每个同学的打饭时间，得出打饭时间符合正态分布，又统计了单位时间内到达食堂的人数，得出符合泊松分布，然后建构排队模型，模拟不同窗口数量下的平均排队时间，最后得出开8个窗口比原来的6个窗口平均排队时间减少47%，而且不会造成窗口资源闲置，这个方案最后被学校后勤部门采纳，学生做完之后纷纷表示，原来数学真的能解决身边的实际问题，原来觉得数学没用的学生，也改变了对数学的看法，模型意识得到了质的提升。教学实施之后，需要配套合理的评价体系，才能持续推动模型意识的提升，避免回到应试教育的老路上。09模型意识提升的多元评价体系构建1过程性评价的维度设计与实施路径模型意识是一种思维习惯，很难用一张试卷完全测出来，所以必须强化过程性评价，我所在的区域教研团队设计了四个过程性评价维度：第一，问题转化能力，评价学生能不能把真实情境中的问题转化为清晰的数学问题；第二，模型建构合理性，评价学生的模型假设是否符合实际，结构是否正确；第三，修正调整意识，评价学生能不能根据实际验证结果调整模型；第四，迁移应用能力，评价学生能不能把建构好的模型用到新的问题情境中。我们现在推行学生模型素养成长档案袋，把学生每一次模型建构活动的过程、成果记录进去，过程性评价占学期总成绩的30%，有效引导教师关注学生模型意识的成长过程，而不是只关注解题结果。2终结性评价的命题调整与导向设计在终结性评价也就是期中期末考试命题中，我们也调整了命题方向，减少纯记忆、纯套用的题目，增加真实情境下的模型建构类题目，原来考一次函数，一般是“已知一次函数过(1,3)(2,5)两点，求函数解析式”，这种题目只考计算，不考模型意识，现在我们改成“某市出租车收费标准为3公里以内10元，超过3公里的部分每公里2元，不足1公里按1公里计算，请你建立打车费与行驶路程的函数模型，计算行驶8.2公里需要付多少车费”，这种题目需要学生自己建构分段函数模型，才能算出正确结果，能真正测出学生的模型意识，我们区去年高一期末统考用了这类命题，得分率从原来的82%降到了61%，说明很多学生原来只是会套公式，并没有真正形成模型意识，也倒逼一线教师调整教学方式，关注模型意识的培养。以上我们从概念内涵梳理、教学框架构建、实践案例开发到评价体系设计，系统阐述了模型意识提升的完整路径，接下来我做一个总结。10总结与未来展望总结与未来展望模型意识是数学核心素养中连接数学知识与现实世界的核心桥梁，培养学生的模型意识，本质上就是培养学生用数学眼光观察