23.5 数据的分类（教学课件）

第二十三章

数据分析与统计估计

23.5数据的分类学

习

目

标123理解组内离差平方和与组间离差平方和的定义，明确两者的关联，并能准确计算.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法;能够按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分组，解决实际问题.复习回顾方差的概念及计算方法：

称为这组数据的离差平方和新知探究在大数据分析中，对一组数据进行分类是重要的方法之一.例如，世界上的国家可以按某一指标分为发达国家与发展中国家，全体国民按人均收入分为高收入组、中等收人组与低收人组，初中生某项体能测试成绩分为优秀、合格与不合格，这些本质上都是按照某种原则对数据进行分类.数据的分类原则除了利用百分位数对数据进行分类外，还有其他的分类原则吗？新知探究数据的分类原则

二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响，我国已庄严承诺:力争在2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和，2019年全球人均二氧化碳排放量为6.6t，我国人均排放量为7.1t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下表.序号地区人均二氧化碳排放量/t1非洲1.62南亚和东南亚2.63拉丁美洲4.84中东7.45东亚8.66欧洲9.77中亚和俄罗斯9.98北美20.8新知探究数据的分类原则观察与思考观察下图，如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分?681012042141618201.62.64.87.48.69.79.920.8把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两组，则共有___种分组方法．7例：如果以中位数8为分界点，可以分为：{1.6,2.6,4.8,7.4}和{8.6,9.7,9.9,20.8}两组。这样分组是否合理？新知探究数据的分类原则如果以中位数分组，第二组中的20.8与组内其他数据差异较大，不合理。怎样使得组内差异较小？思考681012042141618201.62.64.87.48.69.79.920.8观察：前7个数差异不大。如果将前7个数分为一组，20.8单独作为一组，可以使得组内差异较小。称为“组内离差平方和最小”分类原则。归纳总结组内离差平方和最小原则

归纳总结组内离差平方和最小原则其中，设

称为组内离差平方和(简称组内差)，反映两个组内数据的离散程度；称为组间离差平方和(简称组间差)，反映两组数据之间的差异程度.

新知探究验证组内离差平方和最小原则将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6，2.6，4.8，7.4，8.6，9.7，9.9，20.8，所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和，结果如下表:分组情况组内差第一组7个，第二组1个69.6第一组6个，第二组2个114.5第一组5个，第二组3个117.5第一组4个，第二组4个117.6第一组3个，第二组5个122.6第一组2个，第二组6个152.8第一组1个，第二组7个201.8最小计算结果表明，前7个数据分为一组，第8个数据单独一组，此时组内离差平方和最小.归纳总结验证组内离差平方和最小原则

组内离差平方和越小，说明两组内部的数据越集中，分组越合理.典例分析数据分类的应用例国家统计局发布的数据显示，2022年全国31个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称3不省区市)的人均GDP数据(单位:万元)如下表:按照组内离差平方和最小的原则，把这31个省区市的人均GDP分为两个层次.序号人均GDP119.03217.99314.44412.68511.92611.85710.1989.65序号人均GDP99.21109.07118.60128.29137.37147.36157.36167.09序号人均GDP176.98186.88196.86206.78216.66226.21236.17246.07序号人均GDP255.84265.70275.53285.23295.22305.11314.50典例分析数据分类的应用分析：将31个省区市的人均GDP按从小到大的顺序排列后分成两组，共有30种可能分法，如果分别计算组内差，最后选择组内差最小的分组方案，那么计算量会很大.7891011345616171819201213141542681020121416180频数人均GDP/万元如图，这是31个省区市人均GDP的频数分布直方图.观察图形，发现前25个数据分布于4.5~10.5万元的范围内，而后6个数据分布于10.5~19.5万元的范围内.典例分析数据分类的应用因此，先以10.5万元为分界点将数据分为两组，计算组内差，然后每次将第一组的最后一个数据加入第二组(或将第二组的第一个数据加入第一组)，重新计算组内差，最后进行比较.分组情况组内差第一组25个，第二组6个104.1第一组24个，第二组7个110.3第一组23个，第二组8个118.7第一组26个，第二组5个117.7第一组27个，第二组4个126.2……解：将数据由小到大排列，利用统计软件计算组内离差平方和，结果如下表:经比较，将排序后的前25个数据分为一组，后6个数据分为一组，可以使组内离差平方和达到最小，即人均GDP小于10.5万元的省区市为一个层次，人均GDP大于10.5万元的省区市为另一个层次.越来越大最小归纳总结数据分类的应用数据分组的步骤：

分组交流数据分类的应用1.在例题中，用中位数7.09万元为分界点将数据分为两组，和利用组内离差平方和最小的原则将数据分为两组，哪种方法更合理?为什么?2.如果将31个省区市的人均GDP分为3个层次，应该如何划分?三个层次分别为低层次（4.50~7.37万元）、中层次（8.29~9.65万元）、高层次（10.19~19.03万元）（按组内离差平方和最小原则）。中位数只是把样本个数对半分开，没有考虑每组内部数值是否接近.如果数据存在极端值、断层，中位数分割会把差距极大的数值强行放入同一组.组内离差平方和以“同组数据相近、组间差距大”为目标，用数值离散程度量化分组效果，分组后同一层次内人均GDP水平更接近，不同层次发展差距更清晰，符合“划分经济发展层次”的实际分析需求.随堂练习1.将数据2,3,7,8分成两组，共有3种不同分法，请先直观猜想哪种分法的组内差最小，然后计算验证。基础过关(P36)解：分法一：第一组{2,3}，第二组{7,8}；分法二：第一组{2,7}，第二组{3,8}；分法三：第一组{2,8}，第二组{3,8}分法一：第一组{2,3}，组内差1；第二组{7,8}，组内差1；组内差之和2；分法二：第一组{2,7}，组内差5；第二组{3,8}，组内差5；组内差之和10；分法三：第一组{2,8}，组内差6；第二组{3,7}，组内差4；组内差之和10；因此分法一的组内差最小。随堂练习能力提升2.有一组数据:5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（）A.{5}和{6，8，9，10}

B.{5，6}和{8，9，10}C.{5，6，8}和{9，10}D.{5，6，8，9}和{10}B

随堂练习能力提升

城市ABCD0-2523根据平均低温的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组．

每个间隔都可以把平均低温分成两组，共有4种分法．分组组内离差平方和第1个间隔13第2个间隔6.67第3个间隔10第4个间隔14.75观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{A

，B}和{C，D，E}

.随堂练习能力提升4.学校运动会上，5名学生的跳远成绩(单位：米)分别是4.2、4.5、4.8、5.2、5.5，体育老师要按照组内离差平方和最小的原则将学生成绩分为两组，用于后续训练安排，求分组方案.解：把这5个数据分为两组，共有4种情况：分为{4.2}和{4.5，4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.58；分为{4.2，4.5}和{4.8，5.2，5.5}时