人教版六年级数学上册教案第三单元《3.7解决问题p41例6》

各位同仁，今天我们共同探讨人教版六年级数学上册第三单元中一个颇具代表性的解决问题课例——P41的例6。这部分内容，在学生已经掌握了分数除法的意义以及分数乘除混合运算的基础上展开，对于培养他们分析问题、解决问题的能力，以及深化对分数应用题数量关系的理解，都有着十分重要的作用。如何让学生真正理解题意，找准数量关系，并能灵活运用所学知识解决实际问题，是我们这节课需要重点突破的。一、教学内容简析本课时的核心是引导学生解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，并且题目中往往涉及两个相互关联的量，需要学生准确辨析单位“1”的量，并能运用方程或算术方法进行解答。例6的情境设置贴近生活，数据也较为典型，有助于学生将抽象的数学知识与具体的生活经验联系起来。二、教学目标定位在设计这节课时，我们首先要明确学生需要达成的目标：1.知识与技能层面：学生要能结合具体情境，理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和方法。他们需要学会准确找出题目中的关键句，分析数量之间的关系，能够运用方程或算术方法列式解答。2.过程与方法层面：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历问题解决的全过程，体验画线段图等策略在帮助理解题意、分析数量关系中的作用，培养学生的逻辑思维能力和初步的代数思想。3.情感态度与价值观层面：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的成功喜悦，培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯，激发学习数学的兴趣。三、教学重难点剖析每一节课都有其核心的重难点，准确把握这些，才能让教学更有针对性。*教学重点：引导学生理解题意，找准单位“1”的量，分析题中的数量关系，并能根据数量关系列出方程或算术算式。这里的关键在于“数量关系”的梳理，学生往往能列出算式，但对为什么这么列理解不深。*教学难点：如何帮助学生清晰地辨析题目中两个量之间的分数关系，特别是当单位“1”的量未知时，如何建立等量关系，以及方程解法与算术解法之间的联系与区别。部分学生在面对“比一个数多（或少）几分之几”这类稍复杂表述时，容易混淆数量关系。四、教学准备为了更好地辅助教学，我们可以准备：*多媒体课件（PPT）：用于呈现情境、例题、练习题，以及动态演示线段图的画法。*直尺、彩笔：学生在练习本上画线段图时使用，彩笔可以帮助区分不同的量。*预习单（可选）：提前让学生对相关旧知进行回顾，如分数除法的意义，简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。五、教学过程设计教学过程是实现教学目标的关键环节，我们应力求环节清晰，层层递进。（一）温故引新，激活经验课堂伊始，不宜直接抛出复杂问题。我们可以从学生已有的知识基础出发，设计一些准备题。比如，可以提问：“我们已经学习了分数除法，谁能说说分数除法的意义是什么？”或者出示一道简单的文字题：“一个数的2/3是10，这个数是多少？”让学生口头列式，并说说思考过程。接着，我们可以创设一个与例6相关的简单情境，比如：“学校图书馆新买了一些故事书和科技书，故事书的本数是科技书的3/4。如果科技书有20本，故事书有多少本？”这是学生熟悉的“已知单位‘1’，求它的几分之几是多少”的问题，用乘法解决。然后，话锋一转：“如果我们知道故事书有15本，求科技书有多少本呢？”自然过渡到“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，复习用除法或方程解决的方法。这个环节的目的是唤醒学生对旧知的记忆，为新知学习做好铺垫，同时也为后续比较两种数量关系埋下伏笔。（二）情境切入，探究新知当学生的思维处于活跃状态时，我们引入例6的教学。1.呈现问题，理解题意利用课件出示例6的完整题目（具体内容请参照教材）。引导学生仔细读题，至少读两遍。第一遍通读，了解大意；第二遍精读，找出已知条件和所求问题。可以让学生圈点勾画，比如：已知什么？求什么？题目中有哪些关键的词语？2.分析关系，构建模型这是解决问题的核心步骤。*找关键句，定单位“1”：引导学生找出表示两个量之间关系的句子，比如“美术小组的人数比航模小组多1/4”。提问：“这句话是把哪个小组的人数看作单位‘1’？”（航模小组人数）“美术小组人数是航模小组人数的几分之几呢？”