广东省江门市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

广东江门市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题七年级数学一、单选题1．16的算术平方根是(

)A．4 B．-4 C． D．82．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．3．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（

）A．在初一年级中随机选取100人B．随机选取一个体育队的学生C．在全校女生中随机选取100人D．在全校学生中随机选取100人4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

（）A． B．C． D．5．若，下列结论中成立的是（

）A． B． C． D．6．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（

）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等 B．等角的补角相等C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角8．若点在第一象限，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．9．《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长尺，绳索长尺，可列方程组（

）A． B． C． D．10．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______．12．如图，若，，则_____．13．已知（是整数），则的所有可能值中，最大值是______．14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______．15．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________．三、解答题16．计算：．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．完成下面的证明．如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，．求证：．证明：∵________（_________________）．________（_________________）．∴．（_________________）．19．跳绳是一项有氧运动，被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目．某校在七年级全体学生中开展了“一分钟跳绳”测试，并随机抽取了部分学生的“一分钟跳绳”次数x（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制如下表格和统计图：一分钟跳绳次数频数分布表等级次数x频数待合格

合格中等良好优秀请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的学生人数是______人；(2)扇形统计图的值为_______，并补全频数分布直方图；(3)若该学校七年级学生共有1200人，估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．20．如图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形．(1)写出点的坐标：点______，点______，点_____．(2)若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标______．(3)求四边形的面积．21．综合与实践【阅读材料】“碳足迹”是指个人或家庭在日常生活中直接或间接产生的二氧化碳排放总量．倡导低碳生活，需要从计算“碳足迹”开始．下表是部分项目的碳排放系数：项目用电用水天然气牛肉汽油碳排放系数0.550.202.0027.002.30示例：用电100千瓦时，碳排放量为．【问题提出】小华家4月份各项消耗量及碳排放量如下表：项目用电用水天然气牛肉汽油消耗量2001510250碳排放量354115为倡导低碳生活，小华家计划5月份将总碳排放量减少．【方案设计】根据以上信息，设计方案如下：①计算4月份各项碳排放量；②计算5月份的目标碳排放量；③根据5月份实际执行情况，计算得出相关项目的实际用量．【问题解决】(1)计算小华家4月份的用电碳排放量、天然气碳排放量；(2)计算小华家5月份的目标碳排放量；(3)实际执行时，小华家5月份用电减少量是天然气减少量的2倍，且这两项共减少碳排放．求5月份小华家实际的用电量和天然气用量．(4)【评价反思】在计算家庭“碳足迹”的过程中，请针对日常生活中的低碳行为提出一条减少碳排放的建议．22．某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示．类型进价（单位：万元/辆）售价（单位：万元/辆）A型2727.8B型24.425.8(1)若该公司购买A，B这两种型号汽车共支付514万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？(2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不少于20.5万元又不多于21.7万元，该公司有哪几种购车方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？23．学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明饶有兴趣地试着“玩”起数学来：(1)【基础巩固】条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．(2)【尝试探究】小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“．”这个结论不成立．请帮小明完成探究：如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．(3)【拓展提高】若，，平分，是与的夹角，是与的夹角，请自行画图分析，并探索出与的数量关系．参考答案1．A【详解】解：∵，∴，故选：A．2．D【详解】解：是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数．3．D【详解】解：抽样调查选取样本时，需要样本能够代表总体，具有代表性和广泛性，A选项仅选取初一年级学生，无法覆盖全校其他年级，不能代表全校学生整体情况，不符合要求，B选项仅选取体育队的学生，体育队学生锻炼时间普遍长于普通学生，不具有代表性，不符合要求，C选项仅选取全校女生，无法代表男生的情况，不具有广泛性，不符合要求，D选项在全校学生中随机选取人，样本具有代表性和广泛性，符合要求．4．D【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2不是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2是对顶角；故选：D．5．B【详解】解：A、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意；B、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意；C、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意；D、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意．故选：B．6．A【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下，则教学楼位置的坐标是；7．B【详解】解：对于选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少前提条件，是假命题；对于选项B：设两个相等的角为，它们的补角都为，因此等角的补角相等，该命题是真命题；对于选项C：相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，该命题是假命题；对于选项D：两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，例如，和仍是锐角，该命题是假命题．8．C【详解】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都大于0，∴，解第一个不等式得，结合不等式，可得的取值范围是．9．D【详解】解：设竿长尺，绳索长尺，∵绳索量竿时，绳索比竿长尺，∴，∵将绳索对折后量竿，对折后绳索长度为，此时比竿短尺，∴，∴对应的方程组为．10．C【详解】解：∵，∴∴，而点对应的数在0和1之间，所以，最接近的点是，故选：C．11．【详解】解：零件长度的取值范围是：,即为：．12．【详解】解：如图，设与相交于点，∵，∴，∵，∴，∴．13．【详解】解：∵，∴数轴上，数对应的点到原点的距离小于，∴，又∵为整数，∴的所有可能值为，，，，，，，∴的所有可能值中，最大值为．14．（答案不唯一）【详解】解：直线与轴平行，直线上所有点的纵坐标相等，又直线经过点，直线上任意点的纵坐标都为，任取横坐标为，可得符合条件的点的坐标为（答案不唯一）．15．2【详解】根据题意，可得解得所以．故答案为：216．【详解】解：17．，数轴表示如下：【详解】解：，解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；故不等式组的解集为：．18．证明：∵（两直线平行，同位角相等）（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【详解】略19．(1)(2)，(3)估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为540人【详解】（1）解：这次抽样调查的学生人数是（人），（2）解：，，∴；（3）解：，

答：估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为540人．20．(1)，，(2)(3)四边形的面积为12【详解】（1）解：根据直角坐标系可得；（2）解：根据题意可得和关于轴对称，则点的坐标；（3）解：四边形的面积为．21．(1)用电碳排放量为，天然气碳排放量为(2)5月份目标碳排放量为(3)5月份天然气实际用量是5立方米，用电实际用量是(4)出行尽量选择公共交通工具，减少私家车使用，以降低汽油消耗，从而减少碳排放等【详解】（1）解：用电碳排放量：天然气碳排放量：；（2）解：4月份总碳排放量：5月份目标碳排放量：（3）解：设5月份天然气减少量为立方米，则用电减少量为．依题意得：，解得．所以5月份天然气实际用量：（立方米）5月份用电实际用量：（）答：5月份天然气实际用量是5立方米，用电实际用量是．（4）解：出行尽量选择公共交通工具，减少私家车使用，以降低汽油消耗，从而减少碳排放等．22．(1)购买A型的汽车10辆，购买B型的汽车10辆(2)该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车11辆，B型汽车9辆或购进A型汽车12辆，B型汽车8辆．购进A型汽车11辆，B型汽车9辆的方案获得的利润最多，最多利润是21.4万元【详解】（1）解：设购买A型的汽车x辆，购买B型的汽车y辆由题意得，解得答：购买A型的汽车10辆，购买B型的汽车10辆；（2）解：设购买A型的汽车m辆，则购买B型的汽车辆，由题意得，解得，为正整数，或，当时，购进B型汽车为9辆，此时利润为：（万元）当时，购进B型汽车为8辆，此