建筑制图与识图（上篇共上下2篇）

建筑制图与识图在我们生活的周围，有巍峨壮丽的高楼大厦，也有造型简单的房屋，它们都是根据设计完善的图样进行施工的。

这是因为建筑物的形状、大小、结构和设备等都不能用文字和语言描述清楚，而图样可以将建筑物的艺术造型、内部布置、结构构造、地理环境，以及其他施工要求等准确而详尽地表达出来，作为建造房屋的依据。绪论由此可见，图样是建筑工程中不可缺少的重要技术资料，被喻为“工程界的共同语言”。对于从事建筑工程的人员来说，如果不懂这门“语言”，在工作中将寸步难行。绪论4一、本课程的性质和主要任务工程图样根据投影原理、国家标准及有关规定，表示工程对象（如机器、机器中的零件、建筑物等），并有必要的技术说明的图，称为工程图样。5一、本课程的性质和主要任务《建筑制图与识图》课程是培养工程技术人才的一门主干技术基础课，也是学习建筑构造、建筑工程测量等后续课程的基础，其实践性较强。

通过本门课程的学习，可为发展职业能力打下必要的基础。6一、本课程的性质和主要任务1423培养用投影法（主要是正投影法）表达空间三维物体形状的能力。学习并贯彻制图标准及其他相关规定，培养工程意识和标准化意识。主要任务培养使用绘图工具、仪器、徒手和计算机辅助软件绘制本专业工程图样的基本能力；培养阅读本专业工程图样的能力。培养对空间形体的形象思维能力。5培养学生认真负责的工作态度、严谨细致的工作作风和积极创新的进取精神。7二、本课程的主要内容和基本要求01画法几何03专业制图04计算机辅助绘图02制图基础主要内容8二、本课程的主要内容和基本要求画法几何主要介绍国家标准和点、直线、平面投影的基本理论及其应用。这部分内容比较抽象，是本课程学习的第一道难关。通过学习这部分内容，应熟悉制图国家标准的基本规定，学会正确使用绘图工具和仪器，掌握绘图的方法与技巧。9二、本课程的主要内容和基本要求在画法几何的基础上，主要介绍基本形体及建筑形体的绘制及阅读，为下一步学习专业制图打基础。通过学习这部分内容，应掌握用正投影法表示空间建筑形体的方法，应具有绘制与阅读空间物体投影图的能力。这部分主要培养学生对三维形体的空间逻辑思维能力和形象思维能力。制图基础10二、本课程的主要内容和基本要求这部分内容是本课程的核心，主要介绍建筑施工图、结构施工图，以及其他专业图样的识读方法。通过学习这部分内容，应熟悉相关专业图样（如房屋、道路、桥梁等图样）的图示内容和特点，包括专业制图有关标准规定的图示特点和表达方法、视图名称和配置、比例、图线、尺寸标注、图例、编号等。专业制图11二、本课程的主要内容和基本要求这部分是前3部分内容的综合应用。在使用计算机辅助软件绘制相关专业图样的同时，可进一步巩固前面所学知识。计算机辅助绘图基础12三、本课程的学习方法（1）多思考，多练习。培养空间想象能力，即能从二维平面图形想象出物体的立体形状，这是本课程的重点和难点之一。初学时可借助于模型或立体图，以加强图物对照的感性认识，然后逐步减少对模型和立体图的依赖，直至可以完全依靠自己的空间想象力看懂图样。13三、本课程的学习方法（2）做作业或课堂训练时，应使画图和读图相结合。每一次根据模型或立体图画出投影图之后，随即移开模型或立体图，然后根据所画的投影图想象物体的立体形状，检查这两者是否相符。坚持这种做法，会加快空间想象能力的培养和提高。14三、本课程的学习方法（3）坚持理论和实践相结合。学习专业图样时，首先应认真学习国家制图标准中的有关规定，熟记各种代号和图例的含义；其次应利用业余时间多观察建筑物的造型和构造做法，以增强对绘图和识图能力的培养。只有理论联系实际，才能较好地掌握各种建筑工程图的绘制和识读方法。15三、本课程的学习方法（4）注重自学能力的培养。上课前应预习教材有关内容，然后带着疑问有目的地去听讲，课后应认真、独立地完成制图作业。当代大学生只有具备较强的自学能力，才能适应目前这个科技迅猛发展、知识不断更新的时代。16三、本课程的学习方法（5）培养认真负责、一丝不苟的工作作风。建筑工程图是施工的依据，往往一条线的疏忽或一个数字的差错，就会造成施工的返工浪费。因此，从初学制图开始，就要严格遵守国家制图标准，培养认真负责、一丝不苟的工作作风。ThankYou第一章制图的基本知识与技能第一节绘图工具及仪器的使用方法20图板图板是用来铺放和固定图纸的，一般由胶合板制成，四周镶有硬木边。丁字尺丁字尺由尺头和尺身组成，用来与图板配合画水平线，如图1-1所示。一、图板和丁字尺图1-1图板与丁字尺22使用丁字尺画线时，尺头应紧靠图板的工作边，然后用左手扶尺头，将尺上下推动到要画线的位置，接着用左手压住尺身，右手画线，如图1-2所示。图板的工作板面必须光滑平整，左、右两短边（也称导边）为工作边，必须平直，图纸宜用胶带纸固定在图板上。图板有不同的规格，通常要比相应的图纸幅面略大些。一、图板和丁字尺图1-2用丁字尺画水平线24注意使用图板与丁字尺画线时，切勿图省事直接推动尺身，使尺头脱离图板的工作边，也不能将丁字尺靠在图板的其他边画线，或用丁字尺的下边缘画线。日常使用中，要特别注意保护丁字尺的工作边，保证其平整光滑，不能用小刀靠住尺身切割纸张。不用时应将丁字尺装在尺套内悬挂起来，防止压弯变形。25二、三角板一副三角板一般有两块，一块是等腰三角形，另一块是两个锐角分别为30°和60°的直角三角形。三角板与丁字尺配合使用，可画出与水平线成90°，60°，45°和30°角的斜线。

