电工电子技术-3

3.1正弦交流量3.1.1正弦交流量的基本概念1.正弦交流量的基本概念以u为例,其波形图如图３-１

所示.在０~t１时间内其实际正方向与参考方向(箭头所标)相同,而在t１

~t２时间内,其实际正方向u′与参考正方向相反.因此,在分析交流电路时,不同瞬时交流量的比较是没有意义的.这也是其区别于直流电的基本特征.下一页返回3.1正弦交流量２正弦交流电的三要素正弦交流电与时间是正弦函数关系,我们把最大值、角频率和初相称为正弦量的三要素.因此,只要已知了正弦量的三要素,即可写出它的表达式.1)幅值(最大值)瞬时值中的最大值称为幅值(最大值),通常用大写字母加小写下标m表示(如Um

、Im).瞬时值和最大值都是表示正弦量变化大小的量.２)角频率交流电变化一周所需的时间称为周期,用T表示,单位为秒(s).交流电在一秒内变化的次数称为频率,用f表示,单位为赫兹(Hz),频率与周期的关系:上一页下一页返回3.1正弦交流量我国和大多数国家采用50Hz作为电力系统的供电频率，这种频率习惯上称为工业频率(工频)。在其他不同技术领域内使用不同的频率。角频率在数值上等于单位时间内交流电变化的角度，用字母、表示，单位为弧度/秒(rad/s)。因为正弦交流申今化一周期相当干正弦函数今化2π弧度，所以周期、频率和角频率都能表示正弦量变化的快慢３)相位和初相式(３-２)中(ωt＋φ０

)称为交流电的相位角,简称相位,单位是弧度,也可用度,它反映了正弦量的变化过程.当t＝０时的相位称为初相,其值与计时起点有关,用来确定正弦量的初始值,如图３-２所示.上一页下一页返回3.1正弦交流量3.1.2相位差设有交流电的电压和电流表达式:则电压和电流的相位差为即两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相差,常用Δφ表示.当Δφ＞０时,表示电压的相位超前电流的相位.当Δφ＜０时,表示电压的相位滞后电流的相位.当Δφ＝０时,表示电压与电流同相位.当Δφ＝π时,表示电压与电流相位相反.当时,表示电压与电流相位正交上一页下一页返回3.1正弦交流量3.1.3正弦量的相量表示法用三角函数式或波形图来表达正弦量是最基本的表示方法,但要用其进行电路分析与计算却是比较繁难的.由于在正弦交流电路中一般使用的都是同频率正弦量,所以我们常用下面所述的相量图或相量表示式(复数符号法)进行分析与计算.这是电路理论中的基本表示法.１.相量图相量图是能够确切表达正弦量三要素的简捷图示法.可以由复平面内长为幅值以角速度ω旋转的矢量来表示,如正弦电压u＝Umsinω１t＋φu

