甘蔗糖厂50th四效真空蒸发系统的优化设计

第一效：由查《化工原理》上册附录饱和水蒸气表可得：第一效罐的二次蒸汽压。再由平均锤度查《糖汁加热与蒸发》P15页表1-4可得：第三效罐浓度效应的沸点升高由平均锤度查表2-1可得第一效罐的平均密度再由=+得：则：由于管道流动阻力产生的压强降所引起的温度差损失所以第一效罐的总温差损失为：第一效罐的溶液沸点：重新分配有效温差后各效的指数数据如表2-7所示：表2-7效数ⅠⅡⅢⅣ二次蒸汽压233.86172.5494.5920.00二次蒸汽温125.22115.5897.9960.09浓度效应损失1.3液柱静压效应1.191.592.988.01管道温度损失1.01.01.01.0总温度损失2.492.994.6810.31各效溶液沸点127.71118.57102.6770.4有效温差4.886.6512.9127.592.6.4求加热蒸汽用量及各效蒸发量第一效：沸点进料第二效：第三效：第四效：由于可解得： 各效传热量： 2.6.5蒸发器的传热面积校核第一次计算结果：由上可知，所计算出来的传热面积满足等面积法要求，则平均传热面积为： 各效传热面积取：2.7计算结果总表表2-8效数ⅠⅡⅢⅣ各效入料浓度1518.1323.2933.20各效出料浓度18.1323.2933.2060加热蒸汽压P（KPa）300233.86172.5694.59加热蒸汽温度t（℃）133.47125.22115.5897.99二次蒸汽压233.86172.5494.5920.00二次蒸汽温125.22115.5897.9960.09浓度效应损失1.3液柱静压效应1.191.592.988.01管道温度损失1.01.01.01.0总温度损失2.492.994.6810.31各效溶液沸点127.71118.57102.6770.4有效温差4.886.6512.9127.59各效传热系数250018001000500各效水蒸气蒸发量8710.629088.759572.3510128.26各效传热量（j/s）各效传热面积S/㎡483483483483四效蒸发器工艺流程图2-1 第三章蒸发器主要结构工艺尺寸的设计此次设计采用的是中央循环管式蒸发器，它主要由加热室、分离室和器底三部分组成，加热室由直立的加热管束组成，管束中间为一根直径较大的中央循环管；分离室是汽液分离的空间。其主要结构尺寸包括：加热室和分离室的直径和高度；加热管和循环管的规格、长度、数量及在管板上的排列方式等。这些尺寸的确定取决于工艺计算结果，主要是传热面积。3.1加热管的选择和管束的初步估计加热管通常选用φ25×2.5mm、φ38×2.5mm、φ57×3.5mm等几种规格的无缝钢管，长度一般为1.5~7m。管子长度的选择应根据溶液结垢的难易程度、溶液的气泡性和厂房的高度等因素来考虑。易结垢和易起泡沫溶液的蒸发宜采用短管。本次设计采用的加热管为φ38×2.5mm的无缝钢管，长度L为3m。由此可估算所需管数:因加热管固定在管板上，考虑到管板厚度所占据一定的加热管长度，计算N时的加热管长用m。为完成传热任务所需的最小实际管数N′只有在管板上排列加热管后才能最终确定。3.2循环管直径的选择循环管的截面积是根据使循环阻力尽量减少的原则来考虑的。其截面积可取加热管总截面积的35%~40%，若以表示循环管外径，则有加热管内径，mm。对加热管面积较小的蒸发器，应取较大的百分数，本设计取0.35，则但应从管子规格中选取管径相近的标准管，因此选用循环管的标准管为φ720X12mm，长度跟加热管长度一样，取l=3m。3.3加热室直径的确定加热室的内径取决于加热管和循环管的规格、数目及在管板上的排列方式。加热管在管板上的排列方式有三角形排列、正方形排列、同心圆排列，而以三角形居多。管心距t为相邻两管中心线之间的距离，t一般为加热管外径的倍，目前其值已标准化，只要确定管子规格，相应的管心距则为确定值，其具体数据见表3-1。表3-1三角形排列时加热管直径与管心距的关系加热管外径19253857管心距t,25324870本设计采用的是三角形排列，选取加热管外径，管心距。通常中央循环管、冷凝水排出管、及蒸汽通道或挡板占管板面积的14%~20%，一般取为管板面积的16%，设管板直径（即为加热室内径)为,因正三角形排列时每根管子所占的面积为0.886t，则：t--管间距，mm然后由容器公称直径系列，试选一个内径作为加热室内径，并以该内径和循环管外径做同心圆，在同心圆的环隙中，按加热管的排列方式和管心距作图。所画得管数N′必须大于初估值N，若不满足应另选一加热室内径，重新作图直至合适为止。由GB9019-88标准表选择加热室的内径=2200mm。由管板与加热管排列图，画得管数N′>1396根，故符合。加热室壁厚取，加热室长度L取比加热管短一点，L=2850mm。3.4分离室直径与高度的确定分离室即是蒸发室，其作用是分离液滴和气体，分离室的直径和高度取决于分离室的体积，高度一般为加热长管的1.5~2.0倍，不能低于1.8~2.5m。直径应使二次蒸汽在蒸发室内的流速不大于6m/s，以免带液。分离室体积V的计算式：()式中：——某效蒸发的二次蒸汽量，——某效蒸发的二次蒸汽密度，——蒸发体积强度，；一般允许值为 。由蒸发工艺计算得到的各效二次蒸汽量，再选取适当的U值，即可得到V。取。各效二次蒸汽量、密度不同，具体见表3-3，则按上市计算得到的V值也不相同，通常末效最大。为方便及，各效分离室的尺寸可取一致，分离室体积根据条件取较适宜值。