小学数学四年级上册《含有小括号的三步混合运算》教学设计

小学数学四年级上册《含有小括号的三步混合运算》教学设计  一、课程基本信息  【课题】：含有小括号的三步混合运算  【教材版本】：苏教版小学数学四年级上册  【所属单元】：第七单元整数四则混合运算  【课时】：第2课时  【授课对象】：小学四年级学生  【课型】：新授课  【核心素养导向】：运算能力、模型意识、应用意识  二、教学内容深度解析  （一）【教材分析·基础】  本课时“含有小括号的三步混合运算”是苏教版四年级上册第七单元的核心内容。在此之前，学生已经掌握了没有括号的两步混合运算（如乘加、乘减、除加、除减等）以及含有小括号的两步混合运算。本课时是在此基础上，将运算的步数扩展到三步，并引入小括号在更复杂运算中的作用。这不仅是整数四则混合运算法则体系的进一步完善，更是学生从简单的按顺序计算向理解运算结构、构建数学模型跨越的关键一步。教材编排遵循由浅入深的原则，通过具体的问题情境，引导学生经历“列式—理解运算顺序—尝试计算—归纳总结”的全过程，旨在帮助学生深刻体会小括号能够改变运算顺序、优先计算括号内算式的核心功能，从而为后续学习含中括号的三步混合运算以及更复杂的四则运算（如小数、分数）奠定坚实的基础。  （二）【学情分析·重要】  四年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键时期。他们已经具备了一定的运算基础和生活经验。  1.知识起点：学生已经熟练掌握了两步计算的混合运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），并能解决简单的实际问题。这为本节课的探索提供了必要的知识储备。  2.能力基础：学生具备初步的观察、比较、分析和归纳能力，能够在教师的引导下，通过计算和比较发现运算规律。  3.可能遇到的障碍：    【难点1】：对于三步混合运算的算式结构理解不够清晰，容易出现运算顺序错误，尤其是在小括号内包含两步运算时，容易忘记括号内的运算顺序仍需遵循“先乘除后加减”。    【难点2】：将实际问题中的数量关系抽象成含有小括号的三步混合运算算式，是学生思维上的一个难点。如何正确使用小括号来体现解题思路的层次性，需要重点引导。    【难点3】：在进行脱式计算时，书写格式不规范，容易出现等号不对齐、漏写步骤等问题。  （三）【设计理念·热点】  本节课的设计，我们将遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，坚持“以学生发展为本”，以核心素养为导向。通过创设真实、有意义的问题情境，激发学生的学习兴趣和内驱力。教学过程突出“探究”与“建构”，让学生在独立思考、合作交流、计算比较中，主动发现并掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序。我们将运算顺序的理解与解决实际问题紧密结合，引导学生经历“问题情境—数学模型—解释应用”的过程，培养学生的模型意识和应用意识。同时，注重计算过程的规范书写，培养学生严谨、认真的学习习惯。  三、教学目标与核心素养  （一）【教学目标】  1.知识与技能目标：    （1）使学生结合现实问题情境，理解并掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地进行脱式计算。【基础】    （2）使学生初步学会运用含有小括号的三步混合运算解决一些简单的实际问题，体会小括号在解决问题中的作用。【重要】  2.过程与方法目标：    （1）通过对比、辨析、归纳等活动，引导学生经历“猜想—验证—总结”的探索过程，发展学生的抽象能力和推理能力。    （2）在解决实际问题的过程中，培养学生从不同角度分析问题、解决问题的能力，并能清晰表达自己的解题思路。  3.情感态度与价值观目标：    （1）使学生在自主探索和合作交流的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。    （2）培养学生认真计算、自觉检查的良好学习习惯，以及克服困难、勇于探索的精神。  （二）【核心素养具体体现】  1.运算能力：在理解算理的基础上，能准确、熟练地进行含有小括号的三步混合运算，并能根据运算律进行一些简便运算的意识。  2.模型意识：能够从现实情境中抽象出数量关系，并用含有小括号的综合算式作为模型来表示和解答问题。  3.应用意识：主动运用所学的混合运算知识解决生活中的实际问题，感受数学的价值。  四、教学重难点  （一）【教学重点·高频考点】  掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序（先算小括号里面的，小括号里面的如果包含两级运算，也要先乘除后加减），并能正确进行计算。  （二）【教学难点】  1.理解小括号在改变运算顺序中的作用，并能根据解决问题的需要，合理地使用小括号。  2.规范、熟练地进行脱式计算的书写。  五、教学策略与方法  （一）【教学策略】  1.