这里是难点，需要耐心引导。可以这样想：“比航模小组多1/4”，意思是美术小组的人数在航模小组人数的基础上，还多了航模小组人数的1/4，所以美术小组人数是航模小组人数的（1+1/4）=5/4。*画线段图，直观表征：对于六年级学生，线段图仍是帮助理解抽象数量关系的有效工具。师生共同或引导学生独立画出线段图。先画表示单位“1”的量（航模小组人数），用一条线段表示。再画表示美术小组人数的线段，比表示航模小组人数的线段长一些，长出的部分对应1/4。明确标出已知的美术小组人数（比如教材中的具体人数），以及所求的航模小组人数（用问号表示）。*列等量关系式：根据线段图，让学生尝试写出等量关系式。航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数或者，航模小组人数×(1+1/4)=美术小组人数3.列式解答，方法优化根据等量关系式，引导学生思考如何解答。*方程解法：由于单位“1”（航模小组人数）未知，设为x。根据等量关系式列出方程：x+1/4x=美术小组人数，或者x×(1+1/4)=美术小组人数。然后解方程，求出x的值。强调解方程的步骤要规范。*算术解法：引导学生思考，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。美术小组人数是航模小组人数的（1+1/4），所以航模小组人数=美术小组人数÷(1+1/4)。4.比较辨析，深化理解解答后，让学生说说两种方法的思路有什么不同？方程解法是顺着数量关系思考，直接根据等量关系式列方程；算术解法则是根据分数除法的意义，用已知量除以它所对应的分率。两种方法各有千秋，方程解法思路更直接，尤其是对于稍复杂的问题。5.检验结果，培养习惯求出结果后，一定要引导学生进行检验。检验的方法可以是将结果代入原题，看美术小组人数是否比航模小组多1/4。比如，算出航模小组人数后，用（美术小组人数-航模小组人数）÷航模小组人数，看是否等于1/4。这一步骤不可忽视，它能培养学生严谨的学习态度。（三）巩固练习，内化提升新知学习后，需要通过练习来巩固和深化。练习题的设计要有层次性。1.基础模仿练习：可以安排与例题结构完全相同的题目，让学生独立完成，目的是巩固所学的解题方法。2.变式对比练习：设计一些稍有变化的题目，比如“比单位‘1’少几分之几”的问题，或者已知单位“1”的几分之几是多少求单位“1”，与已知单位“1”求它的几分之几对比出现，让学生在比较中明晰数量关系的异同。3.综合运用练习：可以结合生活实际，设计一些需要两步计算或稍复杂数量关系的题目，提升学生解决实际问题的能力。在练习过程中，要关注学生是否能准确找到单位“1”，是否会画线段图辅助分析，以及列式的依据是否正确。对于出现的错误，要及时反馈，引导学生找出原因，纠正错误。鼓励学生用不同的方法解答，并能解释自己的思路。（四）课堂小结，回顾反思一节课接近尾声，引导学生对本节课的学习内容进行梳理。可以提问：“通过今天的学习，你有什么收获？”“解决像今天这样的问题，关键是什么？”“你更喜欢用哪种方法解决？为什么？”让学生畅所欲言，不仅总结知识技能，也反思学习方法。教师在学生总结的基础上，进行适当的补充和提炼，帮助学生形成清晰的知识网络。（五）分层作业，拓展延伸作业布置要兼顾全体，因材施教。*基础性作业：教材后的“做一做”及练习册中相应的基础题，确保学生掌握基本方法。*拓展性作业：可以设计一些开放性的问题，或者与生活联系紧密的实际问题，鼓励学有余力的学生进行探索。例如：“小明家十月份用电量比九月份节约了1/5，已知十月份用电80度，九月份用电多少度？”六、板书设计好的板书能起到画龙点睛的作用，帮助学生梳理知识脉络。板书设计应简洁明了，突出重点。例如：解决问题（例6）关键句：美术小组的人数比航模小组多1/4单位“1”：航模小组人数（未知）美术小组人数=航模小组人数×(1+1/4)解：设航模小组有x人。方法一：x+1/4x=美术小组人数方法二：美术小组人数÷(1+1/4)(1+1/4)x=美术小组人数=美术小组人数÷5/4x=美术小组人数÷5/4=美术小组人数×4/5x=?=?（检验过程略）答：航模小组有？人。七、教学反思与建议教学是一门遗憾的艺术，课后及时反思，才能不断进步。*在引导学生分析“美术小组的人数比航模小组多1/4”时，是否所有学生都理解了“美术小组人数是航模小组人数的5/4”？对于理解有困难的学生，是否有更直观的教具或更浅显的解释方法？*线段图的教学，是一次性呈现还是分步引导学生画出？哪种效果更好？*方程解法和算术解法，是并重还是有所侧重？对于六年级