表3-3二次蒸汽的密度效次ⅠⅡⅢⅣ二次蒸汽的温度（℃）125.22115.5897.9960.09密度（）1.30470.98160.55960.1307考虑到分离室高度一般为加热长管的1.5~2.0倍，且不能低于1.8~2.5m。而分离室的直径一般取与加热室到的直径相同，则取蒸发室的体积取：确定了分离室的体积后，其高度与直径符合关系，确定高度与直径是应考虑一下原则：（1）分离室的高度与直径之比为。对中央循环管式蒸发器，其分离室高一般不小于1.8m，以保证足够的雾沫分离高度。分离室的直径也不能太小，否则二次蒸汽流速过大将导致雾沫夹带现象严重。（2）在条件允许时，分离室直径应尽量与加热室相同，这样可使加热室结构简单，制造方便。（3）高度和直径都是与施工现场的安放。综上，选分离室直径为2.2m。由此可得H分离室筒体壁厚取。3.5封头设计计算对加热室的下封头及分离室的上封头，本设计选用标准椭圆形封头。则封头高度h有：，所以封头高度h=2200/2=1100mm。封头厚度取。为了焊接的稳定性，封头所用钢材与筒体钢材一致，均为Q345R。3.6接管尺寸的确定接管内径计算式：Vs--单位流量质量，kg/h；--流质密度，kg/m³；U--流速，m/s；估算出内径后，应从管子规格中选用相近的标准管。蒸发器的主要接管有溶液进出口管、加热蒸汽与二次蒸汽接管、冷凝书出口管。3.6.1溶液进出口管对并流四效蒸发，第一效溶液流量最大，若各效设备尺寸一直的话，根据第一效溶液流量确定接管。溶液的适宜流速按强制流动（u=1.2~1.5m/s）考虑，设计上进出口直径可取为一致。取u=1.5m/s,则：选取溶液进出口管的标准管由GB/T17395-2008选为φ108×2.8mm。3.6.2加热蒸汽与二次蒸汽接管若各效尺寸已定，则二次蒸汽体积流量应取各效中最大者，各效饱和蒸汽适宜流速如下表：效数一效加热蒸汽一效汁汽二效汁汽三效汁汽四效汁汽流速m/s23~3030~3535~4040~4545~50综合考虑实际因素，本次设计由GB/T17395-2008选用φ302×7.5㎜的无缝钢管作为加热蒸汽与二次蒸汽接管。3.6.3冷凝水出口管冷凝水的排除属于自然流动（取u=0.6m/s），接管尺寸应由各效加热蒸汽量较大者确定。第四效加热蒸汽最多，因此冷凝水最多，初算冷凝水排出管直径：本设设计由GB/T17395-2008选用φ76×2.8㎜的无缝钢管作为冷凝水出口管。3.6.4不凝性气体排出管加热室中不凝性气体积集对传热有不良影响，因此，在蒸发罐中安装不凝气排出管十分重要。不凝性气体中含有密度比加热蒸汽大的气体，也有密度比加热蒸汽小的气体，密度比加热蒸汽小的气体可由安装在加热室顶部的排气管排出，由GB/T17395-2008取排气管为φ32x2.8。密度比加热蒸汽小的不凝性气体可由加热水的冷凝水排出口一起排出。3.7主要受压元件的强度校核3.7.1筒体厚度的校核设计筒体所用钢材为Q345R，则许用应力。筒体工作压力为，工作温度为135℃，则有：内压设计压力。考虑到安全因素，则取。对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，且进行100％无损探伤检测，则取焊接接头系数。对末效设计而言要考虑到外压，外压设计压力取一个大气压的真空度，即。对Q345R钢板取钢板的负偏差。钢板的腐蚀余量。则筒体厚度按内压设计根据《过程设备设计》得厚度计算公式（3-5）以及公式（3-6）。（3-5）式中：——内压计算压力，MPa；——加热室（分离室）直径，mm；——许用应力，MPa；——焊接接头系数；，则对Q345R取。钢板厚度：。筒体厚度按外压设计有：初估算筒体及封头的有效长度。Q345R钢材的弹性模量E=200000，假设圆筒为短圆筒，则有：（3-6）式中——加热室（分离室）直径，mm；——外压设计压力，MPa；L——筒体及封头有效长度，mm；E——弹性模量。，所以钢板厚度：钢板的有效厚度：校核结果，首先求临界长度，由《过程设备设计》查得临界长度计算公式（3-7）。（3-7）式中——加热室（分离室）直径，mm；——钢板有效厚度，mm；,属于短圆筒。取安全系数m=3，则根据《过程设备设计》查得临界应力计算公式（3-8）。（3-8）式中m——安全系数，取m=3；——外压设计压力，MPa；——加热室（分离室）直径，mm；——钢板有效厚度，mm。，由《过程设备设计》中图4-6及图4-8查得，系数B=30.则材料的比例极限：，属于弹性失稳。所以外压计算得的筒体厚度为。综上所得，筒体厚度按照外压计算所得厚度，取。对筒体进行水压试验，通过查《过程设备设计》得试验压力的计算公式（3-9）和应力的计算公式（3-10）。（3-9）式中——内压计算压力，MPa；——试验应力，MPa；——许用应力，MPa。（3-10）式中——试验压力，MPa；——加热室（分离室）直径，mm；——钢板有效厚度，mm。所以，试验压力：筒体在下应力：所以，经校核筒体合格。3.7.2封头强度校核封头按内压设计有：查《过程设备设计》得封头厚度计算公式（3-11）。（3-11）式中——内压计算压力，MPa；——加热室（分离室）直径，mm；——许用应力，MPa；——焊接接头系数。，此时，封头的设计厚度：。而设计中综合考虑焊接、安全等各方面因素，取上、下封头厚度均为。综上知，实际取值远大于计算值，因此封头强度足够，封头近似于刚性件，外压很小所以可忽略外压对封头厚度的影响。第四章蒸发器辅助设备的设计4.1气液分离器蒸发操作时，二次蒸汽中夹带大量的液体，虽在分离室得到了初步分离，但是为了防止有用的产品损失或污染冷凝液体，还需要设置汽液分离器，以使雾沫中的液体凝聚并与二次蒸汽分离，故汽液分离器又称捕沫器或除沫器。