半导体器件物理（第2版） 第1-3章 半导体特性- 双极型晶体管

理解物质按导电能力的分类掌握半导体的电性能0102一、物质的分类物质按导电能力分类导体：电阻率小于10-6Ω∙cm；绝缘体：电阻率大于104Ω∙cm；半导体：电阻率介于导体和绝缘体之间。随着温度的升高，半导体的导电能力会有所加强，电阻率会下降。二、半导体的电性能热敏特性50%室温温度+8℃硅的电阻率变化1掺入磷、硼等微量杂质，使半导体的电阻率下降。二、半导体的电性能掺杂特性纯硅掺百万分之一的磷硅的电阻率变化214000Ω∙cm0.2Ω∙cm对半导体施加适当波长的光照，可以改变半导体的导电能力，使其电阻率下降。二、半导体的电性能光敏特性无光照受光照硫化镉的电阻值变化几十兆欧几十千欧理解晶体的分类掌握重要的半导体晶格结构0102固体分类一、晶体的分类晶体非晶体单晶多晶二、晶格结构表示原子在晶体中排列规律的空间架构叫晶格，晶胞是晶格结构中最小的周期性重复的单元。晶胞的边长称为晶格常数，通常用a表示。二、晶格结构在器件和集成电路制造中使用的一些重要的半导体具有属于四面体的金刚石或闪锌矿结构，即每个原子被位于正四面体顶角的4个等价紧邻原子包二、晶格结构可以认为，金刚石和闪锌矿晶格是两个面心立方晶格沿空间对角线错开1/4空间对角线长度相互嵌套而成的。二、晶格结构对于金刚石晶格（如硅、锗），所有原子都是相同的；对于闪锌矿晶格（如砷化镓），两个嵌套的面心立方晶格由不同的原子组成。主讲人：徐振邦了解描述晶格的基本方法掌握晶向、晶面的概念和计算方法熟记常见的晶向和晶面010203

晶体是由晶胞周期性重复排列而成，整个晶体就像是网格，称为晶格。

组成晶体的原子或离子的中心位置称为格点，格点的总体称为点阵。一、描述晶格的基本方法XYZaa

bc

晶

轴按其晶胞的三维结构建立坐标轴；一般以晶格常数a作为晶轴的长度单位。一、描述晶格的基本方法二、晶向的概念与计算zybacl1x2ll3ORP

R

l1a

l2b

l3c若l1：l2：l3不是互质的，则要通过l1：l2：l3=

m：n：p化为互质整数，mnp就称为晶列指数，写作[mnp]，用来表示某个晶向。二、晶向的概念与计算XYZaa

R

aa

ab

aca

:

a

:

a

1

:

1

:

1三、晶面的概念与计算晶格中的所有格点也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，这样的平面系称为晶面族，通常我们用晶面指数来表示晶面的不同取向。XYZa三、晶面的概念与计算首先确定该晶面在晶轴上的三个截距，并以晶格常数为单位表示截距值。然后取截距的倒数，并化简成最简单的整数比。最后将此结果以“(hkl)”表示，即为此平面的晶面指数。三、晶面的概念与计算a3axyz2a0:1

:

1 1a 3a 2a

6

:

2

:

3解：答：该晶面的晶面指数为：（623）四、三种重要的晶面和晶向XZaXYZaY[100](100)立方晶格中晶列指数和晶面指数相同的晶列和晶面是相互垂直的，如[100]晶向和（100）晶面垂直。四、三种重要的晶面和晶向YXZaaXYZaa[111](111)四、三种重要的晶面和晶向YZaaYXZaa[110]X(110)沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理特性也不同，这就是晶体的各向异性。理解电子的共有化运动理解能带的形成0102

理解禁带、价带、导带、禁带宽度等概念03一、能级理论电子层能级电子数最多容纳电子数n=11s22n=22s2p2683s2n=33p6183d10一、能级理论跃

迁高能级低能级二、电子的共有化运动由于晶体中各原子靠得很近，引起各原子外层价电子的运动区域相互重叠起来，使价电子的运动区域在晶格中连成一片。二、电子的共有化运动当大量原子组成晶体时，其外层价电子不再束缚于某一原子周围，而可以在整个晶体中运动，这些电子成为整个晶体所共有，这就是电子的共有化运动。二、电子的共有化运动

电子在原子之间的转移不是任意的，电子只能在能量相同的能级之间发生转移。三、能带的形成能级原子轨道允带允带禁带允带禁带能带(有N个能级)价没有带电上子面填的充第的一能个空带，带称，为称空为导带带价电子所在能级分裂而形成的能带四、能带的概念被电子全部填满的能带，称为满带江苏信息五、半导体能带图左下图表示具有金刚石结构的晶体的价电子填充能带的情况，图中的价带是满带。价带顶Ev和导带底Ec之间的区域称为禁带，其能量间隙称为禁带宽度，用符号Eq表示。EcEvEg导带价带EvEgEc简化画法掌握载流子的概念掌握本征激发的概念理解本征半导体的导电机制010203一、本征半导体目前主要的半导体材料硅、锗都是Ⅳ族元素。以硅为例，每个硅原子和近邻的四个硅原子由一对电子构成共价键。正是靠共价键的作用使原子紧紧结合在一起，构成晶体。二、载流子的概念因为邻键上的电子随时可以跳过来填补这个空位，从而使空位转移到相邻共价键上去，所以，空位也是可以移动的。这种可以自由移动的空位被称为空穴。电子和空穴统称为载流子。SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi三、本征半导体的导电机制SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi三、本征半导体的导电机制半导体的禁带宽度比较小，常温常压下，硅的Eg值约为1.12eV，锗Eg值为0.67eV，而砷化镓为1.42eV。在常温下，半导体中已有不少电子吸收晶格振动能量，激发到导带中去，所以具有一定的导电能力。三、本征半导体的导电机制本征激发的特点是每当有一个电子激发到导带，同时在满带中出现一个空穴，因此，本征激发的电子和空穴是成对产生的，导带电子和价带空穴的数目总是相等。n

p

ni其中，n指导带电子浓度，p指价带空穴浓度，而ni是指本征载流子浓度。了解半导体材料中杂质的来源理解间隙式杂质的概念理解替位式杂质的概念010203半导体原材料本身纯度不高。一、了解半导体材料中杂质的来源半导体器件制备过程中沾污。为改变电性能人为掺入杂质。二、理解间隙式杂质的概念原子占总体积的34%，其余66%是空隙。SiSiSiSiSiSi Si Si Si SiSi Si Si Si Si间隙式杂质的原子半径一般比较小，如Li离子。三、理解替位式杂质的概念替位式杂质原子的半径和价电子壳层结构与被取代的晶格原子相近，如Ⅲ族（B）、Ⅴ族（P）元素原子在硅、锗晶体中都是替位式杂质。01

