2026《金版教程》数学RJ选择性必修第一册A版 第1章 单元质量测评_第1页
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文档简介

第一章单元质量测评基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★考点空间向量运算的坐标表示；空间向量的模求空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标利用平面的法向量判断面面位置关系已知向量共面求参数用基底表示空间向量求空间向量的数量积求点到直线上一点的距离的最值利用空间向量求直线与平面所成角的取值范围空间向量的线性运算；向量的模；向量的夹角空间直角坐标系中点的坐标、向量的坐标表示；求平面的法向量；利用空间向量求点到平面的距离题号111213141516171819难度★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用空间向量判断线线垂直；利用空间向量求空间角；利用空间向量求点到直线的距离利用空间向量共线求参数已知异面直线所成的角求参数求空间两点间距离的最值求空间直角坐标系中点的坐标、向量的坐标、向量的夹角及两点间的距离利用空间向量证明线面平行；利用空间向量求直线到平面的距离利用空间向量求二面角利用空间向量求异面直线所成的角；已知直线与平面所成的角求其他量利用空间向量解决平面与平面夹角的范围问题时间：120分钟

满分：150分3．已知两个不同的平面α和β，平面α的一个法向量为v1＝(1，2，1)，平面β的一个法向量为v2＝(2，4，2)，则平面α与平面β的位置关系是(

)A．平行 B．垂直C．相交 D．不能确定解析：由题意知v1＝(1，2，1)，v2＝(2，4，2)，则v2＝2v1，即v1，v2共线，则α∥β.故选A.

4．已知向量a＝(2，x，1)，b＝(1，0，1)，c＝(0，1，1)，若a，b，c共面，则x＝(

)A．－1 B．1C．1或－1 D．1或0216.(本小题满分15分)如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为BC，AC的中点，PA＝2，且PA⊥平面ABC，设Q是CE的中点．(1)求证：AE∥平面PFQ；(2)求直线AE到平面PFQ的距离．解：(1)证明：如图所示，以A为原点，平面ABC内垂直于AC边的直线为x轴，AC，AP所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系．解：(1)证明：连接AE，DE，因为E为BC的中点，DB＝DC，所以DE⊥BC，因为DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°，所以△ACD与△ABD均为等边三角形，所以AC＝AB，所以AE⊥BC，又AE∩DE＝E，AE，DE⊂平面ADE，所以BC⊥平面ADE，而DA⊂平面ADE，所以BC⊥DA.(2)设正方形ABCD的中心为O，分别取AB，BC，EF的中点为P，Q，S，设H为线段AD的中点，连接EH，FQ，HQ，OS.由已知EF∥AB∥CD，知E，F，H，Q四点共面，且AD⊥平面EFQH，又AD⊂平面ABCD，故平面ABCD⊥平面EFQH，且平面ABCD∩平面EFQH＝HQ，由题意，可知四边形EFQH为等腰梯形，故OS⊥HQ，OS⊂平面EFQH，故OS⊥

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