此外，两块三角板配合使用，可以画出15°和75°斜线，还可以画出已知直线的平行线或垂直线，如图1-3所示。（a）两块三角板配合（b）绘制水平线（c）绘制垂直线二、三角板图1-3三角板的用法27三、圆规和分规圆规圆规是画圆和圆弧的工具。成套的圆规有3种插脚和一支延长杆，换上不同的插脚，可做不同的用途，这3种插脚分别为钢针插脚、铅笔插脚和墨水笔插脚。使用圆规画圆时，应先调整铅芯与钢针针尖的长度，使两脚在并拢时针尖略长于铅芯，然后定好半径，找准圆心，并将圆规按顺时针方向旋转，保证旋转过程中针尖与铅芯均垂直于纸面，如图1-4（a）和（b）所示。画大圆时，圆规应加接延伸杆后使用，如图1-4（c）所示。图1-4使用圆规画图的方法（a）钢针略长于铅芯（b）画小圆（c）画大圆三、圆规和分规29分规的两腿端部均固定钢针，其主要用途有：分规②在直线或圆弧上截取等长线段①在刻度尺上量取长度三、圆规和分规图1-5分规的用法（a）量取长度（b）等分线段三、圆规和分规31使用前，应检查分规两脚的针尖并拢后是否平齐。若不平齐，则需要旋松针脚上方的螺丝进行调整，使其并拢后平齐。注意三、圆规和分规32四、铅笔绘图铅笔的铅芯有软硬之分，根据铅芯的软硬程度不同，可将其分为H，B和HB三个等级。标号H代表铅芯的硬性，H前的数字越大，表示铅芯越硬，所画图线的颜色越淡；B代表铅芯的软性，B前的数字越大，表示铅芯越软，所画图线的颜色越黑；HB代表软硬适中。建筑制图中，一般用H或2H铅笔画底稿，用B或2B铅笔加深图线，用HB铅笔写字、画中粗线和箭头。33四、铅笔削铅笔时应从没有硬度标号的一端开始削起，以便识别其硬度。加深图线所用铅笔宜磨削成截面为d×d（d为要画图线的宽度）的四棱柱形，画底稿和注写文字所用铅笔宜削成锥形，如图1-6所示。

此外，画线时，应使铅笔向画线方向倾斜约60°。34四、铅笔图1-6绘图铅笔的削法（a）四棱柱形铅芯（b）锥形铅芯35五、其他绘图工具比例尺擦图片曲线板图纸是用来表示图上一条线段与其实际长度缩放程度的一种测量工具，不可用来画线，如图1-7（a）所示。又称擦线板，其上有许多缺口，如图1-7（c）所示。使用时，将缺口对准要擦去的铅笔图线，然后用橡皮进行擦拭，从而避免污损图面。是用来画非圆曲线的工具，如图1-7（b）所示。应使用图幅尺寸符合国标规定的图纸，且应用图纸的正面画图。识别图纸正反面的方法是，用橡皮擦拭几下，不易起毛的即为正面。除了前面所介绍的绘图工具和仪器外，有时还会用到比例尺、曲线板、橡皮、擦图片、小刀、砂纸、胶带纸和图纸等用品。36图1-7其他常用绘图工具（a）比例尺

（b）曲线板（c）擦图片五、其他绘图工具第二节建筑制图的基本规定建筑物的形状、大小、内外构造、结构、设备、装修、地理环境等，都不能用语言或文字描述清楚，但这些特征可借助一系列图样详尽、准确地表达出来，从而作为建筑施工的依据。既然工程图样是一门工程上专用的图解文字，那么工程图样的绘制能各行其是吗？若不能，图样应遵守哪些规定？导言39国家标准有强制性国标（GB）和推荐性国标（GB/T）之分。其中，强制性国标是行政法规规定强制执行的国家标准；推荐性国标是自愿采用的、具有指导作用的国家标准。为了便于管理和技术交流，国家标准《房屋建筑制图统一标准》（GB50001—2010）对图纸的幅面和格式作出了相关规定。该标准中，“GB”是国家标准代号，“50001”是标准发布的顺序号，“2010”是标准批准的年份。一、图纸的幅面规格40图纸幅面是指图纸宽度与长度组成的图面。为了便于图纸的装订和保管，国家标准《房屋建筑制图统一标准》中规定，图纸的基本幅面有A0，A1，A2，A3，A4共5种规格，各图纸幅面的尺寸如表1-1所示。（一）图纸幅面一、图纸的幅面规格注：表中的b和l分别表示图幅的宽和长，c和a表示图框边界线到图幅边界线的间距。表1-1图幅及图框尺寸单位：mm一、图纸的幅面规格由表1-1中可以看出，A4图纸是由A3图纸沿A3图纸的长边对裁后形成的，A3图纸是由A2图纸沿A2图纸的长边对裁后形成的，其余依次类推。提示一、图纸的幅面规格43图纸幅面通常有横式和立式两种形式。以长边作为水平边的称为横式，如图1-8（a）所示；以短边作为水平边的称为立式，如图1-8（b）所示。A0～A3图纸宜横式使用，必要时也可立式使用，而A4图纸只能立式使用。注意的是，一个工程设计中，除目录和施工说明所使用的A4幅面外，每个专业所使用的图纸不应多于两种幅面。（二）图纸格式一、图纸的幅面规格（a）A0～A3横式幅面（b）A0～A4立式幅面图1-8图纸幅面及格式一、图纸的幅面规格45为了便于对图纸进行微缩复制，图纸的4个边上均应画出对中标志。对中标志是位于4条幅面线中点处的一段长为5mm的实线，线宽为0.35mm，且应从图框线的中点分别向图框外画，如图1-8所示。（三）对中标志一、图纸的幅面规格（a）A0～A3横式幅面（b）A0～A4立式幅面图1-8图纸幅面及格式一、图纸的幅面规格47（四）标题栏和会签栏每张图纸中均应画出标题栏、图框线、幅面线、装订边线和对中标志。各种幅面的图纸，不论横式还是立式，均应在图框内右侧或下方画出标题栏，其主要内容包括工程名称、图名、图号、设计单位，以及制图人和审批人的签名、日期、比例等。一、图纸的幅面规格48标题栏标题栏应根据工程需要确定其尺寸、格式及分区，但应包括上述内容。标题栏外框线用中粗实线或中实线绘制，分格线用细实线绘制。学生制图作业中所用的标题栏，建议采用如图1-9所示格式。一、图纸的幅面规格49会签栏会签栏是工程图样上由会签人员填写的，主要包括会签人员所代表的专业、姓名、日期等内容，一般放在图纸左上或右上图框线的外侧。不需要会签栏的图纸可不设会签栏。一、图纸的幅面规格图1-9标题栏一、图纸的幅面规格二、图线任何工程图样都是由不同类型和粗细的图线绘制而成的，这些不同类型和粗细的图线在图样中表示不同内容和含义，同时也使得图样层次清晰、主次分明，便于识读。下面以《房屋建筑制图统一标准》（GB50001—2010）为例，来讲解工程图样中图线的相关知识。（一）线型及其用途国标《房屋建筑制图统一标准》中，各类图线的线型、线宽和用途如表1-2所示。表1-2建筑工程图样中图线的线型及用途二、图线表1-2中的线宽b应根据图样的复杂程度与绘图比例的大小，从1.4mm，1.0mm，0.7mm和0.5mm中选取。当确定了基本线宽b后，中粗线线宽应按0.7b计、中线线宽按0.5b计、细线线宽按0.25b计，这样的一组粗、中粗、中、细线的线宽称成线宽组。绘图时，同一张图纸上，比例一致的图样应采用相同的线宽组。二、图线注意表1-2中的点画线和双点画线在《房屋建筑制图统一标准》（GB/T50001—2010）中已改称为单点长画线和双点长画线，但本书仍按习惯简称为点画线和双点画线。在讲专业图样之前，若无特殊说明，本书均采用粗实线和中虚线分别表示可见轮廓线和不可见轮廓线，并将细点画线、细双点画线、中虚线简称为点画线、双点画线和虚线。二、图线【例1-1】如图1-10所示为一水池的正立面图和立体示意图，从该图中可以看出各类图线及其应用。图1-10图线应用示例（a）水池正立面图（b）水池立体示意图二、图线（1）相互平行的图线，其净间隙或线中间隙不宜小于0.2mm。当间隙过小时，可用示意法将局部扩大比例绘制。（二）图线的画法要正确地绘制一张工程图，除了明确各种线型和线宽所代表的含义外，还应注意以下事项：（2）同一图样中，同类图线的线宽应基本一致。虚线、点画线和双点画线的线段长度和间隔，宜各自大致相等。二、图线（4）虚线与任何图线交接时，应是线段交接，但当虚线为实线的延长线时，其分界处要留空隙。（5）当两种以上不同线宽的图线重合时，应按粗、中粗、中、细的顺序绘制；当相同线宽的图线重合时，应按实线、虚线、点画线的次序绘制。（3）在较小图形中绘制点画线和双点画线有困难时，可用细实线代替。点画线和双点画线的两端不应是点，它们与任何图线交接时，均应是线段交接。二、图线表1-3各种图线的正误画法示例