其类型较多，在分离室顶部设置的有简易式、惯性式及网式除沫器等，在蒸发器外部设置的有折流式、旋流式及离心式除沫器等。惯性除沫器是利用带有液滴的二次蒸汽在突然改变运动方向时，液滴因惯性作用而与蒸汽分离。它的结构简单，中小工厂应用较多。此设备要求二次蒸汽的流速达到12m/s~30m/s，本次设计二次蒸汽出口的流速皆达到30m/s的速度，因此本设计选用的也是惯性式除沫器。钟罩式惯性除沫器图4-1惯性除沫器的主要尺寸按下列关系确定：, 式中：d——二次蒸汽的管径，m;——除沫器内管的直径，m；——除沫器外罩管的直径，m；——除沫器外壳的直径，m；——除沫器的总高度，m；——除沫器内管顶部与器顶的距离，m。，故由GB/T17395-2008选取φ302x7.5mm的无缝钢管为除沫器的内管；由GB/T17395-2008选取φ362×9mm的无缝钢管为除沫器的外罩管；由GB/T17395-2008选取φ610×9mm的无缝钢管为除沫器的外壳。4.2蒸汽冷凝器蒸汽冷凝器的作用是用冷却水将二次蒸汽冷凝。当二次蒸汽为有价值产品需要回收或会严重污染冷却水时，应采用间壁式冷却器，如列管式、板式、螺旋管式及淋水管式等热交换器。当二次蒸汽为水蒸汽不需要回收时，可采用直接接触式冷凝器，有多孔板式、水帘式、填充塔式及水喷射式等。二次蒸汽与冷却水直接接触进行热交换，其冷凝效果好，结构简单，操作方便，造价低廉，因而被广泛采用。多层多孔板式目前广泛使用的型式之一，其结构为在冷凝器内部装有4~9块不等距的多孔板，冷却水通过板上小孔分散成液滴而与二次蒸汽接触，接触面积大，冷凝效果好。但多孔板易堵，二次蒸汽在折流过程中压降增大，所以有时也采用压降较小的单层多孔板式冷凝器，但冷凝效果差。水帘式冷凝器是在器内装有3~4对固定的圆形和环形各班，使冷却水在各板间形成水帘，二次蒸汽在通过水帘时被冷凝，其结构简单，压降较大。填充塔式冷凝器是在塔的上部装有多孔板式液体分布器，内有装有填料。冷水与二次蒸汽在填料表面接触，提高了冷凝效果。适用于二次蒸汽量较大的情况及冷凝具有腐蚀性的气体。水喷射式冷凝器的工作原理是冷却水依靠蹦加压后经喷嘴雾化使二次蒸汽冷凝，不凝气也随冷凝水由排出管排出。此过程产生真空，则不需要真空泵就可以造成和保持系统的真空度，但单位二次蒸汽所需的冷却水量大，二次蒸汽量过大时不宜采用。各种型式蒸汽冷凝器的性能比较如表4—1。表4—1各种型式蒸汽冷凝器的性能比较项目型式多层多孔板单层多孔板水帘式填充塔式水喷射式水汽接面大较小较大大最大压强降1067-2000pa小，可不计1333-3333pa较小大塔径范围大小均可不宜过大≤350mm≤100mm二次蒸汽量≤2t/h结构与要求较简单简单较简单，安装有一定要求简单不简单，加工有一定要求水量较大较大较大较大最大其它孔易堵塞适于腐蚀性蒸汽水喷射冷凝器的抽真空能力为600~720mmHg，而末效的真空度为80kpa（60.8mmHg），所以本系统选用水喷射冷凝器。冷却系统所用的水力喷射泵可去大型压缩机厂订制。4.3支座设计立式容器有耳式支座、支承支座、腿式支座和裙式支座等四种支座，中小型直立容器常用前三种支座，高大的塔设备则广泛采用裙式支座。本设计的蒸发器属于中、小型蒸发器，因此选择裙耳支座。耳式支座又称为悬挂式支座，它由筋板和支脚板组成，广泛运用于反应釜及立式换热器等直立设备上，有点是简单、轻便，但对容器壁会产生较大的局部应力。因此，当容器较大或者器壁较薄时，应在支座与器壁间加一垫板，垫板的材料最好与筒体材料相同。由JB/T4712.3-2007支座，本设计选择B型（长臂型）耳式支座，支座各参数如表4-1所示：表4-1支座数量4支座筋板厚度14mm支座两筋板内侧距离280mm支座垫板厚度12mm支座底板厚度14mm结语光阴似箭，岁月如梭，大学四年转眼消逝。在这大学四年的时间里，我沉浸在校园生活的美好之中，遨游在知识的海洋里。无论是课内的专业知识，还是课外的自习吸纳的课外知识，这都完善了我的知识结构网，丰富了我的知识。毕业设计是对大学四年的最终审核，也是进行自我认识与鉴定的一次机会，更是对自己的一次艰巨挑战。这次毕业设计，我投入了全所未有的细心、恒心、耐心。这次毕业设计，不仅仅能让我顺利毕业，更让我很好的进行自我总结，自我锻炼，自我提升，自我完善。做毕业设计，光埋头苦干不行，还要掌握方法，因此，周详的计划、安排是能做好毕业的前提，通过两个月的努力，毕业设计即将收尾，下面我总结一下这两个月来我做毕业的步奏：第一周，向指导老师请教，确定基本的研究方向，明确设计任务。第二周，查阅相关资料，在图书馆借有关蔗糖蒸发、传热传质、过程设备设计等有关书籍。并在网上下载有关蒸发器设计的文献。第三周，根据物料守衡，各效压强降相等原则，初算出各效有效温差。第四周，完成蒸发系统的热平衡计算，由等面积法得出各效的传热面积。第四周，完成蒸发器主要结构工艺尺寸的设计，完成蒸发系统辅助设备的工艺尺寸设计第五周，画出蒸发罐CAD装备图，及画出蒸发系统工艺流程设备图第六周，在网络上搜索相关的英文文献，并择其中比较符合的一篇进行翻译，最后排版好毕业设计说明书。毕业设计每一个环节都很重要，每一步都不能出差错，因此，毕业设计的每一步都要投入百分百的努力。毕业设计的顺利完成，除了自己的努力，同时也离不开老师的指导，同学的帮忙。这让我明白了“团结就是力量”这一真理，我们要团结一切可以团结的力量，利用一切可以利用的资源，踏踏实实、脚踏实地的把自己的事情做好。只有这样，我们才能立足于社会上的不败之地。参考文献[1]陈敏恒，丛德滋：化工原理[M]，北京：化学工业出版社，2005年.[2]邹华，钟理：传热传质过程设备设计[M]，华南理工大学出版社.