理解施主杂质、受主杂质的概念02

理解杂质能级和杂质电离的概念

N型、P型半导体的概念；多子、少子的概念03一、施主杂质与能级SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSieSiPSi

施主杂质一个Ⅴ族杂质原子，如磷，可以向半导体硅提供一个自由电子而本身成为一个带正电的离子，这种杂质称为施主杂质。EcEvDEgED

E施主能级和施主电离施主能级ED施主杂质电离能获得能量电离成为导带电子一、施主杂质与能级N型半导体P

SiSieSiSi电子硅的原子数密度约为5ⅹ1022个/立方厘米，即使掺杂浓度仅为百万分之一的话，磷的浓度也将达到5ⅹ1016个/立方厘米，常温下可认为全部电离，产生的自由电子浓度比本征激发产生的自由电子浓度（约1.5ⅹ1010个/立方厘米）大得多。当硅中掺有施主杂质时，主要靠施主提供的电子导电，我们把主要依靠电子导电的半导体称为N型半导体（negative)。N型半导体中的电子称为多数载流子，简称多子；而空穴称为少子。一、施主杂质与能级二、受主杂质与能级SiSiSiSiSiSiSiSiSi

eSiSiSiSBi

受主杂质一个Ⅲ族杂质原子，如硼，可以接受一个电子成为带负电的离子，并向半导体硅提供一个空穴，通常把这种杂质叫受主杂质。受主能级和受主电离二、受主杂质与能级EcvEEAEg

A

E受主能级EA受主杂质电离能成为价带空穴获得能量电离P型半导体当硅中掺有受主杂质时，主要靠受主提供的空穴导电，我们把主要依靠空穴导电的半导体称为P型半导体(positive)。P型半导体中的空穴是多子，电子是少子。B

SiSiSiSiSiSiSiSi

e空穴二、受主杂质与能级理解杂质的补偿作用01

0

2

理解杂质补偿作用在器件制造中的应用一、什么是杂质补偿作用如果在半导体材料中，同时存在着施主杂质和受主杂质，他们之间在改变半导体材料导电能力上具有相互抵消的作用，这种作用称为杂质的补偿作用。

补偿的现象是因为导带和施主能级的能量比价带和受主能级的能量高得多。所以，在导带或施主能级上的电子总是要首先去填充那些空的受主或价带能级。二、杂质补偿作用的解释AEvND>NA自由电子浓度：

ND—NAEcEDNDNA

END表示施主杂质（donor）浓度NA表示受主杂质（acceptor）浓度二、杂质补偿作用的解释NA>

NDEcND

EDNA

EAEv空穴浓度：

ND—NA一、施主杂质与能级N+硅衬底N外延层NP硼杂质补偿过程中如果出现NA≈ND，称为高度补偿或过度补偿，这时施主和受主杂质都不能提供载流子，载流子基本源于本征激发。PN+磷N

高度补偿材料质量不佳，不宜用来制造器件和集成电路。了解缺陷的分类理解点缺陷、线缺陷的成因0102江苏信息一、什么是缺陷在半导体材料的某些区域，晶格中的原子周期性排列被破坏，从而形成各种缺陷。点缺陷线缺陷面缺陷缺陷空位间隙原子二、点缺陷间隙原子和空位成对出现的缺陷称为弗仑克尔缺陷。二、点缺陷晶体内部产生空位但没有间隙原子，这种缺陷称为肖特基缺陷。AB三、线缺陷-位错b位错就是晶体的滑移现象，晶体内部原子相互排列的位置并没有发生畸变。四、面缺陷-层错采用外延技术生长晶体时，一旦遇到衬底表面上存在结构缺陷或者外来杂质原子时，

就有可能失去正常的原子面的堆叠次序，

从而产生出外延层错。Si片在进行高温热氧化时，在其内部会产生出大量的间隙硅原子，系统能量的降低驱使这些间隙硅原子趋向于集合在一起成一个原子面时，就产生出热氧化层错。理解热平衡状态理解费米能级的概念理解费米能级的物理意义010203

在一定温度下，半导体依靠本征激发和杂质电离产生导电电子和空穴。然而，在载流子产生的同时，电子也可以从高能级跃迁到低能级，并向晶格放出一定的能量。从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。

在一定温度下，单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。一、热平衡状态二、费米能级的导入EcEFEvFEEF本征半导体轻掺杂N型

重掺杂N型

重掺杂P型轻掺杂P型EcEvEcEvEcEFEvEcEFEv费米能级

EF

就是用来表达电子填充能带水平高低的一个概念。三、费米能级的物理意义EcEFEvEF本征半导体轻掺杂N型

重掺杂P型轻掺杂P型EcEFEvEcEvEcEFEvEcEFEv重掺杂N型

费米能级不代表电子的量子态。费米能级的位置反映掺杂的类型。费米能级还能反映掺杂浓度的高低。掌握费米分布函数表达式01理解费米分布函数的物理意义02一、费米分布函数1kT1

exp(E

EF)f(E)

函数表达式

f

(E)

是指一个能量为E的能级被电子占据的几率（可能性）。

式中，EF

是费米能级，k

是玻尔兹曼常数（1.38ⅹ10-23J/K），T

是热力学温度；exp(� )=� �二、费米分布函数的物理意义1.费米能级是基本上填满和基本上空的能级的分界线1kT1

exp(E

EF)f(E)

若

E=EF可得� (�

)=1/2能量为EF

的能级，被电子填充的可能性是1/2。EF

以下的能级基本上被电子占据。E

EF

3kT f(E)

4.8%EF

以上的能级基本上是空的E

EF

3kTf(E)

