小学四年级数学《画示意图与线段图：解决问题的策略深化》教案

小学四年级数学《画示意图与线段图：解决问题的策略深化》教案一、教学基本信息课题名称：画示意图与线段图：解决问题的策略深化授课年级：小学四年级下学期课时安排：共2课时（本设计为第1课时与第2课时的融合深化设计）教材版本：苏教版小学数学四年级下册第五单元二、教学目标与核心素养定位【基础】知识与技能目标：使学生经历画图整理信息和数量关系的全过程，学会画长方形的示意图以及表示两个未知量的线段图，能够借助直观图分析题中的数量关系，确定正确的解题思路，并能够正确列式解答。【重要】过程与方法目标：让学生在解决具体问题的过程中，深刻体会“数形结合”的思想，感受画图策略在理解题意、简化问题、寻找思路中的独特价值，逐步形成“面对复杂问题，尝试画图分析”的自觉意识和思维习惯。【非常重要】情感态度与价值观目标：通过对同一问题的不同画图方式（示意图与线段图）的对比，以及不同类型问题（面积问题与和差问题）的解决，让学生感悟策略的多样性与灵活性，增强学生解决问题的自信心，发展学生缜密的逻辑思维和几何直观的核心素养。【难点】核心素养渗透：重点培养“几何直观”和“模型意识”。引导学生将抽象的数学语言转化为直观的图形语言，再通过图形分析抽象出数量关系，进而建立数学模型。三、教学重难点剖析【重点】掌握用画示意图和画线段图的方法整理信息和问题，能看懂自己所画的图，并能基于图分析出数量关系。【难点】能够根据具体问题的特征，灵活选择并准确画出符合题意的图形（特别是需要表示“增加”或“减少”的动态变化部分），以及理解并解决稍复杂的和差问题及变式问题。【高频考点】已知长方形长或宽的变化引起的面积变化，求原图形的面积；已知两个量的和与差（或倍数关系），求这两个量分别是多少。四、学情分析与教学策略四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的阅读理解能力和基础的计算能力，但对于信息量较大、关系隐蔽的复杂问题，往往感到无从下手。他们虽有低年级画图解决简单问题的经验，但那多是模仿性的，尚未形成自觉的策略意识。因此，本设计通过制造认知冲突，让学生在“需要”中学习画图，在“反思”中感悟价值，在“变式”中深化策略。五、教学准备教师准备：多媒体课件（动态演示画图过程）、磁性黑板贴（长方形、线段）、学习单（一）、学习单（二）。学生准备：直尺、铅笔、橡皮、彩笔。六、教学实施过程（核心环节）第一课时：画示意图——在“变”与“不变”中洞察本质（一）激活经验，引入策略在课程伊始，教师不直接呈现复杂例题，而是通过一个简单的热身激活学生的已有经验。教师在黑板上贴出一个长方形，提问：“孩子们，要计算这个长方形的面积，我们需要知道它的什么？”学生回答长和宽。教师随即给出长8米，宽6米，学生口算面积。接着，教师将长方形的一条长边延长，并提问：“如果长增加了3米，现在的面积是多少？增加的面积又是哪一部分？”请学生用手在空中比划一下增加的部分。这个简单的操作旨在唤醒学生对长方形面积计算公式以及图形增减的直观感知。随后，教师话锋一转：“看来，有时候题目光靠想不容易想清楚，但借助图形一看就明白了。今天，我们就来正式学习这种强大的解题武器——画图。（板书课题：解决问题的策略——画图）”【设计意图：通过简单的图形变化引入，降低学生认知门槛，自然引出画图的必要性，为新知学习做好铺垫。】（二）冲突激疑，尝试画图教师出示例题的核心部分：“梅山小学有一块长方形花圃，原来长8米。修建时，长增加3米，面积就增加18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”教师引导学生读题，并提问：“这道题的条件和问题都非常清楚，但数量关系好像有点绕。你打算用什么方法把这道题的意思表示得清清楚楚呢？”当有学生提出画图时，教师顺势而为，让学生在准备好的学习单（一）上尝试用自己的方式画图。此时，教师巡视课堂，收集典型的“作品”，这些作品可能五花八门，有的画得极简，有的标注不清，有的没有标数据。【非常重要】展示与辨析环节：教师选择三幅有代表性的学生作品展示在实物展台上。第一幅：只有两个长方形堆叠，没有数据标注。第二幅：画了长方形，标了数据，但“增加的部分”与“原来的部分”区分不明显。第三幅：画得比较清晰，用不同颜色区分了原花圃和增加部分，并标明了所有已知数据（8米、3米、18平方米）和问题（？）。教师组织学生对这三幅图进行评价：“哪一幅图让你一眼就看懂了题目的意思？为什么？”在学生的讨论中，逐步归纳出画示意图的要点：【重要】“一标数据（把所有数字标在对应的边上或区域里），二明问题（把要求的问题用‘？’标出来），三清关系（用不同颜色或线条区分变化前后的图形）。”【设计意图：不直接教画法，而是让学生在尝试、修正、对比中自主建构画图的规范，这比教师直接灌输更能让学生理解画图的本质——不是为了画而画，而是为了清晰地表达信息。】（三）据图索骥，分析关系当学生认可了清晰画图的标准后，教师引导学生聚焦于第三幅规范的图。并提出核心问题链：1.“看着这幅图，原来的长方形知道长，不知道宽。要求原来的面积，我们必须先求什么？”（先求原来的宽。）2.“原来的宽，在图上的哪里？它和增加的部分有什么关系？”（引导学生观察并发现：增加部分是一个小长方形，它的长就是原来长方形的宽，它的宽是3米，面积是18平方米。）3.“现在你能求出原来的宽吗？列式表示。”学生迅速列出：18÷3=6（米）。4.“进而求出原来的面积：8×6=48（平方米）。”