期末综合检测 (二)【北京】七下数学综合检测

期末综合检测(二)(满分120分，限时100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023北京朝阳陈经纶中学期中)若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是()x>−1x<2 B.x>−1x≤2 C.x≥−1x<22.(2022北京延庆期末)2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程.北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即0.00000001秒.将0.00000001用科学记数法表示为()A.1×108 B.1×109 C.1×10-8 D.1×103.(2023湖北鄂州中考)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.a2÷a3=a5 D.(a2)3=a54.(2022青海中考)下列运算正确的是()A.3x2+4x3=7x5 B.(x+y)2=x2+y2C.(2+3x)(2-3x)=9x2-4 D.2xy+4xy2=2xy(1+2y)5.(2023北京顺义期末)下列调查中，不适合采用抽样调查的是()A.调查北京市中学生睡眠时长的情况 B.了解一批科学计算器的使用寿命C.了解某种奶制品中蛋白质的含量 D.载人飞船发射前对重要部件的检查6.(2023辽宁营口中考)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列方程组为()A.2(5x+2y)=3.65(2x+3y)=8 B.2(3x+2y)=85(2x+5y)=3.6 C.2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=87.(2023江西中考)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为(反射角等于入射角，镜面厚度忽略不计)()A.35° B.45° C.55° D.65°8.(2022北京延庆期末)某同学要调查、分析本校七年级(1)班学生的身高状况，以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；③从扇形统计图中分析出学生的身高状况；④整理收集相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来.统计步骤的正确顺序是()A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→①→③9.(2022湖北黄石大冶期末)已知关于x的不等式组x−1<0,x−a≥0有以下说法①如果不等式组有解，那么不等式组的解集一定是a≤x<1；②如果x=-3是不等式组的一个解，那么a<-3；③如果不等式组只有3个整数解，那么a=-2；④如果不等式组无解，那么a≥1.其中说法正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.(2023山东济南高新区期中)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2的阴影部分的面积为6，则图1的阴影部分的面积为() 图1 图2A.3 B.19 C.21 D.28二、填空题(每小题4分，共24分)11.如果把方程2x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=.

12.(2023北京二中期末)某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车.如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用辆40座的客车.

13.(2023河北保定定州期末)判定命题“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，只需举一个反例.反例中的n可以是.

14.(2023湖南邵阳中考)下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为.

15.(2023北京昌平期末)某车库的门禁如图所示，点B，C为旋转轴，门禁杆放平位置AB与抬起位置A'B'平行.若∠ACB'=88°，则∠A'B'C=°.

16.(2021北京四中月考)现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开.用f(n)表示n刀切下去出现最多的蛋糕块数(n=1，2，3，4，…).显然，1刀切下去，蛋糕被分为2块，记为f(1)=2，2刀切下去，蛋糕最多被分为4块，记为f(2)=4，那么f(3)=，f(n+1)与f(n)的等量关系为，f(n)=(用含n的式子表示).

三、解答题(共66分)17.(6分)(1)计算：(-2)3+12-2-(3-π)0； (2)化简：(x-y)18.(6分)把下列各式因式分解：(1)2m2-4mn+6m； (2)a3-2a2b+ab2.19.(8分)(2023北京怀柔期末)(1)解方程组：x+y=300,5%x+53%y=300×25%; (2)解不等式组：20.(2023重庆中考B卷)(8分)某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级，不满意：x<70，比较满意：70≤x<80，满意：80≤x<90，非常满意：x≥90).下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100.抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%(1)填空：a=，m=，n=；

(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).21.(2022湖北武汉中考)(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°，求证：AE∥DC.22.(2023北京密云期末)(8分)阅读材料，解决问题：解答“已知x-y=7，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x-y=7，∴x=y+7.∵x>1，∴y+7>1.∴y>-6.又∵y<0，∴-6<y<0①.同理得1<x<7②.①+②得-6+1<y+x<0+7.∴x+y的取值范围是-5<x+y<7.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x-y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围；(2)已知x>-1，y<1，若x-y=m(m>0)成立，求x+y的取值范围(用含m的式子表示).23.(2023湖北武汉江岸期末)(10分)用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板.(1)若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?(2)现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种.(3)在(2)的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为元.

24.(12分)如图，直线PQ∥MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°)按如图1所示的方式放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN.(1)求∠DEQ的度数.(2)如图2，若将三角板ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针旋转(A，C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s)(0≤t≤45).①在旋转过程中，当边BG∥CD时，求t的值.②若在三角板ABC绕点B旋转的同时，三角板CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转(C，D的对应点分别为H，K).请求出当边BG∥HK时t的值. 图1 图2 图3