便可为图３-３的旋转矢量.此矢量大小为Um,以角速度ω在复平面内旋转时,任意时刻其矢端的纵坐标值与正弦波的瞬时值对应,其与实轴的夹角即相位角ω１t＋φu,为与空间矢量区别,我们约定用大写字母头上加“·”表示.如图中的Um.上一页下一页返回3.1正弦交流量应用相量图分析正弦电压、电流问题时,由于这些正弦量的频率相同,即矢量的旋转速度相同,因而它们之间的相对位置在任何瞬间均不会改变.所以在分析时,只需将它们当作不动量来处理.这样不会影响分析的结果.此外,工程计算中多用其有效值衡量大小,故只需用有效值相量表示即可.如:则其相量图可简作图3一4所示，其中，U２＝。若求电压u=u1+u2，则其便为由构成的平行四边形的对角线.如图３-５所示.显见,这样便可较方便地定出其和相量的有效值与初相位角,可表示为上一页下一页返回3.1正弦交流量当然,由相量图的计算结果变为正弦量,只需将其值乘以,加上旋转因子ωt便为其确切的正弦表达,即２.相量表达式(复数符号法)用画相量图的方法可以清楚地表示所讨论的各正弦量间的相互关系,也可通过作相量图求得所需结果,但在实际使用时由于作图精度的限制,特别是分析复杂电路时还是比较困难的.而相量的数学表达———复数符号法才是分析交流电路的一般方法.若将图3一4中的相量用复数表示,则上一页下一页返回3.1正弦交流量根据欧拉公式显见其虚部恰为我们所研究的正弦量.即对于同频正弦量,ωt可免写,则其有效值相量可简作:上一页下一页返回3.1正弦交流量这种表示叫相量的极坐标表示法.需要说明的是只在电路与电工类书籍中这样表达.并且,只有用复数表示的正弦量才叫相量,用复数表示的其他量不能叫相量.借助于相量的复数表示,结合相量图,同频正弦量的分析与计算可以一步求得其大小(幅值)与初相位(辐角),方便多了.当然,求得其大小与相位角后,也还需将其再写成正弦形式.亦即取虚部、乘以、加上旋转因子ωt.上一页返回3.2交流电路的分析与计算3.2.1单一参数的交流电路电路中的参数根据其物理性质的不同一般有电阻R、电感L和电容C三种。任何一个实际的电路元件，这三种参数都有。所谓单一参数是指忽略其他两种参数的理想化元件，分析与计算电路元件在交流电路中的电流、电压关系，能量转换与功率问题，首先必须掌握单一参数的交流特性。1.纯电阻电路我们常遇到的白炽灯、电炉等电路都可看作纯电阻电路，其电路如图3一7(a)所示。设电阻两端的电压为下一页返回3.2交流电路的分析与计算根据欧姆定律得瞬时电流:根据上述内容可得出以下特点:(１)电流也按正弦规律变化,频率和电压的频率相同.(２)电压和电流的瞬时值、最大值和有效值的关系都符合欧姆定律.(３)电压和电流同相位.(４)电阻的功率:将式(３-１０)两边同乘以电压u,得功率关系式:p＝iu＝ImUmsin２(ωt＋φu)上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算式(３-１１)表明,电阻的瞬时功率始终为正值,电阻始终消耗电能.瞬时功率不便计算,通常取瞬时功率在一个周期内的平均功率来表示交流电的功率大小.称为平均功率,也称为有功功率,用P表示,单位为瓦特(W).有功功率等于电流和电压有效值的乘积,即:P＝IU2.线性电感元件的交流电路在图３-８中,若i＝Imsinωt,则可见，线性电感元件的交流特性是其电压在相位上领先电流900，如图3一9所示。式(3一13)中Um＝ImωL,其中称为感抗,单位为欧姆(Ω),表示其限流作用的大小.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算其相量表示式其中称为复感抗.显见,式中j正是电压领先于电流９０°的相位关系的表示,称其为正转９０°因子.而其大小XL

＝ωL＝２πfL关于频率f的关系如图３１０所示.即感抗与频率成正比,频率越高,意味着电流的交变速度越快,自感效应对电流的阻碍作用就越大.亦即,电感元件在电路中具有通直流(f＝０)、阻碍高频交流的作用,正是由于这种频率特性的存在,电感元件在交流电路中的应用才更加广泛,其作用与地位才更加重要.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算３.纯电容电路(图３-１１)设电容两端的电压为u＝Umsinωt则流过电容中的电流为纯电容交流电路的特点:(1)电流和电压都按正弦规律变化，并且频率相同。(2)电压和电流的相位不相同，即电流超前电压900上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算(3)电压和电流的瞬时值关系不符合欧姆定律，但最大值和有效值的关系仍符合欧姆定律。最大值关系式为Im＝ωCUm电流有效值为I＝ωCU电流有效值相量式为(４)电容容抗:由式(３１５)可得上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算式(３１９)称为电容的容抗.容抗反映了电容对电流的阻碍性质,单位是欧姆.容抗与f和C成反比;当C一定时,电流的频率越高,容抗越小.频率越低,容抗越大.所以,在直流电路中f＝０,容抗则为∞,电容可视为断路.(５)电容的功率:电容的瞬时功率:可见,电容的瞬时功率与电感电路相同,它以２倍于电压的角频率按正弦规律变化,数值时正时负.p的值为正表示电容器充电,电容器把从电源中吸收的能量储存电容中;p的值为负表示电容器放电,电容器把储存的能量送回电源.电容器从电源中吸收的能量等于它送回电源的能量.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算所以,同纯电感一样纯电容也是一个储能元件,它不消耗能量,只进行能量的转换.显然,在一个周期内纯电容功率也为零,即P＝０3.2.2串联交流电路如图３-１２所示电路.由于各元件通过的电流都相同,所以在比较它们正弦量的关系时,一般选择电流相量为参考正弦量.设电路中各元件的电压分别为uR