【例1-2】对于初学者来说，初次绘制建筑图样时，经常会出现图线画法错误的情况。图1-11所示为容易出现错误的几种情况，供读者绘图时参考。图1-11图样画法示例（a）错误（b）正确二、图线三、字体图样中除了用图形来表达物体的形状外，还要用数字和文字说明它的大小和相关技术要求。图样上所注写的文字、数字或符号等，均应做到：笔画清晰、字体端正、排列整齐，标点符号应清楚正确。三、字体（一）汉字

三、字体表1-4长仿宋体字的高宽关系单位：mm三、字体此外，书写黑体字时，其宽度与高度应相同。长仿宋字的书写要领是：横平竖直、注意起落、填满方格、结构匀称，其书写特点如表1-5所示。表1-5长仿宋字的书写特点三、字体（二）数字和字母图样及说明中的字母有拉丁字母和希腊字母，数字有阿拉伯数字和罗马数字，其均宜采用单线简体或ROMAN字体。在写书时，数字和字母可写成斜体或直体（正体），其字高一般不应小于2.5mm。斜体字的斜度应从字的底线逆时针向上倾斜75°，各计量单位符号应写成正体。数字和字母的示例如图1-12所示。三、字体图1-12字母和数字示例（a）斜体拉丁字母（b）直体拉丁字母三、字体图1-12字母和数字示例（c）直、斜体阿拉伯数字（d）直、斜体罗马数字四、比例建筑工程图样中，大到整个建筑，小到某些细部构造等都要在图样上准确地表示出来。但实际建筑物和细部构造的大小都与图幅的尺寸相差较大，这就需要通过比例将建筑物进行不变形地缩小或放大，从而将其绘制在图纸上。四、比例比例比例是指图样中图形与其实物对应要素的线性尺寸之比。绘图所用的比例，应根据图样的用途与被绘对象的复杂程度，从表1-6中选用，并优先选用表中的常用比例。四、比例表1-6绘图所用的比例四、比例比例宜注写在图名的右侧，字的基准线应取平；比例的字高宜比图名字高小一号或二号。此外，图名下方还应画出一条粗实基准线，如图1-13所示。

无论采用哪种比例绘图，图中所注的尺寸数值均代表物体的实际大小，因而应按物体的原值标注，如图1-14所示。四、比例图1-13图名与比例的注写图1-14不同比例的图样标法五、尺寸标注图形只能表达物体的形状，若要表示物体的大小及各部分间的位置关系，则需要为其标注尺寸。尺寸标注是构成图样的一个重要组成部分，也是建筑施工的重要依据。因此，标注尺寸时必须认真细致，所标注的尺寸应准确无误。五、尺寸标注（一）尺寸的组成及基本规定图样上的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字4个要素组成，如图1-15所示。尺寸宜标注在图样轮廓线以外，必要时也可标注在图样轮廓线以内。五、尺寸标注图1-15尺寸的组成五、尺寸标注1．尺寸界线尺寸界线用于表示所注尺寸的范围，用细实线绘制，一般与被注长度垂直，其一端离开图样轮廓线的距离应不小于2mm，另一端宜超出尺寸线2～3mm。必要时，尺寸界线可用图样的轮廓线、轴线或对称中心线代替，如图1-15中的尺寸240和120。76五、尺寸标注2．尺寸线尺寸线用细实线绘制在两条尺寸界线之间，用来表示尺寸的度量方向。尺寸线应与被注长度平行。值得注意的是，尺寸线不能用其他图线代替，或与其他图线重合。当图样上需要标注的尺寸较多时，互相平行的尺寸线应按被注轮廓线的远近顺序由近向远整齐排列，并遵循“小尺寸在内，大尺寸在外”的原则，平行排列的尺寸线的间隔应为7～10mm，如图1-15中水平方向上的两道尺寸应平行。77五、尺寸标注3．尺寸起止符号尺寸起止符号一般用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度宜为2～3mm。半径、直径、角度和弧长的尺寸起止符号，宜用箭头表示。78五、尺寸标注4．尺寸数字图样上的尺寸数字必须是物体的实际大小，它与绘图比例和绘图的精度无关。除标高及总平面图以“米”作为单位外，其他图样上的尺寸数字必须以“毫米”为单位，但“毫米”或“mm”字样不必写出。五、尺寸标注此外，在注写尺寸数字时，还应注意以下几方面问题：（1）尺寸数字的方向，应按照图1-16（a）中的规定注写。当尺寸数字位于图中所示的30°斜线区内时，其尺寸数字也可按图1-16（b）所示方式注写。（2）尺寸数字一般应根据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。若没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可上下错开注写，引出线端部用圆点表示标注尺寸的位置，如图1-16（c）所示。五、尺寸标注（3）尺寸宜标注在图样轮廓线以外，尺寸数字不得被任何图线通过，无法避免时，可将图线断开，如图1-16（a）中30°斜线区内的尺寸数字20。五、尺寸标注（a）（b）（c）图1-16尺寸数字的注写方向五、尺寸标注（二）尺寸标注的其他规定标注圆弧时，应在其半径的尺寸数字前加注半径符号“R”；标注圆时，应在其直径的尺寸数字前加注直径符号“Ф”；标注球的半径和直径时，应分别在尺寸数字前加注半径和直径符号“SR”和“S

