小学一年级数学人教版上册《8和9的认识与运算》核心知识清单

小学一年级数学人教版上册《8和9的认识与运算》核心知识清单一、课程定位与素养目标【基础】本课是“数与代数”领域的核心内容，建立在学生已经掌握了07的认识与加减法基础之上，是形成数感、运算能力和初步逻辑思维的关键节点。它不仅是10以内数概念体系的完善，更是后续学习10的认知、20以内进位加法以及更复杂数运算的基石。本课将“8和9的认识”与“8和9的加减法”作为一个整体进行结构化教学，旨在帮助学生建立数的概念与数的运算之间的内在联系，深刻理解“部分与整体”的辩证关系。【核心素养导向】1.数感：通过数、摆、画、说等活动，理解8和9的基数意义和序数意义，能在具体情境中抽象出数，用数表示物体的个数或事物的顺序，建立数量与数的对应关系，培养对数量的直观感知能力14。2.运算能力：能够理解8和9的加减法的意义，探索并掌握多种计算方法（如点数、数的组成、推算），能准确、熟练地进行计算，理解加法和减法之间的互逆关系，初步形成“一图四式”的思维模型29。3.推理意识：通过“一图四式”的学习，能够根据一幅图中的数量关系，推导出两道加法算式和两道减法算式，初步感受加法交换律和加减法的互逆关系，培养有依据地进行思考的习惯59。4.几何直观：借助点子图、计数器和直尺图，直观感知数字的大小和顺序；通过实物图和几何图形（如花朵、小棒、正方形），将抽象的数量关系可视化，帮助学生理解算理2。5.应用意识：能从日常生活中发现与8和9相关的简单数学问题，并能运用所学知识加以解决，体会数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和自信心18。二、核心概念与知识图谱【非常重要】本单元的知识体系可以归纳为“概念建构”、“关系探究”和“运算应用”三个递进层次。（一）8和9的基础概念建构1.基数意义：表示物体的个数。含义：数量是8的物体，可以用数字“8”表示；数量是9的物体，可以用数字“9”表示。【高频考点】数数时，要按一定的顺序（从上到下、从左到右），做到手口一致，不重复、不遗漏。例如，在杂乱摆放的主题图中数出蝴蝶和人物的数量18。【难点辨析】区分“8个”和“第8个”。8个表示物体的总数；第8个表示物体排列顺序中的某一个。2.序数意义：表示物体的顺序。【高频考点】能够准确指出从左边数第几个是8或9，或者从右边数第几个是8或9。例如：把左边的8只蝴蝶圈起来；给从左数的第9只蝴蝶涂上颜色48。3.数序与大小比较：【基础】在09这串数列中，8在7的后面，在9的前面；9在8的后面，是10的前面。直尺图是理解数序的直观模型14。【重要】比较大小：7<8<9，9>8>7。能利用数的顺序和一一对应的方法比较数的大小。4.数字的规范书写：【基础】8的写法：一笔写成，从右上格线起笔，先画一个“S”，再封口，书写时要做到上下圆、左右圆，显得匀称、饱满。【基础】9的写法：一笔写成，从右上格线起笔，先画一个圆，再斜线向左下方竖下，像一根小棒。注意与6的区别，防止写反14。（二）8和9的组成与分解（“分与合”）【非常重要】这是学习加减法的基础，也是本单元的核心思维工具。1.8的组成（共7种）：8可以分成1和7，1和7组成8。8可以分成2和6，2和6组成8。8可以分成3和5，3和5组成8。8可以分成4和4，4和4组成8。【重要】由一种分法可以推导出另一种分法（交换两部分的位置）：8可以分成1和7，也可以想到8可以分成7和1。2.9的组成（共8种）：9可以分成1和8，1和8组成9。9可以分成2和7，2和7组成9。9可以分成3和6，3和6组成9。9可以分成4和5，4和5组成9。9可以分成5和4，5和4组成9。9可以分成6和3，6和3组成9。9可以分成7和2，7和2组成9。9可以分成8和1，8和1组成9。3.【难点】有序思考：在探索数的组成时，引导学生按照一定的顺序（如从小到大）进行分解，避免重复和遗漏。这是培养逻辑思维严密性的重要开端1。（三）8和9的加减法1.加法意义与计算方法：【基础】意义：把两个数合并成一个数的运算。