情境驱动策略：创设贴近学生生活的购物情境，将抽象的运算规则融入具体的问题解决中，使学习过程变得生动、有趣、有意义。  2.问题导学策略：设计层层递进、环环相扣的问题串，引导学生主动思考、探究新知。例如，通过“你能列出一个综合算式吗？”“这个算式应该先算什么？为什么？”“如果不加括号会怎样？”等问题，驱动学生深度思考。  3.比较发现策略：通过呈现有括号和无括号的算式对比，以及括号内运算顺序的对比，让学生在比较中自主发现运算规律，加深对算理的理解。  4.分层练习策略：设计不同层次的练习题目，从基本的模仿计算到变式练习，再到综合应用，满足不同学生的需求，促进全体学生的发展。  （二）【教学方法】  主要采用“引导发现法”和“尝试教学法”，辅以讲解法、练习法。教师作为组织者和引导者，为学生创设探究情境；学生作为学习的主体，通过“尝试—交流—归纳—练习”的方式，主动建构知识。  六、教学准备  （一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含清晰的问题情境图、算式对比、计算步骤演示和分层练习题。  （二）学生准备：练习本、笔。  七、教学实施过程（核心环节，详案）  （一）【温故知新·引入情境】（约5分钟）  1.口算热身，激活旧知：    课件出示一组两步计算题，指名口答。      ①12+4×3      ②2015÷5      ③(8+12)÷4      ④7×(95)    提问：这些题目我们是怎么算的？运算顺序是什么？    引导学生回顾：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号，要先算括号里面的。  2.创设情境，引入新知：    课件出示教材情境图：文具店一角，呈现书包每个50元，文具盒每个18元，笔记本每本5元。    教师描述问题：“小军是班级的学习委员，他准备用班费为同学们购买一些学习用品。他买了3个文具盒和1个书包。你们能帮他算一算，他一共应付多少元吗？”    学生口头列式，教师板书分步算式和综合算式。      分步：18×3=54（元）  54+50=104（元）      综合：18×3+50或50+18×3    提问：这是一个几步计算？它的运算顺序是什么？（两步，先乘后加）    【设计意图】：通过口算和简单问题，帮助学生回顾已学的混合运算顺序，特别是小括号的作用，为新知识的学习做好铺垫。同时，用熟悉的情境引入，自然过渡到新问题的探究。  （二）【探究新知·建构模型】（约18分钟）  1.呈现例题，尝试列式：    课件出示例题：“小军购买物品后，小丽也想为班级贡献一份力量。她带了100元钱，想买3个文具盒，剩下的钱打算买笔记本。她最多可以买多少本笔记本呢？”（信息：文具盒每个18元，笔记本每本5元）    教师引导分析：“同学们，请认真读题，理解题意。要求‘最多可以买多少本笔记本’，我们需要先知道什么？”（剩下的钱）    追问：“剩下的钱怎么求？”（用带的100元减去买3个文具盒花的钱）    学生独立列分步算式解答。教师巡视，指名板演。      分步：①买3个文具盒用多少元？ 18×3=54（元）        ②还剩多少元？     10054=46（元）        ③可以买多少本笔记本？ 46÷5=9（本）……1（元）答：最多可以买9本。    教师肯定学生的解答，并引导：“我们把这三个分步算式合成一个综合算式，该怎样列呢？请大家试着写一写。”    学生尝试列出综合算式，教师巡视，收集典型写法。可能会出现以下几种情况：      A：10018×3÷5      B：(10018×3)÷5      C：100(18×3)÷5      D：10018×3=46÷5（这种是格式错误）  2.对比辨析，探究顺序：【非常重要】    （1）展示并讨论算式A：10018×3÷5      提问：如果按照这个算式计算，运算顺序是什么？（先算18×3=54，再算54÷5？但54÷5有余数，而且最后用100去减？这样算出来的结果还是剩下的钱吗？）引导学生发现，按照这个顺序，最后算的是减法，虽然能得到一个数，但这个数并不是“剩下的钱能买多少本笔记本”的结果。这个算式表示的解题思路是混乱的。    （2）展示并讨论算式B：(10018×3)÷5【重点算式】      提问：这个算式和刚才的有什么不同？（加了括号）      追问：为什么要加括号？括号在这里起到了什么作用？      引导学生理解：因为我们想先用100元减去买文具盒的钱，求出“剩下的钱”，然后再用剩下的钱除以笔记本的单价。所以，必须保证减法这一步先算。括号就能改变运算顺序，让括号里面的“10018×3”先算。【难点突破】    （3）对比算式B和C：(10018×3)÷5与100(18×3)÷5      提问：这两个算式有什么不同？小括号的位置不一样。如果按算式C计算，应该先算什么？（先算18×3=54，再算54÷5？还是先算括号里的？）