重庆中考数学试题b卷及答案解析

重庆中考数学试题b卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：|-3|+(-2)²的结果是（）A.7B.5C.-7D.-52.下列各数中，是无理数的是（）A.0.333...B.√4C.πD.3/73.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形4.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<25.某校八年级有300名学生，其中男生180人，女生120人。为了解学生的视力情况，计划抽取30名学生进行调查，最适合采用的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样6.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7.关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<4B.k>4C.k≤4D.k≥48.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚骰子，点数大于6B.从只有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球C.在标准大气压下，水在0℃时结冰D.明天会下雨9.已知点P(-2,3)关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)10.已知⊙O的半径为5cm，点A在⊙O上，点B在⊙O外，AB=7cm，则线段OB的长度可能是（）A.2cmB.3cmC.12cmD.13cm二、填空题（每小题3分，共24分）1.分解因式：ax²-4ay=__________。2.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是__________。3.某校七年级有学生400人，其中男生占60%，则女生有__________人。4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=__________度。5.已知一个样本数据为：2，3，4，5，6，则这组数据的方差是__________。6.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为__________。7.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=__________，b=__________。8.在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则平行四边形的面积为__________cm²。三、解答题（共66分）1.计算：(1/2)⁻¹+√12-|2-√3|+(π-3.14)⁰。（8分）2.解方程组：{2x+3y=7{3x-2y=4。（8分）3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求证：AF=FC。（8分）4.某商店将一种商品按成本价提高40%后标价，后来为促销，按标价的8折出售，每件商品仍可获利48元。求这种商品的成本价。（8分）5.已知二次函数y=x²-4x+3。（10分）（1）求这个函数的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图像；（3）根据图像，写出当x为何值时，y>0。6.如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC、AD。（10分）（1）求证：△ACE∽△ADB；（2）若AB=10，CD=8，求AE的长。7.某校八年级共有学生500人，其中男生280人，女生220人。为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取了50名学生进行调查，得到如下数据：（14分）每周锻炼时间（小时）|男生人数|女生人数----------------|---------|---------0-2|3|52-4|8|74-6|12|86以上|7|0（1）估计该校八年级学生每周锻炼时间在4小时以上的约有多少人？（2）如果该校规定每周锻炼时间不少于4小时为"达标"，请估计该校八年级男生"达标"率；（3）根据以上数据，你能得出什么结论？（写出一条即可）答案解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：A解析：|-3|=3，(-2)²=4，所以|-3|+(-2)²=3+4=7。选项B错误，因为计算结果为7而不是5。选项C错误，因为计算结果为正数而不是-7。选项D错误，因为计算结果为7而不是-5。2.答案：C解析：无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数。选项A：0.333...是无限循环小数，是有理数。选项B：√4=2，是有理数。选项C：π是无限不循环小数，是无理数。选项D：3/7是有理数。3.答案：D解析：轴对称图形是指沿某条直线对折后能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转180°后能够与原图形完全重合的图形。选项A：等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。选项B：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（除非是特殊的平行四边形如矩形、菱形或正方形）。选项C：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。选项D：矩形既是轴对称图形（有两条对称轴）又是中心对称图形（对角线交点是对称中心）。4.答案：A解析：函数y=√(x-2)中，根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。选项B错误，因为x≤2会使根号下的表达式为负数。选项C和D错误，因为x>2和x<2都不能保证根号下的表达式非负。5.答案：B解析：分层抽样是将总体分成若干个互不重叠的层，然后从每一层中按一定比例抽取样本的抽样方法。本题中，男生和女生是两个不同的层，应按比例抽取样本。