2025-2026学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力.下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是（）A.x4+x2=x6 B.x4•x2=x8 C.（x2）4=x8 D.（-2x）2=-4x23.如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理（）

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA4.如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A.∠2=∠4

B.∠3=∠4

C.∠1+∠3=180°

D.∠1+∠4=180°5.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，46.将一副三角板如图摆放，∠C=30°，∠D=45°，已知∠1=20°，则∠2的度数是（）A.35°

B.40°

C.45°

D.50°7.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？题目大意：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为（）A.82+x2=（x-3）2 B.82+（x-3）2=x2 C.82+x2=（x+3）2 D.82+（x+3）2=x28.定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，则∠B的度数不可能是（）A.20° B.40° C.70° D.100°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.计算：8xy4÷2xy=

.10.2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破.已知1纳米=0.000000001米，那么数据“3纳米”用科学记数法表示为

米.11.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P′，若∠POA=50°，∠P′OQ=25°，则∠OQB的度数为

°.

12.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因变量y的值为

.13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。14.计算：

（1）；

（2）2025×2027-20262.四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：[（2x-y）2-（2x+3y）•（2x-3y）-xy]÷5y,其中x=-2，y=3.16.(本小题9分)

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹.

（1）求△ABC的面积；

（2）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

（3）在MN上找到一点P，使得PA+PB最小，并直接写出这个最小值是______.17.(本小题8分)

2026年世界杯是史上首次由三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔Maple（代表加拿大）、萨尤Zayu（代表墨西哥）和克拉奇Cuch（代表美国）.某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥物盲盒，其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个.

（1）小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个______事件（填写“必然”“随机”“不可能”）；

（2）小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少？

（3）因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与第一批相同.后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为，需把部分克拉奇的盲盒替换成梅普尔，求替换的盲盒数量.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF.

（1）证明：AD垂直平分EF.

（2）若△ABC面积为36，BC=12，DE=4，求△ABC的周长.19.(本小题10分)

小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼，小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次，跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分，小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示.

里程分段速度档跑步里程小明不分段A档4000米小丽第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米（1）A档的速度为______米/分，B档的速度为______米/分，C各档速度为______米/分；

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分钟）；

（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.20.(本小题12分)

类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：

（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系：______；

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE，∠B=∠ADE.若BC=a,AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）.

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，且∠EDF=45°，连接CF、BF，∠FCA=22.5°.

①求证：BE=2AD；

②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8，当线段BF取得最小值时，直接写出△BFC的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】4y3

10.【答案】3×10-9

11.【答案】75

12.【答案】42

13.【答案】39

14.【答案】6

-1

15.【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-4x2+9y2-xy）÷5y

=（10y2-5xy）÷5y

=2y-x；

当x=-2，y=3时，

原式=6+2=8．

16.【答案】11

如图，△A1B1C1即为所作：

10

17.【答案】随机

10个

18.【答案】证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴∠AED