95%二、费米分布函数的物理意义2.导带和价带中的载流子分布情况EvEcEF除了掺杂浓度特别高的情况外，费米能级EF总是在禁带之中，导带能级在EF之上，价带能级在EF之下。所以，导带能级“基本上空”，而价带能级“基本上满”。导带没有电子或电子数目很少，价带没有空穴或空穴很少？因为导带和价带中能级数量都是十分大的，所以导带电子和价带空穴数量依然可以很多。二、费米分布函数的物理意义对导带来说，E-E

F

>>kT，则导带能级被电子占据的几率为：kT

exp(

E

EF

)11

exp(

E

EF

)f(E)

导带电子集中于导带底kT对价带来说，EF

-E>>kT，则价带能级被空穴占据的几率为：kT1

exp(

E

EF

)exp(E

EF

)1

f

(E)

kT

exp(E

EF

)价带空穴集中于价带顶kT玻尔兹曼分布函数江苏信息理解非平衡载流子的复合过程01掌握非平衡载流子寿命的概念02江苏信息平衡状态下一、非平衡载流子的复合过程复合=产生非平衡状态下

由于多余的非平衡载流子的存在，电子和空穴的数目比热平衡时增多了，它们在热运动中相互遭遇而复合的机会也将成比例地增加，因此，这时复合将要超过产生而造成一定的净复净合复，合即=

复合-

产生

dt

d

p

p-)

tp)0

exp(-

p(t)

(

0(

p)t二、非平衡载流子的寿命

p0

p

dtd

p

p0

是

t=0（外界作用撤除时）时的载流子浓度，上式表明，非平衡载流子的浓度随时间按指数规律衰减。二、非平衡载流子的寿命0t

p(

p)0e(

p)0

)

t0

p(t)

(

p) /

e

p(t)

(

p)0

exp(-当t

时可见，τ

是非平衡载流浓度减小到原来的1/e所经历的时间常数。进一步计算表明，τ是非平衡载流子平均生存的时间，称为非平衡载流子的寿命。非平衡载流子寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一。了解复合的分类0102

理解直接复合、间接复合的机制了解表面复合的概念03一、复合的分类直接复合是电子在导带和价带之间的直接跃迁而引起电子-空穴的消失。间接复合指电子和空穴通过禁带中的能级进行的复合。体内复合表面复合俄歇复合二、直接复合EcEv

直接复合就是单位体积中每个电子在单位时间里都有一定的几率和空穴相遇而复合。

从能带角度讲，就是导带电子直接落入价带与空穴复合，同时还存在着上述过程的逆过程，即价带电子也有一定的几率跃迁到导带中去，产生一对电子和空穴。三、间接复合EcEvEt

通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心，他们在禁带中形成能级。复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤先是导带电子落入复合中心能级；再落入价带与空穴复合，而复合中心被腾空后又可以继续进行上述过程，当然相反的逆过程也同时存在。四、表面复合它们在禁带形成复合中心能级，大大增加了表面区域的载流子的复合率，这样，载流子的寿命很短，以至于严重影响器件性能。

晶格结构在表面出现的不连续性在禁带中引入了大量的能量状态，这些能量状态称为表面态；

除表面态外，还存在着由于紧贴表面的层内的吸附离子、分子或机械损伤等所造成的其他缺陷。五、影响非平衡载流子寿命的因素4.表面状态3.缺陷2.杂质1.材料种类掌握爱因斯坦关系式01能用爱因斯坦关系式作简单计算02一、掌握爱因斯坦关系式

迁移率反映了在电场作用下载流子运动的难易程度，扩散系数反映了在有浓度梯度时载流子运动的难易程度，两者存在着确定的数量关系。D

kT

q爱因斯坦关系式一、掌握爱因斯坦关系式【例】室温下本征硅的迁移率为μn=1350cm2/V∙s，

μp=500cm2/V∙s，试计算电子和空穴的扩散系数。2nnqkTμ

35cm/

sD

2ppqkTμ

13cm/

sD

理解三种PN结的杂质分布情况理解突变结和线性缓变结的概念0102一、合金结——突变结由于制造方法不同，PN结内杂质分布也不同。NA表示受主杂质浓度，ND表示施主杂质浓度，＞0的区域表示P区，＜0的区域表示N区。一、合金结——突变结结两边杂质分布是均匀的，在交界处，杂质浓度发生跳变，具有这种杂质分布的PN结称为突变结。二、扩散结——线性缓变结杂质浓度从P区到N区是逐渐变化的，因此称为缓变结。切线的斜率

称为杂质浓度梯度。杂质浓度可以用一个一次函数来表示。二、扩散结——线性缓变结为简化理论分析，通常将合金结和高表面浓度的浅扩散结认为是突变结；而低表面浓度的深扩散结可认为是线性缓变结。NA-NDOxjx理解PN结的基本结构01理解PN结形成的三种方法02一、理解PN结的基本结构相互衔接的P型区域和N型区域之间有一层很薄的过渡区，叫做PN结。P型半导体N型半导体PN结二、PN结形成的三种方法根据我们前面学过的杂质补偿原理，再结晶区呈P型，从而形成了PN结。二、PN结形成的三种方法SiO2N-Si氧化光刻窗口N-Si光刻P型杂质P-SiN-Si扩散Xj二、PN结形成的三种方法P-SiN-SiXjB+

B+

B+理解平衡PN结的形成过程01理解平衡PN结的能带图02对于P区，空穴离开后，留下了不可动的带负电荷的离子，因此在PN结的P区侧形成了一个负电荷区；在N区由于电子离开而出现了由不可移动的正离子构成的正电荷区，这个交界区域就是PN结。一、平衡PN结的形成空间电荷区自建电场P区N区自建电场一方面驱动带负电的电子沿电场相反的方向做漂移运动，也就是由P区向N区运动；推动带正电的空穴沿电场方向做漂移运动，也就是由N区向P区运动。一、平衡PN结的形成空间电荷区自建电场P区N区随着扩散的进行，空间电荷数量不断增加，自建电场越来越强，直到电场强到使载流子的漂移运动和扩散运动大小相等、方向相反，相互抵消。一、平衡PN结的形成空间电荷区自建电场P区N区P区和N区接触存在浓度差→扩散（复合）→出现空间电荷区→形成自建电场→漂移运动和扩散运动抵消→达到动态平衡。一、平衡PN结的形成空间电荷区自建电场P区N区二、PN结的能带图cEiEEFPEvcEEviEFNEDqUEcPcNEEvNiEEiEFEvPEFqU