男生占总体的60%，女生占40%，样本中应有男生30×60%=18人，女生30×40%=12人，适合采用分层抽样。选项A简单随机抽样虽然可行，但不能保证样本中男女比例与总体一致。选项C系统抽样和选项D整群抽样都不适合本题的情况。6.答案：C解析：n边形的内角和为(n-2)×180°。设这个多边形是n边形，则(n-2)×180°=540°，解得n=5。所以这个多边形是五边形。选项A错误，因为三角形的内角和是180°。选项B错误，因为四边形的内角和是360°。选项D错误，因为六边形的内角和是720°。7.答案：A解析：一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。Δ=(-4)²-4×1×k=16-4k>0，解得k<4。选项B、C、D错误，因为k必须小于4而不是大于或等于4。8.答案：C解析：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。选项A错误，因为骰子的点数最大为6，不可能大于6。选项B错误，因为袋中有红球和白球，摸到红球不是必然事件。选项C正确，因为在标准大气压下，水在0℃时必然结冰。选项D错误，因为明天是否会下雨是不确定的。9.答案：B解析：点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y)。所以点P(-2,3)关于x轴的对称点P'的坐标是(-2,-3)。选项A错误，这是关于y轴的对称点。选项C错误，这是关于原点的对称点。选项D错误，坐标的顺序和符号都改变了。10.答案：C解析：点A在⊙O上，所以OA=5cm。点B在⊙O外，所以OB>OA=5cm。选项A和B中的2cm和3cm都小于5cm，不符合条件。选项D中的13cm大于5cm，但我们需要进一步验证是否在⊙O外。根据圆的定义，点B在⊙O外当且仅当OB>OA=5cm。选项C中的12cm>5cm，符合条件。选项D中的13cm>5cm，也符合条件，但题目问的是"可能是"，所以C和D都可能是正确答案。不过，通常在选择题中，如果有多个选项符合条件，会选择最合理的那个，而12cm比13cm更接近半径5cm，因此选择C。二、填空题（每小题3分，共24分）1.答案：a(x+2)(x-2)解析：ax²-4ay=a(x²-4)=a(x+2)(x-2)。2.答案：(0.5,0)解析：函数y=2x-1的图像与x轴的交点是当y=0时的点。令y=0，得2x-1=0，解得x=0.5。所以交点坐标是(0.5,0)。3.答案：160解析：女生人数=400×(1-60%)=400×40%=160人。4.答案：70解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。5.答案：2解析：这组数据的平均数为(2+3+4+5+6)/5=4。方差=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。6.答案：4.8解析：根据勾股定理，斜边c=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。三角形面积=1/2×6×8=24。斜边上的高h满足1/2×10×h=24，解得h=24×2/10=4.8。7.答案：2,1解析：将点(1,3)和(2,5)代入y=kx+b，得方程组：{k+b=3{2k+b=5解得k=2，b=1。8.答案：24√3解析：平行四边形的面积=边长×边长×sin(夹角)=6×8×sin60°=48×(√3/2)=24√3cm²。三、解答题（共66分）1.答案：6+2√3解析：(1/2)⁻¹=2√12=2√3|2-√3|=2-√3（因为2>√3）(π-3.14)⁰=1所以原式=2+2√3-(2-√3)+1=2+2√3-2+√3+1=3+3√32.答案：x=2，y=1解析：方程组：{2x+3y=7{3x-2y=4用消元法：①×2：4x+6y=14②×3：9x-6y=12两式相加：13x=26，解得x=2将x=2代入①：2×2+3y=7，解得y=1所以方程组的解是x=2，y=1。3.答案：证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG、CG。因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC。又因为DG=AD，所以四边形ABGC是平行四边形（对角线互相平分）。所以BG∥AC，且BG=AC。因为E是AD的中点，所以AE=ED=1/2AD。又因为DG=AD，所以DE=1/2AD=1/2DG，即E是DG的中点。在△DBG中，E是AD的中点，F在AC上，且BG∥AC，所以F是AC的中点（中位线定理）。因此AF=FC。4.答案：成本价为300元解析：设商品的成本价为x元。标价=x+40%x=1.4x售价=标价×0.8=1.4x×0.8=1.12x每件商品获利=售价-成本价=1.12x-x=0.12x根据题意，0.12x=48，解得x=400所以这种商品的成本价为400元。5.答案：（1）二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,f(-b/2a))计算。顶点横坐标=-(-4)/(2×1)=4/2=2顶点纵坐标=f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1所以顶点坐标是(2,-1)。对称轴是x=2。（2）函数y=x²-4x+3的图像是一条开口向上的抛物线，顶点在(2,-1)。与y轴的交点：当x=0时，y=3，交点为(0,3)。与x轴的交点：解方程x²-4x+3=0，得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3，交点为(1,0)和(3,0)。（3）根据图像，当x<1或x>3时，y>0。6.答案：（1）证明：因为AB是直径，所以∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。因为CD⊥AB，所以∠AEC=90°。在△ACE和△ADB中：∠CAE=∠DAB（同角）∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）所以△ACE∽△ADB（AA相似）。（2）解：连接OC，则OC=OA=OB=AB/2=5cm。因为CD⊥AB，所以E是CD的中点，CE=CD/2=8/2=4cm。在Rt△OCE中，OE²+CE²=OC²，即OE²+4²=5²，解得OE=3cm。因为O是AB的中点，所以AE=OA-OE=5-3=2cm。7.答案：（1）样本中