[3]《甘蔗糖厂设计手册》编写组：甘蔗糖厂设计手册[M]，北京：轻工业出版社.[4]轻工业部广州轻工业学校、四川轻工业学校合编：甘蔗制糖机械设备[M]，北京：轻工业出版社.[5]陈庆，邵泽波：过程设备工程设计概念[M]，北京：化学工业出版社.[6]郑津洋，董其武，桑芝富等主编.过程设备设计[M].北京：化学工业出版社，2010.06[7]周大军，揭嘉．化工工艺制图[M]．北京：化学工业出版社，2005.06[8]任晓光．化工原理课程设计指导[M]．北京：化学工业出版社，2009.01[9]陈维均等.糖汁加热与蒸发[M].北京：中国轻工业出版社，2000.12[10]陈其斌.甘蔗糖手册[M].北京：轻工业出版社，1987.04[11]华南工学院等.糖厂技术装备[M].北京：轻工业出版社，1983.01[12]黄华梁，彭文生.机械设计基础[M].北京：高等教育出版社，2007.05[13]朱辉，唐保宁等.画法几何及工程制图[M].上海：上海科学技术出版社，2007.08[13]董大勤．化工设备机械基础[M]．北京：化学工业出版社，2002.12[15]李功样，陈兰英，崔英德．常用化工单元设备设计[M]．广州：华南理工大学出版社，2003.04附件多效应蒸发器的设计和仿真E.UGRIN和M.J.URBICAINdelSur—CONICET大学，阿根廷布布兰卡港摘要入料口的前后设计算法，是由多效应蒸发器设计和仿真周围的焓平衡和机身的传热速率方程构成的。Lambertetal.[1]提出了将每个效应进行具体的线性化。为了确保收敛和稳定，他的一个新的迭代方案考虑到了溶液沸点上升的因素，提出沸点上升可以有效的减少热驱动力的效率，但也会导致重要的错误计算。该算法是基于消除未知的产品流率。模拟产品在平衡设置中，假设给定一个产品浓度，通过消除相应的方程和降低传热速率，便可转换成仿真问题的设计，用以解决已知数值方法所需的区域。如果该方法不可用，重复计算假设一个新的产品组成，选择里面的一个标准进行计算，直到达到收敛的实际面积。关键词：算法沸点数值分析—加速收敛几十年来多效蒸发器的设计和仿真运用的一直是古典试错方法。然而，计算机辅助设计引入已扩大处理困难数值引起的非线性控制方程系统本身固有的和迭代需求构成的特殊物理特性的一些系统的可能性，如集中解决沸点明显上升的方案(△B)。蒸发器的常规控制方程，由整体质量平衡和溶质质量平衡、焓平衡、传热速率方程相互影响。由于这些方程是非线性的，依赖于温度的系数和组成。只有通过线性化方程或使用非线性技术解决未知数值的方案是可行的(KokoandJoye[2])。因为当需要考虑△B时被证明是不总是成立的。关于△B对蒸发器性能负面影响的集中解决方案。通过减少相应热驱动力为热转移。众所周知，它是一个函数的溶质浓度x和纯溶剂沸点。因此,对于一个给定的解决方案可以实验性地确定相关条件只在x，从数值的观点来看，当设计和仿真算法被实现时必须考虑△B显著影响能源相关的方程。Lambertetal.[1]提出了一个非常有效的基于线性化的非线性方程组的近似解设计多效蒸发器的方法。并通过一个著名的数值方法得到一些收敛性的判据。.KokoandJoye[2]表示从稳定性和收敛性等方面利用著名的非线性方法相比具有明显的优势。这些作者为了避免非线性交叉的产物，抽出(T，x)和T作为一个单一的变量。假设U、H、h和△B为常量在每个迭代中。仿真，即预测现有设备的性能，在文学作品中不受重视。但再一次证明，它的迭代特性是最好的方式来处理使用计算机和数值算法的问题。Stewartetal.[3]提出了一种广义级联算法来处理和模拟多效蒸发器。但它的应用考虑了后方进料口和收敛准则，将阶段模型留给了用户。在△B设计情况下材料的稳定性较低。然而，当方法是使用或模拟的目的,它变得非常关键,因为产品浓度xp是假定开始计算副调制和错误在初始值传播到△B使收敛可疑。这个困难在系统更为明显的在x上依赖△B。这个工作的目的是提出一种算法来模拟多效蒸发器。Lambertetal.[1]提出了它的使用过程以避免在设计中非线性问题，但是一种新的方式构成系统的方程表示和一些新的在求解算法的特点说明了哪一个保证收敛性，通常难以实现的仿真问题。该方法是完全通用并可用于设计和仿真。然后,鉴于一个多效蒸发器的数量的影响，给定一个多效蒸发器的很多效果，已知传热面积和传热系数。用该方法计算新鲜蒸气流量、温度和流量。测定每个效应和产品特点对原料、新鲜蒸气属性和压力在冷凝器中的影响。问题公式化以下配方对应一个向后饲料系统,虽然推理是完全有效的,一个合适的前馈索引变化。参照图1，一个n影响蒸发器是勾勒出微分方程系统设计原理图。N质量平衡方程： 第一效：(1) 第i效：(i=2,3,4~N-1)(2) 末效：(3)图1n影响蒸发器流下标对应效果示意图（）N焓平衡方程:第一效：第i效：末效：（）N的传热速率方程：第一效：第i效：末效：用未知数3N获得3N的独立方程，它必须注意到N方程对应于溶质平衡形态xi=xFLF/Lih没有被包括在内，因为它们可以独立完成子集(α)和(β)的求解。人们已经发现收集方程相同的“自然数”涉及的所有功效子集，如(α)到(γ)在书写方面有eVi、Vo、Li、A、an和ATsi。按这样的字母系数，矩阵对角线没有零点，提高了解决程序效率。设计和仿真的问题构成区域产品的对称，在第一个区域是未知的。而xp成为变量因子。因此,一些变量已知在设计时无法进行了仿真。这意味着需要计算一个倒置的信息流条件这(RuddandWatson[4])。在这种特定的情况下，相同的方程系统在设计上显示了较好的收敛性，在模拟上除非方程能充分处理通常不会达到一个理想的解决方案。