新版苏教版六年级下册数学第四单元比例教案

单元概述本单元是在学生已经学习了比的意义、比的基本性质以及有关整数、小数、分数的四则运算等知识的基础上进行教学的。比例是小学数学的重要内容之一，它不仅在日常生活和生产中有着广泛的应用，也是进一步学习中学数学、物理、化学等学科知识的重要基础。本单元的学习，旨在引导学生理解比例的意义和基本性质，掌握解比例的方法，能够正确判断成正比例和反比例的量，并运用比例的知识解决一些简单的实际问题。通过本单元的学习，将使学生对数量之间的关系有更深刻的认识，提升其抽象思维能力和解决实际问题的能力。单元教学目标知识与技能1.理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能正确判断两个比能否组成比例。2.掌握比例的基本性质，并能运用性质判断两个比能否组成比例，或解比例。3.理解正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例关系。4.初步学会运用正、反比例的意义解决一些简单的实际问题，感受比例在生活中的应用价值。5.了解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。过程与方法1.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历比例意义和基本性质的探索过程。2.在解决实际问题的过程中，体验运用比例知识解决问题的方法和步骤，培养学生的抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。3.鼓励学生主动参与探究活动，培养合作交流意识，体验数学与生活的密切联系。情感态度与价值观1.在探索比例知识的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。2.通过运用比例知识解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力，增强学好数学的信心。3.在学习中培养学生认真审题、仔细计算、规范书写的良好学习习惯。单元教学重难点教学重点1.理解比例的意义和基本性质。2.理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正、反比例。3.运用正、反比例的意义解决实际问题。教学难点1.理解正、反比例的意义及它们之间的区别与联系。2.运用正、反比例的关系灵活解决实际问题，特别是在较复杂的情境中准确判断两种量的比例关系。课时安排（建议）本单元建议安排7-8课时（不含单元复习与评价）：*比例的意义和基本性质：2课时*解比例：1课时*正比例的意义：1课时*反比例的意义：1课时*正反比例的比较与判断：1课时*用比例解决实际问题：1-2课时*整理与复习：1课时主要教学方法与手段1.情境教学法：创设与学生生活实际相关的情境，激发学习兴趣，引导学生在情境中发现问题、探究新知。2.引导发现法：通过设问、引导，鼓励学生自主观察、比较、分析，从而发现规律，概括出比例的意义、性质及正、反比例的特征。3.讲练结合法：在讲解知识点后，及时安排练习，帮助学生巩固所学，加深理解。4.合作探究法：组织小组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题，培养合作精神。5.多媒体辅助教学：运用课件、实物投影等手段，增强教学的直观性和生动性。教学准备教师：教材、教学参考书、多媒体课件（PPT）、实物投影、一些与比例相关的生活素材（如地图、不同尺寸的国旗图案、各种比例尺的图片等）。学生：预习教材内容，准备练习本、直尺、铅笔等学习用品。---第一课时：比例的意义和基本性质（1）教学内容教科书第**页（根据实际教材页码填写）比例的意义。教学目标1.使学生理解比例的意义，知道比例各部分的名称。2.使学生能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。3.培养学生观察、比较、分析和概括的能力，感受数学与生活的联系。教学重难点重点：理解比例的意义，能根据意义判断两个比能否组成比例。难点：正确理解比例的意义，区分比和比例。教学准备多媒体课件、三面不同尺寸的国旗图片（或数据）、练习纸。教学过程一、复习旧知，导入新课1.回顾比的知识：师：同学们，我们已经学习了“比”的有关知识，谁能说说什么是比？比的各部分名称是什么？怎样求比值？（生回答：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。）2.求比值练习：课件出示：求出下面各比的比值。3:412:165:（此处可设一个具体的比，如5:）0.6:0.8学生独立完成后，指名回答，并说说求比值的方法。3.导入新课：师：我们知道，两个数相除可以用比来表示。在我们的生活中，还有很多像这样用比来表示数量之间关系的例子。有时，我们还需要把两个比拿来比较，看看它们之间有什么关系。今天，我们就来学习一个新的知识——比例。（板书课题：比例的意义）二、探究新知，理解意义1.创设情境，初步感知：师：同学们，每周一我们学校都会举行庄严的升旗仪式。国旗是我们国家的象征，它的尺寸是有严格规定的。（课件出示三面不同场景下的国旗图片：如教室墙上的国旗、操场上升起的国旗、电视里看到的国旗）师：请大家观察这三面国旗，它们的形状相同吗？大小呢？（生：形状相同，大小不同。）师：虽然大小不同，但它们都是按一定的比制作的。（课件出示这三面国旗的长和宽的数据，例如：）*第一面：长厘米，宽厘米*第二面：长厘米，宽厘米*第三面：长厘米，宽厘米（教师可根据实际教材提供的数据填写，或选取标准国旗尺寸，如常见的有长1.92米、宽1.28米；长1.44米、宽0.96米；长0.96米、宽0.64米等，注意单位换算成厘米更便于学生计算）2.计算比值，发现规律：师：请同学们分别写出每面国旗长与宽的比，并求出它们的比值。（学生独立完成，教师巡视指导）学生汇报，教师板书：第一面国旗：长:宽=:=（比值）第二面国旗：长:宽=:=（比值）第三面国旗：长:宽=:=（比值）师：观察这些比和它们的比值，你发现了什么？（引导学生发现：这三个比的比值是相等的。）3.