【重要】计算方法：a.点数法：直接数出物体的总数。b.接着数：从一个加数开始，接着往后数。c.【高频考点】利用数的组成计算：因为8可以分成5和3，所以5+3=8；因为9可以分成5和4，所以5+4=9。这是最核心、最常用的计算方法29。2.减法意义与计算方法：【基础】意义：已知两个数的和（总数）与其中一个部分数，求另一个部分数的运算。【重要】计算方法：a.倒着数：从总数开始，倒着数去减掉的部分。b.【高频考点】利用数的组成计算：因为8可以分成5和3，所以85=3（求另一部分）；因为9可以分成5和4，所以95=4。这是最核心、最常用的计算方法29。3.【非常重要】“一图四式”的模型构建：含义：根据一幅图中两部分的数量关系，可以写出两道加法算式和两道减法算式。【范例解析】例如，左边有5朵红花，右边有3朵黄花。把两部分合起来：5+3=8，3+5=8（加法交换律的初步渗透）。从总数中去掉一部分：85=3，83=5（加减法互逆关系的体现）。【难点突破】引导学生理解，加法算式是将部分数相加得到总数；减法算式是从总数中减去一个部分数得到另一个部分数。整个模型的核心是“两个部分数”与“总数”三者之间的关系259。4.0的参与：【基础】任何数加0还得原数：8+0=8，0+8=8。【基础】任何数减0还得原数：80=8。【基础】一个数减去它本身等于0：88=0，99=0。三、重点题型与解题策略（一）【基础】看图列式题1.一图四式：【考向】给定一幅由两部分组成的实物图（如：6个▲和2个▲），要求学生写出两道加法算式和两道减法算式26。【解题步骤】第一步（找信息）：数出左边部分的数量（记作a），右边部分的数量（记作b），以及总数量（记作c）。第二步（列加法）：把两部分合起来，写出a+b=c和b+a=c。第三步（列减法）：从总数中去掉一部分，写出ca=b和cb=a。2.一图二式（或一式）：【考向】图示为“原来有…，又来了…”、“原来有…，飞走了…”等动态情境。【解题步骤】第一步（理清过程）：看懂图意，判断是“合并”（用加法）还是“去掉”（用减法）。第二步（找准数）：确定算式中的每一个数字。第三步（列式计算）：例如“原来有5个苹果，又拿来4个”，列式为5+4=9（个）。（二）【高频考点】数的组成与分解题1.填空形式：【考向1】如：8可以分成2和（），（）和3组成93。【策略】联想数的分与合口诀。看到8和2，想2和几组成8。【考向2】如：在□里填上合适的数，呈现金字塔形式的数的组成图310。【策略】从底层或已知部分开始，利用“合起来”或“分成”的规则逐步向上或向下推算。2.括号里最大（小）能填几：【考向】如：8>（），（）<96。【策略】理解不等号的方向，结合数序和数的组成进行填空。例如8>()，括号里可以填07，其中最大能填7。（三）【重要】比较大小与排序题1.数的大小比较：【考向】在（）里填上“>”、“<”或“=”6。【解题步骤】第一步（计算）：如果两边是算式，先算出算式的得数（如5+3○9）。第二步（比较）：比较两个数的大小。第三步（填符号）：注意区分大于号和小于号，开口永远朝向大数。2.按顺序排列数：【考向】把给定的几个数（如5,9,7,8,6）按从大到小或从小到大的顺序排列6。【策略】先找出最大和最小的数，再比较中间的数。可以借助直尺上的顺序进行思考。（四）【难点】解决简单实际问题1.图文结合题：【考向】题目给出部分文字信息和图片信息，需要学生综合提取信息解决问题3。【范例】“一共有9个小朋友，每人发一块蛋糕”，图片上显示了若干块蛋糕，问“蛋糕够不够？还差几块？”3。【解题步骤】第一步（数一数）：数出图片中蛋糕的数量。第二步（比一比）：比较小朋友的人数（9）和蛋糕的数量。第三步（算一算）：如果不够，用减法计算还差多少（9蛋糕数=差几块）。2.文字应用题：【考向】“小明有一些糖果，给了小红4颗后还剩5颗，小明原来有几颗糖果？”2【解题步骤】第一步（想过程）：理解事情发生的顺序。“给了小红4颗”是去掉一部分，“还剩5颗”是剩下的部分。第二步（定关系）：原来的总数=去掉的部分+剩下的部分。