Ф”。圆弧、圆、角度、弧长、弦长、坡度和单线图的标注方法，以及一些简化标注如表1-7所示。五、尺寸标注表1-7常见尺寸标注形式表1-7常见尺寸标注形式表1-7常见尺寸标注形式表1-7常见尺寸标注形式五、尺寸标注【例1-3】如图1-17所示为结构施工图中的某基础断面图，由该图可以看出尺寸标注在建筑图样中的标法。图1-17基础断面图第三节几何作图任何建筑形体的轮廓及细部形状，一般都是由直线、圆弧和非圆曲线组成的几何图形。因此，绘制建筑平面图时，经常会遇到等分线段，或绘制正多边形、连接弧、椭圆等几何图形。那么，图样中具有平行、垂直或相等间距关系的图线应该怎样绘制？具有相切关系的圆弧应该怎样绘制？导言一、等分线段等分线段时一般使用辅助平行线法。例如，要将已知线段AB进行5等分，其作图步骤如图1-18所示。图1-18将直线段5等分（a）已知直线段AB（c）连接B5，然后过其他点分别作B5的平行线，并交AB于4个点，这4个点即为等分点（b）过点A作任意直线AC，用直尺在AC上从点A起截取任意长度的五等分线段，得1，2，3，4，5点一、等分线段要等分两平行线间的距离，常用带刻度的直尺或三角板进行操作，其作图步骤如图1-19所示。（a）已知平行线AB和CD（c）过各等分点作AB（或CD）的平行线，即为所求（b）将直尺0点置于CD上，摆动尺身，使刻度5落在AB上，截得1，2，3，4等分点图1-19等分两平行线间的距离二、坡度的画法直线或平面相对于水平面的倾斜程度称为坡度。坡度的大小为直线与水平面或两平面之间夹角的正切值，其标注形式如表1-7所示。要在如图1-20（a）所示直线BC处绘制一条坡度为1∶10的坡度线，其画法如图1-20（b）和（c）所示。二、坡度的画法图1-20坡度的画法（a）（b）（c）三、正多边形的画法正多边形常采用等分其外接圆圆周的方法绘制。正三、四、六边形可利用三角板配合丁字尺绘制，如图1-21（a）～（c）所示。此外，利用圆的半径R和圆规也可将圆周六等分，其作图方法如图1-21（d）所示。等分圆周后，用直线依次连接各等分点，即可得到相应的内接正多边形。图1-21将圆周3，4，6等分（a）（b）（c）（d）三、正多边形的画法要将圆周五等分，或绘制圆的内接正五边形，其作图方法如图1-22所示。图1-22正五边形的画法（a）（b）（c）（d）四、圆弧连接用已知半径的圆弧光滑连接相邻两直线或两段圆弧的作图方法，称为圆弧连接。圆弧连接的作图关键是正确求出连接弧的圆心和切点位置，其作图步骤可归纳总结为：圆弧连接（1）分清连接类别，求出连接圆弧的圆心。（2）找出切点的位置。（3）画连接圆弧（不超过切点）。四、圆弧连接用圆弧连接两条已知直线、两条已知圆弧，以及连接直线和圆弧的作图方法如表1-8所示。表1-8圆弧与圆弧连接的作图步骤表1-8圆弧与圆弧连接的作图步骤第四节平面图形的分析及画法平面图中，有些线段可由给出的尺寸直接画出，而有些线段则要借助其他线段来绘制，比如连接弧。因此，绘制平面图形前，必须先对图形上的尺寸和连接关系进行分析，从而确定正确的作图步骤和方法。导言一、尺寸分析定形尺寸定位尺寸是指确定平面图形中各几何元素大小的尺寸，如线段的长度、圆弧的半径及角度大小等。如图1-23所示的尺寸R20，R40，R80，100，50，20等均为定形尺寸。平面图形中的尺寸，按尺寸所起的作用不同，可将其分为定形尺寸和定位尺寸。是指确定几何元素之间相对位置的尺寸，如直线的位置、圆心的位置等。如图1-23所示的尺寸Ф

46是确定R80圆心位置在Y方向上的定位尺寸，135是确定R10圆心位置在X方向上的定位尺寸。一、尺寸分析定位尺寸通常以图形的对称线、轴线或某一轮廓线作为标注尺寸的起点，这个起点称为尺寸基准。平面图形的长度和高度方向上都要确定一个尺寸基准。例如，图1-23所示的平面图形中，水平方向上的尺寸基准为尺寸100的右端面，竖直方向上的尺寸基准为手柄的水平轴线。一、尺寸分析图1-23手柄平面图形的分析是指具有定形尺寸和定位尺寸的线段，作图时可直接画出。如图1-23中尺寸为100，20，50，10的直线段和R20，R10的圆弧均为已知线段。二、线段分析平面图形中，按所给定的尺寸是否齐全来划分，平面图形中的线段通常可分为已知线段、中间线段及连接线段3类。已知线段是指定形尺寸齐全，而定位尺寸不齐全的线段。作图时，这类线段要在与其相邻一端的线段画出后，再根据连接关系（如相切）用几何作图的方法画出。图1-23中尺寸为R80的圆弧即为中间线段。中间线段是指只有定形尺寸的线段。作图时，需根据它与两端相邻线段的连接关系，用作图法确定其位置。图1-23中尺寸为R40的圆弧即为连接线段。二、线段分析连接线段绘图时，应先根据平面图形的尺寸对图形作线段分析，然后再根据分析结果依次画出已知线段、中间线段、连接线段。三、平面图形的绘图方法和步骤

