概率统计考试题及答案

概率统计考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在一组数据中，中位数是指

A.最大值与最小值的平均值

B.排序后位于中间位置的值

C.所有数据之和除以数据个数

D.标准差

2.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A或B)等于

A.0.1

B.0.7

C.0.4

D.0.3

3.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.12/52

4.设随机变量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=0.5，则E(3X+4)等于

A.6

B.10

C.2

D.0.5

5.样本容量为30，样本均值为20，样本标准差为5，则样本均值的抽样分布的标准误差是

A.5

B.1

C.0.5

D.30

6.在假设检验中，第一类错误是指

A.拒绝了真实的原假设

B.没有拒绝错误的原假设

C.接受了真实的原假设

D.没有接受错误的原假设

7.设总体服从正态分布N(μ,σ^2)，当样本量较大时，样本均值的分布近似为

A.正态分布

B.卡方分布

C.t分布

D.F分布

8.在回归分析中，判定系数R^2表示

A.自变量对因变量的解释程度

B.因变量对自变量的解释程度

C.样本点的散布程度

D.回归线的拟合优度

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列哪些是描述性统计的范畴

A.均值

B.方差

C.假设检验

D.频数分布

2.设事件A和事件B独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A且B)等于

A.0.42

B.0.6

C.0.7

D.0.1

3.以下哪些分布是连续型分布

A.二项分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.均匀分布

4.在方差分析中，以下哪些是正确的

A.方差分析用于比较多个总体的均值

B.方差分析假设各总体方差相等

C.方差分析假设各总体服从正态分布

D.方差分析只能用于分类变量

5.以下哪些是回归分析中的常用方法

A.简单线性回归

B.多元线性回归

C.逻辑回归

D.线性回归

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.中位数不受极端值的影响。（正确）

2.在假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越强。（正确）

3.样本方差是总体方差的无偏估计。（错误）

4.在正态分布中，68%的数据落在均值的一个标准差范围内。（正确）

5.相关系数的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强。（正确）

三、（一）填空题（5题，每题3分，共15分）

1.若随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，则E(X)等于1.6。

2.样本容量为25，样本均值为50，样本标准差为10，则样本均值的95%置信区间为(46.9,53.1)。

3.在卡方检验中，自由度为5，α=0.05，则临界值为11.07。

4.设总体服从正态分布N(10,4)，从中抽取样本容量为16的样本，样本均值的抽样分布的均值等于10，标准误差等于1。

5.在线性回归中，判定系数R^2=0.8，表示80%的因变量的变异可以通过自变量解释。

（二）计算题（2题，每题10分，共20分）

1.设随机变量X的概率分布为：

|X|0|1|2|3|

|----|---|---|---|---|

|P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1|

计算E(X)和Var(X)。

2.从正态分布N(μ,9)中抽取样本容量为36的样本，样本均值为50。在α=0.05的显著性水平下，检验H0:μ=52vsH1:μ≠52。

四、综合题（2题，每题15分，共30分）

1.某公司生产两种产品A和B，产品A的次品率为5%，产品B的次品率为10%。现随机抽取一件产品，已知该产品是次品，求该产品是产品A的概率。

2.某研究调查了100名大学生的体重和身高，得到的相关系数为0.75。在α=0.01的显著性水平下，检验身高和体重是否线性相关。

五、材料分析题（1题，20分）

某学校对学生的数学成绩进行了调查，随机抽取了200名学生的成绩，得到样本均值为85分，样本标准差为10分。假设学生的数学成绩服从正态分布，试分析该校学生的数学成绩情况，并提出至少两条改进建议。

答案部分：

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

二、（一）多项选择题

1.A,B,D

2.A

3.C,D

4.A,B,C

5.A,B

（二）判断题

1.正确

2.正确

3.错误

4.正确

5.正确

三、（一）填空题

1.1.6

2.(46.9,53.1)

3.11.07

4.10,1

5.80%

（二）计算题

1.E(X)=1.6,Var(X)=1.44

2.拒绝H0

四、综合题

1.P(A|