揭示比例的意义：师：像这样，表示两个比相等的式子，我们就把它叫做比例。（板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）例如，我们可以把第一面国旗的长与宽的比和第二面国旗的长与宽的比写成一个比例：:=:（板书）师：这个式子就表示:和:这两个比相等。提问：谁能再说出一个这样的比例？（可以是不同国旗之间长与宽的比，也可以是长与长的比和宽与宽的比，只要比值相等即可）4.认识比例各部分的名称：师：比例和比一样，也有自己的各部分名称。（结合板书的比例式）在比例:=:中，组成比例的四个数“”、“”、“”、“”叫做比例的项。两端的两项“”和“”叫做比例的外项，中间的两项“”和“”叫做比例的内项。（板书：外项、内项）学生齐读一遍比例各部分名称。师：如果把这个比例写成分数形式：/=/，你能指出它的内项和外项吗？（引导学生认识：分数线相当于比号，此时内项和外项的位置依然是交叉的，即分子的第一项和分母的第二项是外项，分子的第二项和分母的第一项是内项。）三、巩固练习，深化理解1.基本练习：（1）下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。①6:10和9:15②20:5和1:4（学生独立判断，说说判断方法：看两个比的比值是否相等。）（2）教材“练一练”第1题。（根据教材内容设计）学生独立完成，集体订正。强调判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等。2.辨析练习：师：比和比例有什么区别？（引导学生从意义、项数等方面进行比较：比表示两个数相除，有两项；比例表示两个比相等的式子，有四项。）3.拓展练习：（1）用、、和这四个数组成不同的比例。（答案不唯一，鼓励学生多想几种）（2）写出比值是的两个比，并组成比例。四、课堂小结师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？（生：学习了比例的意义，知道了表示两个比相等的式子叫做比例；认识了比例的内项和外项；学会了判断两个比能否组成比例。）五、布置作业1.完成教材对应练习中的习题。2.思考：比例的内项和外项之间会不会有什么特殊的关系呢？我们下节课继续研究。板书设计比例的意义1.比的复习：两个数相除又叫做两个数的比。求比值：3:4=0.7512:16=0.752.比例的意义：国旗长与宽的比：:=（比值）:=（比值）:=（比值）表示两个比相等的式子叫做比例。如：:=:3.比例各部分的名称：在比例:=:中，（外项）（内项）（内项）（外项）分数形式：/=/（外项、内项位置）---第二课时：比例的意义和基本性质（2）教学内容教科书第**页（根据实际教材页码填写）比例的基本性质。教学目标1.使学生理解并掌握比例的基本性质。2.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，或解简单的比例。3.培养学生观察、比较、猜想、验证和归纳概括的能力。教学重难点重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例及解比例。教学准备多媒体课件、练习纸。教学过程一、复习回顾，提出问题1.什么是比例？（表示两个比相等的式子叫做比例。）2.判断两个比能否组成比例，我们学过什么方法？（看它们的比值是否相等。）3.出示几个比例式（如：2:3=4:6；:=:；6:8=15:20）师：上节课我们认识了比例的内项和外项。请大家观察这些比例，想一想，比例的内项和外项之间会不会存在什么关系呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：比例的基本性质）二、探究比例的基本性质1.观察与猜想：师：请同学们拿出练习本，任意写出几个比例（至少写两个），并分别算出每个比例中两个内项的积和两个外项的积，看看能发现什么？（学生独立完成，教师巡视，了解学生的计算情况，并选取几个有代表性的比例式展示在黑板上。）例如：比例式一：2:3=4:6内项积：3×4=12外项积：2×6=12比例式二：:=:内项积：×=外项积：×=比例式三：6:8=15:20内项积：8×15=120外项积：6×20=1202.交流与发现：师：观察黑板上的这些比例式，以及你们自己写的比例式，比较一下每个比例中两个内项的积与两个外项的积，有什么共同的特点？（学生小组讨论，然后全班交流。）引导学生得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3.验证与归纳：师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？我们来验证一下。（1）出示一个不成比例的两个比，如2:3和4:5，计算内项积和外项积，看是否相等。（3×4=12，2×5=10，12≠10）师：这个式子不是比例，它的内项积和外项积相等吗？这说明什么？（生：不相等，说明只有比例才有这样的规律。）（2）再请一位同学任意说一个比例，大家一起验证。师：通过大量的实例验证，我们可以得出比例的一个重要性质，谁能把它完整地说出来？（根据学生回答，教师板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。）学生齐读比例的基本性质。4.用字母表示：师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d（b、d不为0），那么比例的基本性质可以表示成什么？（生：a×d=b×c）师：对，ad=bc。如果写成分数形式a/b=c/d，那么交叉相乘的积相等，也就是ad=bc。三、比例基本性质的应用1.判断两个比能否组成比例：师：我们已经学习了两种判断两个比能否组成比例的方法，一种是看它们的比值是否相等，另一种就是今天学习的比例的基本性质。课件出示：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3和8:4方法一（比值法）：6:3=2，8:4=2，比值相等，能组成比例。方法二（基本性质法）：假设能组成比例6:3=8:4，那么外项积6×4=24，内项积3×8=24，24=24，所以能组成比例。（2）