新湘教版数学八年级下册第二章四边形练习题

新湘教版数学八年级下册第二章四边形练习题同学们，第二章“四边形”的学习已经告一段落。这一章内容丰富，从一般四边形到特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形），再到梯形，每一种图形都有其独特的性质与判定方法。掌握这些知识，不仅能帮助我们解决几何问题，更能培养我们的逻辑推理和空间想象能力。下面，我们通过一系列练习题来巩固所学，查漏补缺。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾本章的核心内容：1.四边形的内角和与外角和：四边形的内角和是360°，外角和也是360°。2.平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形。*性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。*判定：定义法；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。3.矩形：*定义：有一个角是直角的平行四边形。*性质：具有平行四边形的所有性质；四个角都是直角；对角线相等。*判定：定义法；对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形。4.菱形：*定义：有一组邻边相等的平行四边形。*性质：具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。*判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形。5.正方形：*定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（既是矩形又是菱形）。*性质：兼具矩形和菱形的所有性质。*判定：定义法；有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。6.梯形：*定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。*等腰梯形：两腰相等的梯形。性质：同一底上的两个角相等；对角线相等。判定：两腰相等的梯形；同一底上两个角相等的梯形。*直角梯形：有一个角是直角的梯形。二、基础巩固练习（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等5.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为（）A.5B.6C.7D.8（二）填空题6.在□ABCD中，若AB=8，周长为28，则BC=______。7.矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，若这条对角线长为8，则矩形的面积为______。8.菱形的一个内角为60°，较短的对角线长为5，则这个菱形的周长为______。9.正方形的对角线长为a，则它的边长为______，面积为______。10.等腰梯形的两底长分别为5和9，一腰长为4，则它的高为______。（三）解答与证明题11.已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请自行画出示意图：一个平行四边形ABCD，AB与CD为对边，AD与BC为对边，E在AB上，F在CD上，靠近A和C一侧或另一侧均可，只要AE=CF即可。）12.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长及BC的长。（示意图：一个矩形ABCD，四个角为直角，AC、BD是两条对角线，交于点O。）13.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，求菱形的边长和面积。三、能力提升练习14.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，F是CD边上的一点，且BE=DF。求证：AE⊥BF。15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC的中点。求证：AE=DE。16.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、______；（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。四、解题思路与参考答案（一）选择题1.C（提示：多边形外角和恒为360°，内角和为720°，由(n-2)×180°=720°，得n=6）2.C（提示：平行四边形邻角互补，设∠B=x，则∠A=x+20°，x+(x+20°)=180°，解得x=80°，∠A=100°，∠C=∠A=100°）3.C（提示：“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形可能是等腰梯形）4.D5.A（提示：菱形对角线互相垂直平分，构成四个直角三角形，直角边为3和4，斜边即边长为5）（二）填空题6.6（提示：平行四边形对边相等，AB+BC=14，BC=14-8=6）7.16√3（提示：矩形对角线相等且平分，30°角所对直角边为斜边一半，故矩形短边为4，长边为4√3，面积为4×4√3=16√3）8.20（提示：有一个内角为60°的菱形，较短对角线将其分为两个等边三角形，故边长等于较短对角线长5，周长为20）9.(√2/2)a，(a²)/2（提示：设边长为x，则x²+x²=a²，x=√(a²/2)=(√2/2)a，面积为x²=a²/2）10.2√3（提示：过上底两端点作下底的垂线，形成两个直角三角形，直角边分别为高h和(9-5)/2=2，由勾股定理h²+2²=4²，h=√(16-4)=√12=2√3）（三）解答与证明题11.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF（AB∥CD），∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF。12.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC/2，OB=OD=BD/2。∴OA=OB。∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形。∴OA=AB=4。∴AC=2OA=8，即矩形对角线长为8。在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=8，根据勾股定理，BC=√(AC²-AB²)=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3。13.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC/2=4，OB=BD/2=3。在Rt△AOB中，AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5。∴菱形的边长为5。菱形面积S=(AC×BD)/2=(8×6)/2=24。（四）能力提升练习14.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠BCF=90°。∵BE=DF，BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF。在△ABE和△BCF中，AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)。∴∠BAE=∠CBF。∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°。∴在△BGE中（设AE与BF交于点G），∠BGE=180°-(∠CBF+∠AEB)=90°。∴AE⊥BF。15.证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形。∴∠B=∠C。∵E是BC的中点，∴BE=CE。在△ABE和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)。∴AE=DE。16.解：（1）能推出四边形ABCD是平行四边形的有：①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤；③与⑤（答案不唯一，合理即可，例如①与②：由AB∥CD可得∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，又OA=OC，可证△AOB≌△COD，得OB=OD，故对角线互相平分，是平行四边形）。（2）不能推出的，例如：③与④。反例：如图，作一个等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，则∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠DCB，满足∠BAD=∠DCB（④），且AB=CD（③），但它不是平行四边形。五、总结与建议四边形这一章的知识点较多，且性质与判定定理容易混淆。希望同学们在