小学二年级数学《解决问题：进一与去尾的智慧》教案

小学二年级数学《解决问题：进一与去尾的智慧》教案一、教学内容与学情分析【基础】本节课选自人教版小学数学二年级下册第六单元《有余数的除法》的第三课时，内容定位为“用有余数的除法解决生活中的实际问题（第二课时）”。在此之前，学生已经学习了有余数除法的意义、计算方法，并初步接触了简单的实际问题解决，对“余数”有了初步的感知1。本课的核心在于，不再仅仅停留于能否计算，而是跃升到对计算结果，特别是对“余数”进行合乎情理的解读与处理。这标志着学生将从单纯的“算术思维”迈向更复杂的“逻辑思维”与“辩证思维”，是培养数学核心素养中“应用意识”和“推理能力”的关键节点。【难点】二年级学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们能够熟练进行计算，但当计算结果与现实情境碰撞时，往往会产生认知冲突。例如，在“租船”问题中，计算结果是5条船余2人，但实际需要的船数却是6条。这个“5+1=6”的过程，对学生来说是一个巨大的思维跨越。他们容易机械地计算结果，而忽略了结果的现实意义。因此，本课的教学必须根植于具体、生动的生活情境，让学生在操作、辨析、争鸣中，亲身感悟“进一法”和“去尾法”的合理性，完成从“数学答案”到“生活答案”的思维蜕变3。二、教学目标设计基于核心素养导向，确立以下分层教学目标：1、【基础】结合具体情境，理解“至少”和“最多”等关键词的含义，能熟练运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，并能正确写出商和余数的单位名称。2、【核心】经历解决问题的全过程，通过对比、分析、讨论，理解并掌握根据实际需要对余数进行“进一”或“去尾”的取舍方法，能准确判断不同情境下应采用哪种策略34。3、【拓展】在探究过程中，培养审题习惯，发展初步的逻辑思维能力和辩证思维能力，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。三、教学重难点定位1、【教学重点】理解并掌握在解决实际问题时，根据情境对余数进行“进一法”或“去尾法”处理的方法。2、【教学难点】能够根据具体问题的现实含义，独立、准确地判断应该使用“进一法”还是“去尾法”，并能清晰阐述选择的理由。四、教学方法与准备1、【教学方法】采用“情境探究法”、“对比辨析法”与“小组协作学习”相结合的策略。以生活情境为线索，以认知冲突为驱动，引导学生在“做中学”、“辩中明”。2、【教学准备】多媒体课件（包含动态情境图）、实物投影仪、为每组学生准备的小棒或圆片学具、学习任务单。五、教学实施过程（一）创设情境，唤醒经验——引入“冲突”课堂伊始，教师利用多媒体课件出示游乐园的情境图：同学们，春光明媚，二年级的同学们要去游乐园游玩啦！看，他们遇到了什么问题？课件出示“租船问题”：有22名同学去划船，每条船最多坐4人。他们至少需要租几条船？【重要】教师引导学生仔细读题，圈出题目中的关键词“最多”和“至少”，并指名让学生说说自己的理解。“最多坐4人”是什么意思？（生：可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超过4人，也就是不能坐5人或5人以上。）“至少需要几条船”又是什么意思？（生：就是求在保证所有人都能坐上船的前提下，用船的数量最少。）这一环节旨在培养学生良好的审题习惯，理解题目要求是解决问题的第一步3。随后，教师放手让学生独立尝试解决，鼓励他们用摆一摆、画一画或算一算的方法。预设学生会出现两种答案：一种是直接用除法22÷4=5（条）……2（人），然后回答租5条船；另一种则是在计算后回答租6条船。当这两种答案同时出现时，认知冲突便自然而然地产生了，将课堂引入了核心探究环节。（二）操作辨析，建构模型——感悟“进一”面对两种不同的答案，教师并不急于评判，而是将问题抛给学生：“认为需要租5条船的同学请举手，认为需要租6条船的同学也请举手。看来大家意见不统一。现在，请同学们以小组为单位，用你们手中的圆片代表同学，在小组内模拟一下租船的过程。”【高频考点】这一环节的设计，旨在借助直观操作，将抽象的数学算式还原为具体的生活情境。学生们在小组内动手操作：将22个圆片，每4个放在一起（表示一条船），可以放5组，还剩下2个圆片。这剩下的2个同学怎么办？他们无处可去。此时，通过小组内的交流与讨论，学生们会自然达成共识：必须再给这2个同学加一条船，即使这条船没有坐满，也不能把他们扔下。因此，总船数应该是5+1=6（条）。教师请小组代表上台，利用实物投影仪展示他们的操作过程和讨论结果。在直观操作的基础上，教师引导学生将操作过程与除法算式22÷4=5（条）……2（人）建立起联系。重点追问：“算式中的‘5’在操作中指的是什么？（坐满的5条船）‘2’指的是什么？（还剩的2个人）为什么我们最后要用‘5+1’？这里的‘1’是怎么来的？（为剩下的2人再加的一条船）加法算完以后，单位名称是什么？