要绘制平面图形，需要先分析要绘制的图形，弄清楚哪些是已知线段，哪些是连接线段，以及图形中各部分的尺寸大小。下面以绘制图1-23所示手柄的平面图形为例，来介绍平面图形的绘制方法和步骤。1．分析图形分析要绘制的图形中哪些是已知线段，哪些是连接线段，以及图形中各部分的尺寸大小。图1-23所示手柄的尺寸分析如前所述，此处不再赘述。三、平面图形的绘图方法和步骤2．准备绘图工具根据要绘制图形的尺寸确定绘图比例和图纸幅面，然后根据图形的特点准备图板、丁字尺、铅笔、橡皮等，并用胶带将图纸固定在图板上，再根据要绘制图形中图线的粗细将铅芯磨削成所需线宽。若图中有圆或圆弧，还需要准备圆规。3．布置图形根据国家制图标准，用H或2H铅笔依次轻轻画出图幅线、图框线和标题栏，然后根据要画图形的长度和高度尺寸确定图形的位置，最后在选定的位置画出图形的对称中心线或定位线，如图1-24（a）所示。（a）画基准线和定位线（b）画已知线段（c）画中间线段（d）画连接线段（e）擦去多余图线并加深图1-24平面图形的作图步骤三、平面图形的绘图方法和步骤4．绘制底稿根据前面的分析，明确已知线段和连接线段后，用H或2H铅笔依次按照“已知线段→中间线段→连接线段”的顺序轻轻画出底稿线，底稿线的线型要分明，如图1-24（b）～（d）所示。5．检查并加深图线底稿画完之后，应仔细校对，修正错误并擦去多余的图线。在确定底稿正确无误后，用B或2B铅笔将图线加深，如图1-24（e）所示。加深图线时，一般按照“先粗后细、先曲后直、先上后下、先左后右”的顺序进行。三、平面图形的绘图方法和步骤7．填写标题栏待绘图工作全部完成后，经仔细检查，确认无误后，应在标题栏的相应位置填写图形名称、绘图比例，以及制图人的姓名和绘图日期等。6．标注尺寸根据尺寸标注的规定依次绘制尺寸界线、尺寸线及尺寸起止符号，然后检查图形，确认无误后，注写尺寸数字。需要注意的是，尺寸标注的各组成部分可一次性画出，无需加深。第五节徒手画图徒手画图是指不借助绘图工具（丁字尺、三角板、圆规、分规等），主要依靠目测估计图形与实物的比例，进而徒手绘制的图样。技术人员在交流、记录、构思和创作时，经常需要徒手画出物体或结构的草图，它是每个工程技术人员必须掌握的一项基本技能。导言注意徒手画出的图通常称为草图。草图中的“草”字并非潦草之义。草图上的线条也要粗细分明、比例匀称、字体工整、图面整洁，且线型符合国家制图标准。画草图的铅笔要软些，常选用HB，B或2B铅笔。（一）直线的徒手画法画直线时，可先标出直线的两个端点，然后执笔悬空并沿直线方向比划一下，以便掌握好方向和走势，接着落笔画线，此时铅笔落在起点，眼睛注视终点以控制画线方向。水平线、竖直线和斜线的徒手画法如图1-25所示。图1-25徒手画直线（a）画水平线（b）画竖直线（c）画斜线（一）直线的徒手画法为了运笔方便，在画水平线时，可将图纸斜放，并自左向右运笔；画竖直线时，要自上而下运笔。画短线时常以手腕运笔，画长线时以手臂动作。画太长的直线时，先目测并标出其中的几个点，将线变短后再逐段依次徒手画出各段直线。（二）常用角度线的徒手画法画45°，30°，60°等常见角度时，可根据直角边的比例关系，在两直角边上定出几点，然后连接这些点，其画法及运笔方向如图1-26所示。图1-26徒手画角度线（三）圆的徒手画法徒手画圆时，应先确定圆的位置并画出两条互相垂直的中心线，然后在中心线上根据半径大小目测半径标记出四个点，最后过这四点依次画圆，如图1-27（a）所示。当圆半径较大时，则可过圆心在45°方向上加画两条斜线，同样在这两条斜线上按照半径大小再目测半径标记出四个点，然后过这八个点依次连接绘制大圆，如图1-27（b）所示。（三）圆的徒手画法图1-27徒手画圆（a）小圆的画法（b）大圆的画法（四）椭圆和圆角的徒手画法画椭圆时，应先画出椭圆的两条相互垂直的长轴和短轴，然后在这两条轴线上分别截取椭圆的四个端点，接着过这四个端点画椭圆的外切矩形，并将矩形的对角线六等分，最后依次过长、短轴的端点和对角线靠外侧的等分点画椭圆，结果如图1-28所示。（四）椭圆和圆角的徒手画法图1-28徒手画椭圆（四）椭圆和圆角的徒手画法徒手画圆角时，应先作角平分线，然后在角平分线上指定圆心，并过圆心作两条边的垂线，以指定圆弧的两个切点，接着在角平分线上目测半径截取圆弧上的一点，最后把三点依次连接起来即可，如图1-29所示。（四）椭圆和圆角的徒手画法图1-29徒手画圆角和连接弧（a）徒手画圆角（b）徒手画连接弧ThankYou第二章正投影基础第一节投影的基本知识日常生活中可以看到，在阳光的照射下，一棵树、一根电线杆、门窗、室内家具等，都会在地面或墙面上投下它的影子。这些影子在某种程度上能够显示出物体的形状和大小，如图2-1所示。但当光线的照射角度或距离发生改变时，物体影子的位置和形状也会随之改变。导言图2-1影子一、投影的概念及分类物体在灯光或日光的照射下，在地面或墙面上会出现该物体的影子。但由于影子是一个黑影，不能清楚表达物体的完整结构，如图2-2（a）所示。

人们通过对这种现象进行抽象，总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。图2-2影子与投影（a）假设光源S发出的光线能透过物体，则物体上的各个顶点和棱线清楚地投到平面上，组成一个能反映物体形状的图形，这个图形通常称为投影。光源S称为投影中心，投影所在的平面称为投影面，连接光源与物体上各点的直线称为投射线，如图2-2（b）所示。我们把投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。图2-2影子与投影（b）一、投影的概念及分类一、投影的概念及分类要得到物体的投影，必须具备“投射线、物体和投影面”3个条件，这3个条件缺一不可，称为投影的3要素。其中，投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就可把投影法分为中心投影法和平行投影法。投射线从一点出发，经过空间物体在投影面上得到投影的方法称为中心投影法，如图2-3所示。在该图中，H面上的△abc就是空间△ABC的中心投影。若改变空间△ABC对投射中心S的距离，则所得投影△abc的大小将发生变化，即中心投影不能反映空间几何形体的实形。因此，这种投影法在工程图样中较少使用。（一）中心投影法一、投影的概念及分类当光源S距投影面无穷远时，所有投射线变得几乎平行，这种所有投射线都相互平行地经过空间物体，并在投影面上得到投影的方法称为平行投影法。在平行投影中，若投射线与投影面倾斜，则为斜投影法，所得到的投影图称为斜投影或斜投影图；若投射线与投影面垂直，则为正投影法，所得到的投影图称为正投影或正投影图，也可简称为投影，如图2-4所示。（二）平行投影法一、投影的概念及分类图2-4平行投影法

（a）斜投影图2-3中心投影法（b）正投影二、建筑工程上常用的投影图用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形称为透视图，如图2-5（a）所示。由于透视图形象逼真，具有较强的立体感，符合人“近大远小”的视觉特点，所以常用来绘制建筑物的效果表现图；但透视图作图较繁琐，且建筑物各部分的确切形状和大小不能在图中度量。（一）透视图图2-5透视图和轴测图二、建筑工程上常用的投影图（二）轴测图轴测图是用平行投影法（正投影法或斜投影法）将物体投射到单一投影面上所得到的图形。根据投射线与投影面的角度不同，轴测图可分为正轴测投影和斜轴测投影，如图2-5（b）和（c）所示。轴测图立体感强，且作图简便，度量性好，一般用作工程辅助图样。图2-5透视图和轴测图二、建筑工程上常用的投影图（三）多面正投影图用正投影法将形体向两个或两个以上相互垂直的投影面投影所得到的投影图，称为多面正投影图，工程上最常用的是三面投影图。图2-5所示形体的三面投影图如图2-6所示。多面正投影图作图简便，度量性好，可反映物体的真实形状和大小，常用于绘制建筑施工图和建筑结构图等。多面正投影图的缺点是立体感差，只有具备制图知识的人才能看懂。图2-6三面正投影图二、建筑工程上常用的投影图（四）标高投影图标高投影图是一种带有高度数字标记的单面正投影图，如图2-7所示。作图时，需将间隔相等而高程不同的等高线投影到水平投影面上，并标出等高线的高程。标高投影图常用来绘制地形图、建筑总平面图和道路等方面的平面布置图样。图2-7标高投影图

