统计与生活之点估计与区间估计

统计与生活之点估计与区间估计本讲大纲點估計區間估計小結12323点估计--基本概念(1/5)统计估计推定：利用样本统计量去推估母体参数的方法。点估计：若由母体抽取一组n个变量的随机样本，计算这个样本统计量的值，据此做为母数参数的估计值，又因以单一数值估计母数参数，故被称点估计。4点估计--基本概念(2/5)

5点估计--基本概念(3/5)王妈妈的儿子以简单随机抽样法，由台北地区房屋中介公司的待售屋资料中，抽取36户面积25-30坪的房屋为样本，其价格如表1所示：7001,5205428408208541,2801,4901,3888568509289501,1009609809566907207906981,3238488109981,0501,080835850821923753869860799930表1

台北市区房屋的价格

单位：万元

6点估计--基本概念(4/5)

7点估计--基本概念(5/5)

8点估计--限制(1/1)

9点估计--判断标准(1/1)

优良的估计值，最好是会接近母体参数的实际值，误差愈小愈好。而一个良好的推定量(亦称估计式)，应合乎下列性质：不偏性(unbiasedness)有效性(efficiency)渐近不偏性(asymptoticunbiasedness)一致性(consistency)充分性(sufficiency)。10点估计--不偏性(1/1)

11点估计--有效性(1/3)

12点估计--有效性(2/3)

13点估计--有效性(3/3)

14点估计--渐进不偏性(1/1)

15点估计--一致性(1/1)

16点估计--充分性(1/1)

17点估计-小Q儿从开学到现在，我们有学过哪些点估计量呢？请列举出来，并看看他是否符合良好的推定量的四个判断标准。18区间估计--基本观念(1/5)

19区间估计--基本观念(2/5)

20区间估计--基本观念(3/5)前述的分析过程称为区间估计，估计而得的区间称为信赖区间，它比点估计要可信得多，并告诉我们估计所得的区间包含母体平均数的可靠度（信赖度）。这时候862.03

万元称为区间下限，1,008.03万元为区间上限。21区间估计--基本观念(4/5)

22区间估计--基本观念(5/5)

23母体平均数的区间估计-大样本

(1/17)24母体平均数的区间估计-大样本(2/17)

母体平均数的区间估计-大样本(3/17)样本母体分配抽样分配母体为常态分配母体不为常态分配母体为常态分配母体不为常态分配

26

母体平均数的区间估计-大样本(4/17)

Z

0.950.250.25

27

母体平均数的区间估计-大样本(5/17)28母体平均数的区间估计-大样本(6/17)

29区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(7/17)

30母体平均数的区间估计-大样本(8/17)95%信赖水平的意思是，事实上我们不能确知任一估计的区间是否会包含母体平均数。只知道有95%的机率会包含母体平均数。换言之，保证在所有样本中有95％

的样本会把真正的母体参数值包含在所估计的区间。31母体平均数的区间估计-大样本(9/17)

信赖区间概念图(以95%信心水平为例)每100次抽样当中会有95次的抽样结果能够使真正的母体平均数包含于信赖区间。

其中95次可以包涵5次未包涵一百次抽样32

母体平均数的区间估计-大样本(10/17)

Z

33区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(11/17)

34区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(12/17)

0.900.100.051.6450.950.050.0251.960.990.010.0052.57535区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(13/17)

36区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(14/17)

37区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(15/17)

38区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(16/17)

Z

刚出社会的小琳，想要了解松山区房子一坪的平均价格，因此他调查了500位住在松山区的居民，样本平均数为81万/坪，样本标准差为40万/坪，在95%信赖系数下，该区房屋每坪平均价格之信赖区间为何？39

区间估计--母体平均数的区间估计-大样本(17/17)40区间估计--小Q儿请利用上一讲(抽样分配)练习中你找到的例子，与练习抽样出来的结果。用以进行区间估计。

(不论你找的例子样本数多少，在此我们都先假设样本数已足够大)区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(1/10)

41

Z

42区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(2/10)

43区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(3/10)

44区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(4/10)

45区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(5/10)

Z

46区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(6/10)

47区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(7/10)

Z

48区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(8/10)某工厂产线采用新的机具设备，在采用之初为使产线员工熟悉操作，请机器原厂设计一套操作SOP，今由产线员工中，随机抽取25人来接受操作SOP训练课程，25

人完成训练的时数不等，其平均完成操作时间为6小时，标准差为

2

小时。问所有员工熟悉此SOP的训练平均所需数为何？（设信赖水平为

95%）？49区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(9/10)

区间估计--母体平均数的区间估计-小样本(10/10)小美领到人生第一份薪水，想带全家人到某高级餐厅用餐，但看到该餐厅总是大排长龙，因此想暸解该餐厅客人平均等候的时间。因此询问了25人，平均等待时间为40分钟，样本变异数为36分钟，估计客人等待时间的95%信赖区间为何？

5051区间估计--母体比例的区间估计(1/5)

52区间估计--母体比例的区间估计(2/5)

53区间估计--母体比例的区间估计(3/5)

Z

54区间估计--母体比例的区间估计(4/5)例：近年来台湾iPhone手机销售力道强劲，不少年轻人人手一支iPhone。根据家庭收支调查报告显示，所抽取的13,776样本中，有iPhone手机的比率为46.5%，请问在95%信赖系数下，iPhone手机的市占率之信赖区间为何？55区间估计--母体比例的区间估计(5/5)

56区间估计--小Q儿请利用上一讲(抽样分配)练习中你找到的例子，与练习抽样出来的结果。用以进行区间估计。请分别进行平均数的区间估计和母体比例的区间估计。你觉得中位数、变异数等特征数是否也可以进行区间估计呢？为什么？57区间估计--样本数的选择(1/7)

当我们在抽取样本时，除考虑选择一个较好的抽样方法外，亦必须考虑所要选取的样本数，因样本数的多寡，将影响估计结果的正确性，因此样本数的选择也成为研究分析人员最重要的课题之一。

样本数较少，误差较大。样本数较多，误差较小但成本较高。样本数可依可容忍误差来选择。

58区间估计--样本数的选择(2/7)

59区间估计--样本数的选择(3/7)例：小张是某银行客服部门的职员，最近公司的主管告诉小张，客户反映专线等待时间太长。小张为了帮客服部门澄清，决定收集样本，提出数据反驳。现假设由过去资料发现等待时间的标准差为5秒，试问小张应搜集多少样本才能估计在99%的信赖水平下顾客平均在线等候时间的估计误差少于2秒？60区间估计--样本数的选择(4/7)

61区间估计--样本数的选择(5/7)

62区间估计--样本数的选择(6/7)

63区间估计--样本数的选择(7/7)

64区间估计--母体变异区间估计(1/6)在不少的情况下，我们对母体变异数标准差可能比对母体平均数及母体比例来得关心。譬如汽车零件除规定平均直径长度外，还规定直径的标准差不得超过某一范围。因为若超过规定则不能使用，此时母体变异数就显得非常重要。母体变异数代表资料的分散程度，比如股票投资报酬率的变异数的大小代表获利的风险程度;而螺丝精密度与直径大小有关，常由其直径的变异数代表精密度，也成为品管的目标。65区间估计--母体变异区间估计(2/6)

66区间估计--母体变异区间估计(3/6)

χ2

67区间估计--母体变异区间估计(4/6)

68区间估计--母体变异区间估计(5/6)

69区间估计--母体变异区间估计(6/6)

70区间估计-小Q儿点估计和区间估计各有其优劣势，请问什么情况下你会选用点估