2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册第一章《有理数》单元测试

第一章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1.（新情景试题∙数学传统文化情境题）历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（

）A．年 B．年 C．年 D．年2．下列选项中，能正确表示数轴的是（

）A． B．C． D．3．在0，，3，，中，负数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44.若，则的值可能为（

）A． B． C．1 D．25．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（

）A．或2 B．或6 C．或2 D．4或6．下列各组数中，比较大小正确的是（

）A． B． C． D．7．（新情景试题∙生活应用型）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（

）A．10月10日1时；10月9日10时B．10月10日1时；10月8日10时C．10月9日21时；10月9日10时D．10月9日21时；10月10日12时8．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．20239．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（

）A. B． C． D．10．（新情景试题∙规律型情境题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（

）A．A B．B C．C D．D第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．比较大小：（填“＜”或“＞”）．12.（新情景试题∙实际应用）一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分．13．已知，则的值为．14．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知AB=5，则点表示的数为__________．15．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．整数集合_______________…；正分数集合_______________…；非正数集合_______________…．18．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．在数轴上标出原点O．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，．19．（新情景试题∙实际应用）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点．画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数；根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？20.（新情景试题∙实际应用）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.10.20请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．21.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度．，，．如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？22．解答下列问题：(1)当时，的值是________，当时，的值是________．(2)若有理数a不等于零，求的值．(3)若有理数a，b均不等于零，求的值．23．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．(1)当时，求点Q到原点O的距离；(2)当时，求点Q到原点O的距离；(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．24．（新情景试题∙材料阅读理解型情境题）阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：

(1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．(2)表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离．(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________．(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________．(5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________．答案解析一、选择题．1.【答案】B【分析】由正负数的实际应用，按照题意表示即可．【详解】解：A、年表示公元前年，选项错误；2．【答案】A【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：A、此数轴表示正确；B、此数轴单位长度不统一，错误；C、此数轴无方向，错误；D、此数轴单位标注错误，故错误；故选：A．3．【答案】B【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数．根据负数的特征可判定求解．【详解】∵，，，∴在0，，3，，中，，是负数共有2个，故选：B．4.【答案】A【分析】该题主要考查了绝对值和有理数大小比较，解题的关键是掌握所有数的绝对值都是非负数．根据解答即可．【详解】解：根据题意可得，解得：，故只有符合题意，故选：A．5．【答案】A【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．【详解】解：由题意得，∴点表示的数是或2，故选：A．6．【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．找出结论即可．【详解】解：A、∵,∴，故选项A错误，不符合题意；B、，，故选项B错误，不符合题意；C、，故选项C错误，不符合题意；D、∵,∴，故选项D正确，符合题意；故选：D．7．【答案】A【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．故选A．8．【答案】A【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性作答即可．【详解】解：∵，∴∴．故选：A．9．【答案】A【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：观察数轴得：，∵，∴．故选：A10．【答案】C【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可．【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（n为自然数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（n为正整数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（n为正整数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（n为正整数）所对应的点重合的是点D，∵，∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点．第二部分非选择题二、填空题11．【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，，，∴；故答案为：＞．12.【答案】【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键．根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分．【详解】解：，∴90分应记为分，故答案为：．13．【答案】2【分析】该题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握一个数的绝对值是非负数．根据得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2．14．【答案】−2【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可．【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，AB=5，∴点B表示的数是，故答案为：−215．【答案】5或11【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解．【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点，当点在的右侧，，表示的数为，C表示的数为：；，当点在的左侧，，表示的数为，C表示的数为：，故答案：5或11．16．【答案】5或2【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，∴点B表示的数为，∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，∴，即，∴或，解得：或2，∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．故答案为：5或2．三、解答题17．【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解．【详解】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有：整数集合：{①④⑧}；正分数集合：{②⑤⑥⑨}；非正数集合：{①③④⑦}；故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦18．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上的平移，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．（1）根据点表示的数是，将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点．（2）先化简计算，后再数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．【详解】（1）解：如图：原点O即为所求；（2）解：∵，，∴数轴表示如下：故．19．【答案】(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示(2)向左爬行了4个单位长度【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；（1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数；（2）根据点表示的数即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示（2）∵点C表示，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．20.【答案】(1)见解析(2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键；判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可．【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量，五号球，，比标准球轻克，二号球，，比标准球重克．（2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由如下：一号球，，不合格，二号球，，优等品，三号球，，合格品，四号球，，优等品，五号球，，优等品，六号球，，合格品．21.【答案】(1)，3，(2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义．（1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案．（2）结合数轴上两点之间的距离可得答案．【详解】（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，，∴，，．故答案为：，3，解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置．22．【答案】(1)(2)当a>0时，，当a<0时，(3)或【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．（1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可；（2）分a>0和a<0两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可；（3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可．【详解】（1）解：当时，；当时，；（2）解：当a>0时，，当a<0时，；（3）解：当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，的值为或．23．【答案】(1)6(2)2(3)6或10或22【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；（3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答．【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向