期末综合检测(二)参考答案1.C由数轴可得所表示的解集为-1≤x<2，只有C选项符合题意，故选C.2.C0.00000001=1×10-8.故选C.3.BA.a2与a3不是同类项，无法合并，故A运算错误；B.a2·a3=a2+3=a5，故B运算正确；C.a2÷a3=a2-3=a-1，故C运算错误；D.(a2)3=a6，故D运算错误.故选B.4.D3x2与4x3不是同类项，不能合并，(x+y)2=x2+2xy+y2，(2+3x)(2-3x)=4-9x2，2xy+4xy2=2xy(1+2y)，故选项A，B，C错误，选项D正确.故选D.5.DA.调查北京市中学生睡眠时长的情况，适合采用抽样调查；B.了解一批科学计算器的使用寿命，适合采用抽样调查；C.了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合采用抽样调查；D.载人飞船发射前对重要部件的检查，适合采用全面调查.故选D.6.C∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，∴2(2x+5y)=3.6.∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，∴5(3x+2y)=8.故可列方程组为2(2故选C.7.C依题意得∠BOD=∠AOC=35°，∵PD⊥CD，∴∠ODB=90°，∴∠OBD=180°-90°-35°=55°.故选C.8.D统计步骤的正确顺序是②→④→①→③.故选D.9.B解关于x的不等式组x-1<0,x①如果不等式组有解，那么不等式组的解集一定是a≤x<1，故①说法正确；②如果x=-3是不等式组的一个解，那么a≤-3，故②说法错误；③如果不等式组只有3个整数解，那么-3<a≤-2，故③说法错误；④如果不等式组无解，那么a≥1，故④说法正确.故选B.10.B设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，则AD=x，EF=y，AE=x+y=8，∴(x+y)2=64，∴x2+y2+2xy=64，∵点H为AE的中点，∴AH=EH=4.∵题图2的阴影部分的面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6，∴(x+y)2+(x-y)2=64+6=70，∴x2+y2=35，∴题图1的阴影部分的面积=x2+y2-12×4·x-12×4·y=x2+y2-2(x+y)=35-2×故选B.11.答案1-2x解析2x+y=1，移项，得y=1-2x.12.答案6解析设需要租用x辆40座的客车，根据题意得50×2+40x≥330，解得x≥234又∵x为正整数，∴x的最小值为6，∴至少需要租用6辆40座的客车.13.答案-2(答案不唯一)解析∵-2<1，(-2)2-1>0，∴当n=-2时，“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，故答案为-2(答案不唯一).14.答案83分解析小红的最终得分为90×50%+80×30%+70×20%=83(分).15.答案92解析∵AB∥A'B'，∴∠ACB'+∠A'B'C=180°，又∵∠ACB'=88°，∴∠A'B'C=180°-∠ACB'=180°-88°=92°.16.答案7；f(n+1)=f(n)+n+1；n解析当切1刀时，块数最多为1+1=2；当切2刀时，块数最多为1+1+2=4；当切3刀时，块数最多为1+1+2+3=7；当切4刀时，块数最多为1+1+2+3+4=11；当切5刀时，块数最多为1+1+2+3+4+5=16；……当切n刀时，块数最多为1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)当切(n+1)刀时，块数最多为1+(1+2+3+…+n+n+1)=f(n)+n+1.故答案为7；f(n+1)=f(n)+n+1；n217.解析(1)原式=-8+4-1=-5.3分(2)(x-y)2-x(x+y)=x2-2xy+y2-x2-xy5分=-3xy+y2.6分18.解析(1)2m2-4mn+6m=2m(m-2n+3).3分(2)a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)5分=a(a-b)2.6分19.解析(1)原方程组可化为x+y①×0.05得0.05x+0.05y=15，③②-③得0.48y=60，解得y=125，3分把y=125代入①，得x+125=300，解得x=175，∴原方程组的解为x=175,y(2)3(解不等式①得x>-3，5分解不等式②得x≤4，6分∴原不等式组的解集为-3<x≤4.8分20.解析(1)由题意得a%=1-10%-45%-620×100%=15%，∴a=15.1抽取的对A款设备的评分数据中“不满意”的有20×10%=2份，“比较满意”的有20×15%=3份，抽取的对A款设备的评分数据的中位数是从小到大排列后第10份和第11份数据的平均数，故中位数m=87+892=88.2在抽取的对B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n=98.故答案为15；88；98.3分(2)600×15%=90(人).答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90.5分(3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一).8分21.解析(1)∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，2分∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.3分(2)证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°，∴∠DAE=12∠BAD=50°，4∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°，6分∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.8分22.解析(1)∵x-y=3，∴x=y+3，y=x-3.2分又∵x>2，y<1，∴y+3>2，x-3<1，∴y>-1，x<4，∴2<x<4，-1<y<1.3分∴1<x+y<5.4分(2)∵x-y=m，∴x=y+m，y=x-m.5分∵x>-1，y<1，∴y+m>-1，x-m<1，∴y>-m-1，x<m+1，∴-1<x<m+1，-m-1<y<1.6分∴-m-2<x+y<m+2.8分23.解析(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，则2x+解得x答：恰好用A型钢板6块，B型钢板2块.3分(2)设购买A型钢板a块，购买B型钢板(50-a)块，则2a+(50−解得30≤a≤36，∴a的整数解有30，31，32，33，34，35，36，共7个，∴A、B型钢板的购买方案共有7种.7分(3)当a=30时，利润为80×100+90×120=18800(元)，当a=31时，利润为81×100+88×120=18660(元)，当a=32时，利润为82×100+86×120=18520(元)，当a=33时，利润为83×100+84×120=18380(元)，8分当a=34时，利润为84×100+82×120=