关于方程式(1)-(9)，有些的构成不同。这取决于他们是否代表了设计或仿真问题。特别是(1)和(4)方程式，在后者的情况下是相对均匀的，有L1和H1L1作为独立的条款设计。因为L1(LN在平行流上)可以直接计算LF和xp。相反，传热速率方程(7)-(9)是均匀设计。因为区域是未知的，所以在仿真中为此,方程在子集(γ)被重写[参见方程式，低于(8′)和(9′)以取代实际的驱动力。(Tsi－T1)这是饱和蒸汽温度si－1减去实际沸腾的温度Ti。通过饱和蒸汽温度之间的差异(Tsi－1－Tsi)和△B=(Ti－Tsi)因为△B可以在任何迭代计算循环通过可用的相关性x,它可以视为一个已知的常数和包括在独立方程的条件。有效的任何的△B，特别是当△B=0不影响配方。在设计案例,子集(α)和(β)一起构成了2N×2N系统。优势的尺寸为Vi(i=0,...,N)和Li(i=2,...,N)提供了子集(γ)有价值的解决方案。最初的方案N×2N也可以解决N×N系统。然而，当模拟方程式(1)-(6)，L1(平行流LN)引入了一个新的未知,使得2N系统中2N+1成为未知数。而N方程(7)-(9)只有2N+1个未知，因为A区的未知数是基准。整个系统必须同时解决。但正如上面所说,收敛性比较难证明。另外，如果子集（α）、(β)、和(γ)可以“平方”，同样的程序应用于设计应该能获得成功的模拟。最好的结果通过简单地消除一个未知的平衡设置和一个从率方程。未知的选择是L1(合流中的LN)，它原来是一个基准假设值xp和执行一个溶质平衡对整个系统。这个方程是对应消除第一个效应(或第n次在平行流)中溶液浓度是xp[Eq.(7′)].这由符合前决定，特别是为降低风险的分歧当假设xp中最大的系统,会导致价格在△B上计算，而反过来被作为微扰的独立术语在方程式。(8′)和(9′),使系统高度敏感和容易发散，除非△B=0。当A成为一个特定的参考区域时，变量Ai=(i=1,...,N)被产品RiA替代，通常是影响其中因素之一。Ri是影响i的比例效果范围，保持的未知数常数。因此，完整的方程模拟如下(方程是一样的，由虚线表明上面给出的是相同的代码)。(1)N的质量平衡方程第一效:L2¡V1=L1(10)第i效:.............(2)末效:.............(3)N的焓平衡方程：第一效：第i效：末效：N-1传热速率方程：第一效：第i效：末效： 假设XP转换成一个设计的模拟问题，事实上，这个程序会导致计算所需的区来执行的浓度来自XF、XP。结果应该是不同的，必须一个新值将将分配给XP再次执行整个过程，直到获得满意的收敛性判据。初始化以XP作为XF和1的界限，一个合理的起始值应该是一个高于XF。在这种情况下选中一个增量0.1。剩下的变量可以在传统的试错过程被初始化，Lambertetal.[1]在工作中也引用这样的方法。温度在每个效应可以通过方程计算(10)和(11)，这取决于U′S是否相同。如果考虑△B，必须计算当地均横浓度Xi。为此，我们假设每个效应产生同样数量的蒸汽Vi。因此有：一旦产品浓度xp被假定可以计算的Vt总体平衡量，初始化都是在特殊的子程序中进行。最后，不计其数液体和蒸汽可以通过合适的相关性对水和计算的解决方案，已经纳入该计划的子程序。子程序数值解的系统LEQTIF和IMSL库中查找。这是一个高斯方法的修改版本的(Crout’smethod)可进行部分旋转，它被证明是特别适用于这类问题的方法。如上所述，模拟实际上是设计一些假定产品特点。结果是一个某些价值的面积要求，基于“增大化现实”技术以产生一个解决方案的指定XP，收敛是假定达到当地地区平等值时，在一个给定的误差里，可用面积A应用在符号、迭代周期方程(13)成立：e=指定误差设计是基于Lambertetal.[1]]提出的收敛性判据，它是表示通过一个表达式方程式如方程(13)，在这方面都换成了两个连续的计算值V0。这一事实使A在模拟中成为一个更好的收敛性变量。在每个迭代中计算值V0、Ts1、△B1为逆流因素(除了△BN),移除方程被用来计算所需面积Ar如下:如果是AR小于A，XP必定增加，反之亦然。这是通过一定数量说明0.1系统初始化使循环再次重复。最终由迭代k之间的关系，基于“增大化现实”技术,恢复原状，显示对应于一个xp系统的解决方案有最后两个连续的试验。例如：进行了不同解决方案和不同数量对蒸发器影响数值实验，很明显，区域和成分是由相同类型的相关的数值△B和X影响。例如，要求区域之间的关系和产品构成的五个影响，逆流单元为氢氧化钠溶液,作为案例1在表1，图2所示。曲线可以用如下一个表达形式：a和b为两个常量。当不等式(15)成立，XP的值K+1在迭代中依照方程（17），仅仅通过方程（16）获得XPK和XPK+1。k+1周期进行初始值通过方程式(17)计算出Xi。而不是那些最初的目的。表1比较在一些特定条件下一个工业苹果浓缩汁(AJC)的操作数据结果对许多数值b进行了测试找到一个和广义相关能够保证收敛值，发现b=N+1对于温和△B和对于那些大△B的数值快速产生收敛性。因为浓度不高于0.5。图2NAOH作为一个函数对蒸发器最后浓度XP的五个影响(表一中的例3)当处理高的在△B和大的XP，一个额外的步骤是采取方法以抑制任何不稳定。通过方程（18）计算一个虚拟的｛△B｝。物理上，｛△B｝的值是△B时会有解决方案，浓度XP﹡存在当前迭代操作值中。换句话说，它必须满足失踪的(7′)在方程(18)中的应用。这个值是平均值与实际△B1对应于XPK和结果是用于方程(14)相反△B1获得AR值用于方程(17)。这被证明是一个额外的步骤帮助达到更快的收敛结果。

