专项06 运用乘法公式化简或计算【北京】七下数学专项练习_第1页
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专项06运用乘法公式化简或计算类型一运用乘法公式化简、求值1.化简：(1)(2022江苏南京模拟)(2a-3b)2-(b+3a)(3a-b)； (2)(a+b+c+d)(a+b-c-d)-(a-b-c+d)(a-b+c-d).2.计算：(1)31.52-3×31.5+1.52-100； (2)(1+3)×(1+32)×(1+34)×(1+38).3.计算：x(x-2)-(x+2)(x-2)，其中x=124.已知x+y=8，x2+y2=40，求xy的值.[变式1]已知4a2+b2=57，ab=6，求2a+b的值.[变式2]已知(20-x)(x-30)=10，求(20-x)2+(x-30)2的值.5.当x，y为何值时，多项式2x2-4xy+5y2-12y+13有最小值?求出这个最小值.类型二运用乘法公式解方程或不等式6.解下列方程或不等式.(1)(4x-7)(x-1)-(2x+3)(2x-3)=-6；(2)(2022北京九中期中)(1-5x)(x-2)-(3-x)(x+3)≤(2x-3)(3-2x).

专项06运用乘法公式化简或计算答案全解全析1.解析(1)原式=4a2-12ab+9b2-(9a2-b2)=4a2-12ab+9b2+b2-9a2=10b2-5a2-12ab.(2)原式=[(a+b)+(c+d)][(a+b)-(c+d)]-[(a-b)-(c-d)][(a-b)+(c-d)]=(a+b)2-(c+d)2-(a-b)2+(c-d)2=4ab-4cd.2.解析(1)原式=(31.5-1.5)2-100=302-100=800.(2)原式=[(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)]×12=12×(316-1)=3.解析原式=x2-2x-(x2-4)=x2-2x-x2+4=-2x+4，当x=12时，原式=-1+4=34.解析∵x+y=8，x2+y2=40，∴xy=[(x+y)2-(x2+y2)]×12=(82-40)×12[变式1]解析∵4a2+b2=57，ab=6，∴(2a+b)2=4a2+b2+4ab=57+4×6=81，∴2a+b=±9.[变式2]解析设a=20-x，b=x-30，则(20-x)(x-30)=ab=10，a+b=(20-x)+(x-30)=-10，∴(20-x)2+(x-30)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-10)2-2×10=80.5.解析原式=2(x2-2xy+y2)+3(y2-4y+4)+1=2(x-y)2+3(y-2)2+1，∵(x-y)2≥0，(y-2)2≥0，∴当x-y=0且y-2=0，即x=y=2时，原式有最小值，为1.6.解析(1)原方程可化为4x2-4x-7x+7-(4x2-9)=-6，∴4x2-4x-7x+7-4x2+9=-6，∴-11x+16=-6，∴-11x=-6-16，解得x=2.(2)原不等式可化为x-2-5x2+10x-(

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