（a）透视图（b）标高投影图二、建筑工程上常用的投影图由于正投影能够真实地表达物体的形状和大小，且作图比较方便，因此在建筑施工图和结构施工图中得到了广泛应用。本书主要讲解正投影法，今后若无特殊说明，所述投影均指正投影。提示三、正投影的基本特性正投影的形成条件是投射线相互平行且垂直于投影面，因此，正投影图具有以下几个特性：真实性当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。在图2-8（a）中，平行于投影面的平面P的投影反映实形。积聚性当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）。在图2-8（b）中，垂直于投影面的平面Q的投影积聚为一条直线。三、正投影的基本特性类似性当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。在图2-8（c）中，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。图2-8正投影的基本特性（a）真实性（b）积聚性（c）类似性第二节三面投影图的形成及其规律物体的一个投影只能反映两个方向的尺寸，不同形状的物体在同一投影面上的投影有可能相同，如图2-9（a）所示，因此一个投影不能完整地表达物体的形状和大小。

导言用相互垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高3个方向上的尺寸。因此，一般情况下，两面投影能清楚表达物体的形状，但有些物体用两面投影也不能准确表达其形状，如图2-9（b）所示。由此可见，要确切表达物体的形状和大小，就需要建立一个三投影面体系。导言一、三面投影图的形成及展开要唯一确定物体的形状和大小，通常将物体放在由3个相互垂直的投影面组成的三投影面体系中，然后向这3个投影面分别进行投影。这3个互相垂直的投影面称为三投影面体系，如图2-10所示。其中，处于正立位置的平面称为正立投影面，简称正立面，用“V”标记；处于侧立位置的平面称为侧立投影面，简称侧立面，用“W”标记；处于水平位置的平面称为水平投影面，简称水平面，用“H”标记。3个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX，OY和OZ表示，3根轴的交点O称为原点。图2-10三投影面体系（一）三面投影的形成将物体置于三投影面体系中，并使物体的主要表面平行于投影面，然后采用正投影法分别对物体的前、顶和左面进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面投影、H面投影和W面投影，如图2-11所示。又称正面投影，是由前向后投射时物体在正立投影面（V面）上所得到的投影图。V面投影（一）三面投影的形成又称水平投影，是由上向下投射时物体在水平投影面（H面）上所得到的投影图。又称侧面投影，是由左向右投射时物体在侧立投影面（W面）上所得到的投影图。H面投影W面投影（一）三面投影的形成图2-10三投影面体系（二）三面投影的展开在工程图样上，物体的3个投影图是画在同一平面上的。为此，绘图时需将相互垂直的3个投影面展开在同一个平面上，其展开方法是：V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，分别使其与V面处于同一平面。这时，OY轴被分成两条，分别用OYH（在H面上）和OYW（在W面上）表示，如图2-12（a）所示。由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小，故在实际绘图时不必画出投影面的框线，展开的三面投影图如图2-12（b）所示。（二）三面投影的展开图2-12三面投影图的展开（a）（b）二、三面投影图之间的对应关系三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之间既有区别又有联系。根据物体三面投影图的形成和展开过程可以看出，三面投影图具有以下对应关系。三面投影图的位置关系为：以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方；侧面投影在正面投影的正右方，如图2-12（b）所示。绘图时，如果这3个投影图按上述位置配置，则不需要标注3个投影图的名称。（一）位置关系二、三面投影图之间的对应关系由图2-12可知，物体的三面投影具有如下关系：①V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正立投影面的平面实形；②H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧立投影面的平面实形。（二）投影关系二、三面投影图之间的对应关系由于三面投影表示的是同一个物体，所以它们之间存在“长对正、高平齐、宽相等”，的三等关系，具体表现为：V面投影与H面投影长度相等—长对正V面投影与W面投影高度相等—高平齐H面投影与W面投影宽度相等—宽相等二、三面投影图之间的对应关系无论是整个物体，还是物体的局部（如某条棱边、顶点等），其三面投影都必须符合“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系。在今后画图、读图、度量及标注尺寸时，都要遵循和应用这一投影规律。提示二、三面投影图之间的对应关系三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高关系，同时也反映了物体上、下、左、右、前、后6个方位，如图2-13所示。其中，V面投影（正面投影）反映物体的上、下和左、右的相对位置关系；H面投影（水平投影）反映物体的前、后和左、右的相对位置关系；W面投影（侧面投影）反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。（三）方位关系三、绘制三面投影图的注意事项绘制三面投影图时，可设想分别从物体的前方、左侧和上方观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线或点画线重合时，应画成粗实线；当虚线与点画线重合时，则应画成虚线。

此外，画图和读图时，要特别注意H面投影和W面投影之间的前、后位置关系和尺寸关系。三、绘制三面投影图的注意事项【例2-1】根据图2-14中的立体图及V面和W面投影，补画其H面投影。补画H面投影：H面投影可根据三面投影图的“三等”关系和6个方位关系来补画，具体补画过程如下。（1）根据“长对正、宽相等”补画基础长方体的H面投影，如图2-15（a）所示。（2）根据“长对正、宽相等”补画基础长方体上缺口的H面投影，如图2-15（b）所示。图2-14已知条件三、绘制三面投影图的注意事项图2-15补画H面投影

（a）（b）三、绘制三面投影图的注意事项【例2-2】分析图2-16（a）中m'，n和q''线框所代表的平面分别与a'，b，c''线框所代表的平面的方位关系。图2-16分析平面的方位关系

（a）三、绘制三面投影图的注意事项解：在H面投影上找出m’和a’线框所代表的图线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面，故M面在A面的后方。在H面投影上找出q’’和c’’线框所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故Q面在C面的右侧。在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'，由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。图2-16分析平面的方位关系

（b）第三节点的投影任何物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，因此，要绘制物体的三面投影，就必须先掌握空间点、线、面的投影。由于直线可以看作是无数点的集合，因此熟练掌握点的投影规律，能为后面学习直线、平面、立体及组合休的投影打下坚实的基础。那么，空间点的三面投影究竟是什么？点的三面投影都具有哪些特性和规律？导言一、点的三面投影若将空间点A置于三投影面体系中，然后自点A分别向3个投影面作垂线（即投射线），交得的3个垂足a，a′，a''即为空间点A的H面投影、V面投影和W面投影，如图2-17所示。图2-17点的三面投影