结果为了得到结果而建立理论的特征，运用了许多来自于文献的案例。例如，其中三个被列在表1中。

第一个被列出来的是LAMBERT

ET

AL的案例，它是它们理论里的一个应用。20000kg/h的5%的NaOH解决方案到60%的方案集中于逆流效应的五个效应单元。

第二个是基于50%，90,909kg/h(

200.

000lb/hr

)

的同样的解决办法导致了3个效应设备。这个实验简历在FOUST

ET

AL，

由传统的试算法解决，这在目的是对比时特别有吸引力。在这个案例里是顺流的。

最终，一个刺激测试被应用在苹果浓缩汁存在的单元里。养料是单一的苹果汁（12%的可溶性固体）浓缩在逆流三效应单元直到72白利糖度（72%可溶性固体

）。

NaOH解决方法的热力学性质由第五级的二元拉格朗日插入多项式计算，合适焓X的图错误率小于1%。为了计算产品the

D¨

uring表里的ΔB，我们用第二级的拉格朗日多项式里的X来做内插值替换。因此这就能被考虑为在所考虑浓缩范围下的只有一个构成的功能。

经验表述上的热物理性质和苹果浓缩汁的ΔB在Crapist

and

Lozano

里减少，而且水蒸气性质能被众所周知的相关系数所计算，例如在PERRY里所发现的那些。

每个产品的数据与蒸汽一起，都被收集在单独的子程序里，这要求这个解决办法在主要程序里都被定义下来。全部的热力系数都在参考系里被使用或者在实际运行中被测量，就像例子3一样。

在所有的案例有只有相关信息被展示在表1里，例如计算区域还有生产浓度，这些数据和结果作为一种选择，还有新鲜蒸汽需求。为了建立计算需要，许多迭代数是收敛的，极限也正是了任何时候找个书都是可用的。在这些收敛错误的系数指定等于0.001当所有模型运行是，因此先前的实验展示了更小的数值并不会影响最终的结果，但是这特别会增加计算的时间。实际上，同样的是发生也发生在设计阶段，正如LAMVBERT

说的，同时也在实验中发现了这一现象。

这个在参照系和工作之间的设计巧合是显而易见的。例如，在案例1中要求的在LAMBERT里的价值要少于3%,如果考虑到V0的话，就小于3.5%。这个不同很可能由于性能的预测以及舍入的错误。在其他案例中这个巧合会好很多。

在设计和模仿运行中绝对的一致性也能被注意到。实际上，这个区域计算在给定生产浓度下的值，当养料作为数据来模仿运行时，外面也是相同的浓度，同样在这微不足道的错误中仍然保留着变化。然而，这个理论说明更高的计算效应应该被要求来处理在模仿模式下的相同问题。

从数据和计算的观点来看，这个算法只能与LAMBERT的算法相比。作为模仿运行时其表现的收敛限制是0.001。相比于他们的结果还有我们的为了价值的设计来说，唯一的不同就是收敛可变，来解释以上的问题。

在这个迭代里一个不算大的好处是显而易见的，那就是尽管问题往往出现在时间中，其要求却在任何案例里都不是特别重大的。

这个算法在附录中会被描述出来。

结论

这个理论提出后被证明是可靠和有效的，特别实验不支持公开以及实际数据时。当一个典型的案例通知在设计和模仿模式里被运行时这里有一个非常好对结果同意的观点。它的运行是让人满意的，根据稳定和收敛性，在案例里要求沸点上升也会被考虑到，这个可以用来证明这个在ΔB里的不同解决方法。例如苹果汁浓度还有NAOH解决方法。这是这个理论的主要特征。

