小学六年级数学《百分数应用题（一）》教学设计

小学六年级数学《百分数应用题（一）》教学设计一、课程基本信息【基础】课题名称：求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题【基础】授课年级：小学六年级【基础】授课教材：苏教版小学数学六年级上册【基础】课时安排：1课时（40分钟）【基础】课型：新授课（概念与应用起始课）二、教学内容分析【基础】本课内容选自苏教版小学数学六年级上册第六单元“百分数”中的例4及相应的“试一试”和“练一练”。百分数是在学生学过整数、小数、分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”实际问题的基础上进行教学的。它是这一单元的开篇之作，也是后续学习求一个数比另一个数多（少）百分之几、百分率、折扣、纳税、利息等更为复杂的百分数应用题的基础。本课的核心在于引导学生将“求一个数是另一个数的几分之几”的知识经验迁移到“求一个数是另一个数的百分之几”的问题解决中来，理解百分数作为两个量之间比率关系的本质属性，掌握其基本数量关系和解题方法。【重要】从知识体系来看，百分数是一种特殊的分数，它与分数既有联系又有区别。本课的教学就是要打通这种联系，让学生认识到：解决百分数应用题的核心思路与分数应用题一致，关键都是找准单位“1”的量，并用比较量除以单位“1”的量。不同的是，分数应用题的结果通常用最简分数表示，而百分数应用题的结果要用百分数表示。因此，本课的教学重点应放在理解百分数应用题的基本数量关系（比较量÷单位“1”的量＝百分之几）和掌握将计算结果转化为百分数的方法上。同时，要引导学生初步感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。三、学情分析【基础】知识基础：学生已经熟练掌握了百分数的意义，能够正确读写百分数，理解了百分数表示一个数是另一个数的百分之几。同时，学生具备丰富的“求一个数是另一个数的几分之几”的解题经验，能够熟练地找出单位“1”，并用除法解决问题。这是本课学习最重要的知识生长点。【难点】能力与心理：六年级学生已具备一定的抽象逻辑思维能力，能够进行简单的归纳和类比。然而，从分数到百分数的跨越，不仅仅是形式上的变化，更涉及到对比率关系理解上的深化。部分学生可能会在“为什么要学习百分数”和“百分数应用题与分数应用题究竟有何不同”这两个问题上存在疑惑。此外，将除得的商（可能是小数或分数）准确、灵活地转化为百分数，是学生在操作层面需要重点突破的难点，特别是当除不尽时，如何根据题意保留小数位数，再进行转化。【重要】学习习惯：学生习惯于解决结构良好的问题，对于真实情境中信息提取、数量关系分析的能力有待进一步加强。本课需要引导他们从具体的、生活化的问题情境中，抽象出核心的数学数量关系。四、教学目标设定【基础】1.知识与技能目标：使学生理解并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的基本数量关系，能正确解决相关的实际问题。能够熟练地将计算结果（小数或分数）化为百分数。【重要】2.过程与方法目标：引导学生经历类比、迁移、抽象、概括的学习过程，在解决具体问题的过程中，进一步体会百分数的意义，掌握分析问题、解决问题的能力。通过比较、辨析，沟通百分数应用题与分数应用题的内在联系，构建知识网络。【非常重要】3.情感态度与价值观目标：使学生在探索和解决实际问题的过程中，感受百分数在生活、生产中的广泛应用，体会数学学习的价值。培养独立思考、合作交流的学习习惯，激发学习数学的兴趣和自信心。通过数据分析和比较，培养学生用数学的眼光观察世界的意识，初步形成严谨求实的科学态度。五、教学重难点【重要】教学重点：掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的基本数量关系和方法，即：比较量÷单位“1”的量=百分之几。【难点】教学难点：理解百分数应用题与分数应用题的本质联系，并能根据实际情况，灵活地将除得的结果（特别是除不尽时）正确转化为百分数。找准题目中的单位“1”和比较量。六、教学准备【基础】教师准备：多媒体课件（PPT），包含例题情境图、各种练习题目、生活中的百分数素材（如手机电量、饮料成分表、衣服标签等）。【基础】学生准备：练习本、笔。