DP区N区PN结这样两个区就存在着一个能量差，P区的电子比N区的电子能量要高出qUD。这样一个能量的高坡我们称之为势垒。理解产生接触电势差的原因掌握接触电势差的计算式理解影响接触电势差的因素010203一、接触电势差的产生EcPEvNEiEFEvPEcNEFEiqU

DP区N区PN结

在空间电荷区内，能带发生弯曲，电子从电势能低的N区向电势能高的P区运动时，必须克服这个势能高坡，才能到达P区，这一势能高坡通常称为PN结的势垒。一、接触电势差的产生

达到平衡状态时，如果P区和N区的电势差为UD。P区N区U

(x)xxPxNU

D0UD

称为PN结的接触电势差则两个区的电势能变化量为EFN-EFP=qUDqUD

是势垒高度二、接触电势差的计算iDn2qU

kT

ln ND

N

ADFNkTEEi)

NnN

ni

exp(iDiFNnNE

E

kT

lnAFPiiPkTE

E)

Np

n

exp(iFPinE

E

kTlnN

AD2iFPFNnE

E

kTln

ND

NA

qUN区电子浓度为P区空穴浓度为三、影响接触电势差的因素iDn2qU

kT

ln ND

N

AN区和P区的净杂质浓度愈大，即N区和P区的电阻率越低，接触电势差越大。与半导体材料种类有关。不同的半导体材料其本征载流子浓度越小，接触电势差越大。与温度有关，工作温度越高，本征载流子浓度越大，接触电势差越小。理解PN结载流子分布曲线理解耗尽层的概念0102

当PN结没有外加电压时，由于自建电场的存在，空间电荷区内载流子的扩散电流和漂移电流相互抵消，通过PN结的总净电流为零，PN结中费米能级处处相等。平衡PN结一、PN结载流子浓度分布曲线

空间电荷区中绝大部分区域的载流子浓度远小于两侧的中性区域，即空间电荷区的载流子基本已被耗尽。

所以，空间电荷区又叫耗尽区或耗尽层。xPxNxp

p

0nn0n0pn(x)P区np

0N区p(x)空间电荷区二、晶向的概念与计算

在PN结理论分析中，常常假设空间电荷区中的正负空间电荷密度等于施主杂质浓度和受主杂质浓度，而忽略电子和空穴的影响，这种假设称为耗尽层假设或耗尽层近似。xPxNxpnp

0pn0p(x)n(x)P区p

0N区

理解PN结的反向抽取作用

理解PN结的反向电流表达式0102一、反偏PN结的势垒区变化

PN结加反向偏压，外加电场与自建电场方向相同，空间电荷区电场加强。UPFINxm2xmcPEEvPEvNEE

'qUDEcN

q(UD

U

)电场的增强，使势垒区发生两个变化势垒区宽度变大；势垒高度增加。二、PN结的反向抽取作用

反偏时漂移作用占了优势，因此要把P区边界的电子拉到N区，把N区边界的空穴拉到P区去，而在P区内部的电子和N区内部的空穴就要跑到边界去补充，这样就形成了反向电流，方向是从N区指向P区。n pnp

0pn00

0x'xNPxPxNLnLp上述情况就好像是P区和N区的少数载流子不断地被抽出来，所以称为PN结的反向抽取作用。三、PN结的反向电流用与正向PN结类似的方法，可以求出PN结反向电流为

kT)

exp(

qU

)

1

L LDnI

Aq(n pn p0

Dppn0R0Dn2Dp

L n

Ln2LDLDn0 pnP0p

pN

0n

n

i pp)

I)

Aq(

i nI

Aq(nR P0

随着反向电压的增大，反向电流将趋于一个恒定值，仅与少子浓度、扩散长度、扩散系数有关，我们称之为反向饱和电流。

少数载流子浓度与本征载流子浓度平方成正比，并且随温度升高而快速增大，因此，反向饱和电流会随温度升高而快速增大。

四、PN结的伏安特性曲线10200.51.0正向特性1020反向特性10I0I/

mAU/V

将PN结的正向特性和反向特性组合起来，就形成PN结的伏安特性，在正向偏压和反向偏压作用下，曲线是不对称的，表现出PN结具有单向导电性（或称为整流效应）。

理解肖克莱方程和实验结果偏离的原因01一、正向PN结势垒区复合电流复合电流减少了PN结中的少子注入，这是硅三极管小电流下电流放大系数下降的重要原因之一。PNxP

xN二、反向PN结势垒区产生电流势垒区产生电流有一个明显的特点，它不像反向扩散电流那样会达到饱和值，而是随着反向偏压增大而缓慢增加。NPxP

xN三、大注入情况在推导正向电流公式时，采用了小注入的假设条件，即注入扩散区的非平衡少子浓度比平衡多子浓度小得多。但是当正向偏压较大时，注入扩散区的非平衡少子浓度可能接近或超过该区多子浓度，这就是大注入情况。肖克莱方程将偏离实际测量结果。四、表面效应在硅和二氧化硅交界面处，往往存在着相当数量的、位于禁带中的能级，称为界面态或表面态。它们与体内的杂质能级相似，能接受、放出电子，可以起复合中心的作用。这样就引进了附加的复合和产生电流，从而影响器件性能。N

SiO

2PNN反型层

二氧化硅层中一般都含有一定数量的正电荷，当P型衬底的杂质浓度较低，二氧化硅膜中的正电荷较多时，衬底表面将形成N型反型沟道，这相当于增大了PN结的结面积，从而导致反向电流的增加。四、表面效应

在PN结的生产过程中，硅片表面很可能沾污一些金属离子和水汽分子，这就相当于在PN结表面并联了一个附加的电导，从而引起表面漏电，使反向电流增加。四、表面效应P

N

理解势垒电容和扩散电容的成因

理解PN结电容的影响理解微分电容的概念010203一、势垒电容PN结上外加电压的变化，引起了电子和空穴在势垒区的“存入”和“取出”作用，导致势垒区的空间电荷数量随外加电压而变化，这和一个电容器的充放电作用相似。PNxmdQdQ这种P-N结的电容效应称为势垒电容二、扩散电容随外加电压的变化，引起电子和空穴在扩散区内的存入和取出，由此产生的电容效应称为PN结的扩散电容。注意，P区和N区各有一个扩散电容。p(xN