这个等式系统的结构允许包含在较小改变的效应之间的热压，而且在这个效应里的预热也能通过在效应模式里增加相关等式来考虑。这些两个新的特征都被考虑到了。命名法a参照方程(16)，1/m2/bA参考表面换热面积m2AJC浓缩苹果汁b参照方程(16)e指定错误H饱和蒸汽焓，J/kgh沸腾温度中的液体焓，J/kgK迭代次数L液体质量流率，kg/hN在蒸发器中数量的影响R比实际面积来计算面积T温度，℃U整体换热表面系数，W/m2℃V蒸汽质量流量kg/hx重量分数在固体中的解决方案△B沸点上升，℃△H汽化潜热，J/kg下标F饲料ii效应NN效应O蒸汽流t总体p产品r需求s饱和条件1效应1kk次迭代¤对应数值解 DesignandSimulationofMultieffectEvaporators E.UGRINandM.J.URBICAIN(UniversitydelSur—CONICET),Bah´õaBlanca,ArgentinaABSTRACTFROMAUTHORAnalgorithmispresentedforthedesignandsimulationofmultieffectevaporators,withforwardorbackwardfeed.Themassandenthalpybalancesandtheheattransferrateequationsposedaround.eacheffectarelinearizedassuggestedbyLambertetal.[1],butanewiterativeschemeisproposedtoensureconvergenceandstabilitywhenthesolutionboiling-pointriseisconsidered.Boiling-pointrisecanreducethethermaldrivingforcesignimcantly,leadingtoimportanterrorsinthecalculation.Thealgorithmisbasedontheeliminationofanunknown,namely,theproductstreamflowrate,forsimulationinthebalancessetbyassumingagivenproductconcentrationandthereductionoftheheattransferrateequationssetbyeliminationofthecorrespondingequation.Thesimulationproblemisthusconvertedintoadesignthatcanbesolvedbyknownnumericalmethodsrenderingtherequiredarea.Ifthatisnotavailable,thecalculationisrepeatedassuminganewproductcomposition,selectedbyacriterionpresentedhere,untilconvergenceontheactualareaisattained.Keyword:ALGORITHMS,BOILING-points,NUMERICALanalysis--AccelerationofconvergenceThedesignandsimulationofmultiple-effectevaporatorshasbeenperformedbyclassicaltrial-and-errorapproachesfordecades.However,theintroductionofcomputer-aideddesignhasbroadenedthepossibilitiesofdealingwithnumericaldifcultiesarisingfromnon-linearitiesintrinsictothegoverningequationssystemandwithiterativerequirementsposedbyparticularphysicalcharacteristicsofsomesystems,suchascon-centratesolutionswithnoticeableboiling-pointrise(△B).Theevaporatorgoverningequationsare,asusual,theoverallmassbalanceandthesolutemassbalance,theenthalpybalance,andtheheattransferrateequationsaroundeacheffect.Theseequationsarenonlinearduetothedependenceofthecoefcientsontemperatureandcomposition,thesebeingunknowns,andsolutionisfeasibleonlybyeitherlinearizingtheequationsorusingnonlineartechniques(KokoandJoye[2]),whichhaveprovedtobenotalwayssuccessful,aswhen△Bistobeconsidered.AddresscorrespondencetoProfessorM.J.Urbicain,PLAPIQUI(UNS-CONICET),12deOctubre1842,(8000)BahiaBlanca,Argentina.Theadverseeffectof△Bofconcentratedsolutionsontheperformanceofevaporators,throughthecorre-spondingreductionofthethermaldrivingforceforheattransfer,iswellknown.Itisafunctionofthesolutecon-centration,x,andthepure-solventboilingpoint.Hence,foragivensolutionitcanbeexperimentallydeterminedandcorrelatedintermsofxonly.Fromthenumericalpointofview,△Baffectstheenergy-relatedequationssignicantlyandmustbetakenintoaccountwhende-signandsimulationalgorithmsarebeingimplemented.Lambertetal.[1]presentedaverypowerfulmethodfordesigningmultieffectevaporatorsbasedonthelin-earizationofthenonlinearequationssystemandtheap-proximatesolutionbymeansofoneofthewell-knownnumericalmethodssubjecttosomeconvergencecrite-rion.KokoandJoye[2]showedlaterthatthisapproachexhibitsapparentadvantageswhencomparedwiththeuseofwell-knownnonlinearmethods,intermsofstabilityandconvergence.TheseauthorsavoidedthenonlinearitiesbytakingthecrossproductofA(T,x)andTasasinglevariableandassumingU,H,h,andDBasconstantsineachiteration.Thesimulation,thatis,thepredictionoftheperformanceofexistingequipment,hasreceivedlessattentioninliteraturebutagain,itsiterativenaturemakestheuseofthecomputerandanumericalalgorithmthebestwaytodealwiththissortofproblem.Stewartetal.[3]presentedageneralizedcascadealgorithmtodealwithsimulationofmultieffectevaporators,butitisappliedonlytobackwardfeedanddealsonlywiththeconvergencecriterion,sincethestagemodelsarelefttotheuser.Inthedesigncase,theDBinuenceonthesystemstabilityislower;however,whentheapproachisusedorsimulationpurposes,itbecomescritical,sincetheproductconcentrationxpisassumedtostartthecalculationanderrorsintheinitialvaluearepropagatedtotheDB,makingconvergencedoubtful.Thisdifcultyismoreapparentinsystemswithhigherdependenceof△Bonx.Thepurposeofthisworkistopresentanalgorithmforsimulatingmultiple-effectevaporators.ItusestheprocedurepresentedbyLambertetal.[1]toavoidthenonlinearitiesinthedesignproblem,butanewwaytoposetheequationssystemisstatedandsomenewfeaturesinthesolvingalgorithmarepresented,whichguaranteesconvergence,usuallydif.culttoachieveinsimulationproblems.Themethodiscompletelygeneralandcanbeusedforbothdesignandsimulation.Then,givenamultieffectevaporatorofanumberofeffects,heattransferareaandheattransfercoef.Cientsknown,themethodcomputeslive-steamowrate,temperatures,andowratesineacheffectandproductcharacteristicsforfeed,live-steamproperties,andpressureinthecondensergiven.PROBLEMFORMULATIONThefollowingformulationcorrespondstoabackward-feedsystem,althoughthereasoningiscompletelyvalidforforwardfeed,byasuitablechangeinthesubindexes.WithreferencetoFigure1,whereaschematicdiagramofanN-effectevaporatorissketched,thegoverningequationssystemcanbeposedasfollows,regardlessofthenatureoftheproblem,eitherdesignorsimulation.