1.4.2 平行线的性质(2) 同步练习【浙教】七下数学一课一练

第1章平行线1.4平行线的性质第2课时平行线的性质(2)基础过关全练知识点1两直线平行,内错角相等1.(2021浙江杭州西湖期中)如图,若AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠A=∠C D.∠2=∠32.(2023浙江温州期末)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的度数是()A.60° B.75° C.80° D.105°3.(2023湖北鄂州中考)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是()A.60° B.30° C.40° D.70°4.(2023浙江杭州拱墅期中)如图,长方形纸带ABCD中,AB∥CD,将纸带沿EF折叠,A,D两点分别落在A',D'处,若∠1=61°,则∠2的度数是.

5.(2023浙江杭州临平月考)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.知识点2两直线平行,同旁内角互补6.(2023浙江金华中考)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是()A.120° B.125° C.130° D.135°7.(2023浙江杭州滨江期中)如图,AB∥CD,CB∥DE,若∠D=2∠B+30°,则∠C的度数为.

8.如图,已知AB∥CD,∠B=60°,EM平分∠BEC,∠MEN=80°,求∠DEN的度数.能力提升全练9.将一个长方形纸条折成如图所示的形状,已知∠1=110°,则∠2=()A.105° B.110° C.125° D.130°[变式·折叠两次](2022浙江宁波镇海期中)将一条两边互相平行的围巾折叠两次,其简化图如图所示,已知∠DAB-∠ABC=20°,且DF∥CG,则3∠DAB+∠ABC=()A.180° B.150° C.160° D.200°变式题图10.(2022浙江杭州拱墅期中改编)如图,a∥b,c与a相交,d与b相交,下列说法:①若∠1=∠2,则∠3=∠4; ②若∠1+∠4=180°,则c∥d;③∠4-∠2=∠3-∠1; ④∠1+∠2+∠3+∠4=360°.其中正确的有()A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③ 第10题图11.如图,AB∥CD∥EF,∠2=115°,∠3=130°,则∠1的度数是.

第11题图12.(2023浙江宁波鄞州期中)如图,AC∥EF,∠1+∠2=180°.(1)AF与CD是否平行?请说明理由.(2)若AC平分∠FAB,AC⊥EB于点C,∠3=76°,求∠BCD的度数.13.图1是某公司生产的自行车的实物图,图2是它的部分示意图,AB∥CD,BC∥AE,∠CAE=120°,∠BAE=65°.试求∠DCB和∠ACB的度数.图1图214.实验证明:射到平面镜上的光线和反射光线与平面镜所夹的锐角相等.如图,一束光线m射到平面镜AB上,经平面镜AB反射到平面镜BC上,又经平面镜BC反射得到光线n,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)若经平面镜BC反射得到的光线n与入射光线m平行,且∠1=40°,求∠4的度数.(2)请你猜想:当∠2+∠3为多少度时,可使任何射到平面镜AB上的光线m,经过平面镜AB,BC两次反射后,与光线n平行,并说明理由.15.(1)问题背景:如图1,已知AB∥CD,写出∠AEG,∠CFG与∠G之间的数量关系,并说明理由;(2)知识迁移:如图2,∠1=60°,m∥n,则∠2-∠3=°;

(3)方法应用:如图3,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯后,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(AE∥CD),若∠A=110°,∠B=150°,则∠C的度数是° 图1 图2 图3素养探究全练16.(2023浙江宁波慈溪期中)如图,PQ∥MN,A,B分别为直线MN,PQ上两点,且∠BAN=45°,射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A,点B不停地旋转,已知射线AM转动的速度是a°/秒,射线BQ转动的速度是b°/秒,且a,b满足|a-5|+(b-1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,则在射线BQ到达BA之前,射线AM再转动秒,射线AM与射线BQ互相平行.

17.(2023浙江杭州萧山期中)如图,已知AM∥BN,点P是射线AM上一动点(不与点A重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)当∠A=52°时,∠ABN的度数是,∠CBD的度数是;

(2)当∠A=x时,求∠CBD的度数(用含x的式子表示);(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD,∠A=x的位置时,求∠ABP的度数(用含x的代子表示).