课前收集生活中见到的百分数，并尝试理解其含义（可选）。七、教学实施过程（一）唤醒经验，复习铺垫（5分钟）【基础】1.复习百分数的意义教师通过课件展示几个生活中的百分数：一瓶果汁上标有“100%纯果汁”，一件衣服标签上写着“羊毛含量80%”，手机屏幕显示“电量15%”。提问：同学们，你们认识这些数吗？它们叫什么？谁能说说这些百分数分别表示什么意思？学生回答后，教师引导总结：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。它也叫百分比或百分率。这个概念的回顾，是为今天的学习打下坚实的理论基础。【基础】2.复习“求一个数是另一个数的几分之几”教师出示复习题：五（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生的几分之几？请两名学生板演，其他学生在练习本上完成。集体订正时，重点追问两个问题：（1）你是用什么方法计算的？（除法）（2）在第一个问题中，是把谁看作单位“1”？为什么用男生人数除以女生人数？引导学生明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。其中，作为标准的量（也就是被比较的量）就是单位“1”，用单位“1”的量作除数。【重要】设计意图：本环节旨在“以旧引新”，通过复习百分数的意义和分数应用题的基本数量关系，激活学生已有的知识经验，找准新知识的生长点，为接下来顺利迁移到“求一个数是另一个数的百分之几”铺平道路。（二）创设情境，探究新知（15分钟）【核心】1.出示例题，理解题意课件出示例4主题图：下面是学校六年级三个班在植树节期间的植树情况统计表。班级植树棵数六（1）班50棵六（2）班40棵六（3）班57棵教师提出问题：六（2）班植树的棵数是六（1）班的百分之几？引导学生分析问题：这个问题和我们刚才复习的“男生人数是女生的几分之几”有什么相同和不同？学生讨论后得出：相同点在于都是求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），都是比较两个量之间的关系。不同点在于，以前的问题结果用分数表示，而今天的问题结果要用百分数表示。【核心】2.自主探究，尝试解决教师引导：既然问题的本质是一样的，那我们应该怎样列式呢？学生根据已有经验，很容易列出算式：40÷50。教师追问：为什么用40除以50？谁是我们要比较的量？谁是被看作单位“1”的量？引导学生明确：要求“六（2）班植树棵数是六（1）班的百分之几”，就是把六（1）班植树的棵数（50棵）看作单位“1”，用六（2）班植树的棵数（40棵）和它比较，所以用40除以50。【核心】3.计算转化，掌握方法教师提问：40÷50，商是多少？我们能直接用一个百分数表示这个商吗？学生计算得出商是0.8。教师引导：0.8是一个小数，如何把它改写成百分数？学生回顾：小数改写成百分数，可以把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。即0.8=80%。教师完整板书：40÷50=0.8=80%答：六（2）班植树的棵数是六（1）班的80%。【难点】4.变式练习，深化理解教师接着提问：根据这个表格，你还能提出其他“求一个数是另一个数的百分之几”的问题吗？学生可能会提出：（1）六（1）班植树的棵数是六（2）班的百分之几？（2）六（1）班植树的棵数是六（3）班的百分之几？（3）六（3）班植树的棵数是六（1）班的百分之几？选择问题（1）和（3）让学生独立完成。学生完成（1）：50÷40=1.25=125%学生完成（3）：57÷50=1.14=114%完成后，组织学生讨论比较：同样是这两个班，为什么（1）问的结果是125%，而例题的结果是80%？引导学生深刻体会到：因为单位“1”发生了变化。求谁是谁的百分之几，谁是单位“1”，谁就作除数。比较量也随之变化，结果也就不同。【重要】5.抽象概括，构建模型教师引导学生回顾刚才解决的几个问题，思考它们的共同点。学生讨论后，师生共同总结出：“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，其基本的数量关系是：【非常重要】比较量÷单位“1”的量=百分之几教师强调：解题的关键是正确找出单位“1”和与它相比较的量。这个模型与“求一个数是另一个数的几分之几”的模型完全一致，只是最后的结果要写成百分数形式。