（a）

（b）

（c）一、点的三面投影画投影图时，通常规定空间点用大写拉丁字母A，B，……表示，H面投影用相应的小写字母如a，b，……表示，V面投影用相应的小写字母加一撇如a'，b'，……表示，W面投影用相应的小写字母加两撇如a''，b''，……表示。提示（一）点的投影规律01点A的水平投影a和正面投影a′的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。由图2-17中点A的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律，具体如下：02点A的正面投影a′和侧面投影a″的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。03空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投影轴的距离，即A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY；A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ；A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ。由上述可知，点的两面投影即可确定点的空间位置。因此，只要给出点的两面投影，就可以求出其第三面投影。（一）点的投影规律【例2-3】已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，如图2-18（a）所示，求其水平投影。分析：根据点的投影规律可知，aa′⊥OX；过点a′作OX轴的垂线，所求点a必在的延长线上。由a″aZ=aaX可确定点a的位置。作图步骤：（1）过点a′作OX轴的垂线并延长。（2）过点a″作OYW轴的垂线交OYW轴于点aW。（3）以O为圆心、OaW为半径作圆弧交OYH于点aH。（4）过点aH作OX轴的平行线，与过点a′的竖直线相交，则交点即为所求的水平投影点a，如图2-18（b）所示。（一）点的投影规律注意H面投影和W面投影之间的“宽相等”关系既可以利用图2-18（b）所示的圆弧来表达，也可以利用图2-18（c）所示的45°斜线来表达。图2-18求点的水平投影（a）（b）（c）（二）点的投影与坐标空间点可用直角坐标“x，y，z”，来表示，如图2-17所示，由该图可以看出：Aa″=a′aZ=aaY=x，x坐标即为空间点A到W面的距离；Aa=a′aX=a″aY=z，z坐标即为空间点A到H面的距离；Aa′=aaX=a″aZ=y，y坐标即为空间点A到V面的距离。分析：每面投影可表达点的两个坐标，因此要求作点的三面投影，可先求出其中的两面投影，再根据这两面投影求出第三面投影。【例2-4】已知空间点A（15，10，20），求作它的三面投影图。（二）点的投影与坐标作图步骤：（1）画出两条相互垂直的直线，然后在OX轴上向左量取15，得aX点，如图2-19（a）所示。（2）过aX点作OX轴的垂线，在该垂线上向上量取20得a′点，向下量取10得a点，如图2-19（b）所示。（3）过O点画出45°斜线，然后由a点和a′点作出a″点，如图2-19（c）所示。（二）点的投影与坐标图2-19求空间点的三面投影（a）（b）（c）二、两点之间的相对位置关系空间两点的相对位置是指两点间前后、左右、上下的位置关系，可在两点的三面投影图中反映出来。其中，H面投影反映两点的前后、左右关系，V面投影反映两点的上下、左右关系，W面投影反映两点的上下、前后关系，如图2-20所示。二、两点之间的相对位置关系图2-20两点的相对位置（a）（b）二、两点之间的相对位置关系此外，空间两点的相对位置也可根据坐标值的大小来判定，具体表现为：x坐标确定两点的左右关系，x坐标大者在左边，x坐标小者在右边。z坐标确定两点的上下关系，z坐标大者在上边，z坐标小者在下边。y坐标确定两点的前后关系，y坐标大者在前边，y坐标小者在后边。由图2-20（a）可以看出xA＞xB，yA＞yB，zB＞zA，故可知点A在点B的左、前、下方，其空间位置如图2-20（b）所示。二、两点之间的相对位置关系值得注意的是，如果空间两点位于某一投影面的同一投射线上，这两点在该投影面上的投影必定重合为一点，则这两点称为该投影面的重影点。三面投影图中，重影点中的可见点标注在前，不可见点应加圆括号，并注写在可见点的后面，如图2-21（b）中的a（b）。二、两点之间的相对位置关系图2-21重影点及其可见性（a）（b）二、两点之间的相对位置关系注意重影点可见性的判断应遵循“前遮后（前可见后不可见）、上遮下（上可见下不可见）、左遮右（左可见右不可见）”的投影规律。二、两点之间的相对位置关系【例2-5】已知空间点A（10，12，9），B点在A点的左方5mm、上方4mm、后方6mm处，求作B点的三面投影。分析：B点在A点的左方和上方，说明B点的X坐标和Z坐标大于A点的X坐标和Z坐标；B点在A点的后方，说明B点的Y坐标小于A点的Y坐标。由此可根据两点的坐标差求出B点的三面投影。二、两点之间的相对位置关系作图步骤：312根据A点的3个坐标值作出其三面投影，如图2-22（a）所示。沿OX轴方向量取15（即105）并作OX轴的垂线，沿OY轴方向量取6（见图12-6）并作OY轴的垂线，两条垂线的交点b即为B点的H面投影，如图2-22（b）所示。沿OZ轴方向量取13（即94）并作OZ轴的垂线，该垂线与过b点的竖直垂线的交点为b′点，最后根据b和b′点作出b″点，如图2-22（c）所示。二、两点之间的相对位置关系图2-22求点的三面投影（a）（b）（c）第四节直线的投影空间两点可确定一条直线，故直线的投影取决于该直线上两个点的投影。由此可得出作直线三面投影的基本方法，即分别作出直线上两个点的三面投影，然后将同面投影用直线连接起来即可。那么，不同位置的空间直线，其投影各有什么特点？怎样判断空间某点是否在直线上？怎样确定空间两直线是否平行、相交或交叉？导言一、各种位置直线的投影及投影特性根据直线与投影面的相对位置不同，直线可分为一般位置直线、投影面垂直线和投影面平行线3种。（一）一般位置直线与3个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，如图2-23中的直线AB。由图2-23可知，一般位置直线的投影特性为：（1）3条投影线均小于空间线段的实长，且与3个投影轴都倾斜，即“三斜三短”；（2）各面投影均不能反映该直线对各投影面的真实倾角。一、各种位置直线的投影及投影特性（二）投影面平行线投影面平行线是指平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面的直线。其中，平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性如表2-1所示。一、各种位置直线的投影及投影特性图2-23一般位置直线的投影（a）（b）一、各种位置直线的投影及投影特性表2-1投影面平行线的投影一、各种位置直线的投影及投影特性（三）投影面垂直线

若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所示。一、各种位置直线的投影及投影特性表2-2投影面垂直线的投影特性一、各种位置直线的投影及投影特性【例2-6】在如图2-24（a）所示的投影图上标出棱线AB，BC，BE，DE和AF的投影，并说明这5条棱线分别是什么位置直线。图2-24找出棱线的投影（a）题目（b）答案一、各种位置直线的投影及投影特性由此可知，AB的正面投影为一条斜线，另外两面投影均为与相应投影轴平行的直线段，故棱线AB为正平线；BC的三面投影都是斜线，故棱线BC为一般位置直线；BE的水平投影为点，其余两面投影均为与相应投影轴垂直的直线，故棱线BE为铅垂线；DE的水平投影为一条斜线，另外两面投影均为与相应投影轴平行的直线段，故棱线DE为水平线；AF的正面投影为一点，另外两面投影均为与相应投影轴垂直的直线段，故棱线AF为正垂线。分析：根据立体图和点的投影规律，在投影图中分别标出A～F点的三面投影，如图2-24（b）所示。二、直线上点的投影特性从属性是指若一个点在直线上，则该点的投影必在该直线的同面投影上；反之，若一个点的三面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直线上，如图2-25中的C点为直线AB上的一点。直线上的点都具有从属性和定比性两个特性。