)x'n

p

0pn0xnn(xP

)pL 0 0 Ln p三、PN结电容的影响在交流电压的作用下，PN结的特性相当于是一个电阻和两个电容的并联。

由于电容具有高通低阻的特性，如果给PN结外加一个交流电，在交变频率很低的时候，PN结有整流作用。RCTCD如果逐步提高交变频率，

PN结就失去了整流的作用。四、微分电容

实验发现，PN结的势垒电容和扩散电容都随外加电压而变化，表明它们是可变电容。

为此，引入微分电容的概念来表示PN结的电容。dUC

dQ理解PN结的反向击穿现象01理解PN结击穿的三种机理02在PN结上加反向电压时，反向电流是随着反向电压的增大而微小地增加的，然后趋于饱和，这时的电流称为反向饱和电流。反向电压继续增大到某一定值时，反向电流就会剧增，这种现象叫做反向击穿。一、理解PN结的反向击穿现象IVVB0空间电荷区上存在着很强的电场。在空间电荷区里面的电子和空穴都要受到电场的加速，具有很大的能量。由于倍增效应，引起载流子在数量上的急剧增大，使反向电流猛然增加，引起PN结的击穿，这种击穿叫做雪崩击穿。二、理解PN结击穿的三种机理112222PN

隧道击穿是在强电场作用下，由于隧道效应，就是P区价带中的电子有一定的几率直接穿透禁带而到达N区导带中的现象，使大量电子从价带进到导带所引起的一种击穿现象。二、理解PN结击穿的三种机理PNdBAxmEc

v EPN结工作时的热量不能及时传递出去，将引起结温上升，而结温上升又导致反向电流和热损耗的增加。若没有采取有效措施，就会形成恶性循环，一直到PN结被烧毁。这种热不稳定性引起的击穿称为热击穿或热电击穿。二、理解PN结击穿的三种机理感谢观看

0

1

理解估算雪崩击穿电压的通用公式

了解雪崩击穿电压的关系曲线02

锗、硅晶体管的击穿绝大多数是雪崩击穿，因此雪崩击穿是一种重要的击穿机理。一、估算雪崩击穿电压的通用公式硅锗砷化镓磷 化镓一、估算雪崩击穿电压的通用公式突变结10161.1gB)3

2

(

NB

)

3

4EU

60(线性缓变结6

5

25)) (

g1.1 3

1020BEU

60(雪崩击穿电压不光跟低掺杂区的杂质浓度或杂质浓度梯度有关，还跟材料的禁带宽度有关。在相同的条件下，禁带宽度大的材料，雪崩击穿电压高。二、雪崩击穿电压的关系曲线突变结的雪崩击穿电压与低掺杂一侧杂质浓度的关系曲线

对N

型和P

型的材料都适用。

杂质浓度决定了材料的电阻率，所以为了获得所需的击穿电压，原材料的电阻率要注意选择合适的数值。二、雪崩击穿电压的关系曲线线性缓变结与杂质浓度梯度的关系曲线

从图中可以看出，可以采用降低杂质浓度梯度的方法来提高击穿电压。

01

理解影响雪崩击穿电压的三个因素突变结一、杂质浓度的影响线性缓变结10161.1gB)3

2

(

NB

)

3

4EU

60(6

5)

2

5) (1.1 3

1020

gBEU

60(

如果衬底杂质浓度低或者杂质浓度梯度小，那么在相同的外加反向偏压下，势垒区宽度Xm较大，电场强度较低，雪崩击穿电压就会提高。二、外延层厚度的影响

在制造PN结的工艺过程中，为了保证硅片的机械强度，对其厚度有一定的要求，通常是500μm。为了减小PN结体电阻，通常在N+衬底上生长一层很薄的N-外延层，然后在外延层上制作PN结，这样既减小了体电阻，又满足了反向击穿电压的要求。也就是说，高电阻率一侧的厚度是有一定限制的。N+P+N-500μm二、晶向的概念与计算0P

N

P

N

NNW0WxxxmBE

x

E

x

W如果外延层厚度小于PN击穿时的势垒区宽度，反向击穿电压将降低。三、扩散结结深的影响三、扩散结结深的影响10141015101610171018110102103（300K）-3NB

/cmVB

/V硅单边突变结

平面

_

柱面

球面xj

x

j

10

mx

j

1

mxj

0.1

m理解PN结的开关作用01理解PN结用作开关的特点02一、PN结的开关作用在输入端给PN结加一个正偏电压，这时二极管处在正向导通状态，故它的电阻很小，假如把它忽略，这个电路就可以看成如右图那样，二极管相当于一个闭合的开关。一、PN结的开关作用如果在输入端给PN结加一个反偏电压，这时二极管处在反向截止状态，故电阻很大，假如把它看成无穷大，这个电路就可以看成如右图那样，二极管相当于一个打开的开关。一、PN结的开关作用二、PN做开关的特点PN结的开关作用是由电脉冲信号来控制的，所以开关的速度极快，这是机械开关远不能比的。把二极管当作一个理想的开关只是一种近似的比拟，因为理想的开关在开的时候电阻为零，在它上面压降也是零。而实际的二极管在正向导通状态时，它上面总有一定的压降。而在关断状态时，二极管总有一定的反向电流，也和理想的开关有所差别。

0

1

理解PN结的反向恢复过程及其成因

掌握PN结的反向恢复时间

理解反向恢复时间的影响0203一、PN结的反向恢复过程V

V12

Vtt0tIID0I0t

如果二极管是一个理想的开关，那么当正向电压变为反向电压时，流过二极管的电流就应当从正向比较大的数值ID突然变到很小的反向漏电流I0。一、PN结的反向恢复过程

当二极管的电压突然从正变到负时，电流将从正向的ID先变到一个很大的反向电流IR，然后再逐渐趋向反向漏电流I0。这称为反向恢复过程。

V

V12

Vtt00.1IRIRtst

fIID0tI0t二、PN结反向恢复过程的成因n p00np

0x'pn0xNPLnLp

当二极管上的正脉冲跳变为负脉冲时，正向时积累在P区和N区的大量少子要被反向偏置电压拉回到原来的区域，如左图所示。

所以在开始的瞬间，反向电流很大，经过一段时间后，原本积累的少数载流子一部分被复合掉，一部分回流到原来的区域，少子分布就从右图的实线变成虚线所示的情况，反向电流也恢复到正常情况下的反向漏电流值。二、PN结反向恢复过程的成因n p00np