（三）巩固练习，内化提升（12分钟）【基础】1.基本练习（“练一练”第1题）出示题目：六年级有学生150人，其中“三好学生”有30人。“三好学生”占六年级学生人数的百分之几？学生独立完成，指名板演。集体订正时，让学生说说是如何找单位“1”和比较量的。列式：30÷150=0.2=20%。【高频考点】2.对比练习出示题目：学校食堂运来一批蔬菜，其中西红柿有200千克，黄瓜有160千克。（1）西红柿的重量是黄瓜的百分之几？（2）黄瓜的重量是西红柿的百分之几？学生独立完成，然后小组内交流。教师巡视，重点关注学生对于单位“1”的确定是否正确。通过对比，再次强化单位“1”在解题中的决定性作用。【难点】3.变式练习（处理除不尽的情况）出示题目：赵师傅加工了500个零件，经检验，有485个合格。求合格产品数占零件总数的百分之几？学生列式：485÷500=0.97=97%。出示拓展题：钱师傅加工了500个零件，经检验，合格产品数是480个。求合格率。学生列式：480÷500=0.96=96%。出示挑战题：孙师傅加工了500个零件，经检验，合格产品数是485个。李师傅加工了450个零件，合格产品数是438个。谁的合格率高？这是一个综合性的问题。学生需要先分别求出两位师傅的合格率。孙师傅：485÷500=0.97=97%李师傅：438÷450≈0.9733…=97.33%或97.3%（根据题目要求或实际情况保留小数位数）教师重点讲解除不尽的情况。提问：438÷450，商是一个三位小数，我们通常要把它化成百分数。在计算中，如果遇到除不尽的情况，我们应该怎么办？引导学生明确：在解决实际问题时，百分号前通常保留一位小数。所以我们需要计算到小数点后第四位（即万分位），然后进行四舍五入，保留三位小数，再化成百分数。即438÷450=0.97333……≈0.973=97.3%。最后比较得出：97.3%>97%，所以李师傅的合格率高。通过这个练习，不仅巩固了基本方法，还渗透了极限思想和近似数的处理，提升了学生解决复杂问题的能力。【热点】4.综合应用课件展示一组生活中的数据：（1）某品牌牛奶的蛋白质含量为3.2克每100毫升，这里的蛋白质含量是百分之几？（2）我国的森林覆盖率约为23%，这意味着什么？（3）空气中氧气的体积分数约为21%。请学生选择其中一个，用自己的话解释其中百分数的含义，并尝试将其转化为一个“求一个数是另一个数的百分之几”的数学问题。例如，对于（1），可以理解为：蛋白质的质量占牛奶总质量的3.2%。这是一个开放性的练习，旨在培养学生用数学的眼光看世界，将生活语言与数学语言相互转化的能力。（四）课堂总结，建构网络（5分钟）【重要】1.知识回顾教师提问：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、方法、思想等方面进行总结。知识上：学会了解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。方法上：掌握了用除法计算，即比较量除以单位“1”的量，再将结果化为百分数。思想上：体会到了新旧知识之间的联系，学会了用迁移和类比的方法学习新知识。【基础】2.网络建构教师引导：请大家想一想，我们今天学习的百分数应用题和我们以前学习的分数应用题有什么联系？学生交流后，教师用简洁的语言板书或口述总结：它们本质上是一回事！都是研究两个量之间的比率关系。计算方法都是用除法，数量关系都是“比较量÷标准量”。只是分数应用题的结果用分数表示，百分数应用题的结果用百分数表示。百分数可以看作是分母为100的分数，是一种更便于比较的“专用工具”。（五）布置作业，课后延伸（3分钟）【基础】1.必做题：完成练习册中与本课对应的基础练习题。巩固“求一个数是另一个数的百分之几”的基本解题方法。【热点】2.选做题：请你在生活中寻找三个不同的百分数，并尝试向家长解释这个百分数的含义，并编成一道“求一个数是另一个数的百分之几”的数学题。下节课我们一起来分享大家找到的生活中的百分数。八、板书设计小学六年级数学《百分数应用题（一）》教学设计例4：六（1）班植树50棵，六（2）班植树40棵。六（2）班植树的棵数是六（1）班的百分之几？单位“1”：六（1）班植树棵数（50棵）比较量：六（2）班植树棵数（40棵）数量关系：比较量÷单位“1”的量=百分之几列式：40÷50=0.8=80%答：六（