23.2 中位数与众数（基础过关）（解析版）

.2中位数与众数目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u分层作业A组巩固过关题型01求中位数题型02利用中位数求未知数的值题型03求众数题型04利用众数求未知数的值题型05利用中位数和众数做决策B组能力进阶C组思维拔高拓展链接中考题型01求中位数1．（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．目前为止“菲尔兹奖”得主中最年轻的6位数学家获奖时的年龄（岁）分别为27，29，30，31，31，31，则这组数据的中位数是（

）A．29 B．30 C．30.5 D．31【答案】C【难度】0.85【知识点】求中位数【分析】本题根据中位数的定义求解，先确认数据排序，再计算偶数个数据的中位数，即中间两个数的平均数即可．【详解】解：将这组数据从小到大排列为27，29，30，31，31，31，∵数据共有6个，为偶数个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，∴中位数为30+3122．（25-26八年级下·江西赣州·期末）下表是我县六月份某一周的气温统计（单位：°C），求该组气温数据的众数与中位数（

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天气温（°C27282929292728A．众数是28，中位数是28 B．众数是29，中位数是28C．众数是29，中位数是29 D．众数是28，中位数是29【答案】B【难度】0.85【知识点】求众数、求中位数【分析】根据定义分别计算即可，先统计各数据出现次数得到众数，再将数据排序后得到中位数．【详解】解：整理该组数据得：27,28,29,29,29,27,28，∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中29出现3次，次数最多，∴众数为29，将数据从小到大排序得：27,27,28,28,29,29,29，∵数据共7个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第7+12∴中位数为28，综上，众数是29，中位数是28．3．（25-26八年级下·江西赣州·期末）已知一组数据：3，5，5，8，9的平均数是6，则这组数据的中位数为___________．【答案】5【难度】0.85【知识点】求中位数【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再找出最中间的数即可得到结果．【详解】解：将这组数据从小到大排列为3，5，5，8，9，这组数据共有5个，数据个数为奇数，因此中位数为排序后最中间的数，即第3个数，所以中位数为5．4.（23-24八年级下·陕西渭南·期末）为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下（单位：公里）：420，390，400，420，410，430，则这组数据的中位数是．【答案】415【难度】0.85【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【详解】从小到大排列：390，400，410，420，420，430，排序后位于第3和第4位的数分别为410，420，故中位数为410+故答案为：415．.题型02利用中位数求未知数的值5．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）两组数据：a，4，8与a，6，b的平均数和中位数都相同，则a=．【答案】6【难度】0.75【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出b=6，再对a进行分类讨论，利用中位数相同去【详解】解：∵两组数据：a，4，8与a，6，b的平均数和中位数都相同，a+4解得：b=6∴两组数据：a，4，8与a，6，6，∵中位数都相同，当a≤4时，a，4，8，中，中位数为4；a，6，6中位数为6当4<a<8时，a，4，8，中，中位数为；a；a，6，6中位数为6，若相同，则当a≥8时，a，4，8，中，中位数为；8；a，6，6中位数为6故a=6故答案为：6．6．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)：小宇：7，9，8，6，9，8；小轩：10，5，6，9，m，9，如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩m是环．【答案】7【难度】0.75【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程9+m【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序，小宇：6，7，8，8，9，9；∴小宇比赛成绩的中位数是8；小轩：5，6，m，9，9，10，∴小宇比赛成绩的中位数是9+m∵两人的比赛成绩的中位数相同，∴9+m2故答案为：7．7.若一组数据0，4，-1，2，a的中位数是0，则在下列数中a的可能值是（

A．3 B．1 C．-3 D．【答案】C【难度】0.75【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，根据题意得出x≤0【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据，∵一组数据0，4，-1，2，a的中位数为0∴a≤0题中只有C选项符合条件，故选：C．8.（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（

）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C【难度】0.75【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可．【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数，由题意可知：将数据排序，第12+16+1∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：29×∴x的最小值是：57-故选C．题型03求众数9．（25-26八年级下·湖南常德·期末）一组数据1，2，5，7，2，5，5，则这组数据的众数是（