这是一个逆推的过程，要用加法。第三步（列式计算）：4+5=9（颗）。【易错点】容易错误地用减法计算。关键要理解“原来”是把给出去的和剩下的合起来。（五）【思维拓展】图形算式与规律题1.图形算式：【考向】用图形代替数字，如○+□=9，3+□=5，求○和□各代表几3。【解题策略】第一步（找突破口）：从只有一个未知数的算式入手，如3+□=5，推算出□=2。第二步（代入求解）：将□的值代入另一个算式，○+2=9，得出○=7。2.移动调整题：【考向】“移动1个桃，使每条线上都有8个桃”3。【解题策略】先计算每条线上现有的桃子数，再思考移动一个桃子后，如何让两边数量相等。这需要数感的支撑和对数量关系的灵活把握。四、易错点与教学应对策略【难点】1.书写混淆与不规范：现象：学生容易将“8”写成上下两个圆圈叠在一起，或者将“9”与“6”混淆。对策：利用儿歌辅助记忆（如“8像葫芦9像勺”），教师进行规范的板书示范和书空练习，强调起笔和运笔过程，并在田字格中找准位置18。【难点】2.基数和序数混淆：现象：在完成“给左边的8只蝴蝶涂色”和“给从左数的第9只蝴蝶涂色”时，容易将两者混为一谈，或者不理解“第9个”指的是单个物体。对策：设计排队、找座位等游戏活动，让学生在具体情境中反复区分“几个”和“第几个”。强调“第几个”只对应一个位置，并用语言描述“谁排在第几”47。【难点】3.数的组成记忆混乱或遗漏：现象：在快速口答8或9的分与合时，出现重复或遗漏。对策：教学时着重引导学生进行“有序”分解（如按1和几、2和几的顺序）。利用拍手游戏、对口令游戏等强化记忆。引导学生观察，发现一部分数变大，另一部分数变小的规律1。【难点】4.一图四式理解不深，加减关系不清：现象：能列出加法算式，但减法算式容易写错（如写成83=4或85=2），或者不理解为什么同一幅图可以写出四个算式。对策：紧紧抓住“总数”和“部分数”的关系。在教学中，先让学生明确图中两部分的数量分别是几，总数是几。再引导思考：要求总数怎么列式？知道总数和其中一部分，求另一部分怎么列式？通过反复说图意、摆学具，将直观操作与抽象算式对应起来29。【难点】5.看图列式时加减法混淆：现象：面对“原来有…，飞走了…”的情境，学生可能会用加法。对策：加强图意分析，引导学生用语言描述图中的动态过程。抓住关键词，“飞走了”、“吃掉了”、“拿走了”等一般用减法；“又来了”、“合起来”、“一共”等一般用加法2。五、知识网络建构与教学建议▲【非常重要】本单元的知识网络是一个“三位一体”的结构：数的认识（基数、序数、数序）是基础，数的分与合（组成）是桥梁，数的运算（加减法）是应用。三者环环相扣，螺旋上升。【教学建议】1.注重实践操作：让学生在数小棒、摆圆片、拨计数器等活动中，亲手经历知识的形成过程。例如，学习8的组成时，让学生动手将8个圆片分成两堆，并记录下所有分法1。2.强化语言表达：要求学生不仅会算，还要会说。例如，指着“一图四式”的图，完整地说出：“我看到左边有5朵红花，右边有3朵黄花，一共有8朵花，所以5+3=8；一共有8朵花，去掉左边的5朵，还剩右边的3朵，所以85=3……”3.巧用模型直观：充分利用好点子图、直尺图和计数器。直尺图是建立数序和比较大小的最佳模型；计数器拨珠（7个添上1个是8个）能直观体现数字的由来和相邻数的关系7。4.设计趣味练习：将枯燥的计算练习融入到游戏、竞赛和解决生活实际问题中，如“送信”（算式和得数配对）、“找朋友”（组成配对）等，提高学习积极性5。六、综合评价与典型题目示例【考查方式】本单元知识的考查通常以口算、填空、看图列式、比较大小和简单应用题的形式出现，重在考查基础知识的掌握程度和基本技能的熟练程度。（一）口算题85=4+5=93=2+6=98=80=6（二）填空题1.与8相邻的两个数是（）和（）。2.9比8多（），7比9少（）。3.8和9的组成：89╱╲╱╲5□□64.在○里填上“>”、“<”或“=”。5+3○982○694○4+10+8○806（三）看图列式计算1.一图四式（略）。2.（图片描述：左边盘子里有4个苹果，右边