广东韶关市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

2025-2026学年第二学期期末(高二数学)练习本练习共4页，19小题，满分150分，练习时间120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|1≤x≤5}A.{2,3,4,5}B.{2,5}C.{1,2}A.8B.√24.某学校高三模拟考试中数学成绩X～N(75,121),考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为()5.某AI导航机器人团队调研了5组不同避障阈值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位：ms)得避障阈值x9规划耗时yn865根据表中数据得到经验回归方程为=-3.2x+40,则n的值为()A.8B.9C.106.用1、2、3、4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有()A.88.函数f(x)是定义域为R的偶函数，其导函数为f(x),当x≥0时，f'(x)>2x,则不等式f(x-1)-f(x)<-2x+1的解集为()A.B.C.(-∞,1)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.若Sn>0,则n的最大值是11A.若函数f(x)在R上单调C.当a=2时，函数f(x)在(0,2)有两个不同的零点询问是否改选.已知乙选择了1号盒，用A表示i号盒有宝物(i=1,2,3,4,5),用B,表示主持人打开j号C.若j=3,乙不改选获奖概率为D.若j=3,乙改选到2号盒获奖的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(1-2x)°的展开式的中间一项为_13.已知P(mn)是圆C:(x-6)+(y-2√3)=12上的一个动点，m²+n²的取值范围为14.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为12√2的正三角形，PA=4PE,BA=4BF,∠CEF=90°,过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=2a-bcosA.(1)求的值；16.(15分)某学校开展了近视原因调查，以备有效进行预防.该校在近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：电子产品使用时间情况非长时间使用电子产品长时间使用电子产品(1)请根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品有关?(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样，从近视学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行近视矫正实验，设这3人中长时间使用电子产品的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式：(其中n=a+b+c+d)α17.(15分)已知函数f(x)=kx²+(2k-1)x-(2)讨论函数f(x)的单调性；18.(17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/ICD,∠BAD=90°,AB=2,AD=2,CD=1,侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAB⊥平面PCD.(1)证明：CD⊥平面PAD;(3)若平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为·,求PD的长.19.(17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的焦距为4,它的一条渐近线的倾斜角为(1)求双曲线C的方程；(2)已知点,过双曲线C的右焦点F的直线交C的右支于A,B两点，△MAB的外接圆交x轴于另一点N.(ii)若NA·NB=495,求直线AB的方程.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.a·a-b)=0,即2+1-2=0,解得λ=3.故选：D.由题意，f(-x)=f(x),得：g(-x)=f(-x)-(-x)²=f(x)-x所以g(x)是偶函数.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错9所以△=4a²-4≤0解得：-1≤a≤1,故A错误；f(x)零点为x=2±√3,易知f(x)在(0,2-√3)递增，在(2-√3,2)递减，奖品在1号箱里，主持人可打开2、3、4、5号箱，奖品在2号箱里，主持人只能打开3、4、5号箱，故奖品在3号箱里，主持人不能打开3号箱，故P(B₃A₃)=0,奖品在4号箱里，主持人只能打开2、3、5号箱，故奖品在5号箱里，主持人只能打开2、3、4号箱，故三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.解析：(1-2x)的展开式的中间一项为C31³(-2x³=-160x³表示圆上的点P(m,n)到原点O(0,0)之间的距离，因为(0-6)²+(0-2√3)²=48>12,所以原点O(0,0)在圆C外，所以P-ABC为正三棱锥，所以EF⊥平面PAC,PBI平面PAC,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.sin(A+B)=sin(π-C)=sinC4(2)由(1)得sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,7分又因为18.182>x01=10.828.......................................5分………………10分X123P 2分 3分(2)已知f(x)=-1nx+kx²+(2k-1)x(x>0),(4分处导函数正确即给分)当k≤0时，2kx-1<0,f(x)<0,故f(x)在(0,+)上单调递减..........5分令f(x)<0,得：,所以f(x)在单调递减；...............6分令f(x)>0,得：,所以f(x)在单调递减...................7分要证f(x)>1,即证：...............,g(k)在(1,+∞)上单调递增..…………13分又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=ACDc平面ABCD,所以CD⊥平面(2)因为AB//CD,ABα平面PCD,CDc平面PCD,所以AB//平面PCD.....5分由CD⊥平面PAD,AB//CD可得PA⊥1,PD⊥1 7分