）A．1 B．2 C．5 D．7【答案】C【难度】0.95【知识点】求众数【分析】根据众数的定义，统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案．【详解】解：∵在数据1，2，5，7，2，5，5中，1出现1次，2出现2次，7出现1次，5出现3次，∴5是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为5．10.（25-26八年级下·贵州黔南·期末）5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以2:0战胜黔西南万峰林队，黔南小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25，20，22，21，22，33，19，26，20，19，20，则这组数据的中位数和众数分别为（

）A．22和3 B．33和20 C．33和3 D．21和20【答案】D【难度】0.85【知识点】求众数、求中位数【分析】根据中位数和众数的定义，先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可．【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得到19,19,20,20,20,21,22,22,25,26,33，∵这组数据共有11个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，则中位数为21，∵这组数据中20出现的次数最多，共出现3次，则众数为20因此这组数据的中位数和众数分别为21和20．11．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）一组数据-1,2,-3,a,5的唯一众数是2，则这组数据的中位数是（

）A．-1 B．2 C．-3 D．5【答案】B【难度】0.94【知识点】求众数、求中位数、利用众数求未知数据的值【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数的定义确定未知数a的值，再求中位数．【详解】解：已知数据-1,2,-3,a,5的唯一众数是2，∴2出现的次数最多且唯一，∴a必须为2，将数据按从小到大排列：-3,-1,2,2,5，共有5个数，∴中位数为第三个数，即2，故选：B．12.（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（

）年龄（单位：岁）1314151617人数36441A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14【答案】B【难度】0.85【知识点】求众数、求中位数【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】根据图表数据，同一年龄人数最多的是14岁，共6人，所以众数是14，18名队员中，按照年龄从小到大排列，第9名队员的年龄是14岁，第10名队员的年龄是15岁，所以，中位数是14+152故选：B．题型04利用众数求未知数的值13．（24-25九年级下·江苏南通·阶段检测）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】C【难度】0.85【知识点】求中位数、利用众数求未知数据的值【分析】本题考查了众数的概念及中位数的计算，根据众数求出x的值，再根据中位数的定义求出中位数即可，熟知以上知识是解题的关键．【详解】解：∵一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x=3，∴这一组数据从小到大排序为2，3，3，4，5，6，9，∴这组数据的中位数是4，故选：C．14．已知一组数据3，2，2，2，6，3，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【难度】0.75【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可．【详解】解：当x的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2；当x的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3；所以，若这组数据的众数只有一个，则x的值不可能是3．故选：B．15．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均人．【答案】35【难度】0.75【分析】本题考查了确定一组数据的平均数和众数的能力．根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，36的众数为32，∴a=32∴这组数据37，32，32，36，37，32，38，36，∴每班平均37+故答案为：35．16.若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数．【答案】6【难度】0.75【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现次数最多的数据．掌握中位数和众数的方法是解题关键．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：因为这组数据的众数为7，所以x=7将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7，所以这组数据的中位数为5+题型05利用中位数和众数做决策17.（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）某鞋店在一段时间内销售了30双男鞋，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm2323.52424.52525.526销售量/双12511731根据表中数据，你认为这家鞋店应多进（

）尺码的鞋．A．23.5 B．24 C．24.5 D．25【答案】C【难度】0.75【分析】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键；根据众数的定义：众数是数据中出现次数最多的一个数，即可解答；【详解】由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，24.5是这组数据的众数，即24.5cm的鞋销售量最大．故选：C．18.某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如下表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（

）型号（厘米）383940414243数量（件．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【答案】D【难度】0.75【分析】本题考查了众数的意义和特点，理解众数的特点是解决问题的关键．要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数．【详解】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：D．19.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为个．

【答案】54【难度】0.75【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键．【详解】解：由折线图得，第10，11个数据54个，55个，∴中位数为12而完成54个（含54个）以上的人数有3+5+∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．故答案为：54．20.（2026·山西朔州·一模）4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛．数据收集与整理a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图：b．“经典诵读”8位评委打分数据：小赵：83，88，90，95，83，76，80，86．小李：90，85，95，88，96，94，99，95．c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下：同学分数/分阅享心得经典