(a)Nmassbalanceequations:whichmakes3Nindependentequations,with3Nunknowns.ItmustbenoticedthattheNequationscorrespondingtothesolutebalancesoftheformxi=xFLF/Lihavenotbeenincluded,sincetheycanbesolvedindependentlyoncetheLi’sareobtainedbysolvingsubsets(a)and(b).Ithasbeenfoundthatcollectingequationsofthesame“nature”intosubsetsinvolvingalltheeffects,as(a)to(c),andwritingtermssoastohaveVi,Vo,Li,A,andATsi,inthatorder,thecoef.cientmatrixdiagonaliszero-freeandthesolvingroutinegainsinefficiency.Designandsimulationproblemsaresymmetricregardingtheareaandtheproductcomposition.Inthe.Rstonetheareaistheunknown,whilexpbecomesthedependentvariable.Consequently,somevariablesknownindesignarenotknownwhensimulationiscarriedout.Thatmeansaninversionintheinformationowwhichconditionsthecalculationfeasibility(RuddandWatson[4])and,inthisparticularcase,thesameequationsystem,showingexcellentconvergenceindesign,usuallydoesnotattainasolutioninsimulationunlesstheequationsarehandledadequately.RegardingEqs.(1)–(9),someofthemareposeddifferently,dependingonwhethertheyrepresentthedesignorthesimulationproblem.Inparticular,Eqs.(1)and(4),whicharehomogeneousforthelattercase,haveL1andh1L1asindependenttermsindesign,sinceL1(LNincocurrentow)canbecalculateddirectlyfromLFandxp.Conversely,theheattransferrateequations(7)–(9)arehomogeneousindesign,sincetheareaisunknown,whileinsimulationitcanbeseparatedasindependentterm,providedthetemperaturesassociatedwithitcanbehandledproperly.Forthatpurpose,equationsinsubset(c)wererewritten[seeEqs.(80)and(90)below]soastoreplacetheactualdrivingforceinstagei,(Tsi¡1¡T1),thatisthesaturatedvaportemperatureineffecti¡1minustheboilingtemperatureTi,bythedifferencebetweensaturatedvaportemperatures(Tsi¡1¡Tsi)andtheDB=(Ti¡Tsi),atstagei.SinceDBcanbecalculatedatanyiterationcyclebymeansofavailablecorrelationsinx,itcanberegardedasaknownconstantandincludedintheindependenttermsoftheequations.ThatisvalidforanyvalueofDB,inparticularDB=0,whichdoesnothaveanyeffectontheformulation.Infactitshouldmaketheright-handsideofEq.(80)null,convertingitintoahomogeneousone.TheeffectonEq.(90)issimplythattheparenthesesintheRHSbecomesTsNonly.Inthedesigncase,subsets(a)and(b)togetherforma2N£2Nsystem,welldimensioned.ItssolutionprovidesvaluesofVi(i=0,...,N)andLi(i=2,...,N),whichmakesubset(c),originallyN£2N,asolvableN£Nsystemalso.However,whenEqs.(1)–(6)areposedforsimulation,L1(LNincocurrentow)introducesanewunknown,makinga2Nsystemwith2N+1unknowns,whiletheNequations(7)–(9)haveonly2N¡1unknowns,sinceareaAisdatum.Thewholesystemhastobesolvedsimultaneouslybut,aspointedoutabove,convergenceprovedtobedif.cult.Alternatively,ifsubsets(a)to(b)and(c)canbe“squared,”thesameroutineappliedtodesignshouldbesatisfactoryforsimulation.Thebestresultswereobtainedbysimplyeliminatingoneunknownfromthebalancessetandoneequationfromtherateequations.TheunknownselectedwasL1(LNincocurrentow),whichturnedouttobeadatumbyassumingavalueofxpandperformingasolutebalanceonthewholesystem.Theequationdeletedwasthatcorrespondingtothe.rsteffect(ortheNthincocurrentow),inwhichthesolutionconcentrationisxp[Eq.(70)].Thisisconsistentwiththeformerdecisionand,particularly,reducestheriskofdivergence,sinceanyerrorintroducedwhenassumingxp,thelargestinthesystem,causesasigni.canterrorinDBcalculation.This,inturn,isreectedasaperturbationoftheindependentterminEqs.(80)and(90),makingthesystemhighlysensitiveandeasilydivergent,unlessDB=0asdiscussedabove.VariablesAi(i=1,...,N)havebeensubstitutedbyproductRiA,whereAisacertainreferencearea,usuallythatofoneoftheeffects,andRiistheratiotoareaofeffecti,keepingthenumberofunknownsconstant.Therefore,thecompletesetofequationsusedforsimulationisasfollows(adottedlineindicatesthattheequationisthesameastheonepresentedabovewiththesamenumber).Assumptionofxpconvertsthesimulationproblemintoadesignoneand,infact,theroutineleadstothecalculationoftherequiredareatoperformtheconcentrationfromxFtoxp.Shoulditbedifferenttotheavailablearea,anewvaluewouldbeassignedtoxpandthewholeprocedureperformedagain,untilsomeconvergencecriterionissatis.ed.INITIALIZINGSincexpisboundedbyxFand1,areasonablestartingvalueshouldbeonehigherthanxF.Inthiscaseanincrementof0.1waschosen.Theremainingvariablescanbeinitializedasintraditionaltrial-and-errorprocedures,alsousedbyLambertetal.[1]inthecitedwork.TemperaturesineacheffectcanbecalculatedbyEq.(10)or(11),dependingwhethertheU0saredifferentornotIfDBisconsidered,thelocalconcentrationsximustbecomputed.Todoso,itisassumedthateacheffectproducesthesameamountofvapor,Vi.Hence:whereVtcanbecalculatedbyanoverallbalanceoncetheproductconcentrationxphasbeenassumed.Initializingisperformedinaspecialsubroutine.Finally,liquidandvaporenthalpiescanbecalculatedbymeansofsuitablecorrelationsforwaterandthesolution,alreadyincorporatedintotheprogramassubroutines.ThenumericalsolutionofthesystemwasperformedbytheIMSLlibrarysubroutineLEQTIF,whichisamodi.edversionoftheGaussmethod(Crout’smethod),withpartialpivotingbyrow.Itprovedtobeparticularlysuitableforproblemsofthissort.CONVERGENCEAsstated,simulationisactuallyadesignforsomeassumedproductcharacteristics.Then,theresultisacertainvalueofthearearequired,Ar,toproduceasolutionofspeci.edxp,andconvergenceisassumedtobeattainedwhenthatareaisequal,withinagivenerror,totheavailableareaA.Insymbols,theiterationcyclestopswhenEq.(13)holds:wheree=speci.ederror.Whendesigning,theconvergencecriterionisbasedonV0assuggestedbyLambertetal.[1],anditisstatedbymeansofanexpressionlikeEq.(13),inwhichareasarereplacedbytwosuccessivecalculate