2026《金版教程》数学RJ选择性必修第一册A版 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质

第三章

圆锥曲线的方程3.1

椭圆3.1.2

椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质

(教师独具内容)课程标准：掌握椭圆的简单几何性质．教学重点：1.了解椭圆的标准方程中a，b，c的几何意义.2.利用椭圆的几何性质解决问题．教学难点：理解椭圆的离心率与椭圆形状的关系，会求椭圆的离心率．核心素养：通过研究椭圆的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标目录课后课时精练核心概念掌握知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程___________________________________范围____________________________________对称性对称轴：_________，对称中心：________顶点___________________________________轴长长轴长＝___，短轴长＝____；长半轴长＝___，短半轴长＝___焦点_________________焦距|F1F2|＝____离心率e＝____(0<e<1)，e越接近__，椭圆越扁平，e越接近__，椭圆越接近于圆－a≤x≤a且－b≤y≤bx轴、y轴(0，0)－b≤x≤b且－a≤y≤a(±a，0)，(0，±b)(0，±a)，(±b，0)2a2bab(±c，0)(0，±c)2c10[拓展]

对椭圆几何性质的挖掘(1)椭圆上与中心距离最小的点是短轴的两个端点(即椭圆上的点与椭圆中心的距离的最小值为短半轴长b)，与中心距离最大的点是长轴的两个端点(即椭圆上的点与椭圆中心的距离的最大值是长半轴长a)．(2)椭圆上与焦点距离最大的点(称为“远日点”)和最小的点(称为“近日点”)是长轴的两个端点，最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(3)如图所示，设椭圆的中心为O，其中一个焦点为F1，B1是短轴的一个端点，则|B1F1|＝a，e＝cos∠OF1B1.2．(长轴、短轴)椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长为____，短轴长为_____．3．(顶点)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中两顶点的坐标分别是(4，0)，(0，2)，则此椭圆的标准方程是___________．86①核心素养形成题型一椭圆的简单几何性质【感悟提升】

用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式；(2)确定焦点位置；(3)求出a，b，c；(4)写出椭圆的几何性质．【跟踪训练】1．求椭圆4m2x2＋m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．题型二由椭圆的几何性质求标准方程【感悟提升】

由椭圆的几何性质求标准方程此类问题通常采用待定系数法，其步骤是“先定型，后计算”，即首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数．题型三椭圆的离心率问题随堂水平达标4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为______．课后课时精练基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考点由椭圆的顶点坐标求焦点坐标由两椭圆离心率的关系求参数由椭圆的几何性质求标准方程椭圆几何性质的简单应用求椭圆离心率的取值范围椭圆几何性质的综合应用由椭圆的离心率、短半轴长求长半轴长题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★考点椭圆几何性质的简单应用求实际问题中椭圆的离心率由椭圆的几何性质求标准方程椭圆几何性质的综合应用求椭圆离心率的取值范围求椭圆的离心率椭圆的几何性质与新定义、平面向量的综合4．(多选)天文学上可以大致认为部分行星的运行轨道为椭圆，如图所示，记A，B两个行星的运行轨道分别为椭圆C1，C2，则下列说法正确的是(

)A．椭圆C1的长轴长比椭圆C2的长轴长的两倍短B．椭圆C1的短轴长比椭圆C2的短轴长的两倍短C．椭圆C1的离心率大于椭圆C2的离心率D．椭圆C1的短轴长与长轴长之比大于椭圆C2的短轴长与长轴长之比解析：由题图可知，椭圆C1的长轴长比椭圆C2的长轴长的两倍短，椭圆C1的短轴长比椭圆C2的短轴长的两倍长，椭圆C1更接近圆，故椭圆C1的离心率小于椭圆C2的离心率，则椭圆C1的短轴长与长轴长之比大于椭圆C2的短轴长与长轴长之比．故选AD.48．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m，近地点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，用m，n，r表示出