0x'pn0xNPLnLp

这种正向导通时少数载流子积累在边界的现象叫做电荷储存效应。

二极管的反向恢复过程就是由电荷储存效应引起的。IDR0.1IRIts t

ft三、PN结的反向恢复时间II0t0tr

ts

t

fstft存储时间下降时间反向恢复时间四、反向恢复时间的影响如果脉冲持续时间比二极管的反向恢复时间长得多，这时负脉冲能使二极管彻底关断，起到良好的开关作用；如果脉冲持续时间和二极管的反向恢复时间差不多甚至更短的话，由于反向恢复过程的影响，负脉冲不能使二极管真正关断。所以要保持良好的开关作用，脉冲持续时间不能太短，也就是说脉冲的频率不能太高，所以开关速度受到了影响。晶体管的基本结构NPN管与PNP管的区别平面晶体管的构造010203一、晶体管的基本结构与符号MPN管PNP管两种三极管基本上来说结构是一样的。只不过工作区的掺杂类型会有所区别。一、晶体管的基本结构与符号虽然发射区和集电区都是N型的。但是这两个工作区他们是不能互换的，因为这两个工作区的掺杂浓度和大小都是不一样的。集电极发射极基极CBENPN集电区集电结基区发射结发射区CBE一、晶体管的基本结构与符号他的工作区的掺杂类型与MPN管恰好相反。其符号当中的箭头方向与NPN管的箭头方向也是恰好相反。说明PNP管当中工作电流的流向是从发射级指向集电极。集电极发射极基极CBNPN集电区集电结基区发射结发射区CBECBE集电极集电区集电结发射极发射结发射区基极基区CBE EPNP二、制造PN结的方法CB在原型的Ge衬底两边放上杂质铟，经过高温熔融烧结之后，就会形成PNP的结构。EIn

GaN

-

GeWbPPx

jex

jcInPNA

ND1019

cm-31018

cm-3N1015

cm-3x

jex

je

Wb0xP二、制造PN结的方法BEIn

GaN-

GeWbPPx

jex

jcInNA

ND1019

cm-3CP1018

cm-3N1015

cm-3x

jexje

Wb0xP发射区基区和集电区当中的杂质浓度是均匀的，只有在PN结交界面的位置才会发生突变。发射区和集电区的杂质浓度都较高，要远高于基区的杂质浓度。二、制造PN结的方法在一块N形的衬底上。先生长二氧化硅层。然后在二氧化硅层上。光刻开出窗口来进行掺杂。CAlbEPNN

Wx

jcBSiO

2BN

x

jex

je0xND

NAx

jcPNN二、制造PN结的方法首先通过棚掺杂得到P型的掺杂区。与此同时，还重新生长二氧化硅层。然后再次开出窗口。进行磷扩散。得到N+参杂区。最后再制作金属电极和半导体接触。构成了双极型晶体管。二、制造PN结的方法CAlbE2SiOPNN

Wx

jcBBN

x

jex

je0xND

NAx

jcPNNN+：发射区N型：集电区P型：基区它是由两次扩散来得到基区和发射区。这样的晶体管，我们也把它称为是双扩散管。二、制造PN结的方法CAlbEPNN

Wx

jcBSiO

2BN

x

jex

je0xND

NAx

jcPNN外延层材料和衬底材料，晶向等特性是一样的。但是掺杂浓度有所区别。有利于我们进行调整双极型晶体管特性。发射区是最小的基区居次是位于集电区当中工作区域范围最大的是集电区发射区的浓度是最高远高于集电区和机区的浓度集电区的浓度相对是最低的一个二、制造PN结的方法CAlbPNN

Wx

jcB E BSiO

2N

x

jex

je0xND

NAx

jcPNN晶体管各掺杂区的杂质分布01晶体管各掺杂区的少子分布02一、NPN管中的热平衡载流子浓度分布发射区基区和集电区杂质均匀分布发射区浓度最高。基区浓度次之。集电区浓度最低。一、NPN管中的热平衡载流子浓度分布�e0热平衡状态下e区的电子浓度�e0热平衡状态下e区的空穴浓度��0

热平衡状态下b区的电子浓度�b0

热平衡状态下b区的空穴浓度�c0

热平衡状态下c区的电子浓度�c0热平衡状态下c区的空穴浓度一、NPN管中的热平衡载流子浓度分布发射区当中的电子浓度要远高于空穴浓度。集电区当中的电子浓度也要远高于空穴浓度。基区当中的空穴浓度要远高于电子的浓度。假如说我们给NPN管加上一个外部的电压，就有电注入到双极型晶体管当中。在这种情况下，双极型晶体管当中的发射结和集电结都处于非平衡状态。二、晶体管的少数载流子分布二、晶体管的少数载流子分布发射结正偏集电结反偏发射区少子浓度分布类似于正向PN结中少子浓度分布情况。集电区少子浓度分布类似于反向PN结中少子浓度分布情况。二、晶体管的少数载流子分布近发射结边界处的少子浓度比较高。近集电结边界处的少子浓度比较低。晶体管中载流子的传输过程01晶体管中的电流传输02晶体管的三极电流关系03一、晶体管的载流子传输ECB����到达基区的这一部分电子会有一小部分和基区当中的空穴相遇复合损失，而剩下来的大部分的电子能够到达集电结的边界处。发射区当中的多数载流子电子会在正向偏置的电压的作用下向基区注入。一、晶体管的载流子传输由于集电结现在处于反向电压的作用下。在反向电压的作用下，就能够将集电子拉入集电区。发射区当中的多数载流子电子会在正向偏置的电压的作用下向基区注入。ECB����一、晶体管的载流子传输������������������ECB���������1�2�3�4���

发射区注入基区的电子电流���基区注入发射区的空穴电流���

到达集电区的电子电流���基区中的复合电流一、晶体管的载流子传输������������������ECB���������1�2�3�4����集电结反向饱和电流一、晶体管的载流子传输发射区是发射载流子基区的输运集电区收集发射区是发射载流子一、晶体管的载流子传输基区的输运集电区收集��

=���+

�����

=���+���−������

=���

+

����一、晶体管的载流子传输发射区发射载流子经过基区输运，最终到达集电区，因此发射极电流就等于基极电流和集电极电流。��

=��

+

��一、晶体管的载流子传输在发射区当中还没有发射之前就和来自于机区的空穴复合损失掉一部分。电子传注入到机区之后和机区内部的空穴负荷损失掉的一部分。缓变基区晶体管中的杂质分布缓变基区晶体管中自建电场的形成0102

缓变基区晶体管中自建电场对载流子输运的影响03一、缓变基区晶体管P型

xN(x)Pb

(x)

Nb

(x)E等效正电荷区等效负电荷区是指基区当中的杂质浓度分布并不是均匀的，而是缓慢变化的。一、缓变基区晶体管xN(x)Pb

(x)

Nb

(x)E等效正电荷区等效负电荷区扩散运动靠近发射结一侧的空穴会向集电结一侧扩散。渐渐的集电结一侧的空穴会增多，而发射结一侧留下来的带负电的受主离子会变多。一、缓变基区晶体管xN(x)Pb

(x)

Nb

(x)E等效正电荷区等效负电荷区靠近集电结一侧存在带正电的空穴。靠近发射结一侧存在带负电的受主杂质离子。电场的存在会阻止空穴的扩散但能促进电子的运动一、描述晶格的基本方法自建电场的存在对于电子在基区当中的输运来说反而是有利的。可以加速电子在基区的输运，从而提高晶体管的电流放大能力。由于电子带负电。所以电子恰好会在电场的作用下向着集电结的方向运动。方块电阻的定义方块电阻的物理意义影响方块电阻大小的因素010203用来描述一个薄层材料导电性能的强弱而引入的物理量，也称为是薄层电阻。一、方块电阻的概念�����一、方块电阻的概念� � � ��=��=�𝒂=

������一、方块电阻的概念方块电阻的大小和方块的边长是没有任何关系。和边长a是大一点还是小一点都没有关系。在同一个半导体材料当中。取任意边长的正方形。其方块电阻值都是一样的。����=

�������共基电流放大系数共射电流放大系数提高晶体管电流放大能力的途径010203α0当在基极和发射极之间接一个电源，

集电极和基极之间接一个电源。同时基极接地的时候，我们就称为是共基极。一、共基极直流电流放大系数α0N+PN�� B��E��C一、共基极直流电流放大系数α0��=

����N+PN������ BEC一、共基极直流电流放大系数α0N+PN������ BEC它反映了发射极输入电流

��中有多大比例的电流能够最终传输到集电极，成为输出电流

��

。一、共基极直流电流放大系数α0α0

始终是小于一。我们希望它越接近于一越好，越接近于一，就表示能够到达集电极的数量就越多。一、共基极直流电流放大系数α0发射区当中，电子还没有发射时，就已经和来自于基区的一部分空穴损失掉了。发射出去的电子到达基区中损失掉的这一部分。γ0一、共基极直流电流放大系数α0�=

������

=������+

���=��+

�������∗� =�������∗� =��� −

������=�

−�������� =� ���

��≈ =� �� ���

�����

���=

�

�� �∗二、共发射极直流电流放大系数��=

����PN������CN+BE以基极和发射极之间作为输入。集电极和发射极之间作为输出。α0和β0的关系α0永远小于一，但接近于一β0在20到200之间三、α0和β0的关系�� =

��

=���� ��

−

��=��

���

−

�� ��=���−

��基极电流微小的变化就有可能引起集电极电流很大的变化，换句话说，就表明晶体管具有电流放大能力。四、提高晶体管电流放大能力的途径b度Lnb

。发射结正偏，集电结反偏。发射区的杂质浓度远高于基区杂质浓度。要实现良好的电流放大能力，我们要让发射结正偏，这样会更有利于电子的注入基。区宽同度时W还远小于基区少子扩散长，偏反结电集让要 有利于电子的收集。�缓变基区晶体管的��，�∗缓变基区晶体管的电流放大系数提高缓变基区晶体管电流放大系数的途径010203一、缓变基区晶体管的电流放大系数�

=11+

������=11+

���������0�∗=1

−������4������=

1

−

�

=

1

−

��2 �2��4�2缓变基区晶体管的电流放大系数0�0=�0�∗=1���1+

����2��4�2(1

−

�

)一、缓变基区晶体管的电流放大系数缓变机区晶体管中，由于存在自建电场，有利于加速电子在基区当中的输运。所以缓变基区晶体管的电流放大能力应该强于普通的均匀基区晶体管。一、缓变基区晶体管的电流放大系数减小基区平均掺杂浓度。减薄基区宽度Wb以提高RsB

。提高发射区平均掺杂浓度以减小RsE。一、缓变基区晶体管的电流放大系数提高基区杂质浓度梯度，加快载流子传输，减少复合。提高基区载流子的寿命和迁移率，以增大载流子的扩散长度。伏安特性曲线的意义共基极输入特性曲线共基极输出特性曲线010203可以描述晶体管各电极的电流与电压之间的关系。能够反映出晶体管内部所发生的物理过程及晶体管中各直流参数的优劣情况。一、晶体管特性曲线共基极：将基极接地以基极和发射级之间作为输入。集电极和基极之间作为输出。二、共基极输入特性曲线��/mA���/V���=

10V5V0V00.2 0.4 0.6 0.8二、共基极输入特性曲线���/V��/mA���=

10V5V0V00.2 0.4 0.6 0.8集电结上所加的反向电压增大集电结势垒区宽度增大基区当中的少子浓度梯度增大发射极电流会有所增加二、共基极输入特性曲线��/mA���/V���=

10V5V0V00.2 0.4 0.6 0.8基区宽变效应：随反向电压增加，集电结势垒区宽度变大，有效基区宽度减小。随着���的增加

��也增加UCB>0

集电区收集电子

IC≈IE

基本与UCB无关。三、共基极输出特性曲线UCB=0

由于基区与集电结边界处电子浓度应该维持平衡时浓度，所以

IC

基本不变。UCB<0

集电结正偏，无法收集电子，所以IC下降为0

。������� /���/mA�������

=

�mA�mA�mA�mA�mA�mA� ��共射极输入特性曲线共射极输出特性曲线扼雷效应010203共发射级发射级作为公共端。基极和发射级之间作为输入。一、共射极输入特性曲线��/μA��� /V��=