、uL

、uC,对应的电压有效值分别为上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算首先画出相量图如图３-１３所示.由图３-１３可知,由于各电压不在同一方向上,所以,总电压不等于各电压之和.即将图３-１４各边分别乘以电流I得功率三角形(图３-１５).图中P表示电阻元件消耗的电功率;Q表示电容、电感元件与电源之间进行电能交换的电功率,我们把它称为无功功率,单位为乏(var);S表示电路的总功率、电器设备的总容量,叫作视在功率,单位为伏安(VA),还有kVA.通常情况下,电器设备的额定电压与额定电流的乘积即为额定视在功率,或容量.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算由图３-１５可见,视在功率也不等于无功功率和有功功率之和,即将图３-１４各边都除以电流I得阻抗三角形(图３-１６).图中Z表示交流电路中的总阻抗,单位为欧姆(Ω).由图３-１６可见,总阻抗也不等于它们的代数和,即上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算3.2.3串联谐振现象在电感(注意:电感同时含有电阻)电容交流电路中,若电路中电流的相位与电路两端电压的相位相同时,整个电路呈电阻性质,电路的这种工作状态称为谐振现象。串联谐振电路发生谐振的频率或条件:RLC串联电路在发生谐振时有如下几个特点:(１)电感、电容两端的电压大小相等,相位相反,即上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算(２)电感、电容的阻抗相等,即(３)电路中的阻抗最小Zmin＝R时,电流最大,即谐振时,由于电路中电流很大,使得电感、电容两端的电压会上升很高.因此,在无线电工程中,常利用这一特点,将微弱的电信号通过串联谐振电路,在电感或电容上获得高于信号电压许多倍的输出信号,即串联谐振电路具有选择性.但在电力工程中,由于电源电压本身较高,串联谐振可能会击穿电容器和线圈的绝缘层,因此应避免发生串联谐振现象.上一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象3.3.1电压与电流的关系实际的交流电路一般是由电阻、电感或电容并联组成的,如图３-１７所示.由于各元件两端的电压相等,设为u＝Umsinωt各元件中的电流相量分别为,各电流的相量(设)关系如图３-１８所示.由图３-１８可得出以下电路特点:(１)电路中的总电流不等于各支路电流之和,即I≠IR＋IL＋IC(２)当时,总电流相位超前电压,电路呈感性负载.(３)当时,总电流相位滞后于电压,电路呈容性负载.下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象(４)当时,总电流与电压相位相同,电路呈纯电阻性.3.3.2并联谐振现象在RLC并联电路中，当时，电路呈电阻性，这时电路的工作状态称为谐振状态。RLC并联电路发生谐振的条件是:RLC并联电路在发生谐振时有如下几个特点:(１)由图３-１８可见,电路中的总电流最小Imin＝IR.(２)电路的总阻抗Z最大.(３)电感和电容支路的电流相等并远大于电路中的总电流,即IL

＝IC≫I.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象并联谐振电路具有选择性,在工程电子技术中有着广泛的应用.如图３-２０所示的选频电路,各种频率的信号经过晶体三极管时,只有当RLC并联谐振电路达到谐振状态时,与谐振频率相同的信号在变压器的次级才有最大的电压信号输出,从而选择出所需要的信号,提高了电路的选择性.3.3.3功率因数的提高交流电路中功率因数的高低是供电系统中密切关注的事情,提高输电网络的功率因数对国民经济的发展有着非常重要的意义.由cosφ＝,提高cosφ即提高有功功率的利用率,亦即使发电设备的容量得以充分利用,或者说减小电源与负载间的无功互换规模.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象如电磁镇流式的日光灯,cosφ＝０.５(感性)若不提高线路的功率因数,单其与电源间的无功互换规模就达５０％.另一方面,此种无功互换虽不直接消耗电源能量,但在远距离的输电线路上必将产生功率损耗.即其中r可认为是线路及发电机绕组的内阻.亦即提高cosφ,可同时减小线损与发电机内耗.提高功率因数的首要任务是减小电源与负载间的无功互换规模,而不改变原负载的工作状态.因此,感性负载需并联容性元件去补偿其无功功率;容性负载则需并联感性元件补偿之.一般工矿企业大多数为感性负载,下面以感性负载并联电容元件为例,分析提高功率因数的过程.感性负载并联电容提高功率因数的电路如图３-２1(a)

所示.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象以电压为参考相量作出如图３-２１(b)的相量图,其中φ１为原感性负载的阻抗角,φ为并C后线路总电流与间的相位差.显而易见,并联C后,线路电流减小,负载电流与负载的功率因数仍不变,而线路的功率因数提高.由图３２１(b)还可看出,其有功分量(与U同相的分量)I１