【难点突破】此时，教师进行关键性的追问：“这道题，从头到尾并没有直接告诉我们原来的宽是多少。我们是通过哪一部分求出来的？如果没有这幅图，你能这么清晰地看到‘原来长方形的宽就是增加部分的长’吗？”通过这一追问，让学生深刻体会到画图能够直观地揭示图形之间隐藏的“公共边”关系，化抽象为具体。（四）变式训练，内化策略教师出示“试一试”：“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来宽减少了5米，面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？”【重要】教师引导学生：“与例题不同，这次是‘减少’。请你在学习单上尝试画出示意图，想一想，‘减少的部分’应该用什么来表示？实线还是虚线？”学生通过讨论，通常会认同用虚线表示减少的部分。教师展示学生的正确画法，并引导学生分析：1.“减少的部分是什么形状？”（长方形）2.“这个减少的长方形的长是什么？宽是什么？”（长是原来鱼池的长，宽是5米，面积150平方米。）3.“由此我们可以先求什么？”（原来鱼池的长：150÷5=30米）4.“现在的面积怎么求？”（方法一：30×(205)=450平方米；方法二：30×20150=450平方米）教师组织学生比较两种方法，并再次强调：无论是“增加”还是“减少”，画图都能帮助我们抓住那个隐藏在变化中的“不变量”（本题中是原长方形的长），从而找到解题的突破口。第二课时：画线段图——在“和差”中构建模型（一）情境迁移，引入新知教师通过谈话过渡：“上节课我们用画示意图的方法解决了图形变化的问题。如果问题没有图形，只有文字和数据，比如关于两个人邮票张数的问题，画图还能帮上忙吗？”随即出示例题：“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？”学生读完题后，明显感到信息比上节课的题目更抽象。教师引导：“这里没有现成的图形，但我们可以自己创造图形。用什么图来表示两个人的数量关系最清楚呢？”引导学生回忆起以前学过的“线段图”。（二）合作探究，规范画法【基础】规范画线段图：教师引导学生逐步构建线段图：第一步：先画一条线段表示“小宁”的邮票数。提问：“为什么我们先画小宁？”（因为小春比他多，以小宁为标准比较方便。）第二步：再画一条线段表示“小春”的邮票数。关键提问：“这条线段应该怎么画？画多长？”引导学生明确：先画一段与小宁同样长的部分，表示“同样多”，再画一段表示“多的12枚”。两条线段的左端要对齐，这样才便于比较。第三步：标注条件和问题。在大括号的右侧标注“72枚”，在多出来的部分上方标注“12枚”，最后在两条线段的右端分别打上“？”。教师利用多媒体动态演示规范的画图过程，并强调线段图的核心要点：【非常重要】“左对齐，分两段，标数据，明问题。”让学生对照修改自己画的线段图。（三）看图分析，一题多解图已画好，教师将学习的主动权完全交给学生：“现在，我们不要看文字，只看线段图。你能从图中发现几种不同的解题思路？”学生小组讨论后，全班汇报。思路一（去多法）：把小春多的12枚去掉，两人就一样多了。此时总数为7212=60枚，这是2个小宁的数量。小宁：60÷2=30枚，小春：30+12=42枚。思路二（补少法）：给小宁加上12枚，两人也一样多了。此时总数为72+12=84枚，这是2个小春的数量。小春：84÷2=42枚，小宁：4212=30枚。思路三（移多补少法）：把小春多的12枚平均分成2份，每份6枚，把小春的6枚给小宁。此时小宁：72÷2=36枚，原来小宁：366=30枚，小春：36+6=42枚。教师对每一种思路都给予积极的肯定，并引导学生对比这三种思路：“虽然方法不同，但它们的共同目标是什么？”（都是想办法让两个人的数量变得“同样多”。）这就是解决这类“和差问题”的核心策略。【高频考点】最后，教师引导学生进行检验：“我们得出的结果是否正确？需要满足题目中的几个条件？”学生明确要满足两个条件：一是两人总和是72（30+42=72），二是小春比小宁多12枚（4230=12）。检验通过后，完成答题。（四）对比反思，升华策略课程最后，教师引导学生回顾两节课的学习内容，完成一次深度的反思：“今天我们学习了两类问题，一类是画‘示意图’解决面积变化，一类是画‘线段图’解决和差问题。大家想一想：1.为什么第一类问题画示意图，而第二类问题画线段图？（引导学生总结：涉及图形本身形状的，画示意图更直观；涉及两个抽象数量的比较，画线段图更简洁。）2.画图对我们解决这些问题到底有什么好处？（【重要】帮助学生整理信息，使复杂问题简单化；直观显示数量关系，帮助我们找到隐藏的‘不变量’或‘同样多’；启发我们从不同角度思考问题，产生多种解法。）3.如果以后再遇到一个陌生、复杂的问题，你首先会想到什么？”（学生会回答：我会试着画图分析一下。）教师总结升华：“同学们，这就是我们今天学习的核心——‘策略’。策略不是具体的知识，而是面对未知问题时的一种思考和选择。画图，就是我们数学学习中最基本、最重要的策略之一。希望‘画图’能成为你们解决数学问题的好伙伴，伴随你们今后的学习。”【设计意图：通过对比反思，将两节课的知识从“术”的层面上升到“道”的层面，让学生真正理解策略的内涵，形成稳定的策略意识，为后续学习更复杂的解决问题方法奠定坚实的基础。】七、板书设计解决问题的策略——画图画示意图画线段图（面积变化）（和差问题）1.标数据小宁：————?共72枚2.明问题小春：——————?3.清关系多12枚不变量同样多18÷3=6（米）去多：（7212）