引导学生明确，算式C中括号只括住了“18×3”，所以第一步先算18×3=54，然后原式变成10054÷5，第二步应该算除法54÷5，最后算减法。这个顺序显然也不符合我们的解题思路。通过对比，让学生深刻体会到括号的位置不同，运算顺序就不同，结果也不同，所代表的含义更是天壤之别。【高频考点】    3.规范计算，总结顺序：【重要】      （1）教师板书规范算式和计算过程：        (10018×3)÷5        =(10054)÷5        =46÷5        =9(本)……1(元)（此处强调，在解决实际问题时，商和余数要带单位，并回答最多可以买9本。）      （2）教师边板书边讲解脱式计算的格式要求：等号对齐，不计算的部分要照抄下来。强调第一步计算小括号里面的18×3，得到54，括号里还剩10054，照抄；第二步再算括号里的减法，得到46，括号消失，算式变成46÷5；第三步计算除法，得到结果。      （3）引导学生总结运算顺序：        教师提问：“回顾这道题的计算过程，含有小括号的三步混合运算，我们是怎么算的？”        师生共同归纳：算式里有括号，要先算括号里面的。如果括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘、除法，后算加、减法。（板书这条完整的运算顺序）【核心结论】  4.即时练习，巩固新知：    完成教材“试一试”或类似题目，如：(12040×2)÷8    指名板演，集体订正。重点检查括号内的运算顺序是否正确，脱式书写是否规范。    【设计意图】：本环节是本课时的核心。通过解决实际问题，让学生在“尝试—对比—辨析—归纳”的过程中，自主建构知识。特别是通过不同算式的对比，让学生深刻理解了小括号改变运算顺序的核心功能，以及括号位置的重要性。教师的规范板书起到了很好的示范作用，有助于学生养成良好的书写习惯。  （三）【分层练习·巩固深化】（约12分钟）  1.基础练习（人人过关）：    完成“想想做做”第1题，先说说运算顺序，再计算。      ①(37+29×3)÷4      ②58×(2078÷13)      ③25×(22+576÷32)    要求：同桌两人一组，互相说说运算顺序，然后独立计算，互相批改。教师巡视，关注学困生，及时纠错。  2.变式练习（能力提升）：    在下面的算式中添上合适的括号，使等式成立。【难点突破】      ①24+12÷4=9      ②205×2=30    学生先独立思考，再小组交流。引导学生反向思考，根据得数推断运算顺序，从而确定括号的位置。例如第1题，要使结果等于9，必须先算加法，所以要在24+12外面加括号，即(24+12)÷4=9。  3.综合应用（解决问题）：    出示题目：某公司要购买8张电脑桌和8把椅子，电脑桌每张325元，椅子每把125元。买电脑桌比买椅子多用多少元？    要求：尝试用两种不同的方法列综合算式解答。    学生独立完成，然后展示交流。    方法一：()×8    方法二：325×8125×8    引导学生比较两种方法的异同点，感受小括号可以使计算更简洁，也为后续学习乘法分配律埋下伏笔。    【设计意图】：练习设计层层递进。基础练习旨在巩固运算顺序和计算技能；变式练习从逆向思维的角度，加深学生对括号作用的理解；综合应用则回归生活，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，并渗透了运算律的思想，体现知识的联系与拓展。  （四）【课堂总结·拓展延伸】（约3分钟）  1.知识梳理：    教师提问：“通过今天的学习，你有什么收获？”    引导学生从知识、技能、方法等方面进行回顾总结。      知识上：掌握了含有小括号的三步混合运算的运算顺序。      技能上：能正确进行计算，并规范书写脱式。      方法上：通过对比和尝试，解决了问题，理解了括号的作用。  2.拓展延伸：    教师出示一个更复杂的算式：320÷[(16+24)×2]（注：此处仅作为思考题引入，不下定义）    提问：“如果在一个算式里，既有小括号，又有中括号，那又该怎么算呢？这是我们下节课要研究的内容，有兴趣的同学可以课后先思考一下。”    【设计意图】：总结环节帮助学生将零散的知识系统化、结构化。拓展延伸的问题则激发学生的好奇心和求知欲，为下一课时的学习做好心理准备。  八、板书设计    课题：含有小括号的三步混合运算    【例题】：      (10018×3)÷5      =(10054)÷5      =46÷5      =9(本)……1(元)    答：她最多可以买9本笔记本。    【运算顺序】：      1.先算小括号里面的；      2.如果括号里有两级运算，也要先算乘、除法，后算加、减法。    【对比区】：      10018×3÷5（错，顺序不符）      100(18×3)÷5（错，括号位置不对）      (10018×3)÷5（对）  九、教学反思与预设  （一）【成功之处预设】  本课时的设计，最大的亮点在于将枯燥的运算规则融