2004年山东省威海市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page11页，总=sectionpages99页2004年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）)1.3-8的相反数为（）A.2 B.-2 C.±2 D.-222.函数y=1x-x+1的自变量xA.x≤-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠O D.x≤-1且x≠03.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.10名学生的身高如下（单位：cm）159,169,163,170,166,165,156,172,165,162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（

）A.12 B.25 C.155.已知矩形ABCD的一边AB＝4cm，另一边BC＝2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（）A.12πcm2 B.16πcm2 C.6.关于x的方程x2+kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（A.-4 B.4 C.O，-4 D.0，47.若x≤0，则化简|1-x|-x2的结果是（A.1-2x B.2x-1 C.-1 D.18.如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF:AB等于（）A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:89.若不等式组a-x>0x+1>0无解，则a的取值范围是（）A.a≤-1 B.a≥-1 C.a<-1 D.a>-110.扇形的面积为10，下列图象中表示这个扇形的弧长1和半径r之间函数关系的是（）A. B.C. D.11.如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是(2, 1)，则圆心M的坐标是（）A.(0, 3) B.(0, 52) C.(0, 2)12.梯形ABCD中，AB // CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是（）A.∠A=∠B B.∠D=2∠B C.BC=m-n D.BC=m+n二、填空题（每小题3分，共18分）)13.若a2-2ab+b2+2(a-b)+1=0，则14.我国自行研制的“神舟五号”载人飞船从椭圆轨道变轨后，进入距地球表面343千米的圆形轨道绕地球飞行，在圆形轨道上飞行一周需要90分钟．已知地球的半径约为6 37 1千米，那么飞船在圆形轨道上的速度约为________千米/分（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．15.如图，梯形ABCD中，AB // CD，中位线MN分别交AC，BD于G，H，若AB=12，DC=8，则GH=________．16.如图是2004年6月的日历，如果用一个矩形在日历中任意框出9个数，用e表示这9个数的和是________．17.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．18.观察下列等式：53+2353+33=三、解答题（共66分）)19.已知x=2+2，求(x+2x20.某中学为加强对学生的法制教育，开展了多种形式的法律知识宣传活动，为了解这次活动的实际效果，学生会随机选取了部分学生进行测试．下面是根据这次测试成绩（分数均为整数）按分数段分组整理的频率分布表和频率分布直方图（未完成）．

分

组

频

数

频

率

60.5∼70.52

0.05

70.5∼80.56

80.5∼90.514

0.35

90.5∼100.5

0.45

合计（1）请你将频率分布表中缺少的数据填上；（2）根据上表，把频率分布直方图补充完整；（3）这次测试成绩的中位数所在的分数段是________：（4）你估计所有参加测试的学生的平均成绩所在的分数段是________：（5）根据本题提供的信息，能否判断出这次测试成绩的众数在哪个分数段中？（只填写“能”或“不能”）．________．21.如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．22.矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点（不与C，D重合），连接AP交半圆于F，连接BP，BF，如图1．（1）当AF=2BF时，图（2）P点在CD上移动，还有能构成全等三角形的情况吗？若有，请说出还有几次，并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；若没有，说明理由．23.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的6 5%，然后将售价下降1O%，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%．（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？24.三角形纸片ABC，∠C=90∘，AB=2BC=12．将纸片折叠使点A总是落在BC边上，记为点D，EF是折痕，如右图．（1）当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时，求△DCF的面积；（2）在BC边上是否存在一点D，使以D，E，F为顶点的三角形和以D，E，B为顶点的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(O, 1)，x1，x2是方程ax2+bx+c=x的两个根，且x1=-x2．点A(x（1）求抛物线y=ax（2）设抛物线的对称轴交x轴于E点，连接CE并延长交圆于F点，求EF的长；（3）过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

参考答案与试题解析2004年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.B二、填空题（每小题3分，共18分）13.-114.4.68×15.216.9e17.718.a三、解答题（共66分）19.解：原式=[==-=-x+1当x=2+2原式=-=-=-=1-2220.80.5∼90.5，80.5∼90.5，不能．21.解：可以只测量AB，BC的长度．过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．由题意知，AD⊥CD，∴四边形BFDE为矩形．∴BF=DE．在Rt△ABE中，AE=AB⋅cos在Rt△BCF中，BF=BC⋅∴AD=AE+DE=AE+BF=AB⋅cosα+BC⋅cosβ

注：若测量则AD=AB⋅cos若测量BC，CD的长度．则AD=BC⋅cosβ+(CD-BC⋅22.解：（1）当AF=2BF时，图中有两对全等的三角形，分别是△ABF≅△PAD，△BPF≅△BPC∵AF=2∴∠FAB=30∵AB为直径，∴∠AFB=90∴BF=1∵∠DPA=∠PAB，∠ADP=∠AFB，AD=BF=2，∴△ABF≅△PAD，∵BC=BF=2，∠C=∠BFP，PB=PB，∴Rt△BPF≅Rt△BPC．（2）还有两次能构成全等三角形的情况．每次构成全等三角形时的图形如图．①当AB=PB时，△AFB≅△PFB，②当AP=PB时，△ADP≅△BCP．23.该商品的进价为90元，第一次的售价为120元；（2）设剩余商品的售价为z元，由题意，得30×65%m+18×25%m+(z-90)(1-6 5%-25%)m≥90m×25%．解这个不等式，得z≥7 5．答：剩余商品的售价应不低于75元．24.解：（1）在Rt△ABC中，sinA=∴∠A=30∘=∠EDF△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形，∴∠DFE=∠DEF=∴∠DFC=30∴DF=2DC=AF，CF=3∴3DC+2DC=6∴DC=123-18∴△DCF的面积s=3783-648；（2）不存在．理由如下：在Rt△ABC中，∠A=30∘，因为∠EDF=30如果△DEF和△BDE相似，则∠BDE和∠BED必须有一个等于30∘，显然当D点与C点重合的时候∠BDE最小，此时∠BDE=6 所以∠BDE不可能等于30∘如果∠BED=30∘，那么∠BDE=90所以△DEF和△BDE不能相似，所以，在BC边上不存在点D，使以D、E、F为顶点的三角形和以D、E、B为顶点的三角形相似．25.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c∴c=1，又∵x1、x2是方程ax∴x1+x由x1=-x∴OA=OB=OC，∴x1=-1，x2=1，∴抛物线y=ax2+bx+c的解析式为（2）∵y=-x∴抛物线y=-x2+x+1∴E点的坐标为(1∴CE=52，AE=3由相交弦定理，得CE⋅EF=AE⋅BE，∴