定比性二、直线上点的投影特性已知直线与点的投影，可利用定比性法和补投影法来判定点与直线的相对位置。其中，定比性法是通过点的定比性对其位置进行判断的方法；补投影法是通过补画已知直线和已知点的投影，来判断点与直线相对位置关系的方法。图2-25直线上点的投影（a）（b）二、直线上点的投影特性【例2-7】已知直线AB、点M和点N的正面投影a'b'，m'，n'及水平投影ab，m，n，如图2-26（a）所示，试判断点M和点N与直线AB的关系。分析：判定点是否在直线上，可利用定比性法或补投影法。作图步骤：（1）根据直线AB的正面投影a'b'和水平投影ab，作出其侧面投影a''b''。（2）分别作点M和点N的侧面投影，如图2-26（b）所示。由于点m''在直线a''b''上，而点n''不在直线a''b''上，因此可以判定，点M在直线AB上而点N不在直线AB上。二、直线上点的投影特性提示若采用定比性法作图时，应先过过点a作任一辅助线，并取ab1=a'b'，连接bb1，然后在ab1上量取am0=a'm'及n0b1=n'b'，最后过点m0和点n0分别作直线bb1的平行线，如图2-26（c）所示。由该图中可知，点M在直线AB上而点N不在直线AB上。二、直线上点的投影特性图2-26点与直线相对位置的判别（a）已知条件（c）定比性法（b）补投影法三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉3种情况。（一）两直线平行（1）若两直线平行，则它们的各同面投影一定相互平行。反之，若空间两直线各同面投影均相互平行，则该两直线一定为平行关系；（2）若两直线平行，则它们的长度之比等于它们各同面投影的长度之比。如图2-27（a）所示，直线AB平行于直线CD，则ab//cd，a’b’//c’d’，且AB:CD=ab:cd=a'b':c'd'。三、两直线的相对位置值得注意的是，如果两直线为投影面平行线，则只有当反映实长的同面投影上的投影为平行线时，才能判定这两条直线平行。如图2-27（b）所示，虽然ab//cd，a'b'//c'd'，但由于AB和CD均为侧平线，且其侧面投影a''b''与c''d''相交，故两直线不平行。三、两直线的相对位置图2-27两直线的投影规律（a）平行（b）不平行三、两直线的相对位置（二）两直线相交两直线相交的投影规律为：如果空间两直线相交，则它们的各同面投影一定相交，并且交点的投影必符合直线上点的投影规律。反之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，并且交点的投影符合直线上点的投影规律，则这两直线一定为相交关系，如图2-28中的直线AB和CD为空间两相交直线。三、两直线的相对位置图2-28两直线相交（a）（b）三、两直线的相对位置注意①如果两直线都为一般直线，那么只需任意两组同面投影相交，且交点符合直线上点的投影规律，就可以判定这两条直线相交，如图2-28中的直线AB和CD相交；②如果两直线中有一条为投影面平行线，则只有当该直线在反映其实长的投影面上的投影相交，且交点符合直线上点的投影规律时，才能判定这两条直线相交，如图2-29中的直线AB和CD不相交。三、两直线的相对位置图2-29两直线不相交三、两直线的相对位置（三）两直线交叉既不平行也不相交的空间两直线称为交叉直线，如图2-30所示的直线AB和CD。交叉两直线的投影有以下两种情况：（1）交叉两直线的同面投影可能都相交，但“交点”不符合点的投影规律，即交点不是空间两直线真正的交点，而是重影点，如图2-30（b）中W面投影中的交点即为重影点。（2）交叉两直线的同面投影可能相互平行，但它们在3个投影面上的同面投影不会全部相互平行，如图2-30（b）所示。三、两直线的相对位置图2-30两直线交叉（a）（b）第五节平面的投影工程形体上的平面是由棱边围成的，而棱边又是由各顶点的连线形成的，所以作平面的投影，也就是作组成平面的各棱边及其顶点的投影。那么，如何表示一个平面呢？与3个投影面平行或垂直的平面，其投影会不会有一些共同特性？如何判断点或直线是否在平面上？导言一、平面的表示方法（2）直线和直线外一点，如图2-31（b）所示。平面可用下列形式中的任意一种表示，即（1）不在同一条直线上的3个点，如图2-31（a）所示。（3）两条相交直线，如图2-31（c）所示。（4）两条平行直线，如图2-31（d）所示。（5）任意平面图形，如图2-31（e）所示。一、平面的表示方法图2-31平面的表示法（a）（b）（c）（d）（e）二、各种位置平面的投影及其投影特性按与投影面的相对位置不同，平面可分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。（一）投影面平行面平行于某一投影面而与其他投影面均垂直的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特性如表2-3所示。二、各种位置平面的投影及其投影特性表2-3投影面平行面的投影特性二、各种位置平面的投影及其投影特性（二）投影面垂直面直于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影特性如表2-4所示。二、各种位置平面的投影及其投影特性表2-4投影面垂直面的投影特性二、各种位置平面的投影及其投影特性（三）一般位置平面与3个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图2-32所示的平面ABC即为一般位置平面。一般位置平面在3个投影面上的投影均为原几何形状的类似形，且面积均比原平面图形本身的面积小。二、各种位置平面的投影及其投影特性图2-32一般位置平面的投影二、各种位置平面的投影及其投影特性【例2-8】如图2-33所示为某三棱锥的三面投影图，试判断该三棱锥各棱面的空间位置。图2-33判断各平面的空间位置二、各种位置平面的投影及其投影特性分析：由投影图中的字母所知，△SAB和△SAC的三面投影均为三角形（类似性），所以都是一般位置平面；△SBC的正面投影为一条斜线（积聚性），其另外两面投影均为三角形（类似性），故△SBC为正垂面；△ABC的水平投影为三角形（真实性），另外两面投影为与相应投影轴平行的直线（积聚性），故△ABC为水平面。三、平面上点和直线的投影

点在平面上的几何条件是：若点在平面内的一条直线上，则该点必在平面上。因此，在平面上取点，当点所处的平面投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求出点的各面投影；当点所处的平面为一般位置平面时，应先在平面上作一条辅助直线，然后利用辅助直线的投影求得点的投影。如图2-34（a）所示，K点在△ABC所确定的平面内，已知k′点，求K点的水平投影。（一）平点面上的图2-34平面的表示法三、平面上点和直线的投影分析：既然K点在△ABC所确定的平面内，则K点必在该平面内的一条直线