是‘条’吗？”通过层层递进的追问，帮助学生深刻理解：在解决“至少需要多少条船”这类问题时，无论余数是几，哪怕是余1人，都需要在商的基础上加上1。这就是数学中解决实际问题的一种重要方法——【重点】“进一法”。随后，教师板书完整解题过程：22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条），口答：他们至少需要租6条船。并再次强调检验：每条船坐4人，6条船最多能坐24人，22人肯定能坐下，解答正确。（三）变式练习，对比辨析——认识“去尾”在学生初步建立“进一法”的模型后，教师话锋一转：刚才我们解决了租船问题，现在小丽也遇到了一件让她犯难的事情，我们一起来帮她看看吧。课件出示“购物问题”：小丽有10元钱，要买3元一个的面包，她最多能买几个？【难点】教师再次引导学生抓住关键词“最多”进行理解。这里“最多”的含义与租船问题中的“至少”有何不同？学生独立分析并尝试解决：10÷3=3（个）……1（元）。教师提问：“余下的1元钱，还能再买一个面包吗？为什么？”学生根据生活经验很快就能判断：不能买了，因为一个面包需要3元，1元不够。所以，最多能买3个面包。此时，教师引导学生将“租船问题”和“购物问题”进行对比分析，这是本节课实现思维升华的关键步骤。教师利用课件将两个问题并排呈现：租船问题：22÷4=5（条）……2（人）→5+1=6（条）购物问题：10÷3=3（个）……1（元）→3（个）【热点】教师组织学生进行小组讨论：“同样是除法计算后有余数，为什么第一个问题要把商加上1，而第二个问题却直接把余数舍去了呢？”在充分的交流和思维的碰撞中，学生逐渐明白：租船问题中，余下的2人仍然是人，需要被安排坐下，所以必须加一条船；而购物问题中，余下的1元钱不够再买一个面包，所以只能舍去。这就引出了另一种解决问题的方法——【重点】“去尾法”。教师顺势总结：看来，我们在用有余数的除法解决实际问题时，不能只看计算结果，更重要的是要结合具体的生活情境，思考余数到底该怎么处理。有时需要“进一”，有时则需要“去尾”。（四）多层练习，巩固内化——形成策略为了让学生将两种方法内化于心，并能灵活应用，本环节设计了三个层次的练习：1、【基础练习——我会判】课件呈现一系列生活情境，让学生用手势判断是“进一法”还是“去尾法”，并说明理由。（1）有26个苹果，每个袋子装5个，至少需要几个袋子？（进一法）（2）有27个西瓜，一辆三轮车最多运8个，至少需要运几次？（进一法）（3）做一件衣服需要3米布，17米布最多能做几件衣服？（去尾法）【高频考点】（4）50个乒乓球，每8个装一盒，最多能装满几盒？（去尾法，此处强调“装满”一词的含义，与“至少需要几个盒子”进行区分。）2、【综合练习——我会用】学生独立完成学习任务单上的题目，要求先列式计算，再写出完整的口答。教师巡视，捕捉典型错例进行集中讲评。例如：“有34颗糖果，每个小朋友分5颗，可以分给几个小朋友？还剩几颗？”（此题是基础应用，既不需要进一，也不需要去尾，直接写出结果即可，目的是防止学生思维定式，以为所有问题都要处理余数。）“有34颗糖果，每个小朋友分5颗，至少需要多少个小朋友才能分完？”（此题将“分”的对象变成了“小朋友”，需要进一法。）3、【拓展练习——我会编】你能根据下面的算式，结合生活实际，编一个需要用“进一法”或“去尾法”解决的数学故事吗？算式：23÷5=4……3鼓励学生发挥想象，创编不同的情境。例如：“23个同学去划船，每条船坐5人，至少需要几条船？（进一法）”“23元钱，买5元一个的文具盒，最多能买几个？（去尾法）”【难点】通过逆向创编，检验学生对两种方法本质的理解是否通透，实现知识的迁移和创造。（五）课堂总结，畅谈收获——升华认知课程的最后，教师引导学生回顾本节课的学习历程：这节课我们解决了哪些问题？我们是怎样解决的？你有什么新的收获和体会？学生畅所欲言，可能谈到：“我知道了解决问题不能只看算式，还要看实际情况。”“我学会了‘进一法’和‘去尾法’。”“我觉得数学和生活联系很紧密。”教师根据学生的回答，将板书补充完整，并再次强调：数学知识来源于生活，又服务于生活。当我们用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，就能发现许多奥秘，解决许多问题。六、板书设计解决问题（二）：生活中的“进”与“去”情境一：租船（至少）情境二：购物（最多）22÷4=5（条）……2（人）10÷3=3（个）……1（元）5+1=6（条）（余数不够，直接舍去）【进一法】【去尾法】（无论余几，商都要加1）（无论余几，商都不加）关键：根据生活实际，灵活处理余数！七、教学反思与预设本节课的设计，跳出了单纯技能训练的窠臼，将教学重心放在了引导学生经历“现实情境—数学建模—解释应用”的全过程。通过创设具有认知冲突的情境，激发学生的探究欲望；通过动手操作和合作交流，让抽象的算理变得可视、可感；通过有针对性的对比练习，帮助学生自主建构起“进一”和“去尾”