0V5V0.2

0.4

0.6

0.8204060800����集电极和发射极之间作为输出。一、共射极输入特性曲线� /V5V0.2

0.4

0.6

0.8

��204060��/μA��=

0V800����随着VCE的增大。基极电流反而会有所减小。由于随着���的增加。由于���是保持不变的，所以实际上���是在增加，也就是集电结的反向电压在增加，因此集电结势垒区的宽度在变大。基区的有效宽度在减小，这就是我们前面所说的基区宽变效应。一、共射极输入特性曲线��� /V5V0.2

0.4

0.6

0.8204060��/μA��=

0V800����由于有效基区宽度减小。实际的基区复合发生的情况也会减少。因此基极电流会减小。才会出现特性曲线会随着VC的增加而向右移动这样的结果。随着���

的增大。基极电流反而会有所减小。CE随U 增大，晶体管的基区有效宽度减小，电流放大系数β增大，

IC随UCE增大而略微增加，所以输出特性曲线微微向上倾斜。二、共发射极输出特性曲线24608 10���/V��/mA��

=

50μA24681030μA20μA10μA0μA40μA扼雷效应反向电流的物理意义01ICBO，ICEO，IEBO的定义02一、晶体管的反向电流NPNBE����CICBO发射级开路时，集电极和基极之间的反向电流。发射极开路不接任何的外部。电源外部信号控制。在基极和集电极之间加一个反向电压来测此时的电流。一、晶体管的反向电流����在集电极开路时发射极和基极之间的反向电流。集电极开路，在基极和发射极之间加一个反向电压测此时的电流。EBCN P N����一、晶体管的反向电流NPCB����EBCN P N����NE����和����它就对应的是集电结和发射结工作在反偏状态下时候如的果反我向们电测流得。一、晶体管的反向电流ICEO基极开路时集电极和发射极之间的反向电流。基极悬空。外电压作用下，集电结反偏，发射结正偏。基本开路，无外电路提供I，ICB BO相当于IB。NPNCBE����一、晶体管的反向电流NPNCBE������� =

���������=����+���

=(1+�)����式中的�是集电极电流为����时的小电流放大系数，比正常工作时的�要小得多。因此，一般来讲����比�𝑬�大不了多少。一、晶体管的反向电流对于晶体管的放大作用没有贡献。不受输入电流的控制。容易产生功耗。我们希望反向电流越小越好。我们要严格按照工艺规范操作，减少沾污，减少反漏电流，改善晶体管的结构参数来改善等。BUEBOBUCBOBUCEO010203是晶体管的一个非常重要的参数。它表示了晶体管所能承受电压的上限。晶体管的击穿电压晶体管的击穿电压AlbEPN

Wx

jcBSiO

2BNN

Cx

je即发射结的击穿电压，由发射结的雪崩击穿电压决定。对于平面管来说，由于发射结由两次扩散形成，表面处结两边杂质浓度最高，因此雪崩击穿电压在结侧面最低。晶体管的击穿电压AlbEPN

Wx

jcBSiO

2BNN

Cx

je击穿电压和杂质浓度成反比。而发射结侧面掺杂浓度是最高的，在这个位置最容易击穿，而一旦这个位置击穿了，发射结也就击穿了。晶体管的击穿电压是由它最低的击穿电压来决定的。晶体管的击穿电压即集电结的击穿电压，一般为集电结雪崩击穿电压。如果是外延平面管，当外延层厚度小于在击穿电压下的势垒区宽度时，击穿电压将降低。bEPNN

Wx

jcBBN

Cx

jexmBxCW��=���

+���+

�晶体管的击穿电压即集电结的击穿电压，一般为集电结雪崩击穿电压。如果是外延平面管，当外延层厚度小于在击穿电压下的势垒区宽度时，击穿电压将降低。bEPNN

Wx

jcBBN

Cx

jexmBxCW��=���

+���+

�晶体管的击穿电压bPNN

Wx

jc即集电结的击穿电压，一般为集电结雪崩击穿电压。如果是外延平面管，当外延层厚度小于在击穿电压下的势垒区宽度时，击穿电压将降低。则外延层总厚度至少应为：B E BN

Cx

jexmBxCW��=���

+���+

�晶体管的击穿电压CbEPNN

Wx

jcBBN

x

jexmBxCW晶体管的击穿电压式中n为常数。集电结低掺杂区为N型时，硅管n=4，锗管n=3。集电结低掺杂区为P型时，硅管n=2，锗管n=6。�����≈

�������晶体管的击穿电压即集电结的击穿电压，一般为集电结雪崩击穿电压。如果是外延平面管，在制作的时候衬底上还有一个外延层。bEPNN

Wx

jcBBN

Cx

jexmBxCW当外延层厚度小于在击穿电压下的势垒区宽度时，击穿电压将降低。晶体管的击穿电压即集电结的击穿电压，一般为集电结雪崩击穿电压。如果是外延平面管，在制作的时候衬底上还有一个外延层。bEPNN

Wx

jcBBN

Cx

jexmBxCW��=���

+���+

�了解描述晶格的基本方法掌握晶向、晶面的概念和计算方法熟记常见的晶向和晶面010203

晶体是由晶胞周期性重复排列而成，整个晶体就像是网格，称为晶格。

组成晶体的原子或离子的中心位置称为格点，格点的总体称为点阵。一、描述晶格的基本方法XYZaa

bc

晶

轴按其晶胞的三维结构建立坐标轴；一般以晶格常数a作为晶轴的长度单位。一、描述晶格的基本方法二、晶向的概念与计算zybacl1x2ll3ORP

R

l1a

l2b

l3c若l1：l2：l3不是互质的，则要通过l1：l2：l3=

m：n：p化为互质整数，mnp就称为晶列指数，写作[mnp]，用来表示某个晶向。二、晶向的概念与计算XYZaa

R

aa

ab

aca

:

a

:

a

1

:

1

:

1三、晶面的概念与计算晶格中的所有格点也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，这样的平面系称为晶面族，通常我们用晶面指数来表示晶面的不同取向。XYZa三、晶面的概念与计算首先确定该晶面在晶轴上的三个截距，并以晶格常数为单位表示截距值。然后取截距的倒数，并化简成最简单的整数比。最后将此结果以“(hkl)”表