第1章平行线1.4平行线的性质第2课时平行线的性质(2)答案全解全析基础过关全练1.B∵AB∥CD,∴∠2=∠4,故选B.2.B由题意得∠C=60°,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=60°,∴∠1=180°-60°-45°=75°.故选B.3.B如图,过点E作EM∥AB,∴∠GEM=∠BGE=60°,∵GE⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠FEM=∠GEF-∠GEM=30°,∵AB∥CD,AB∥EM,∴CD∥EM,∴∠EFD=∠FEM=30°.故选B.4.答案58°解析∵AB∥CD,∠1=61°,∴∠AEF=∠1=61°,由折叠知,∠AEA'=2∠AEF=122°,∴∠2=180°-∠AEA'=58°.5.证明证法一:如图,延长BE,交DC的延长线于点P,∵AB∥CD,∴∠1=∠P,∵∠1=∠2,∴∠2=∠P,∴BP∥CF,∴∠BEF=∠F.证法二:连结BC.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB.∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB,∴EB∥CF,∴∠E=∠F.证法三:由锯齿模型的结论可知∠1+∠F=∠E+∠2,∵∠1=∠2,∴∠E=∠F.6.C∵∠1=∠3=50°,∴a∥b,∴∠5+∠2=180°,∵∠2=50°,∴∠5=130°,∴∠4=∠5=130°.故选C.7.答案50°解析∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°,∴∠B+∠D=180°,∵∠D=2∠B+30°,∴∠B+2∠B+30°=180°,∴∠B=50°,∴∠C=50°.8.解析∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠BEC=180°-∠B=120°,∠BED=∠B=60°.∵EM平分∠BEC,∴∠BEM=12∵∠MEN=80°,∴∠BEN=∠MEN-∠BEM=80°-60°=20°,∴∠DEN=∠BED-∠BEN=60°-20°=40°.能力提升全练9.C如图,∵纸条的两边互相平行,∴∠1+∠3=180°,∵∠1=110°,∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°,根据折叠得,2∠4+∠3=180°,∴∠4=12×(180°-∠3)=1∵纸条的两边互相平行,∴∠2+∠4=180°,∴∠2=125°,故选C.[变式]D本题将两边互相平行的围巾抽象成平行线,考查了平行线的性质.如图,将围巾展开,则∠ADM=∠ADF,∠KCB=∠BCG,设∠ABC=x,则∠DAB=x+20°,∵CD∥AB,∴∠KCG=2∠BCK=2∠ABC=2x,∠ADF=∠ADM=∠DAB=x+20°,∵DF∥CG,∴∠FDC=∠KCG=2x,∵∠FDC+∠FDM=180°,∴2x+2(x+20°)=180°,∴x=35°,∴3∠DAB+∠ABC=3(x+20°)+x=4x+60°=200°,故选D.10.B如图,①若∠1=∠2,则a∥e∥b,则∠3=∠4,故此说法正确;②由a∥b得∠5+∠4=180°,若∠1+∠4=180°,则∠1=∠5,则c∥d,故此说法正确;③由a∥b得∠5+∠4=180°,由∠2+∠3+∠5+180°-∠1=360°,得∠2+∠3+180°-∠4+180°-∠1=360°,则∠4-∠2=∠3-∠1,故此说法正确;④由③得,只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时,∠1+∠2+∠3+∠4=360°,故此说法错误.故选B.11.答案65°解析∵AB∥CD,∠2=115°,∴∠CDB=180°-∠2=65°,∵CD∥EF,∴∠CDE=∠3=130°,∴∠1=∠CDE-∠CDB=130°-65°=65°.方法解读本题属于飞燕模型,如图,若a∥b,则∠1+∠2-∠3=180°.12.解析(1)AF∥CD.理由如下:∵AC∥EF,∴∠1+∠FAC=180°,∵∠1+∠2=180°,∴∠FAC=∠2,∴AF∥CD.(2)∵AF∥CD,∠3=76°,∴∠FAB=∠3=76°,∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAD=38°,∵AF∥CD,∴∠2=∠FAC=38°,∵AC⊥EB,∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-38°=52°.13.解析本题从自行车的实物图中抽象出几何图形,考查了平行线的性质.∵BC∥AE,∴∠ACB+∠CAE=180°,∴∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°.∵AB∥CD,∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°,∴∠ACD=∠BAC=55°,∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=115°.14.解析(1)如图,∵∠1=40°,∠1=∠2,∴∠2=∠1=40°,∴∠5=180°-∠1-∠2=100°,∵m∥n,∴∠5+∠6=180°,∴∠6=180°-∠5=80°,∵∠3+∠4+∠6=180°,∴∠3+∠4=100°,∵∠3=∠4,∴∠3=∠4=50°.(2)当∠2+∠3=90°时,总有m∥n.理由如下:∵∠2+∠3=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∵∠1+∠5+∠2+∠3+∠6+∠4=360°,∴∠5+∠6=180°,∴m∥n.15.解析(1)∠AEG+∠CFG=∠G.理由如下:如图1,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴GH∥AB∥CD,∴∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH,∴∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF.图1图2图3(2)120.提示:如图2,∵m∥n,∴由(1)可知∠4+∠5=∠2,∵∠1=60°,∴∠4=180°-∠1=120°,∴∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120°.(3)140.提示:如图3,延长EA至点M,延长DC至点N,∵AE∥CD,∴由(1)可知∠EAB+∠NCB=∠ABC,∵∠EAB=110°,∠ABC=150°,∴∠NCB=∠ABC-∠EAB=150°-110°=40°,∴∠BCD=180°-∠NCB=140°.方法解读本题属于猪蹄模型.特点:如图,AB∥CD,O是平行线间一点,连结OB,OC,且两条线段凹进去.结论:∠BOC=∠B+∠C(已知角关系,平行也成立).解题方法:一般过平行线间的拐点作平行线,再利用平行线的性质求解.素养探究全练16.答案15或22.5解析∵|a-5|+(b-1)2=0,∴a-5=0,b-1=0,解得a=5,b=1,设射线AM再转动t秒,射线AM与射线BQ互相平行.如图,射线AM绕点A顺时针先转动18秒时,AM转动至AM'的位置,∠MAM'=18×5°=90°,∵PQ∥MN,∴∠ABQ=∠BAN=45°,∴∠M'AB=45°.分两种情况:①当9<t<18时,∠QBQ'=t°,∠M'AM″=5t°,∴∠ABQ'=45°-t°,∠BAM″=∠M'AM″-∠M'AB=5t°-45°,当∠ABQ'=∠BAM″时,BQ'∥AM″,此时,45°-t°=5t°-45°,解得t=15;②当18<t<27时,∠QBQ'=t°,∠NAM″=5t°-90°,∴∠ABQ'=45°-t°,∠BAM″=45°-(5t°-90°)=135°-5t°,当∠ABQ'=∠BAM″时,BQ'∥AM″,此时,45°-t°=135°-5t°,解得t=22.5.综上所述,射线AM再转动15秒或22.5秒时,射线AM与射线BQ互相平行.17.解析(1)128°;64°.(2)∵AM∥BN,∴∠ABN=180°-∠A=180°-x,